直線和平面平行的判定

直線和平面平行的判定

一、直線和平面的位置關(guān)系2、一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；（2）直線和平面相交——有且只有一個公共點；（3）直線和平面平行——沒有公共點。我們把直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱直線在平面外。1、直線和平面平行的定義

如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們說這條直線和這個平面平行。3、直線與平面的三種位置關(guān)系的圖形語言、符號語言：（1）直線在平面內(nèi)：如圖：（2）直線在平面外：①直線a和面α相交：如圖：

②直線a和面α平行：如圖：動手做做看將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點呢？有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。二、直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。符號表示：簡述為：線線平行，則線面平行注意：使用定理時，必須具備三個條件：（1）直線a在平面α外，（2）直線b在平面α內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行

三個條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了。證明：

abα

已知：求證：證明：經(jīng)過a，b確定一個平面是兩個不同的平面abp假設(shè)與有公共點P，則，點P是a與b的公共點，這與矛盾，三、例題選講

例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另兩邊的平面。已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD

分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，并說明理由。

解：OM例3、兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行思路1：思路2：證法一：作MP∥AB交BC于P，

NQ∥AB交BE于Q

又由題可知，

AM=FN，AC=BF，AB=EF即四邊形MNQP為平行四邊形平面BCE，平面BCE，MN∥平面BCE。PQMP//PQG證法二：連接AN并延長交BE的延長線于點G，連CG，平面BCE，平面BCE，MN∥平面BCE。(五)練習(xí)：1、如圖，長方體的六個面都是矩形，則(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AD平行的平面是:(3)與直線AA1

平行的平面是:平面A1C1和平面DC1

平面BC1和平面A1C1平面BC1和平面DC1

2、判斷命題的真假(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行。(2)過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。(3)如果一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行。假真假A小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面