江蘇省徐州市幼師中學高三數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省徐州市幼師中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)＞1的解集為()A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)參考答案：A略2.定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足則

（

）A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：A3.下面是關于復數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）

的共軛復數(shù)為

的虛部為

參考答案：C4.已知，，則下列正確的是

參考答案：B5.四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD=2BC=4，且，則四面體ABCD的體積的最大值是(

)A．4 B．2 C．5 D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作BE⊥AD于E，連接CE，說明B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE．取BC中點F，推出四面體ABCD的體積的最大值，當△ABD是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可．【解答】解：作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設，，所以B與C都是在以AD為焦點的橢圓上，且BE、CE都垂直于焦距AD，因為，所以△ABD≌△ACD，所以BE=CE．取BC中點F，所以EF⊥BC，EF⊥AD，四面體ABCD的體積的最大值，只需EF最大即可，當△ABD是等腰三角形時幾何體的體積最大，BE=CE=，再求出EF=3，故可知答案為4，故選A．【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計算能力．6.

已知函數(shù)，（C為復數(shù)），則等于A、

B、

C、

D、參考答案：答案:C解析:∵

∴

故選C7.參考答案：A略8.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，記bn=，則（）A．數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差也為dB．數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差為2dC．數(shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為dD．數(shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】證明bn是等差數(shù)列．求出公差，然后依次對個選項判斷即可【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常數(shù)）．故得bn的公差為，∴A，B不對．數(shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為d+=，∴C不對．數(shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為d﹣=，∴D對．故選D9.復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.

—個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為___________.參考答案：200略12.若曲線在點P處的切線平行于直線，則點的坐標為

▲

．參考答案：(1,0)設點的坐標為，則由;解得：代入得；.

13.已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：14.命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：“存在x∈R，有x2＜0”【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定．【解答】解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．15.意大利數(shù)學家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結構、化學等領域都有著廣泛的應用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構成一個新數(shù)列{bn}，b2017=

．參考答案：1【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由題意可得數(shù)列從第三項開始，后一項為前兩項的和，再分別除以3得到一個新的數(shù)列，該數(shù)列的周期為8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構成一個新數(shù)列{bn}，則{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，…，其周期為8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案為：116.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

▲

．參考答案：317.已知中，AB=，BC=1，，則的面積為______．參考答案：由得，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，（生產(chǎn)條件為），每一小時可獲得利潤是元.（I）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍.（II）要使生產(chǎn)90千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，甲廠應選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.參考答案：解：（I）依題題得∴要使該產(chǎn)品2小時獲利不低于3000元，x取值范圍[3，10]

（II）設生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得利潤為y元

當時（元）甲廠應造生產(chǎn)速度為6千克/小時時獲得最大利潤45750元。略19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）通過對自變量x的范圍的討論，去掉絕對值符號，從而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）min恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)易求f（x）min=4，從而解不等式＜2即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等價于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值為4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）∪（3，4）．20.（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦點坐標為，，且短軸一頂點B滿足，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題，設橢圓方程為=1（a>b>0），不妨設B（0，b），則，故橢圓方程為=1；（Ⅱ）設M，N,不妨設>0,<0,設△MN的內(nèi)切圓半徑為R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由題知，直線l的斜率不為零，可設直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，則==，令t=,則t≥1,則,令f（t）=3t+，則f′（t）=3-，當t≥1時，f′（t）≥0,f（t）在［1,+∞）上單調(diào)遞增，故有f（t）≥f（1）=4,≤=3,即當t=1,m=0時，≤=3,=4R，∴=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π．故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π。略21.(本題滿分13分)已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.（Ⅰ）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

參考答案：解(Ⅰ)設拋物線方程為，

由已知得：

所以

所以拋物線的標準方程為

┈┈┈┈┈4分(Ⅱ)因為直線與圓相切，

所以┈┈┈┈┈6分

把直線方程代入拋物線方程并整理得：

由

得或

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分

設，

則

由

得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

因為點在拋物線上，

所以，

因為或，

所以或

所以的取值范圍為

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈13分

略22.如圖，已知橢圓F：的離心率，短軸右端點為，為線段的中點.(1)求橢圓F的方程；(2)過點任作一條直線與橢圓F相交于兩點，試問在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.參考