【解析】湖南省長沙市明德教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級期下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

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湖南省長沙市明德教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級期下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．化簡的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

【分析】直接根據(jù)題意化簡二次根式即可求解。

2．下列能構(gòu)成直角三角形的三邊長是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】B

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：

A、，不能構(gòu)成直角三角形，A不符合題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，B符合題意；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，C不符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對選項逐一計算即可求解。

3．下列各式計算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意運用二次根式的混合運算即可求解。

4．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A．對角線相等B．對角線互相垂直

C．對角線互相平分D．兩組對角分別相等

【答案】A

【知識點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等，

故答案為：A

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求解。

5．如圖，公路，互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為，則、兩點間的距離為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵公路的中點與點被湖隔開，測得的長為，

∴CM=0.9km，

故答案為：C

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求解。

6．如圖，中，平分，，則等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，平分，，

∴CD∥AB，∠C=∠D=110°，∠DAE=∠BAE，

∴∠DEA=∠BAE，

∴∠DAE=∠DEA，

∴∠DEA=35°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE=∠DEA，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合題意即可求解。

7．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．，B．AB＝CD，AD＝BC

C．OA＝OC，OB＝ODD．，AD＝BC

【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、由AB∥CD，AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

B、由AB＝CD，AD＝BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

C、由OA＝OC，OB＝OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

D、當(dāng)AB∥CD，AD＝BC，四邊形ABCD可能是等腰梯形，所以不能判斷出四邊形ABCD一定是平行四邊形，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐項判斷即可.

8．如圖，明德中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校與河對岸的科技館之間的距離，在的同岸選取點，測得，，，據(jù)此可求得，之間的距離為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵，，，

∴，

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意運用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解。

9．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∴一次函數(shù)的圖象大致是，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可的k＞0，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)的圖象即可求解。

10．（2023八下·河北期中）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．

故答案為：C．

【分析】由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．

二、填空題

11．（2023八下·西山期末）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍.

12．（2023·宜賓）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是．

【答案】24

【知識點】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，

∴菱形的面積S=ACBD=×8×6=24．

故答案為：24．

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．

13．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是．

【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題

【解析】【解答】解：令x=0，得y=5，

∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是，

故答案為：

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點結(jié)合題意即可求解。

14．將一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象向上平移2個單位后所得圖象的解析式為．

【答案】y＝2x+1

【知識點】一次函數(shù)的圖象；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：由題意得一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象向上平移2個單位后所得圖象的解析式為y＝2x+1，

故答案為：y＝2x+1

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的變化結(jié)合題意即可求解。

15．如圖，有兩棵樹，一棵高米，另一棵高米，兩樹相距米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行米

【答案】

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得小鳥至少飛行米，

故答案為：13

【分析】根據(jù)勾股定理結(jié)合題意即可求解。

16．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，其中點坐標(biāo)為，，則的面積為．

【答案】

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：延長DE交OA于點F，如圖所示：

∵點坐標(biāo)為，，

∴AB=8，∠ABO=60°，

由勾股定理得，

∴，

∵是的中點，

∴CO=BC=2，

∵四邊形是菱形，

∴CO∥ED，EO∥DC，DC=CO=EO=2，

∴DC=CB，

∴△DCB為等邊三角形，

∴∠DCB=60°，

∴∠DCB=∠EOC=60°，

∴∠FOE=30°，

∵FD⊥OA，

∴FE=1，

∴的面積為，

故答案為：

【分析】延長DE交OA于點F，先根據(jù)點B的坐標(biāo)結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到AB=8，∠ABO=60°，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到AO的長，從而得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到CO∥ED，EO∥DC，DC=CO=EO=2，進(jìn)而得到DC=CB，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到∠DCB=∠EOC=60°，進(jìn)而得到∠FOE=30°，從而得到FE=1，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解。

三、解答題

17．計算：．

【答案】解：

．

【知識點】零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；有理數(shù)的乘方；實數(shù)的絕對值

【解析】【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、二次根式、實數(shù)的乘方進(jìn)行運算即可求解。

18．如圖，在中，∠ACB=90°，，，于D．

（1）求斜邊AB的長；

（2）求高CD的長．

【答案】（1）解：在中，∠ACB=90°，，，

；

（2）解：的面積；

可知，

cm．

【知識點】三角形的面積；勾股定理

【解析】【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理即可求解；

（2）根據(jù)三角形的等面積法即可求解。

19．（2023八上·大邑期中）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖所示，在中，，求的長．

【答案】解：∵AC+AB=10

∴AB=10-AC

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2

即

解得AC=4.55

【知識點】勾股定理

【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．

20．已知關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；

（2）若點在函數(shù)圖象上，求的值；

（3）若隨的增大而減小，求的取值范圍．

【答案】（1）解：∵關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，

，

解得：，

的值為．

（2）解：∵點在函數(shù)的圖像上，

，

解得：，

的值為．

（3）解：∵y隨的增大而減小，

，

，

的取值范圍為．

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；正比例函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出m；

（2）根據(jù)題意將點代入即可求解；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而即可求解。

21．如圖，已知點、為對角線上兩點，且，連接，求證：

（1）；

（2）四邊形為平行四邊形．

【答案】（1）解：四邊形是平行四邊形，

，．

，

在和中，

，

，

；

（2）解：由（1）可知，，

，，

，

四邊形為平行四邊形．

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到，．進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等即可得到，，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定結(jié)合平行四邊形的判定即可求解。

22．如圖，直線經(jīng)過點，與直線：交于點．

（1）求的值和直線的解析式；

（2）直線與軸交于點，求的面積；

（3）在軸上是否存在點，使得的值最小，若存在，請求出的最小值，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）解：點代入得：，

設(shè)直線的解析式為，

將點，代入得：，解得，

則直線的解析式為．

（2）解：對于直線：，

當(dāng)時，，即，

則的面積=．

（3）解：存在，求解過程如下：

如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則此時的值最小，的最小值為，

，

，

的最小值為．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；一次函數(shù)的性質(zhì)；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點的距離公式

【解析】【分析】（1）先將點B代入直線即可求出a，進(jìn)而運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得到直線的解析式；

（2）先根據(jù)題意求出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OC，再根據(jù)三角形的面積即可求解；

（3）存在，如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則此時的值最小，的最小值為，進(jìn)而根據(jù)兩點間的距離公式即可求解。

23．如圖，菱形的對角線，相交于點O，點E為菱形外一點，連接、，且，．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若菱形的邊長為4，，求的面積．

【答案】（1）證明：，，

四邊形為平行四邊形，

∵四邊形是菱形，

，

平行四邊形為矩形．

（2）解：∵菱形的邊長為4，，

，

，

由（1）已證：四邊形為矩形，

，

，

點到直線的距離為，即的邊上的高為2，

則的面積為．

【知識點】含30°角的直角三角形；平行四邊形的判定；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合菱形的性質(zhì)即可得到四邊形為平行四邊形，，再根據(jù)矩形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得到點到直線的距離為，即的邊上的高為2，再運用三角形的面積即可求解。

24．我們定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．

（1）在我們學(xué)過的下列四邊形①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形中，是“神奇四邊形”的是（填序號）；

（2）如圖，在正方形中，為上一點，連接，過點作于點，交于點，連、．

①求證：四邊形是“神奇四邊形”；

②如圖，點、、、分別是、、、的中點試判斷四邊形是不是“神奇四邊形”；

（3）如圖，點、分別在正方形的邊、上，把正方形沿直線翻折，使得的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過點，過點作于點，若，正方形的邊長為，求線段的長．

【答案】（1）④

（2）解：①證明：四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

四邊形是“神奇四邊形”；

四邊形是“神奇四邊形”，理由如下：

，為，的中點，

為的中位線，

，，

同理：，，，，，，

，，

四邊形為平行四邊形，

，

，

平行四邊形為菱形，

，，

，

，

，

四邊形為正方形，

四邊形是“神奇四邊形”；

（3）解：如圖，延長交于，

由翻折的性質(zhì)可知，，，，，

四邊形是正方形，邊長為，

，，

，，

，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

，

，

，

，

，

即線段的長為．

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定；正方形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：（1）∵對角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”，

∴正方形為“神奇四邊形”，

故答案為：④

【分析】（1）根據(jù)“神奇四邊形”的定義即可求解；

（2）①先根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得到，進(jìn)而根據(jù)垂直的定義結(jié)合題意即可得到，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明≌即可得到，從而根據(jù)“神奇四邊形”的定義即可求解；

②四邊形是“神奇四邊形”，理由如下：先根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得到，，同理：，，，，，，進(jìn)而得到，，再根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形為平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)菱形的判定即可得到平行四邊形為菱形，再結(jié)合題意運用正方形的判定證明四邊形為正方形即可求解；

（3）延長交于，先通過折疊的性質(zhì)即可得到，，，，進(jìn)而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到，，再根據(jù)勾股定理即可求出AS，進(jìn)而得到AO，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可求出x，進(jìn)而即可得到AF，再根據(jù)勾股定理即可求出FO。

25．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸、軸分別交于、兩點，直線經(jīng)過點，與軸交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）如圖，點為直線上的一個動點，若的面積等于時，請求出點的坐標(biāo)；

（3）如圖，將沿著軸平移，平移過程中的記為請問在平面內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：設(shè)直線的解析式，

直線：與軸，軸分別交于、兩點，

令，則，解得，；令，則

，，

設(shè)直線的解析式為

直線經(jīng)過點，與軸交于點，

，

，

直線的解析式：；

（2）解：∵點，，

∴

設(shè)點的橫坐標(biāo)為，

，

或．

或；

（3）存在，點的坐標(biāo)為，，

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】（3）解：設(shè)將沿著軸平移個單位長度得到，

，

，，

設(shè)點坐標(biāo)為，

當(dāng)為以、、、為頂點的菱形邊長時，有兩種情況：

當(dāng)時，即，

此時，即點在軸上，

且，

點與點重合，即．

當(dāng)時，

，，

，

解得，

此時，即點在軸上，

且，

．

當(dāng)為以、、、為頂點的菱形對角線時，，即點在的垂直平分線上，且，關(guān)于對稱，

當(dāng)向左移動，，，，

，

解得或舍，

當(dāng)向右移動時，，，，

，

解得舍或舍，

，

．

綜上所述，存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，點的坐標(biāo)為，，．

【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點A和點B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到BC，進(jìn)而設(shè)點的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合題意即可求解；

（3）設(shè)將沿著軸平移個單位長度得到，進(jìn)而根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合題意得到，，設(shè)點坐標(biāo)為，從而進(jìn)行分類討論：當(dāng)為以、、、為頂點的菱形邊長時，有兩種情況；當(dāng)為以、、、為頂點的菱形對角線時，，即點在的垂直平分線上，且，關(guān)于對稱，再根據(jù)勾股定理結(jié)合題意即可求解。

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湖南省長沙市明德教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級期下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．化簡的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

2．下列能構(gòu)成直角三角形的三邊長是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

3．下列各式計算正確的是（）

A．B．C．D．

4．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A．對角線相等B．對角線互相垂直

C．對角線互相平分D．兩組對角分別相等

5．如圖，公路，互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為，則、兩點間的距離為（）

A．B．C．D．

6．如圖，中，平分，，則等于（）

A．B．C．D．

7．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．，B．AB＝CD，AD＝BC

C．OA＝OC，OB＝ODD．，AD＝BC

8．如圖，明德中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校與河對岸的科技館之間的距離，在的同岸選取點，測得，，，據(jù)此可求得，之間的距離為（）

A．B．C．D．

9．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

10．（2023八下·河北期中）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．（2023八下·西山期末）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12．（2023·宜賓）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是．

13．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是．

14．將一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象向上平移2個單位后所得圖象的解析式為．

15．如圖，有兩棵樹，一棵高米，另一棵高米，兩樹相距米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行米

16．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，其中點坐標(biāo)為，，則的面積為．

三、解答題

17．計算：．

18．如圖，在中，∠ACB=90°，，，于D．

（1）求斜邊AB的長；

（2）求高CD的長．

19．（2023八上·大邑期中）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖所示，在中，，求的長．

20．已知關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；

（2）若點在函數(shù)圖象上，求的值；

（3）若隨的增大而減小，求的取值范圍．

21．如圖，已知點、為對角線上兩點，且，連接，求證：

（1）；

（2）四邊形為平行四邊形．

22．如圖，直線經(jīng)過點，與直線：交于點．

（1）求的值和直線的解析式；

（2）直線與軸交于點，求的面積；

（3）在軸上是否存在點，使得的值最小，若存在，請求出的最小值，若不存在，請說明理由．

23．如圖，菱形的對角線，相交于點O，點E為菱形外一點，連接、，且，．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若菱形的邊長為4，，求的面積．

24．我們定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．

（1）在我們學(xué)過的下列四邊形①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形中，是“神奇四邊形”的是（填序號）；

（2）如圖，在正方形中，為上一點，連接，過點作于點，交于點，連、．

①求證：四邊形是“神奇四邊形”；

②如圖，點、、、分別是、、、的中點試判斷四邊形是不是“神奇四邊形”；

（3）如圖，點、分別在正方形的邊、上，把正方形沿直線翻折，使得的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過點，過點作于點，若，正方形的邊長為，求線段的長．

25．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸、軸分別交于、兩點，直線經(jīng)過點，與軸交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）如圖，點為直線上的一個動點，若的面積等于時，請求出點的坐標(biāo)；

（3）如圖，將沿著軸平移，平移過程中的記為請問在平面內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：B

【分析】直接根據(jù)題意化簡二次根式即可求解。

2．【答案】B

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：

A、，不能構(gòu)成直角三角形，A不符合題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，B符合題意；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，C不符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對選項逐一計算即可求解。

3．【答案】C

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意運用二次根式的混合運算即可求解。

4．【答案】A

【知識點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等，

故答案為：A

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求解。

5．【答案】C

【知識點】直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵公路的中點與點被湖隔開，測得的長為，

∴CM=0.9km，

故答案為：C

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求解。

6．【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，平分，，

∴CD∥AB，∠C=∠D=110°，∠DAE=∠BAE，

∴∠DEA=∠BAE，

∴∠DAE=∠DEA，

∴∠DEA=35°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE=∠DEA，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合題意即可求解。

7．【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、由AB∥CD，AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

B、由AB＝CD，AD＝BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

C、由OA＝OC，OB＝OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

D、當(dāng)AB∥CD，AD＝BC，四邊形ABCD可能是等腰梯形，所以不能判斷出四邊形ABCD一定是平行四邊形，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐項判斷即可.

8．【答案】A

【知識點】等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵，，，

∴，

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意運用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解。

9．【答案】A

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∴一次函數(shù)的圖象大致是，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可的k＞0，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)的圖象即可求解。

10．【答案】C

【知識點】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．

故答案為：C．

【分析】由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．

11．【答案】

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍.

12．【答案】24

【知識點】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，

∴菱形的面積S=ACBD=×8×6=24．

故答案為：24．

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．

13．【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題

【解析】【解答】解：令x=0，得y=5，

∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是，

故答案為：

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點結(jié)合題意即可求解。

14．【答案】y＝2x+1

【知識點】一次函數(shù)的圖象；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：由題意得一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象向上平移2個單位后所得圖象的解析式為y＝2x+1，

故答案為：y＝2x+1

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的變化結(jié)合題意即可求解。

15．【答案】

【知識點】勾股定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得小鳥至少飛行米，

故答案為：13

【分析】根據(jù)勾股定理結(jié)合題意即可求解。

16．【答案】

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：延長DE交OA于點F，如圖所示：

∵點坐標(biāo)為，，

∴AB=8，∠ABO=60°，

由勾股定理得，

∴，

∵是的中點，

∴CO=BC=2，

∵四邊形是菱形，

∴CO∥ED，EO∥DC，DC=CO=EO=2，

∴DC=CB，

∴△DCB為等邊三角形，

∴∠DCB=60°，

∴∠DCB=∠EOC=60°，

∴∠FOE=30°，

∵FD⊥OA，

∴FE=1，

∴的面積為，

故答案為：

【分析】延長DE交OA于點F，先根據(jù)點B的坐標(biāo)結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到AB=8，∠ABO=60°，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到AO的長，從而得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到CO∥ED，EO∥DC，DC=CO=EO=2，進(jìn)而得到DC=CB，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到∠DCB=∠EOC=60°，進(jìn)而得到∠FOE=30°，從而得到FE=1，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解。

17．【答案】解：

．

【知識點】零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；有理數(shù)的乘方；實數(shù)的絕對值

【解析】【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、二次根式、實數(shù)的乘方進(jìn)行運算即可求解。

18．【答案】（1）解：在中，∠ACB=90°，，，

；

（2）解：的面積；

可知，

cm．

【知識點】三角形的面積；勾股定理

【解析】【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理即可求解；

（2）根據(jù)三角形的等面積法即可求解。

19．【答案】解：∵AC+AB=10

∴AB=10-AC

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2

即

解得AC=4.55

【知識點】勾股定理

【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．

20．【答案】（1）解：∵關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，

，

解得：，

的值為．

（2）解：∵點在函數(shù)的圖像上，

，

解得：，

的值為．

（3）解：∵y隨的增大而減小，

，

，

的取值范圍為．

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；正比例函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出m；

（2）根據(jù)題意將點代入即可求解；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而即可求解。

21．【答案】（1）解：四邊形是平行四邊形，

，．

，

在和中，

，

，

；

（2）解：由（1）可知，，

，，

，

四邊形為平行四邊形．

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到，．進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等即可得到，，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定結(jié)合平行四邊形的判定即可求解。

22．【答案】（1）解：點代入得：，

設(shè)直線的解析式為，

將點，代入得：，解得，

則直線的解析式為．

（2）解：對于直線：，

當(dāng)時，，即，

則的面積=．

（3）解：存在，求解過程如下：

如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則此時的值最小，的最小值為，

，

，

的最小值為．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；一次函數(shù)的性質(zhì)；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點的距離公式

【解析】【分析】（1）先將點B代入直線即可求出a，進(jìn)而運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得到直線的解析式；

（2）先根據(jù)題意求出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OC，再根據(jù)三角形的面積即可求解；

（3）存在，如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則此時的值最小，的最小值為，進(jìn)而根據(jù)兩點間的距離公式即可求解。

23．【答案】（1）證明：，，

四邊形為平行四邊形，

∵四邊形是菱形，

，

平行四邊形為矩形．

（2）解：∵菱形的邊長為4，，

，

，

由（1）已證：四邊形為矩形，

，

，

點到直線的距離為，即的邊上的高為2，

則的面積為．

【知識點】含30°角的直角三角形；平行四邊形的判定；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合菱形的性質(zhì)即可得到四邊形為平行四邊形，，再根據(jù)矩形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得到點到直線的距離為，即的邊上的高為2，再運用三角形的面積即可求解。

24．【答案】（1）④

（2）解：①證明：四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

四邊形是“神奇四邊形”；

四邊形是“神奇四邊形”，理由如下：

，為，的中點，

為的中位線，

，，