第三章第五節(jié)-多方案比選

1主要內(nèi)容備選方案及其類(lèi)型多方案比選的常用指標(biāo)不同類(lèi)型方案的評(píng)價(jià)與選擇壽命期不同的方案的評(píng)價(jià)與選擇2第五節(jié)多方案的比選備選方案及其類(lèi)型根據(jù)方案間的相互關(guān)系,可分為三種類(lèi)型:1、獨(dú)立型是指各個(gè)評(píng)價(jià)方案的現(xiàn)金流量是獨(dú)立的，不具有相關(guān)性，且任一方案的采用與否都不影響其他方案的采納。

2、互排型是指方案間存在互不相容、互相排斥的關(guān)系，且在多個(gè)比選方案中只能選擇一個(gè)方案。

3、相關(guān)型是指在多個(gè)方案之間，如果接受（或拒絕）某一方案，會(huì)顯著改變其它方案的現(xiàn)金流量，或者接受（或拒絕）某一方案會(huì)影響對(duì)其它方案的接受（或拒絕）。

①相互依存型和完全互補(bǔ)型

②現(xiàn)金流相關(guān)型③資金約束型④混合相關(guān)型。

3多方案比選的常用指標(biāo)在滿(mǎn)足可比原則下：價(jià)值型指標(biāo)：NPV，NFV，NAV最大的方案為最優(yōu)。費(fèi)用型指標(biāo)：PC，AC最小的方案為最優(yōu)。效率型指標(biāo)：INPV最大的方案為最優(yōu)兼顧經(jīng)濟(jì)與風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)：Tp,T*p最短的方案為最優(yōu)。一、相對(duì)投資回收期靜態(tài)相對(duì)投資回收期是指在不考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，用投資額大的方案比投資額小的方案所節(jié)約的經(jīng)營(yíng)成本來(lái)回收其差額投資所需要的時(shí)間。

式中：Ta——靜態(tài)的相對(duì)投資回收期；

K2——投資額大的方案的全部投資；

K1——投資額小的方案的全部投資；

C2——投資額大的方案的年經(jīng)營(yíng)成本；

C1——投資額小的方案的年經(jīng)營(yíng)成本。4多方案比選的常用指標(biāo)其判斷準(zhǔn)則是：

Ta<T0時(shí),投資額大的方案優(yōu)；

Ta>T0時(shí),投資額小的方案優(yōu)。例1：已知兩個(gè)建廠方案A和B，A方案投資1500萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本為300萬(wàn)元；B方案投資1000萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本為400萬(wàn)元。若基準(zhǔn)投資回收期為6年，試選擇方案。解：

應(yīng)選擇方案A

但是，若兩個(gè)比選方案的產(chǎn)出不同時(shí),就不能直接用上式來(lái)進(jìn)行判斷。必須將比選方案的不同產(chǎn)出換算成單位費(fèi)用進(jìn)行比較。設(shè)方案的產(chǎn)出為Q，則計(jì)算公式為：5多方案比選的常用指標(biāo)二、計(jì)算費(fèi)用靜態(tài)計(jì)算費(fèi)用

由靜態(tài)相對(duì)投資回收期可知，兩個(gè)互斥方案比較時(shí)，若有≤T0,則方案2優(yōu)于方案1,移項(xiàng)并整理得:K2-K1≤T0(C1-C2)

K2+T0·C2≤K1+T0·C1K2+T0·C2是方案2在相對(duì)投資回收期內(nèi)的總計(jì)算費(fèi)用；K1+T0·C1是方案1在相對(duì)投資回收期內(nèi)的總計(jì)算費(fèi)用。將計(jì)算費(fèi)用用字母Z表示，用項(xiàng)目或方案的壽命周期代替基準(zhǔn)投資回收期，則方案的總計(jì)算費(fèi)用為：式中：Zj(總)——第j方案的期初靜態(tài)總計(jì)算費(fèi)用；

Kj——第j方案的期初總投資；

Cj——第j方案的年經(jīng)營(yíng)成本；

T——項(xiàng)目或方案的壽命周期。6多方案比選的常用指標(biāo)多方案比較時(shí)，方案的期初靜態(tài)總費(fèi)用Zj(總)最低的方案最優(yōu)。也可以年計(jì)算費(fèi)用，其公式為：

式中：

Zj(年)——第j方案每年的靜態(tài)計(jì)算費(fèi)用（簡(jiǎn)稱(chēng)年計(jì)算費(fèi)用）；其余符號(hào)意義同上。多方案比較時(shí)，也是方案的年靜態(tài)計(jì)算費(fèi)用Zj(年)最低的方案最優(yōu)。例2：現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)產(chǎn)出相同的方案，A方案的期初投資為1000萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本為100萬(wàn)元；B方案的期初投資為800萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本為120萬(wàn)元；C方案的期初投資為1500萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本為80萬(wàn)元；D方案的期處投資為1000萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本為90萬(wàn)元。四個(gè)方案的壽命期均為10年。試比較四個(gè)方案的優(yōu)劣。7多方案比選的常用指標(biāo)解：各方案的總計(jì)算費(fèi)用分別為：

ZA(總)=1000+10×100=2000(萬(wàn)元)；

ZB(總)=800+10×120=2000(萬(wàn)元)ZC(總)=1500+10×80=2300(萬(wàn)元)；

ZD(總)=1000+10×90=1900(萬(wàn)元)各方案的年計(jì)算費(fèi)用分別為：

ZA(年)=1000/10+100=200(萬(wàn)元)；

ZB(年)=800/10+120=200(萬(wàn)元)ZC(年)=1500/10+80=230(萬(wàn)元)；

ZD(年)=1000/10+90=190(萬(wàn)元)從計(jì)算可知，D方案的總計(jì)算費(fèi)用和年計(jì)算費(fèi)用都是最小的，所以D方案最優(yōu)，應(yīng)選D方案。如果各比較方案的產(chǎn)出不同時(shí)，應(yīng)該換算成單位費(fèi)用進(jìn)行比較。8多方案比選的常用指標(biāo)

三、差額凈現(xiàn)值

就是把不同時(shí)間點(diǎn)上兩個(gè)比較方案的凈收益之差用一個(gè)給定的折現(xiàn)率,統(tǒng)一折算成期初的現(xiàn)值之和。若兩個(gè)比較的方案為A、B，則差額凈現(xiàn)值的表達(dá)式為：式中：NBA、NBB——方案A、B的凈收益，

NBA=CIA-COA，NBB=CIB-COB；

N——兩個(gè)比較方案的壽命周期；i0——基準(zhǔn)折現(xiàn)率。一般用A代表投資額大的方案，用B代表投資額大的方案。即用投資額大的方案減投資額小的方案。判斷準(zhǔn)則是：ΔNPV≧0時(shí)，投資額大的方案優(yōu)于投資額小的方案；ΔNPV<0時(shí)，投資額小的方案優(yōu)于投資額大的方案。實(shí)際上，上式可以變換為：

ΔNPV=NPVA-NPVB

9多方案比選的常用指標(biāo)例4：某工程項(xiàng)目有A1、A2和A3三個(gè)投資方案，A1期初的投資額為5000元，每年的凈收益為1400元；A2期初的投資額為10000元，每年的凈收益為2500元；A3期初的投資額為8000元，每年的凈收益為1900元；若年折現(xiàn)率為15%，試比較方案的優(yōu)劣。解：先計(jì)算A1、A2的差額凈現(xiàn)值，

ΔNPV(A2-A1)=(2500-1400)(P/A,15%,10)–(10000-5000)=520.68(萬(wàn)元)

投資額大的方案A2優(yōu)。

A2、A3的差額凈現(xiàn)值為，ΔNPV(A2-A3)=(2500-1900)(P/A,15%,10)–(10000-8000)=1011.28(萬(wàn)元)

投資額大的方案A2優(yōu)。A1、A3的差額凈現(xiàn)值為，ΔNPV(A3-A1)=(1900-1400)(P/A,15%,10)–(8000-5000)=-490.60(萬(wàn)元)

投資額小的方案A1優(yōu)。由此可見(jiàn)，三個(gè)方案的優(yōu)劣降序?yàn)椋篈2A1A3因此，應(yīng)首先選擇A2方案。10多方案比選的常用指標(biāo)四、差額內(nèi)部收益率就是指差額凈現(xiàn)值為零時(shí)對(duì)應(yīng)的折現(xiàn)率。即滿(mǎn)足下式的折現(xiàn)率：上式也是一個(gè)高次方程，需要通過(guò)內(nèi)插法求解。設(shè)兩個(gè)比較方案是A和B，A方案是投資額大的方案，B方案是投資額小的方案，對(duì)應(yīng)其自身的內(nèi)部收益率分別為IRRA、IRRB，則計(jì)算差額內(nèi)部收益率的公式為：11多方案比選的常用指標(biāo)兩個(gè)比較方案的差額內(nèi)部收益率：當(dāng)i0≤ΔIRR時(shí)，NPVA>NPVB，A方案優(yōu)；當(dāng)i0>ΔIRR時(shí)，NPVA<NPVB，B方案優(yōu)。即用ΔIRR判斷方案和用NPV判斷方案是一致的。

12

多方案比選的常用指標(biāo)例5：某工程項(xiàng)目有A1、A2和A3三個(gè)投資方案，A1期初的投資額為5000元，每年的凈收益為1400元；A2期初的投資額為10000元，每年的凈收益為2500元；A3期初的投資額為8000元，每年的凈收益為1900元；若基準(zhǔn)折現(xiàn)率為15%，試用差額內(nèi)部收益率比選方案。解：經(jīng)計(jì)算，A1、A2、A3方案的內(nèi)部收益率分別為，

IRR1=25%,IRR2=21.9%,IRR3=19.9%，均可行。對(duì)多方案比選，可用環(huán)比篩選法：首先按投資額大小從小到大排隊(duì)，A1,A3,A2。然后從小到大依次進(jìn)行比較。首先計(jì)算A1、A3方案的差額內(nèi)部收益率為:

ΔIRR(A3-A1)=10.64%，小于基準(zhǔn)折現(xiàn)率15%，A1方案優(yōu)。用優(yōu)方案A1與下一個(gè)投資額大的方案比較，淘汰劣方案A3。用A1與A2比較，兩方案的差額內(nèi)部收益率方程式為：ΔNPV(A2-A1)=(2500-1400)(P/A,i,10)–(10000-5000)=0

取i1=15%,ΔNPV1=520.68(萬(wàn))；取i2=20%,ΔNPV2=-388.25(萬(wàn))ΔIRR(A2-A1)=17.86%，大于基準(zhǔn)折現(xiàn)率15%，A2方案優(yōu)。所以A2方案最優(yōu)，應(yīng)選A2方案。

13多方案比選的常用指標(biāo)上例中，各方案的凈現(xiàn)值相互關(guān)系示意圖如下：14不同類(lèi)型方案的評(píng)價(jià)與選擇必須注意：參加比選的互斥方案應(yīng)具有可比性。

一、獨(dú)立方案的評(píng)價(jià)與選擇獨(dú)立方案的采用與否,只需要檢驗(yàn)各獨(dú)立方案自身的經(jīng)濟(jì)性即“絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)”即可。常用的指標(biāo)：凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來(lái)值、內(nèi)部收益率、費(fèi)用現(xiàn)值等指標(biāo)。

例6：兩個(gè)獨(dú)立方案A和B，A方案的期初投資額為200萬(wàn)元，B方案的期初投資額為180萬(wàn)元，壽命均為10年，A方案每年的凈收益為45萬(wàn)元，B方案每年的凈收益為30萬(wàn)元。若基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試判斷兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)可行性。解：本例為獨(dú)立方案型，可用凈現(xiàn)值指標(biāo)判斷。

NPVA=45(P/A，10%，10)-200=76.51(萬(wàn)元)

NPVB

=30(P/A，10%，10)-180=4.34(萬(wàn)元)

兩個(gè)方案都可行。NPVA

大于NPVB，

A方案為優(yōu)。

15不同類(lèi)型方案的評(píng)價(jià)與選擇二、互斥方案的評(píng)價(jià)與選擇評(píng)價(jià)與選擇包括兩個(gè)內(nèi)容：一是要考察各個(gè)方案自身的經(jīng)濟(jì)效果，二是要考察哪個(gè)方案相對(duì)最優(yōu)。例6：A、B是兩個(gè)互斥方案，其壽命均為10年。A方案期初投資為200萬(wàn)元，第1年到第10年每年的凈收益為39萬(wàn)元。B方案期初投資為100萬(wàn)元，第1年到第10年每年的凈收益為19萬(wàn)元。若基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試選擇方案。

解：(1)先用差額凈現(xiàn)值指標(biāo)判斷方案的優(yōu)劣。第一步，先檢驗(yàn)方案自身的絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果。兩方案的凈現(xiàn)值為，

NPVA=39(P/A,10%,10)–200=39.639(萬(wàn)元)

NPVB=19(P/A,10%,10)–100=16.747(萬(wàn)元)

由于NPVA>0,NPVB>0,所以，兩個(gè)方案自身均可行。16不同類(lèi)型方案的評(píng)價(jià)與選擇第二步，再判斷方案的優(yōu)劣。計(jì)算兩個(gè)方案的差額凈現(xiàn)值，用投資額大的方案A減投資額小的方案B得：ΔNPVA-B

=(39-19)(P/A,10%,10)–(200-100)=22.892(萬(wàn)元)由于兩方案的差額凈現(xiàn)值ΔNPVA-B>0，所以，投資額大的方案A優(yōu)于方案B，應(yīng)選擇A方案。（2）再用差額內(nèi)部收益率判斷方案的優(yōu)劣。

第一步，先檢驗(yàn)方案自身的絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果。經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩個(gè)方案自身的內(nèi)部收益率為：

IRRA=14.4%,IRRB=13.91%由于i0<IRRA,i0<IRRB，兩個(gè)方案自身均可行。

第二步，再判斷方案的優(yōu)劣。兩個(gè)方案的差額內(nèi)部收益率方程式為

ΔNPVA-B=(39-19)(P/A,i,10)–(200-100)取i1=15%,ΔNPVA-B=0.376(萬(wàn)元)；取i2=17%,ΔNPVA-B=-6.828(萬(wàn)元)由于兩個(gè)方案自身可行，且i0<ΔIRR，所以A方案優(yōu)于B方案，應(yīng)選擇A方案。17不同類(lèi)型方案的評(píng)價(jià)與選擇三、相關(guān)方案的評(píng)價(jià)與選擇1、現(xiàn)金流量具有相關(guān)性的方案的比選先用一種“互斥組合法”，將方案組合成互斥方案，計(jì)算各互斥方案的現(xiàn)金流量，再計(jì)算互斥方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。例7：為了解決兩地之間的交通運(yùn)輸問(wèn)題，政府提出三個(gè)方案：一是在兩地之間建一條鐵路，二是在兩地之間建一條公路，三是在兩地之間既建公路又建鐵路。只上一個(gè)方案時(shí)的投資、年凈收益如表4-3所示，同時(shí)上兩個(gè)項(xiàng)目時(shí)，由于貨運(yùn)分流的影響，兩項(xiàng)目的凈收益都將減少，此時(shí)總投資和年凈收益如表4-4所示。問(wèn)：當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%時(shí)，如何決策？

表4-3只上一個(gè)項(xiàng)目時(shí)的現(xiàn)金流量(單位:百萬(wàn)元)方案年0123~12建鐵路(A)-200-200-200100建公路(B)-100-100-1006018不同類(lèi)型方案的評(píng)價(jià)與選擇表4-4兩個(gè)項(xiàng)目都上的現(xiàn)金流量(單位:百萬(wàn)元)解：這是一個(gè)典型的現(xiàn)金流量相關(guān)型。先組合成三個(gè)互斥方案，然后通過(guò)計(jì)算它們的凈現(xiàn)值進(jìn)行比較。NPVA

=100(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)-200(P/A,10%,2)-200=231.9390(百萬(wàn)元)NPVB=60(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)-100(P/A,10%,2)-100=193.8734(百萬(wàn)元)NPVA+B

=115(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)-300(P/A,10%,2)-300=75.2449(百萬(wàn)元)

從以上計(jì)算可見(jiàn)，NPVA>NPVB>NPVA+B，因此，A方案最優(yōu)，即應(yīng)選擇只建鐵路這一方案。方案年0123~12

建鐵路(A)-200-200-20080

建公路(B) -100-100-10035同時(shí)建兩個(gè)項(xiàng)目(A+B)-300-300-30011519不同類(lèi)型方案的評(píng)價(jià)與選擇2、資金約束型方案的比選

（1）凈現(xiàn)值指數(shù)排序法就是在計(jì)算各方案的凈現(xiàn)值指數(shù)的基礎(chǔ)上，將各方案按凈現(xiàn)值指數(shù)從大到小排列，然后依次序選取方案，直至所選取的方案的投資總額最大限度地接近或等于投資限額，同時(shí)各方案的凈現(xiàn)值之和又最大為止。例8：某地區(qū)投資預(yù)算總額為800萬(wàn)元，有A~J共10個(gè)方案可供選擇。各方案的凈現(xiàn)值和投資額見(jiàn)表4-5所示。若基準(zhǔn)折現(xiàn)率為12%，那么請(qǐng)選擇方案。表4-5各備選方案的投資和凈現(xiàn)值（單位：萬(wàn)元）

方案ABCDEFGHIJ投資額1001501001201408012080120110NPV138.21.715.61.2527.3521.2516.14.314.3INPV0.130.0550.0170.130.0090.3420.1770.20.0360.1320不同類(lèi)型方案的評(píng)價(jià)與選擇解:先計(jì)算個(gè)方案的凈現(xiàn)值指數(shù)。凈現(xiàn)值指數(shù)為：本例只有期初有投資發(fā)生，因此，凈現(xiàn)值指數(shù)直接等于凈現(xiàn)值除投資額。凈現(xiàn)值指數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4-5最后一行?，F(xiàn)在對(duì)各方案的凈現(xiàn)值指數(shù)進(jìn)行排序，并按排序計(jì)算累加的投資額和累加的凈現(xiàn)值，見(jiàn)表4-6所示。表4-6各備選方案的投資和凈現(xiàn)值（單位：萬(wàn)元）

由于資金限額是800萬(wàn)元，因此，可以從表4-6看出，應(yīng)選F、H、G、A、D、J、B七個(gè)方案，這些選擇的方案的累加投資額為760萬(wàn)元，小于限額投資800萬(wàn)元。它們的凈現(xiàn)值之和為115.75萬(wàn)元。方案FHGADJBICEINPV0.340.20.180.10.130.130.060.040.020.01投資額8080120100120110150120100140NPV27.416.121.31315.614.38.24.31.71.25Σ投資額801602803805006107608809801120ΣNPV27.443.464.77893.3107.6115.8120121.812321不同類(lèi)型方案的評(píng)價(jià)與選擇（2）互斥方案組合法也叫“枚列舉法”，就是在考慮資金約束的情況下，將所有滿(mǎn)足資金約束的可行的組合方案列舉出來(lái)，每一個(gè)組合都代表一個(gè)相互排斥的方案。設(shè)m為方案數(shù)，則全部所有可能的方案組合為：2m–1。如m=3，則有23–1=7個(gè)方案組合；如m=4，24–1=15個(gè)方案組合。22壽命期不同的方案的評(píng)價(jià)與選擇

1、年值法年值法最為簡(jiǎn)便。年值法使用的指標(biāo)有凈年值和費(fèi)用年值。設(shè)m個(gè)方案的壽命期分別為N1,N2,N3……Nm,方案j在其壽命期內(nèi)的凈年值為:

NAVj=NPVj(A/P,i0,Nj)=凈年值最大且為非負(fù)的方案為最優(yōu)方案。例9：兩個(gè)互斥方案A和B的投資和凈現(xiàn)金流量如表4-7所示，A方案的壽命為6年，B方案的壽命為9年。若基準(zhǔn)折現(xiàn)率為5%，試用年值法比選方案。表4-7方案A、B的投資和凈現(xiàn)金流量（單位：萬(wàn)元）

年份

方案01~34~67~9A-300708090B-1003040

23壽命期不同的方案的評(píng)價(jià)與選擇解：兩個(gè)方案的凈年值為，NAVA

=[70(P/A,5%,3)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,3)+90(P/A,5%,3)(P/F,5%,6)-300](A/P,5%,9)=36.8117(萬(wàn)元)NAVB=[30(P/A,5%,3)+40(P/A,5%,3)(P/F,5%,3)-100](A/P,5%,6)=14.9292(萬(wàn)元)由于方案A的凈年值大于方案B的凈年值，所以，A方案優(yōu)于B方案，應(yīng)選擇A方案。2、壽命期最小公倍數(shù)法

假定備選擇方案中的一個(gè)或若干個(gè)在其壽命期結(jié)束后按原方案重復(fù)實(shí)施若干次,取各備選方案壽命期的最小公倍數(shù)作為共同的分析期。例10：有C、D兩個(gè)互斥方案，C方案的初期投資為15000元，壽命期為5年，每年的凈收益為5000元；D的初期投資為20000元，壽命期為3年，每年的凈收益為10000元。若年折現(xiàn)率為8%，問(wèn)：應(yīng)選擇哪個(gè)方案