2021年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷2

2021年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)

只有一個(gè)。

1.中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在2021年2月10日成功被火星捕獲，成為中國(guó)

第一顆人造火星衛(wèi)星，并在距離火星約11000千米處，拍攝了火星全景圖像.將11000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.11X103B.1.1X103C.1.1X104D.0.11X105

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是()

A.長(zhǎng)方體B.三棱柱C.三棱錐D.圓錐

3.如圖，AB//CD,ZA=100°,ZBCD=50D,ZACB的度數(shù)為()

30°C.45°D.50°

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

A.角B.等腰三角形C.平行四邊形D.正六邊形

5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足a+b>0,則b的值可以是（）

&III[I、

-2*-10~1_2~

A.-1B.0C.1D.2

6.一個(gè)不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,除數(shù)字外四張卡片無(wú)

其他區(qū)別，隨機(jī)從這個(gè)口袋中同時(shí)取出兩張卡片，卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是

（）

A.AB.2c.AD.3

3524

7.已知關(guān)于x的一元二次方程/+31=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是

（）

A.，"W2B.m>2C.D.m<2

8.如圖，一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同.用f表示小球

滾動(dòng)的時(shí)間，v表示小球的速度.下列圖象中，能表示小球在斜坡上時(shí)丫與f的函數(shù)關(guān)系

的圖象大致是（）

，一、

,Lk

—?

A.0tB.0t

LL

---?

C.0tD.0t

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若J羨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________

10.寫出一個(gè)比-加大且比如小的整數(shù)____________.

11.二元一次方程組12x刊口的解為____________________.

1x+2y=2

12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，0,A,B,C,D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若令與篇所在圓的圓心

都為點(diǎn)。，則而與眾的長(zhǎng)度之比為______________.

91

；匚A?因?C:,北?

L.kU.k

LJ.J..

13.如圖，^ABC中，BC>8A,點(diǎn)。是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。與點(diǎn)8,C不重合），

若再增加一個(gè)條件，就能使△AB。與△ABC相似，則這個(gè)條件可以是

（寫出一個(gè)即可）.

14.如圖，直線與拋物線y=-f+2x+3交于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x

軸上，則不等式-/+2x+3>fcr+6的解集為.

15.如圖，在四邊形48C。中，AC_LB。于點(diǎn)O,B0=D0.有如下四個(gè)結(jié)論：?AB=AD；

②NBAC=ND4C；③4B=C。；@A0=C0.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)

是.

16.某校初三年級(jí)共有8個(gè)班級(jí)的190名學(xué)生需要進(jìn)行體檢，各班學(xué)生人數(shù)如下表所示:

班級(jí)1班2班3班4班5班6班7班8班

人數(shù)2919252322272124

若已經(jīng)有7個(gè)班級(jí)的學(xué)生完成了體檢，且已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比為4：3,

則還沒(méi)有體檢的班級(jí)可能是.

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分；第22題6分；第23題5分；第24-26

題，每小題5分；第27-28題，每小題5分)

17.計(jì)算：([)''+2cos45°-|-A/2I+(2021-n)°.

18.解不等式組：,x-K'X.

.2(l+x)>x

19.解方程：J+i=_2x_.

x+2x+2

20.已知2y2-y-1=0,求代數(shù)式(2y+x)(2y-x)-(2y-/)的值.

21.已知：如圖，ZLABC中，AB=AC,AB>BC.

求作：線段BD,使得點(diǎn)。在線段AC上，且NCB￡>=工N8AC.

2

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓；

②以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合);

③連接BP交AC于點(diǎn)、D.

線段8。就是所求作的線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接PC

"：AB=AC,

...點(diǎn)C在OA上.

:點(diǎn)尸在OA上，

AZCPB=^ZBAC(填推理的依據(jù)).

2

；BC=PC,

：.NCBD=.

；.NCBD=工NBAC

2

BC

22.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)C作CE〃B。，交A。的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：ZACD^ZECD；

(2)連接0E,若AB=2,tanZACD=2,求。E的長(zhǎng).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(a,2)是直線/：y=x-1與函數(shù))，=K(x>0)

X

的圖象G的交點(diǎn).

(1)①求a的值；

②求函數(shù)y=K(x>0)的解析式.

x

(2)過(guò)點(diǎn)P(〃，0)(k>0)且垂直于x軸的直線與直線/和圖象G的交點(diǎn)分別為M,N,

當(dāng)S^OPMAS^OPN時(shí)，直接寫出n的取值范圍.

24.如圖，ZVIBC中，NC=90°,點(diǎn)E在A8上，以BE為直徑的。。與AC相切于點(diǎn)。,

與8C相交于點(diǎn)R連接80,DE.

(1)求證：NADE=NDBE；

(2)若sinA=&,BC=6,求?O的半徑.

5

25.某地農(nóng)業(yè)科技部門積極助力家鄉(xiāng)農(nóng)產(chǎn)品的改良與推廣，為了解甲、乙兩種新品橙子的質(zhì)

量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對(duì)大小甜度等各方

面進(jìn)行了綜合測(cè)評(píng)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

〃.測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)（百分制）如下：

甲：77,79,80,80,85,86,86,87,88,89,89,90,91,91,91,91,91,92,

93,95,95,96,97,98,98

乙：69,79,79,79,86,87,87,89,89,90,90,90,90,90,91,92,92,92,

94,95,96,96,97,98,98

b.按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)X60?7070Wx<8080Wx<9090<W100

個(gè)數(shù)

品種

甲02914

乙13516

C.甲、乙兩種橙子測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲89.4m91

乙89.490n

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題

(1)寫出表中〃3"的值

(2)記甲種橙子測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為sE乙種橙子測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為,附2,則sj,的

大小關(guān)系為:

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷種橙子的質(zhì)量較好，理由為.(至少?gòu)膬?/p>

個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)

26.如圖，在等腰三角形ABC中，NBAC<60°,AB=AC,。為BC邊的中點(diǎn)，將線段AC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段4E,連接3E交A。于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形

(2)求NAFE的度數(shù)；

(3)用等式表示線段AF,BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=o￥2+fer+“-4(a#0)的對(duì)稱軸是直線x=l.

(1)求拋物線，=0?+瓜+“-4(aWO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)-2<xW3時(shí)，y的最大值是5,求a的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)fWxWf+1時(shí)，y的最大值是〃?，最小值是〃，且〃L〃=3,

求f的值.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P,給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順