數(shù)學(xué)建模中的模型求解2

數(shù)學(xué)建模中的模型求解主講人：數(shù)理系李璐數(shù)據(jù)處理規(guī)劃問題每年的賽題在變化，方法的使用也有很大的不確定性，但縱觀歷史賽題，這些賽題又有很多的共性。主要體現(xiàn)在模型的分類上。相同類別的模型其求解方法有很多相似之處。模型問題分類可用的數(shù)學(xué)方法CUMCM典型問題預(yù)測類問題擬合、回歸、插值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰度預(yù)測、小波分析等2003A、2005A、2007A連續(xù)性優(yōu)化問題擬合、回歸、插值、微分、求極值2002A、2008A、2009A離散型優(yōu)化問題目標(biāo)規(guī)劃模型2002B、2003B、2004A、2004B、2005B、2006A、2007B、2009B規(guī)劃問題遺傳算法生物學(xué)基礎(chǔ)遺傳算法模擬退火算法有一群兔子，其中一些比另外一些兔子跑得快，而且更聰明，這些兔子被狐貍吃掉的可能性比較小，因此它們中的多數(shù)就存活下來并繁殖更多的兔子。但是，一些跑得慢，愚蠢的兔子也會存活下來，因?yàn)樗鼈儍e幸，這些存活的兔子群開始生育。生育的結(jié)果是兔子遺傳材質(zhì)的充分融合：一些跑得慢的生出了跑得快的，一些跑得快的生出了跑得更快的，一些聰明的生出了愚蠢的。在最頂層，自然界不時地變異一些兔子的基因材質(zhì)。所生出的兔子平均要比原始群體更快更聰明?；蛑亟M基因變異自然選擇及隔離遺傳算法的實(shí)現(xiàn)步驟遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和孟達(dá)爾遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模擬，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。簡單遺傳算法編解碼個體適應(yīng)度評估遺傳運(yùn)算染色體復(fù)制染色體交叉染色體變異、倒位1.編碼在遺傳算法中，定義種群為所有編碼后的染色體集合，表征每個個體的是其相應(yīng)的染色體。遺傳算法的編碼介紹二進(jìn)制編碼規(guī)則。二進(jìn)制編碼復(fù)合計(jì)算機(jī)處理信息的原理，也方便對染色體進(jìn)行遺傳、突變等操作。設(shè)某一參數(shù)的取值范圍為(L,U),使用長度為k的二進(jìn)制編碼表示參數(shù)，則它共有種不同的編碼。參數(shù)編碼的對應(yīng)關(guān)系000000=0000001=1…111111=LL+U2.解碼解碼的目的是為了將不直觀的二進(jìn)制數(shù)據(jù)串還原成十進(jìn)制。設(shè)某一個體的二進(jìn)制編碼為，則對應(yīng)的解碼公式為3.交配交配運(yùn)算是使用單點(diǎn)或多點(diǎn)進(jìn)行交叉的算子。首先用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生一個或多個交配點(diǎn)位置，然后兩個個體在交配點(diǎn)位置互換部分基因碼，形成兩個子個體。01010011011011110110001101011111原染色體的子代染色體原染色體4.突變使用基本位進(jìn)行基因突變。實(shí)行基因碼的小幾率翻轉(zhuǎn)，對于二進(jìn)制0變成1,1變成0。00001111000011105.倒位一個染色體某區(qū)段正常排列順序發(fā)生180°的顛倒，造成染色體內(nèi)的DNA序列重新排列。6.個體適應(yīng)度評估自然界中能夠適應(yīng)環(huán)境的生物有更多的機(jī)會存活下來。求目標(biāo)函數(shù)最大值的問題可以直接把目標(biāo)函數(shù)作為檢測個體適應(yīng)度大小的函數(shù)。7.復(fù)制復(fù)制運(yùn)算是根據(jù)個體適應(yīng)度大小決定其下代遺傳的可能性。若設(shè)種群中個體綜述為N，個體i的適應(yīng)度為，則個體i被選取的幾率當(dāng)個體復(fù)制的幾率決定后，再產(chǎn)生[0,1]區(qū)間的均勻隨機(jī)