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文檔簡介

八年級上冊13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課件說明引言：前面我們研究過一些關(guān)于

1、“兩點的所有連線中，線段最短”（兩點之間，線段最短．

）2、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}，現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題”．

如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？①②③

兩點之間,線段最短(Ⅰ)兩點在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的側(cè)，在L上求一點P，使得PA+PB最小。

A..BP思考:為什么這樣就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點之間線段最短.如圖，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點P可使輸氣管線最短應(yīng)用ABl

B′P

點P的位置即為所求.M

作法：①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′.

②

連接AB′,交直線l于點P.(Ⅱ)兩點在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點，使得PA+PB最小.

為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊比一比，誰想的最快：問題1：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？BA

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