第七章-電磁波的散射、色散和吸收(6課時(shí))-電動(dòng)力學(xué)課件

第七章電磁波的散射、色散和吸收（6課時(shí)）在一定近似下分析場(chǎng)源載體與電磁場(chǎng)的相互作用只考慮介質(zhì)中電子的運(yùn)動(dòng)(高頻近似)，介質(zhì)處于宏觀靜止?fàn)顟B(tài)電子運(yùn)動(dòng)方程線性，做簡(jiǎn)諧周期運(yùn)動(dòng)；對(duì)應(yīng)電磁場(chǎng)為時(shí)諧平面電磁波粒子速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于光速（低速運(yùn)動(dòng)近似）兩個(gè)層次：第一層次：只考慮外電磁場(chǎng)對(duì)電子的作用，略去電子對(duì)外場(chǎng)的反作用：在給定外場(chǎng)中計(jì)算電子運(yùn)動(dòng)及其產(chǎn)生的輻射（電磁波的散射）第二層次：考慮電子和電磁場(chǎng)的相互作用：聯(lián)立求解電子運(yùn)動(dòng)方程和麥克斯韋方程（電磁波的色散和吸收）從洛倫茲力公式出發(fā)計(jì)算自身場(chǎng)對(duì)電子的作用力(慣性力,輻射阻尼力)節(jié)次節(jié)名小節(jié)標(biāo)題7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子的受力計(jì)算，能量分析，電磁質(zhì)量，輻射阻尼，輻射阻尼力公式的修正7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射散射的定義，自由電子對(duì)電磁波的散射，束縛電子對(duì)電磁波的散射7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收物理模型，求解步驟，電磁波的色散和吸收9/5/20231電動(dòng)力學(xué)第七章電磁波的散射、色散和吸收（6課時(shí)）在一定近似7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼一帶電粒子受自身電磁場(chǎng)作用的定性分析定性分析來(lái)自物理直覺(jué)常常獲得基本正確的定性或定量結(jié)果，給科學(xué)研究帶來(lái)啟示有時(shí)也會(huì)出錯(cuò)，起誤導(dǎo)作用；只能視為猜想，需嚴(yán)格論證自身場(chǎng)對(duì)電子作用的定性分析粒子和它的場(chǎng)視為兩個(gè)客體，二者之間存在相互作用定性分析的出發(fā)點(diǎn)：愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系；能量和能量守恒慣性力：固有場(chǎng)所攜帶的電磁能（主要為靜電能W0）對(duì)應(yīng)一種慣性輻射功率（低速近似）：

對(duì)周期運(yùn)動(dòng)情況：輻射阻尼力FR：電磁質(zhì)量：等于電子機(jī)械能的減小（能量守恒）9/5/20232第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼一帶電粒子受自身電磁場(chǎng)作用7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼疑問(wèn)：將力學(xué)規(guī)律（質(zhì)能關(guān)系）引入電磁規(guī)律的合法性有待論證假定輻射來(lái)自電子的機(jī)械能（動(dòng)能）有何依據(jù)？電子做非周期運(yùn)動(dòng)怎么辦？勻加速電子有輻射，為何FR=0？

定性分析結(jié)論的后果分析：對(duì)本章所述電子與電磁波相互作用分析不會(huì)帶來(lái)負(fù)面后果將電磁質(zhì)量視為電子觀測(cè)質(zhì)量的一部分，不計(jì)入電子運(yùn)動(dòng)方程將電子運(yùn)動(dòng)的分析限于周期運(yùn)動(dòng)，以至上述輻射阻尼力與能量守恒不矛盾：電子損失機(jī)械能，輻射電磁能某種誤導(dǎo)作用慣性力的本質(zhì)：來(lái)自固有場(chǎng)對(duì)粒子的作用？輻射阻尼力公式僅對(duì)周期運(yùn)動(dòng)成立，或只是在平均意義上成立？

如果這樣,至多只能用來(lái)分析粒子的緩慢運(yùn)動(dòng)而非快速周期運(yùn)動(dòng)！電磁理論（洛倫茲力公式）本身解決不了電子受自身場(chǎng)作用的問(wèn)題？嚴(yán)格（自洽）處理：從洛倫茲力公式出發(fā)計(jì)算自身場(chǎng)對(duì)電子的作用力9/5/20233第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼疑問(wèn)：定性分析結(jié)論的后果分7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼二帶電粒子的受力計(jì)算（限于低速運(yùn)動(dòng)粒子）E

=eR*/(4S*3)(0級(jí))，B=R*

E*/(cR*)(1級(jí))，磁力/電力~(v/c)2，略去磁力：dV

產(chǎn)生的元的電場(chǎng)：(7.1.1)(7.1.2)取粒子中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，考慮位于r

的體積元dV

對(duì)位于r的體積元dV的作用力，R

=r

r

dV

dVrr

R圖7－1O

(7.1.3)

以(v/c)為小參數(shù)：9/5/20234第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼二帶電粒子的受力計(jì)算（限于7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）：使用泰勒展開(kāi)化簡(jiǎn)元電場(chǎng)表達(dá)式低速運(yùn)動(dòng)近似：略去速度及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)的乘積項(xiàng)(以

=v/c為小參數(shù))快速傳播近似：電磁作用傳播時(shí)間

c<<粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)間

m：引入另一個(gè)獨(dú)立小參數(shù)：

=

c/

m~l/（要求粒子尺寸R*<<波長(zhǎng)

~cm）兩個(gè)小參數(shù)（

和

）之間的關(guān)系分析：

彼此獨(dú)立展開(kāi)規(guī)則：關(guān)于

只保留一級(jí)；關(guān)于

保留至二級(jí)（零級(jí)無(wú)貢獻(xiàn)）時(shí)諧場(chǎng)源輻射場(chǎng)帶電粒子受力輻射場(chǎng)近似：只保留(1/r)級(jí)低速運(yùn)動(dòng)近似：只保留(v/c)級(jí)小場(chǎng)源近似：只保留至(l/

)2級(jí)(可多取)小粒子近似：只保留至(l/

)2級(jí)(可多取)

試對(duì)比輻射場(chǎng)近似(只保留l/r)和按(l/

)做的多極子展開(kāi)9/5/20235第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）：使用泰7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）上式右邊括弧內(nèi)

；后2項(xiàng)與第1項(xiàng)之比依次為

的一級(jí)和二級(jí)小量在略去(

＝v/c)二級(jí)小的前提下，可將上式中的R*代之以R：=v/c，=

c/

m，從推遲勢(shì)出發(fā)（E=A/t）也可導(dǎo)出粒子受力公式，參見(jiàn)：

Jackson,J.D.,1998,ClassicalElectrodynamics(3rded.),p.752-753.

單位制：書中采用高斯單位制（其余部分為國(guó)際制），按國(guó)際制重新推導(dǎo)略去O[(v/c)2]，與我們下面給出的推導(dǎo)的基本精神一致可計(jì)算至小參數(shù)

的任意級(jí)別，但未區(qū)分固有場(chǎng)和輻射場(chǎng)的貢獻(xiàn)9/5/20236第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）上式右邊7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）(7.1.12)(7.1.7)(7.1.8)(7.1.9)(7.1.10)(7.1.11)9/5/20237第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）(7.17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）(7.1.14)(7.1.15)

dE1：固有場(chǎng)；dE2：輻射場(chǎng)9/5/20238第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）(7.17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）證明過(guò)程中用到的恒等式：中，僅對(duì)角項(xiàng)對(duì)積分有貢獻(xiàn)，總貢獻(xiàn)等于的貢獻(xiàn)結(jié)論：F1＝0在F2的推導(dǎo)中用到：9/5/20239第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）證明過(guò)程7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）(7.1.2)(7.1.26)(7.1.27)結(jié)論：對(duì)粒子的力全部來(lái)自輻射場(chǎng)，固有場(chǎng)對(duì)粒子的合力為零；“慣性力”對(duì)應(yīng)的等效電磁質(zhì)量為(W0/c2)的4/3倍；輻射阻尼力與按輻射能－機(jī)械能守恒定理推出的結(jié)果一致，但此地為瞬時(shí)值而非平均值，也不要求粒子作周期運(yùn)動(dòng)；為加深對(duì)慣性力和輻射阻尼力物理本質(zhì)的理解，有必要作能量分析。9/5/202310第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼帶電粒子受力計(jì)算（續(xù)）(7.17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼三能量分析外界克服自身場(chǎng)對(duì)粒子的電力所做的功(損失機(jī)械能)

=電磁能的增量+輻射能：第3項(xiàng)為輻射能，前兩項(xiàng)的物理含義如何？推測(cè)：前兩項(xiàng)應(yīng)與粒子激發(fā)的電磁場(chǎng)的電磁能的增量有關(guān)分析：限于勻速運(yùn)動(dòng)電荷的固有場(chǎng)電磁能(回避輻射場(chǎng)引入的復(fù)雜性)對(duì)小參數(shù)

(=v/c)

作泰勒展開(kāi)：零級(jí)量二級(jí)小量（一級(jí)小量＝0）9/5/202311第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼三能量分析外界克服自身場(chǎng)對(duì)7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動(dòng)電荷的能量分析（續(xù)）1.電能：結(jié)論：在略去

4小量的前提下，勻速運(yùn)動(dòng)電荷的電能等于靜止電荷的靜電能2.磁能：9/5/202312第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動(dòng)電荷的能量分析（續(xù)）17.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動(dòng)電荷的磁能（續(xù)）當(dāng)粒子從一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入另一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，外界克服輻射場(chǎng)對(duì)粒子的慣性力做功，轉(zhuǎn)換為磁能；對(duì)其他情形，(7.1.35)構(gòu)成系統(tǒng)磁能主項(xiàng)，上述結(jié)論近似成立（當(dāng)

<<1，

c/

m<<

1)(7.1.35)對(duì)比：結(jié)論：(7.1.28)式(7.1.28)第二項(xiàng)表示電磁能增量；對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)粒子，輻射阻尼力為零,即后兩項(xiàng)代數(shù)和為零，輻射能由系統(tǒng)電磁能提供9/5/202313第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼勻速運(yùn)動(dòng)電荷的磁能（續(xù)）當(dāng)粒子7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼四電磁質(zhì)量定義：理解：對(duì)應(yīng)的慣性力來(lái)自輻射場(chǎng)，而非固有場(chǎng)；從電磁理論角度，將電磁質(zhì)量視為一個(gè)等效參數(shù)更為恰當(dāng)，通過(guò)它將帶電粒子的固有場(chǎng)磁能與粒子的附加動(dòng)能相對(duì)應(yīng)；因此，沒(méi)有必要將電磁質(zhì)量與愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系相聯(lián)系；對(duì)于由后者推測(cè)的mem=W0/c2相差因子4/3的問(wèn)題，也不必過(guò)于認(rèn)真。經(jīng)典電磁理論的困難：設(shè)電子為半徑r0的球,電荷分布于球表面：當(dāng)r0<2re/3時(shí)，導(dǎo)致mem>m；實(shí)驗(yàn)表明,直到10

18

m電子仍像點(diǎn)粒子!經(jīng)典電磁理論按估算電子“慣性”過(guò)大，即算得的電子固有場(chǎng)不正確（而遠(yuǎn)處輻射場(chǎng)卻仍然正確?。?/p>

慣性力的處理：假定電子實(shí)測(cè)質(zhì)量已包含電磁質(zhì)量，不另外考慮9/5/202314第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼四電磁質(zhì)量定義：理7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼五輻射阻尼(7.1.39)(7.1.38)

與前面提到過(guò)的時(shí)間尺度

c=R/c相當(dāng)（R

~re)輻射阻尼力：輻射阻尼力做功與輻射功率的關(guān)系：(7.1.40)輻射阻尼力對(duì)粒子做的負(fù)功功率一般不等于輻射功率；外界克服輻射阻尼力做功＝粒子電磁場(chǎng)的電磁能增量＋輻射能在下列情況下，輻射阻尼力對(duì)粒子做的負(fù)功功率等于輻射功率：粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度恰好與加速度垂直；粒子作周期運(yùn)動(dòng)，周期＝t2

t1（本章限于這種情況）；在t1之前和t2之后，粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)輻射阻尼力公式(7.1.38)時(shí)刻成立,并非對(duì)周期運(yùn)動(dòng)粒子的平均效應(yīng)9/5/202315第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼五輻射阻尼(7.1.39)7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼六輻射阻尼力公式的修正帶電粒子運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)力學(xué)困難：(7.1.42)為粒子位置矢量的三階常微分方程，除粒子的初始位置和初始速度之外，還要求給定粒子的初始加速度！如何理解和解決這一困難？作為泰勒展開(kāi)的“數(shù)學(xué)”結(jié)果，物理上反映了電磁作用的傳播推遲效應(yīng)；將出現(xiàn)的加速度微商與力的“隨體”變化相聯(lián)系：(7.1.44)方程(7.1.42)和(7.1.44)的等效性（略去

2

小量）以時(shí)諧力場(chǎng)中的電子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為例說(shuō)明這一等效性：建議：對(duì)電子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，使用方程(7.1.42)較為簡(jiǎn)便9/5/202316第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.1電磁質(zhì)量和輻射阻尼六輻射阻尼力公式的修正7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射基本假定：只考慮外電磁場(chǎng)對(duì)粒子的作用，不計(jì)入粒子對(duì)場(chǎng)的反作用問(wèn)題實(shí)質(zhì)：分析給定外電磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算運(yùn)動(dòng)粒子的輻射一散射的定義在透明介質(zhì)中,電子吸收入射電磁波的能量,向各個(gè)方向發(fā)出次波,稱為散射.例如地球大氣和太陽(yáng)大氣對(duì)陽(yáng)光的散射二自由電子對(duì)電磁波的散射補(bǔ)充假定：完全或部分電離氣體，只考慮自由電子的運(yùn)動(dòng)（高頻近似）氣體足夠稀薄,忽略電子與電子之間,以及電子與其它粒子之間的相互作用電子的空間位置和周期運(yùn)動(dòng)的初始相位隨機(jī)分布,可以在處理單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上,將它們發(fā)出的散射波的功率進(jìn)行簡(jiǎn)單疊加電子運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速,可以采用低速運(yùn)動(dòng)近似：電磁波作用在電子上的電力遠(yuǎn)大于磁力，可略去磁力;電子運(yùn)動(dòng)尺度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng),可視外電磁波的電場(chǎng)為均勻場(chǎng);可使用低速運(yùn)動(dòng)電荷近似計(jì)算電子的輻射功率.忽略對(duì)自由電子的輻射阻尼力基本假定：只考慮外電磁場(chǎng)對(duì)粒子的作用，忽略粒子對(duì)外場(chǎng)的反作用問(wèn)題實(shí)質(zhì)：分析給定外電磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算運(yùn)動(dòng)粒子的輻射9/5/202317第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射基本假定：只考慮外電磁場(chǎng)對(duì)粒子7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射電子運(yùn)動(dòng)方程及求解：：電子相對(duì)平衡位置的位移e：電子電量(負(fù)值），m

:電子質(zhì)量E0eit：外電磁波電場(chǎng)，近似視E0為常量求強(qiáng)迫振蕩解：(7.2.1)(7.2.2)(7.2.3)(7.2.4)散射功率和散射界面（使用低速運(yùn)動(dòng)近似計(jì)算輻射功率，見(jiàn)6.4節(jié)）：代入電偶極輻射公式：(7.2.9)電子（湯姆孫）散射截面：入射波強(qiáng)度

：考察方向與E的夾角9/5/202318第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射電子運(yùn)動(dòng)方程及求解：：電7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射對(duì)自然光的散射OP

xyzr圖7－2E0

為電偶極矩(即E0)與考察方向(即r)的夾角不妨設(shè)入射波沿z軸正向傳播(E0位于x-y平面);合成輻射場(chǎng)將相對(duì)z軸對(duì)稱，因此不妨取考察點(diǎn)P位于x-z平面（技巧），由簡(jiǎn)單的幾何分析得(7.2.11)微分散射截面：(7.2.12)將微分散射截面對(duì)立體角積分得湯姆孫散射截面：9/5/202319第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射對(duì)自然光的散射OP7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射對(duì)自然光的散射（續(xù)）對(duì)結(jié)果的物理分析：散射波頻率與入射波相同，強(qiáng)度（散射截面）與頻率無(wú)關(guān)；散射波強(qiáng)度角分布前后對(duì)稱，平行方向（

=0,

）最強(qiáng)，垂直方向（

=

/2）最弱X射線的康普頓散射（康普頓，吳有訓(xùn)，1922）散射波波長(zhǎng)

相對(duì)入射波波長(zhǎng)

發(fā)生偏移，與散射波方向有關(guān)：?散射波強(qiáng)度失去前后對(duì)稱性：前方強(qiáng)度同湯姆孫散射,后方強(qiáng)度變?nèi)跽f(shuō)明：1.康普頓效應(yīng)只能用量子理論來(lái)解釋;2.當(dāng)光子能量遠(yuǎn)低于電子靜能即時(shí)，經(jīng)典理論適用9/5/202320第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射對(duì)自然光的散射（續(xù)）對(duì)結(jié)果的7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射三束縛電子對(duì)電磁波的散射補(bǔ)充假定：中性氣體，只考慮原子或分子內(nèi)束縛電子的運(yùn)動(dòng)電子受到原子或分子內(nèi)部的約束力，設(shè)為指向原子或分子中心的簡(jiǎn)諧力不同電子的空間位置和初始相位隨機(jī)分布,可以在處理單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上,將它們發(fā)出的散射波的功率進(jìn)行簡(jiǎn)單疊加電子運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速,可以采用低速運(yùn)動(dòng)近似：電磁波作用在電子上的電力遠(yuǎn)大于磁力，可略去磁力;電子運(yùn)動(dòng)尺度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng),可視外電磁波的電場(chǎng)為均勻場(chǎng);可使用低速運(yùn)動(dòng)電荷近似計(jì)算電子的輻射功率.計(jì)入對(duì)束縛電子的輻射阻尼力電子運(yùn)動(dòng)方程及求解：

02

：簡(jiǎn)諧力（諧振子模型）

0：振子固有頻率(7.2.14)強(qiáng)迫振蕩解：阻尼系數(shù)9/5/202321第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射三束縛電子對(duì)電磁波的散射7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射電子運(yùn)動(dòng)方程及求解（續(xù)）(7.2.15)(7.2.17)散射功率和散射截面（使用低速運(yùn)動(dòng)近似計(jì)算輻射功率）：(7.2.18)(7.2.19)代入(7.2.20)(7.2.21)9/5/202322第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射電子運(yùn)動(dòng)方程及求解（續(xù)）(7.7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射物理分析：散射波頻率同入射波頻率，散射截面與頻率有關(guān)當(dāng)入射波頻率遠(yuǎn)高于振子固有頻率

0時(shí)，回到湯姆孫散射結(jié)果當(dāng)

<<

0時(shí):(7.2.21)瑞利散射截面(7.2.22)天空呈蔚藍(lán)色：地球大氣對(duì)藍(lán)光（可見(jiàn)光高頻波段）散射強(qiáng)；夕陽(yáng)呈橙紅色：地球大氣對(duì)紅光（可見(jiàn)光低頻波段）吸收弱4.共振散射（

＝

0）(7.2.23)一般

0

<<1，散射極強(qiáng)，稱為共振散射；此時(shí)輻射阻尼（或其它阻尼）起著關(guān)鍵作用，不能忽略9/5/202323第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.2介質(zhì)對(duì)電磁波的散射物理分析：(7.2.21)7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收內(nèi)容：考慮介質(zhì)與電磁波的相互作用方法：聯(lián)立求解電子運(yùn)動(dòng)方程和麥克斯韋方程（時(shí)諧簡(jiǎn)化）一物理模型粒子運(yùn)動(dòng)部分只考慮電子運(yùn)動(dòng)，其數(shù)密度均勻（介質(zhì)均勻，電中性）滿足牛頓定律（低速運(yùn)動(dòng)電子：v<<c）自動(dòng)滿足電荷守恒方程：粒子相互作用部分忽略近距作用（直接碰撞）考慮遠(yuǎn)距集體相互作用，該作用由全部帶電粒子的電磁場(chǎng)（“自洽場(chǎng)”）決定電磁場(chǎng)部分由外場(chǎng)和自洽場(chǎng)（來(lái)自介質(zhì)場(chǎng)源）疊加而成滿足麥克斯韋方程介質(zhì)場(chǎng)源：引入電極化強(qiáng)度P（類似靜電場(chǎng)的處理方法）9/5/202324第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收內(nèi)容：考慮介質(zhì)與電磁波的7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收問(wèn)題：介質(zhì)引入的附加場(chǎng)源能用極化強(qiáng)度P代表嗎？為何不同時(shí)或另外引入自由電荷、傳導(dǎo)電流(j0=

E)和磁化電流(j

=

M)？簡(jiǎn)單介質(zhì)：導(dǎo)體、電介質(zhì)和磁介質(zhì)將電荷劃分為“自由”和“束縛”，便于處理導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電荷分布將電流劃分為“傳導(dǎo)”和“束縛”（磁化電流），便于處理導(dǎo)體和磁介質(zhì)中的電流分布對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)，上述劃分給簡(jiǎn)單介質(zhì)場(chǎng)源處理的方便仍在，可繼續(xù)維持（例如前兩章對(duì)簡(jiǎn)單介質(zhì)中電磁波的傳播和輻射的處理）回答：各類場(chǎng)源在激發(fā)電磁場(chǎng)和受電磁場(chǎng)作用方面完全等效一般介質(zhì)中的電荷和電流上述劃分失去實(shí)用價(jià)值，電荷和電流由介質(zhì)微觀模型算出兩種觀點(diǎn)：視介質(zhì)為“導(dǎo)體”，視場(chǎng)源為自由電荷和傳導(dǎo)電流，用廣義歐姆定律表述視介質(zhì)為“電介質(zhì)”，視場(chǎng)源為束縛電荷和束縛電流，用極化規(guī)律表述不可同時(shí)視為導(dǎo)體和電介質(zhì)，否則導(dǎo)致場(chǎng)源的重復(fù)計(jì)算（加倍）多數(shù)人將一般介質(zhì)視為“電介質(zhì)”（為何不視為“磁介質(zhì)”？）9/5/202325第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收問(wèn)題：介質(zhì)引入的附7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收兩種觀點(diǎn)的等效性將電子及其運(yùn)動(dòng)等效為自由電荷和傳導(dǎo)電流將電子及其運(yùn)動(dòng)等效為束縛電荷和束縛電流等效性

功率問(wèn)題：取決于電流與電場(chǎng)的相位關(guān)系

人們常用第二種觀點(diǎn)，以下分析將采用這一觀點(diǎn)，視介質(zhì)為電介質(zhì)

9/5/202326第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收兩種觀點(diǎn)的等效性將電7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收二求解步驟求解單電子運(yùn)動(dòng)方程的“形式”解，其中電場(chǎng)待定；由電子運(yùn)動(dòng)方程的形式解確定場(chǎng)源分布,實(shí)際上是給出電極化強(qiáng)度和電場(chǎng)的關(guān)系，獲得等效“介電常量”;將等效介電常量代入麥克斯韋方程求定態(tài)電磁波解。電子運(yùn)動(dòng)方程及其形式解：介質(zhì)場(chǎng)源處理等效介電常量：等離子體頻率9/5/202327第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收二求解步驟求解單電7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收求解電場(chǎng)波動(dòng)方程：平面電磁波解：(以下類比導(dǎo)體中平面電磁波求解過(guò)程)(7.3.9)由得最終解：(7.3.13)(7.3.14)由上式解出n0和n1，均與

有關(guān)；n0(

)引起色散，n1(或

)0

導(dǎo)致吸收9/5/202328第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收求解電場(chǎng)波動(dòng)方程：平7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收色散：由n0(

)決定，v=c/n0，不同頻率的波相速度不同,引起色散電磁波的色散和吸收（物理分析）(a)

=0.1

0(

p=

0)(b)

=0.05

0(

p=

0)n1n1

/

0

/

01100圖7－311吸收：由n1(

)決定，

=n1

/c，

0處吸收最強(qiáng),稱為共振吸收吸收導(dǎo)致入射波隨傳播距離指數(shù)衰減9/5/202329第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收色散：由n0()決7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收例7.1從(7.2.20)和(7.3.16)出發(fā),證明吸收功率等于散射功率。圖7－4A(7.2.20)(7.3.16)解考察與波傳播方向垂直、面積A、厚度z的薄層，單位時(shí)間進(jìn)入該薄層的電磁能為：式中該電磁能量為電子所吸收,等于吸收功率。該薄層共有NAz個(gè)電子，總散射功率等于下面證明吸收功率等于散射功率，即證明：9/5/202330第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收例7.1從(7.2.7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收例7.1求解（續(xù)）下面證明由得由得即問(wèn)題歸結(jié)為證明：證畢9/5/202331第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收例7.1求解（續(xù)）下面證7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收單個(gè)電子對(duì)具連續(xù)譜的電磁波的吸收(7.2.20)考察函數(shù)且(7.3.19)(7.3.17)9/5/202332第一章電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律7.3介質(zhì)對(duì)電磁波的色散和吸收