廣東省潮州市庵埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省潮州市庵埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sin=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)閷?duì)任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以恒成立，即對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，取得最小，故選.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問題.3.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為A． B． C． D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為

（

）

參考答案：B5.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為(

)A.

B.

C．1

D.參考答案：C7.集合的真子集的個(gè)數(shù)為(

)A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C略8.設(shè)e＜x＜10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關(guān)系(

) A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．c＜d＜a＜b C．c＜b＜d＜a D．b＜d＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)x的范圍判定a、b、c、d的符號(hào)，然后令x=e2，可比較a與d的大小關(guān)系，令x=10，可比較b與c的大小關(guān)系，從而得到a、b、c、d的大小關(guān)系解答： 解：∵e＜x＜10∴l(xiāng)nx＞1，lgx＜1∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，令x=e2，則a=ln2，d=lg2顯然a＞d令x=，則b=lg=﹣lg2，c=ln=﹣ln2，顯然b＞c所以c＜b＜d＜a故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，往往可以利用特殊值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．9.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是A．13

B.12

C．11

D．10參考答案：A10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,則f(-t)的值為.參考答案：0略12.在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，

.參考答案：13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：114.中，角所對(duì)的邊成等差數(shù)列，且最大角是最小角的2倍，則__________.參考答案：略15.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣540【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為=﹣540，故答案為：﹣540．16.函數(shù)的定義域是______________．參考答案：略17.一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；（Ⅱ）求證AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；參考答案：解析:方法一(Ⅰ)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE?！咂矫鍮DE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小為60o。（Ⅲ）設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF。在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ?！擀AQ為等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)。方法二

（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)，連接NE，

則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）,

∴NE=(,

又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是

（）、（

∴AM=（∴NE=AM且NE與AM不共線，∴NE∥AM。又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF?！酁槠矫鍰AF的法向量?！逳E·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量?！郼os<AB,NE>=∴AB與NE的夾角是60o。即所求二面角A—DF—B的大小是60o。（Ⅲ）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得∴CD=（，0，0）又∵PF和CD所成的角是60o。∴解得或（舍去），即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)。19.已知數(shù)列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）項(xiàng)，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)乘積為Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，數(shù)列{bn}滿足bn=log2，（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出an+1﹣an=（a﹣1）an，從而，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（2）令，當(dāng)n≤k時(shí)，，當(dāng)n≥k+1時(shí)，，由此能求出k的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a，則；當(dāng)2≤n≤2k﹣1時(shí)，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2，所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故=a，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，，∴Tn=a1×a2×…×an=2na1+2+…+（n﹣1）=，bn==．…（2）令，則n≤k+，又n∈N*，故當(dāng)n≤k時(shí)，，當(dāng)n≥k+1時(shí)，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和構(gòu)造法的合理運(yùn)用．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長(zhǎng)；

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2-12t-5=0，

設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1

和t2，則

t1+t2=，t1?t2=．

所以|AB|=．

（Ⅱ）易得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（-2，2），

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．

所以由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=．21.（12