北京李二泗中學高二數(shù)學文期末試題含解析

北京李二泗中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）A.－832 B.－672 C.－512 D.－192參考答案：A【分析】求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是．故選A.2.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是A．B．C．D．參考答案：B略3.2位男生和3位女生共5位同學站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（

）A．36

B.42

C.48

D.60參考答案：A略4.已知兩點，向量若，則實數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B5.如圖，棱長為1的正方體，點在與正方體的各棱都相切的球面上運動，點在三角形的外接圓上運動，則線段長度的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.直線恒過一定點，則該定點的坐標（

）

A

B

C

D參考答案：B7.下列關于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說法正確的是（

）

A．一個算法一定含有順序結(jié)構(gòu)；

B.一個算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)；

C.一個算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)；

D.以上都不對.參考答案：A略8.設點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且點M（a,b）(a0)是線段AB上一點，則直線MC的斜率k的取值范圍是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.參考答案：D9.在直角坐標系內(nèi)，已知是以點為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點)重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使得，其中點，則的最大值為（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B10.設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當?shù)闹荛L最大時，的面積是 .參考答案：312.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________.參考答案：略13.如果復數(shù)為純虛數(shù)，則a=．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，即a=﹣2．故答案為：﹣2．14.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=﹣1的對稱點在y=kx﹣1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可化為函數(shù)f（x）圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個不同的交點，結(jié)合題意作圖求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=﹣1的對稱點在y=kx﹣1的圖象上，而函數(shù)y=kx﹣1關于直線y=﹣1的對稱圖象為y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個不同的交點，作函數(shù)f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，易知直線y=﹣kx﹣1恒過點A（0，﹣1），設直線AC與y=xlnx﹣2x相切于點C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；設直線AB與y=x2+x相切于點B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案為（，1）．15.在求某些函數(shù)的導數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導數(shù)，這比用一般方法求導數(shù)更為簡單，如求的導數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得，再在兩邊分別對x求導數(shù)，得即為,即導數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)的導數(shù)，則

參考答案：16.某班準備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加,則他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)為

。參考答案：600略17.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍______________.

參考答案：m<且m≠0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，長軸長為8．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若不垂直于坐標軸的直線l經(jīng)過點P（m，0），與橢圓C交于A，B兩點，設點Q的坐標為（n，0），直線AQ，BQ的斜率之和為0，求mn的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過長軸長可知a=4，利用離心率可知c=，通過a2=b2+c2可知b2=9，進而可得結(jié)論；（Ⅱ）記A（x1，y1）、B（x2，y2），通過設直線l方程為y=k（x﹣m）（k≠0）并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可知x1+x2=、x1x2=，通過+=0，代入計算、化簡即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴橢圓C的標準方程為：；（Ⅱ）設直線l方程為y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直線AQ、BQ的斜率分別為k1、k2，將y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韋達定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，將y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，將x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在上的最小值為2,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

因為在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，則因為在上是增函數(shù)，所以 ，所以所以實數(shù)的取值范圍是.

.................4分（2）由（1）得.①若,則,即在上恒成立,此時在上是增函數(shù).,解得（舍去）.②若,令,得.當時,，所以在上是減函數(shù)；當時，，所以在上是增函數(shù).，解得.③若，則,即在上恒成立,此時在上是減函數(shù)，,解得（舍去）.綜上所述：.

..................12分20.省教育廳為了解該省高中學校辦學行為規(guī)范情況，從該省高中學校中隨機抽取100所進行評估，并依據(jù)得分（最低60分，最高100分，可以是小數(shù)）將其分別評定為A、B、C、D四個等級，現(xiàn)將抽取的100所各學校的評估結(jié)果統(tǒng)計如下表：評估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100評定等級DCBA頻率m0.620.322m（Ⅰ）求根據(jù)上表求m的值并估計這100所學校評估得分的平均數(shù)；（Ⅱ）從評定等級為D和A的學校中，任意抽取2所，求抽取的兩所學校等級相同的概率.參考答案：（Ⅰ）由上表知：

…………2分設所學校評估得分的平均數(shù)為，則分.

…5分（Ⅱ）由（1）知等級為A的學校有4所記作：；等級為的學校有所記作：從中任取兩所學校取法有、、、、、、、、、、、、、、共種.…………………9分記事件為”從中任取兩所學校其等級相同”，則事件包含的基本事件有、、、、、、共個故.……………12分21.（本題滿分12分）如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點，CF交AD于點E.求證：AE·BF=2DE·AF.

參考答案：證明

過點D作AB的平行線DM交AC于點M，交FC于點N.在△BCF中，D是BC的中點，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.22.（本小題滿分10分）如圖，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.

(1)求證：DB⊥平面B1BCC1；(2)設E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．參考答案：(1)證明：∵AB∥DC