2022-2023學年河北省唐山市高二下學期6月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河北省唐山市高二下學期6月月考數(shù)學試題一、單選題1．觀察下列散點圖，其中兩個變量的相關關系判斷正確的是A．為正相關，為負相關，為不相關B．為負相關，為不相關，為正相關C．為負相關，為正相關，為不相關D．為正相關，為不相關，為負相關【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)散點圖，由相關性可知：圖各點散步在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，是正相關；圖中各點分布不成帶狀，相關性不明確，所以不相關；圖中各點分布從左上角到右上角的區(qū)域里，是負相關，故選D.【解析】兩個變量的線性相關.2．對于樣本相關系數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．樣本相關系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性B．樣本相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的C．樣本相關系數(shù)D．樣本相關系數(shù)越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強【答案】D【分析】利用相關系數(shù)與成對樣本數(shù)據(jù)間的相關關系逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，樣本相關系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性，A對；對于B選項，樣本相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的，B對；對于C選項，樣本相關系數(shù)，C對；對于D選項，樣本相關系數(shù)的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強，D錯.故選：D.3．某校高三年級一共有1200名同學參加數(shù)學測驗，已知所有學生成績的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學成績不小于103分的人數(shù)至少為（

）A．220 B．240 C．250 D．300【答案】B【分析】因為第80百分位數(shù)是103分，所以小于103分的學生占總數(shù)最多為，即成績不小于103分的人數(shù)至少為總數(shù)的.【詳解】由人，所以小于103分學生最多有960人，所以大于或等于103分的學生有人.故選：B4．要從6名學生中選4名代表班級參加學校接力賽，其中已確定1人跑第1棒或第4棒，另有2人只能跑第2，3棒，還有1人不能跑第1棒.那么合適的選擇方法種數(shù)為（

）.A．56 B．60 C．84 D．120【答案】B【分析】特殊位置優(yōu)先排，分類求解可得．【詳解】由題設六人中確定甲跑第1棒或第4棒，乙、丙只能跑第2，3棒，丁不能跑第1棒當甲排第1棒時，乙、丙均不參與則有種，乙、丙至少有一人參與則有種；當甲排第4棒時，乙、丙均不參與則有種，乙、丙至少有一人參與則有種．故合適的選擇方法種數(shù)為種．故選：B．5．在100件產(chǎn)品中有5件次品，采用放回的方式從中任意抽取10件，設表示這10件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由二項分布的定義判斷.【詳解】有放回抽取，每次取到次品的概率都是，相當于次獨立重復的伯努利實驗，所以服從二項分布.故選：B6．已知離散型隨機變量X的方差為1，則=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用隨機變量方差的性質(zhì)計算作答.【詳解】依題意，，所以.故選：C7．設隨機變量，，則（

）A．0.65 B．0.7 C．0.35 D．0.25【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性計算出的值，然后根據(jù)求解出結(jié)果.【詳解】解：∵隨機變量，，∴，，∴.故選：C.8．從2艘驅(qū)逐艦和6艘護衛(wèi)艦中選出3艘艦艇分別擔任防空、反潛、巡邏任務，要求其中至少有一艘驅(qū)逐艦，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．336 B．252 C．216 D．180【答案】C【分析】先用排除法，由8艘艦艇選3艘，減去3艘全是護衛(wèi)艦的選法即得選法，然后安排它們?nèi)尾煌娜蝿眨驹斀狻坑深}意方法數(shù)為，故選：C．二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．若隨機變量x服從兩點分布，，則B．若隨機變量Y的方差，則C．若隨機變量ζ服從二項分布，則D．若隨機變量η服從正態(tài)分布，，則【答案】AD【分析】根據(jù)兩點分布的期望公式，方差公式，二項分布概率公式，正態(tài)分布的對稱性，判斷選項.【詳解】由條件可知，，，故A正確；，故B錯誤；若隨機變量ζ服從二項分布，則，故C錯誤；根據(jù)對稱性可知，正態(tài)分布曲線關于對稱，所以，故D正確.故選：AD10．已知隨機變量，若，則，分別為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由隨機變量，得到，再利用期望和方差公式求解.【詳解】解：因為隨機變量，所以，所以，，故選：BC11．某日A，B兩個沿海城市受臺風襲擊的概率均為p，已知A市或B市至少有一個受臺風襲擊的概率為0.36，若用X表示這一天受臺風襲擊的城市個數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由市或市至少有一個受臺風襲擊的概率為0.36，則，由此能求出；進而能求出和；由，能求出．【詳解】某日，兩個沿海城市受臺風襲擊的概率均為，已知市或市至少有一個受臺風襲擊的概率為0.64，則，由，解得，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，，故D錯誤．故選：ABD．12．某公司過去五個月支出的廣告費x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知y對x呈線性相關關系，且經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法正確的有（

）A．銷售額y與支出的廣告費x呈正相關B．丟失的數(shù)據(jù)（表中▲處）為30C．該公司支出的廣告費每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元D．若該公司下月支出的廣告費為8萬元，則銷售額約為75萬元【答案】AB【分析】根據(jù)經(jīng)驗回歸方程的定義，逐個選項進行判斷即可【詳解】由經(jīng)驗回歸方程，可知，所以銷售額y與支出的廣告費x呈正相關，所以A正確；設丟失的數(shù)據(jù)為m，由表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入經(jīng)驗回歸方程，可得，解得，所以B正確；該公司支出的廣告費每增加1萬元，銷售額不一定增加6.5萬元，所以C不正確；當時，（萬元），所以D不正確．故選：AB．三、填空題13．某種產(chǎn)品的廣告費支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：134571520304045根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到關于的經(jīng)驗回歸方程，則的值為．【答案】【分析】先求樣本中心點,再由過,計算可得.【詳解】可得樣本中心點過,可得,所以.故答案為:.14．某學校高二年級數(shù)學學業(yè)質(zhì)量檢測考試成績，如果規(guī)定大于或等于85分為等，那么在參加考試的學生中隨機選擇一名，他的成績?yōu)榈鹊母怕适?（若，則，，.【答案】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解．【詳解】因為，所以，所以在參加考試的學生中隨機選擇一名，他的成績?yōu)榈鹊母怕适牵蚀鸢笧椋海?5．現(xiàn)有4份不同的禮物，若將其全部分給甲、乙兩人，要求每人至少分得一份，則不同的分法共有種.【答案】【分析】分其中一人拿一份禮物和兩人各拿兩份禮物兩種情況討論，按照先分組再分配的方法計算可得.【詳解】依題意，若其中一人拿一份禮物，則有種分法，若兩人各拿兩份禮物，則有種分法，按照分類加法計數(shù)原理可得一共有種分法.故答案為：16．用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，設，將其變換后得到經(jīng)驗回歸方程為，則.【答案】2【分析】對兩邊取對數(shù)，即可得到，再根據(jù)所給經(jīng)驗回歸方程，即可求出、，從而得解；【詳解】，兩邊取對數(shù)，可得，令，可得，經(jīng)驗回歸方程，，，令，則，所以是，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以當時取得極大值，即最大值，又，所以，符合題意．所以.故答案為：2.四、解答題17．已知1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，所有球的大小、形狀完全相同．(1)從1號箱中不放回地依次取1個球，求第一次取得紅球且第二次取得仍是紅球的概率；(2)若從1號箱中任取2個球放入2號箱中，再從2號箱中任取1個球，求取出的這個球是紅球的概率．【答案】(1)(2)【分析】(1)利用獨立事件的概率乘法公式求解；(2)利用全概率公式求解.【詳解】（1）設“從1號箱中第1次取得紅球”為事件，“從1號箱中第2次取得紅球”為事件，則，所以第1次取得紅球且第2次取得仍是紅球的概率為．（2）設“從2號箱中任取1個球是紅球”為事件，“從1號箱中任取2個球都是紅球”為事件，“從1號箱中任取2個球1個紅球和1個白球”為事件，“從1號箱中任取2個球都是白球”為事件，則事件，，彼此互斥．，，，，，．所以．所以取出的這個球是紅球的概率為．18．黨的十八大以來，習近平總書記多次對職業(yè)病防治工作作出重要指示，并在全國衛(wèi)生與健康大會上強調(diào)，推進職業(yè)病危害源頭治理．東部沿海某蠶桑種植場現(xiàn)共有工作人員110人，其中有22人從事采桑工作，另外88人沒有從事采桑工作．(1)為了解職工患皮炎是否與采桑有關，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的辦法從全體工作人員中抽取25人進行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：采桑不采桑合計患皮炎4未患皮炎18合計25①請完成上表；②依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析患皮炎是否與采桑有關？(2)為了進一步了解職工職業(yè)病的情況，需要在上表患皮炎的工作人員中抽取4人做進一步調(diào)查，將其中采桑的人數(shù)記作，求的分布列和期望．附：，其中，0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)①填表見解析；②認為患皮炎與采桑之間有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005(2)分布列見解析；期望為【分析】(1)根據(jù)已知條件可以填出表格中的內(nèi)容，代入公式即可求得，根據(jù)表格進行判斷即可；(2)用表示抽取的4人中采桑的工作人員人數(shù)，的取值為：2，3，4，分別算出概率，列表格即可求出數(shù)學期望.【詳解】（1）①采桑不采桑合計患皮炎426未患皮炎11819合計52025②零假設為：患皮炎與采之間無關聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到,根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為患皮炎與采桑之間有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.（2）用表示抽取的4人中采桑的工作人員人數(shù)，的取值為：2，3，4,，，隨機變量X的分布列為：234則．19．“2021年全國城市節(jié)約用水宣傳周”已于5月9日至15日舉行，某市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設節(jié)水型城市”這一主題，開展了形式式樣、內(nèi)容豐富的活動，進一步增強全民保護水資源、防治水污染、節(jié)約用水的意識，為了解活動開展成效，該市的某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶的節(jié)約用水情況，隨機抽取了300名業(yè)主進行節(jié)約用水調(diào)查評分，將得到的分數(shù)分成6組：[70，75]，（75，80]，（80，85]，（85，90]，（90，95]，（95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求的值，并求這300名業(yè)主評分的中位數(shù)；(2)若先用分層抽樣的方法從評分在（90，95]和（95，100]的業(yè)主中抽取5人，然后再從抽出的這5名業(yè)主中任意選取2人作進一步訪談，求這2人中至少有1人的評分在（95，100]的概率．【答案】(1)0.040，85；(2)【分析】(1)根據(jù)所有小矩形的面積之和為1，求出a，再根據(jù)中位數(shù)的定義求中位數(shù)；(2)由頻率分布直方圖，知評分在的有人，評分在有人，利用古典概型的概率公式求出事件發(fā)生的概率.【詳解】（1）第三組的頻率為，又第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為.前三組的頻率之和為，這名業(yè)主評分的中位數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖，知評分在的人數(shù)與評分在的人數(shù)的比值為.采用分層抽樣法抽取人，評分在的有人，評分在有人.不妨設評分在的人分別為；評分在的人分別為，則從人中任選人的所有可能情況有：，，，，，，，，，共種.其中選取的人中至少有人的評分在的情況有：，，，，，，共種.故這人中至少有人的評分在的概率為.20．據(jù)統(tǒng)計，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品銷售額25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計量的值.379.6391247.624568.9(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關系數(shù).以此推斷，與的線性相關程度是否很強？(2)根據(jù)統(tǒng)計量的值與樣本相關系數(shù)，建立關于的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)根據(jù)（2）的經(jīng)驗回歸方程，計算第1個樣本點對應的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個樣本點再進行回歸分析，的值將變大還是變?。浚ú槐卣f明理由，直接判斷即可）.附：樣本的相關系數(shù)，，，.【答案】(1)線性相關程度很強(2)(3)，變小【分析】（1）根據(jù)樣本相關系數(shù)，進得推斷即可；（2）由可求得，由求得，即可得線性回歸方程；（3）第一個樣本點的殘差為：，計算即可；由于該點在回歸直線的左下方，故將其剔除后，的值將變小.【詳解】（1）根據(jù)樣本相關系數(shù)，可以推斷線性相關程度很強.（2）由及，可得，所以，又因為，所以，所以與的線性回歸方程.（3）第一個樣本點的殘差為：，由于該點在回歸直線的左下方，故將其剔除后，的值將變小.21．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當時，．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先求導，再分類討論與兩種情況，結(jié)合導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系即可得解；（2）方法一：結(jié)合（1）中結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為的恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)證得即可.方法二：構(gòu)造函數(shù)，證得，從而得到，進而將問題轉(zhuǎn)化為的恒成立問題，由此得證.【詳解】（1）因為，定義域為，所以，當時，由于，則，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當時，令，解得，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增；綜上：當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）方法一：由（1）得，，要證，即證，即證恒成立，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在