基于作業(yè)慣性的尋時(shí)穩(wěn)定性分析

基于作業(yè)慣性的尋時(shí)穩(wěn)定性分析

機(jī)械在斜坡上的穩(wěn)定性分析步行式挖掘機(jī)的基礎(chǔ)是連接到多組臂和關(guān)節(jié)的10個(gè)自由結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。作業(yè)裝置由動(dòng)臂、斗桿、伸縮臂和鏟斗組成,具有4個(gè)自由度,另外作業(yè)平臺(tái)還具有1個(gè)回轉(zhuǎn)自由度。伸縮式挖掘作業(yè)裝置與多自由度步行式底盤配合,使步行式挖掘機(jī)具有越障、爬坡、涉水、跨越壕溝等特殊功能,可在復(fù)雜地形環(huán)境下進(jìn)行工程作業(yè)。步行式挖掘機(jī)坡度橫向行走時(shí),一般采用調(diào)整底盤各鉸節(jié)和關(guān)節(jié)油缸,使4個(gè)輪胎置于斜坡上,并盡量使回轉(zhuǎn)平臺(tái)保持水平,便于駕駛?cè)藛T的穩(wěn)定操作并確保良好的視野。同時(shí),為了便于挖掘機(jī)在坡度上靈活地調(diào)整位置和方向,作業(yè)裝置應(yīng)具備全回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的能力,由于該機(jī)械的底盤和作業(yè)裝置是一個(gè)多達(dá)14個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng),橫向坡度行走時(shí)的狀態(tài)十分復(fù)雜,與鉸接車輛的行駛和作業(yè)相比,其穩(wěn)定性分析顯得更加重要。對(duì)于挖掘機(jī)的穩(wěn)定性分析,除傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法外,史清錄提出了利用優(yōu)化方法分析計(jì)算挖掘機(jī)在各種工況下的穩(wěn)定系數(shù)和具體解決方法,找出并分析了挖掘機(jī)在特定工況下的最不穩(wěn)定姿態(tài)。在這些文獻(xiàn)中,挖掘機(jī)是采用傳統(tǒng)的履帶式或輪式底盤,底盤結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單,并且沒有考慮作業(yè)裝置的附加慣性力矩問題。Yisa建立了拖拉機(jī)作業(yè)機(jī)組在斜坡上作業(yè)時(shí)的穩(wěn)定性原則,并用優(yōu)化的方法試圖從設(shè)計(jì)角度擴(kuò)大機(jī)械在斜坡作業(yè)時(shí)的穩(wěn)定性區(qū)域。機(jī)械在斜坡上的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析涉及機(jī)械總體設(shè)計(jì)、復(fù)雜環(huán)境作業(yè)性能和步行能力等關(guān)鍵問題,該研究已引起廣泛的關(guān)注。本文建立步行式挖掘機(jī)的靜力學(xué)模型,研究挖掘機(jī)橫向行走、作業(yè)裝置沿縱坡方向伸展和作業(yè)裝置回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)3種工況下穩(wěn)定性問題,并形成一種多目標(biāo)優(yōu)化分析模型,獲得步行式挖掘機(jī)坡道步行的最大坡度以及作業(yè)裝置與步行機(jī)構(gòu)的狀態(tài)參數(shù),最后對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。1液壓穩(wěn)定性方程以挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)中心線為y軸,回轉(zhuǎn)平臺(tái)底面與中心平面的交線為x軸,回轉(zhuǎn)平臺(tái)底平面與挖掘機(jī)橫平面的交線為z軸,形成Oxyz坐標(biāo)系,方向如圖1、2所示。G1、G2、G3和G4分別是作業(yè)裝置的動(dòng)臂、斗桿、伸縮臂和鏟斗的重力;G5、G6分別是回轉(zhuǎn)平臺(tái)、底座的重力;G7、G8、G9和G10分別是左前關(guān)節(jié)、左前輪、右前關(guān)節(jié)和右前輪的重力;G11、G12、G13和G14分別是左后關(guān)節(jié)、左后輪、右后關(guān)節(jié)和右后輪的重力。在坐標(biāo)系Oxyz中,Gi(i=1,2,…,14)的坐標(biāo)分別為{x1=-f1-r1cos(θ1+α1)y1=e1+r1sin(θ1+α1)z1=e6為了便于建立整機(jī)的穩(wěn)定性方程,在zOy平面內(nèi)以A4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以水平方向?yàn)閦′軸,其垂直方向?yàn)閥′軸,建立坐標(biāo)系z(mì)′A4y′如圖3所示。A4點(diǎn)在坐標(biāo)系z(mì)Oy中的坐標(biāo)為(zA4,yA4),將原坐標(biāo)系z(mì)Oy中各質(zhì)心坐標(biāo)(zi,yi),轉(zhuǎn)換為z′A4y′坐標(biāo)系中的重心坐標(biāo)為{z′i=(zi-zA4)cosα0+(yi-yA4)sinα0y′i=-(zi-zA4)sinα0+(yi-yA4)cosα0(i=1,2,?,14)(3)在坐標(biāo)系z(mì)′A4y′中,整機(jī)重心的水平位置坐標(biāo)為z′0=14∑i=1z′iGi14∑i=1Gi(4)挖掘機(jī)在坡上橫向行駛的穩(wěn)定性條件為z′0(θi,α,lx)>0(i=1,2,…,8)(5)由圖3可知,挖掘機(jī)保證無(wú)側(cè)滑的穩(wěn)定性條件為tanα≤μ(6)式中μ——輪胎的地面附著系數(shù)挖掘機(jī)在斜坡橫向停留時(shí)的穩(wěn)定性條件為Ni>0(i=1,2,…,4)(7)式中Ni——輪胎的支反力容易看出,挖掘機(jī)采用四點(diǎn)支承,整機(jī)受力是一個(gè)超靜定問題。另外,為了提高駕駛員的操縱穩(wěn)定性,α0應(yīng)越小越好,有min{α0}(8)2作業(yè)裝置的剛度補(bǔ)償求解步行式挖掘機(jī)在斜坡橫向行走、停留時(shí)最大坡度,考慮作業(yè)裝置狀態(tài)3種工況對(duì)穩(wěn)定性影響。(1)當(dāng)挖掘機(jī)在斜坡上橫向行走,作業(yè)裝置重心(伸縮臂最短狀態(tài))處于最低時(shí)行走狀態(tài)如圖1所示。在坐標(biāo)系xOy中,設(shè)作業(yè)裝置重心P1的縱坐標(biāo)為yP1=4∑i=1y′iGi4∑i=1Gi,作業(yè)裝置重心處于最低位置的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為max-yP1(θ1,θ2,θ3)(9)且滿足斗齒點(diǎn)T的縱坐標(biāo)高于地面。設(shè)T及其在斜坡上的投影為B,其縱坐標(biāo)分別為yT、yB,即yT≥yB(10)根據(jù)圖3的受力分析,以A4點(diǎn)為回轉(zhuǎn)中心,整機(jī)的力矩平衡方程為∑MA4=14∑i=1migz′i-N3lA4A2-N4lA4A1-N2lA4A3=0(11)式中l(wèi)A4A2、lA4A1、lA4A3——力臂長(zhǎng)度(2)考慮挖掘機(jī)在坡度橫向停留時(shí),作業(yè)裝置回轉(zhuǎn)到與斜坡縱向一致,并伸展到最大狀態(tài),如圖4所示。在坐標(biāo)系z(mì)′A4y′中,設(shè)作業(yè)裝置重心P1的橫向坐標(biāo)值為z′P1,其值為4∑i=1z′iGi4∑i=1Gi,作業(yè)裝置在水平方向保持最大伸展?fàn)顟B(tài),其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為max-z′P1(θ1,θ2,θ3,lx)(12)式中作業(yè)裝置在坐標(biāo)系xOy中的x坐標(biāo)與z坐標(biāo)對(duì)換,并利用式(3)進(jìn)行坐標(biāo)變換即可得到。整機(jī)的力矩平衡方程的形式同式(11)。(3)考慮挖掘機(jī)在坡度橫向停留時(shí),作業(yè)裝置伸展到最大狀態(tài)并繞y軸旋轉(zhuǎn),且以最大回轉(zhuǎn)角速度回轉(zhuǎn),考慮斗齒T通過(guò)最低點(diǎn)瞬間由于作業(yè)裝置旋轉(zhuǎn)慣性力對(duì)整機(jī)穩(wěn)定性的影響。在坐標(biāo)系z(mì)Oy中,以回轉(zhuǎn)體(回轉(zhuǎn)平臺(tái)和作業(yè)裝置)為研究對(duì)象,設(shè)其總質(zhì)量為mw,質(zhì)心P2的z軸坐標(biāo)設(shè)為zw,即為回轉(zhuǎn)半徑。設(shè)作業(yè)裝置回轉(zhuǎn)最大角速度為ω,則其離心力為Fc=mwzwω2(13)其方向?yàn)閦軸負(fù)方向,該力即為附加慣性力。以整機(jī)為研究對(duì)象,考慮回轉(zhuǎn)體附加慣性力時(shí),式(11)變?yōu)椤芃′A4=14∑i=1migz′i-N3lA4A2-N4lA4A1-N2lA4A3-Fcr6=0(14)式中r6——附加慣性力的作用于A4點(diǎn)的力臂值其中作業(yè)裝置的質(zhì)心滿足條件max{-z′P1}。3優(yōu)化模型及其解決方案3.1優(yōu)化模型考慮上述作業(yè)裝置的3種工況,分別建立求解挖掘機(jī)在斜坡橫向步行時(shí)最大坡度的優(yōu)化模型。(1)目標(biāo)函數(shù)以作業(yè)裝置、底盤支腿的位置參數(shù)為優(yōu)化變量,以最大坡度α、式(8)和式(9)為優(yōu)化目標(biāo),以式(1)、(5)、(6)、(7)、(10)和(11)為約束條件,其多目標(biāo)非線性優(yōu)化模型為max{α,-α0,-yP1}(15)s.t.kA=0z′0>0tanα≤μyT≥yBNi>0(i=1,2,…,4)∑MA4=0(2)約束條件同理,以最大坡度α、式(8)和式(12)為優(yōu)化目標(biāo),以式(1)、(5)、(6)、(7)和(11)為約束條件,其優(yōu)化模型為max{α,-α0,-z′P1}(16)s.t.kA=0z′0>0tanα≤μN(yùn)i>0(i=1,2,…,4)∑MA4=0(3)類變量邊界約束條件同理,以最大坡度α、式(8)和式(12)為優(yōu)化目標(biāo),以式(1)、(5)、(6)、(7)和(14)為約束條件,其優(yōu)化模型為max{α,-α0,-z′P1}(17)s.t.kA=0z′0>0tanα≤μN(yùn)i>0(i=1,2,…,4)∑M′A4=0上述3種工況的未知變量邊界約束條件為:lx∈[2.97,4.38],θ1∈[-32°,64°],θ2∈[139°,242°],θ3∈[18°,179°],θ4∈[-21°,51°],θ5∈[-21°,51°],θ6∈[-20°,44°],θ7∈[-20°,44°],θ8∈[-33.6°,38.4°],α∈[0°,45°]。對(duì)于式(15)、(16)和(17),可將X=(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8,α,N2,N3,N4)看作優(yōu)化變量(lx已知),形成3個(gè)多目標(biāo)非線性的優(yōu)化模型。3.2效用函數(shù)的定義多目標(biāo)優(yōu)化問題是一個(gè)向量?jī)?yōu)化問題,由于優(yōu)化目標(biāo)值α、α0、yP1和z′P1基本處于同一個(gè)數(shù)量級(jí),且要考慮不同優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重問題,因此本文采用效用函數(shù)法對(duì)其求解。在此法中根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的各個(gè)函數(shù)fi(X)的重要性定義一個(gè)效用函數(shù)Ui(fi),然后定義一個(gè)總效用函數(shù)U,其一種簡(jiǎn)單形式為U=k∑i=1Ui(fi)=-k∑i=1wifi(X)(18)這里wi是與第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)相聯(lián)系的一個(gè)標(biāo)量權(quán)因子,表示不同目標(biāo)要素的相對(duì)重要性,是區(qū)分目標(biāo)要素對(duì)效用函數(shù)Ui(fi)貢獻(xiàn)的相對(duì)值,值大者表示該目標(biāo)要素對(duì)效用函數(shù)Ui(fi)的影響也大,且有k∑i=1wi=1。這樣,將式(15)、(16)和(17)多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)的優(yōu)化問題,采用序列二次規(guī)劃法對(duì)非線性約束優(yōu)化模型求解。3.3回轉(zhuǎn)參數(shù)對(duì)機(jī)械橫向行駛穩(wěn)定性的影響已知:回轉(zhuǎn)平臺(tái)的最大回轉(zhuǎn)角速度為ω=1.047rad/s,rf=0.4935m,rb=0.587m,rtf=0.380m,rtb=0.55m,e6=0.105m,f6=0.10m,f7=0.6575m,f8=0.755m,取μ=0.65,步行式挖掘機(jī)的其他參數(shù)見文獻(xiàn)。在優(yōu)化變量中,為了保持機(jī)械縱、橫向的穩(wěn)定性,取θ8=45°,在工況1中伸縮臂lx取最小值,在其他兩個(gè)工況取最大值。對(duì)工況1,在多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中,為了確保駕駛員有良好的平衡性和保持作業(yè)裝置和回轉(zhuǎn)平臺(tái)具有較大的穩(wěn)定力矩,取α0的優(yōu)化權(quán)重為0.3,坡度α的優(yōu)化權(quán)重取0.5,則作業(yè)裝置的重心yP1的權(quán)重系數(shù)為0.2。工況2、3取相同的權(quán)重系數(shù)和附著系數(shù)。優(yōu)化結(jié)果如表1所示。從表1看出,工況1時(shí)挖掘機(jī)橫向行走的最大坡度是33.024°,有tanα=0.65,說(shuō)明最大橫向行走的坡度取決于挖掘機(jī)輪胎的附著系數(shù)值的大小。工況2、3情況下,當(dāng)作業(yè)裝置回轉(zhuǎn)到縱向位置和在該位置以最大角速度回轉(zhuǎn)時(shí),挖掘機(jī)均處于平衡狀態(tài),底盤橫向停留的最大坡度仍受到輪胎附著系數(shù)的限制。從輪胎的支反力看,N2、N3和N4均有較大值,挖掘機(jī)具有較大的穩(wěn)定裕度。工況3與工況2相比,其輪胎的支反力Ni(i=1,2,3)均較小,說(shuō)明由于回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加慣性力對(duì)整機(jī)的穩(wěn)定性有一定的影響。為了研究機(jī)械橫向行走的最大坡度與輪胎附著系數(shù)之間的關(guān)系,在上述同樣條件下以輪胎附著系數(shù)為變量,分別求其最大坡度可得到3種工況附著系數(shù)與最大坡度的關(guān)系曲線如圖5所示。從圖5看出,工況1在起初幾個(gè)點(diǎn),可以對(duì)應(yīng)有較大的坡度,工況2次之,工況3對(duì)應(yīng)的坡度最小。說(shuō)明工況1的穩(wěn)定性最好,工況3最差。隨著附著系數(shù)的增加,3種工況的最大坡度趨于一致,并近似呈直線上升,均可以達(dá)到45°,說(shuō)明各種工況的最大坡度取決于地面附著系數(shù);另外,研究表明,對(duì)于不同的附著系數(shù),3種工況的底盤和作業(yè)裝置的對(duì)應(yīng)得狀態(tài)參數(shù)均不同,說(shuō)明橫向行走時(shí)步行式挖掘機(jī)狀態(tài)的復(fù)雜性和具有較強(qiáng)的地面適應(yīng)能力。4橫向行駛穩(wěn)定性(1)步行