2022-2023學(xué)年上學(xué)期甘肅省八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編第14章 整式的乘法與因式分解 同步練習(xí)（3份打包 含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年上學(xué)期甘肅省八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編第14章整式的乘法與因式分解同步練習(xí)（3份打包含解析）14.1整式的乘法

一、單選題

1．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果為（）

A．B．C．D．

2．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)期末）若，，則（）

A．5B．6C．7D．12

3．（2022秋·甘肅金昌·八年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

7．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算不正確的是（）

A．B．C．D．

8．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算（2a）3的結(jié)果是（）

A．2a3B．4a3C．6a3D．8a3

9．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)期末）若與的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值為（）

A．+0B．1C．3D．

10．（2022秋·甘肅隴南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則p、q的值是（）

A．2，B．，C．，8D．2，8

11．（2022秋·甘肅金昌·八年級(jí)期末）計(jì)算（a﹣2）（a+3）的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)2﹣6B．a(chǎn)2+a﹣6C．a(chǎn)2+6D．a(chǎn)2﹣a+6

二、填空題

12．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知am＝2，an＝3，則am＋n＝

13．（2022秋·甘肅金昌·八年級(jí)期末）計(jì)算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝．

14．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）比較大?。?/p>

15．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則=．

16．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)期末）（﹣8）2023×0.1252023＝．

17．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)期末）計(jì)算=．

18．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：－3x2y（－2xy2）=.

19．（2022秋·甘肅金昌·八年級(jí)期末）對(duì)a，b，c，d定義一種新運(yùn)算：，如，計(jì)算．

20．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為△ABC的中線，為△的中線，為△的中線，……按此規(guī)律，為△的中線．若△ABC的面積為8，則△的面積為．

21．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)期末）計(jì)算：＝．

三、解答題

22．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：．

23．（2022秋·甘肅隴南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的展開式中不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是．

(1)求m、n的值；

(2)求的值．

24．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：

(1)

(2)

25．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．

26．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)期末）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．

（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，求綠化的面積．

參考答案：

1．B

【分析】同底數(shù)冪相乘：,利用此法則可以求解.

【詳解】==

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，掌握法則是解決本題的關(guān)鍵.

2．D

【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則計(jì)算即可．

【詳解】解：∵，，

∴，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

3．A

【分析】根據(jù)冪的乘方，同底冪乘法，合并同類項(xiàng)，同底冪乘除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷．

【詳解】A．，故選項(xiàng)正確，

B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

4．C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則分別計(jì)算即可．

【詳解】解：A．不能合并，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

B．，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

C．，故正確，本選項(xiàng)符合題意；

D．，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；

B．，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，此項(xiàng)符合題意；

C．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；

D．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

6．D

【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

【詳解】解：A．（x3）2＝x6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B．（﹣3x2）2＝9x4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C．x3與﹣x不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D．x3x2＝x5，故選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

7．C

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．

【詳解】解：A、，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；

B、，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；

C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；

D、，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．

8．D

【分析】按照積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：（2a）3

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算法則：把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可.

9．D

【分析】根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行化簡，令不含x項(xiàng)的系數(shù)為0即可就出m的值．

【詳解】解：由題意可得：，

，

∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，

，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的概念，注意不含某一項(xiàng)就讓含此項(xiàng)的系數(shù)等于0．

10．A

【分析】首先把根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)即可確定p、q的值．

【詳解】解：∵，

而，

∴，．

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法法則和多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的定義，解題關(guān)鍵就是利用它們確定p、q的值．

11．B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行解答即可．

【詳解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

12．6

【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式即可求解．

【詳解】解：∵am＝2，an＝3，

∴am＋n=am×an=2×3=6．

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，熟知同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

13．－4a2b6

【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14．

【分析】把它們化為指數(shù)相同的冪，再比較大小即可．

【詳解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，

而16111<27111，

∴2444<3333，

故答案為：<．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方以及有理數(shù)大小比較，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

15．90

【分析】跟胡同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式的逆運(yùn)算，即可求解．

【詳解】解：=，

故答案是：90．

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式，熟練掌握它們的逆運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

16．-0.125/

【分析】根據(jù)積的乘方可直接進(jìn)行求解．

【詳解】解：．

故答案為：-0.125．

【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，熟練掌握積的乘方是解題的關(guān)鍵．

17．

【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算公式即可求解.

【詳解】=

【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方公式.

18．

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算直接進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：－3x2y（－2xy2）＝－3（－2）x2yxy2＝6x3y3

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

19．

【分析】根據(jù)新定義規(guī)則把行列式化為常規(guī)乘法，利用多項(xiàng)式乘法法則展開，合并同類項(xiàng)即可．

【詳解】解：．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查新定義，整式的乘法混合運(yùn)算，掌握新定義規(guī)則，整式的乘法混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

20．

【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，可得△的面積=，△的面積=，……，進(jìn)而即可得到答案．

【詳解】由題意得：△的面積=，△的面積=，……，△的面積==．

故答案是：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．

21．

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可；

【詳解】原式；

故答案是：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

22．

【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方計(jì)算，再合并，即可求解．

【詳解】解：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．

23．(1)，

(2)7

【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式變形，進(jìn)而得出，的值；

（2）先將原式進(jìn)行化簡，然后將m與n的值代入原式即可求出答案．

【詳解】（1）解：原式

，

由于展開式中不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是，

則且，

解得：，；

（2）由（1）可知：，，

原式

．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

24．(1)5

(2)

【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的運(yùn)算求解即可；

（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：

=16-8-3

=5；

（2）解：

．

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵

25．

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，合并同類項(xiàng)即可．

【詳解】解：

．

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．

26．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．

【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式化簡即可解答；

（2）將a與b的值代入（1）計(jì)算求值即可.

【詳解】解：（1）依題意得：

（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝（5a2+3ab）平方米．

答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；

（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，原式＝20+24＝44（平方米）．

答：綠化面積是44平方米．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式的混合運(yùn)算、化簡求值，弄清題意列出代數(shù)式并進(jìn)行化簡是解答本題的關(guān)鍵.14.2乘法公式

一、單選題

1．（2022春·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a、b、c是三角形的邊長，那么代數(shù)式的值是（）

A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不確定

2．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)期末）若，則a的值可能是（）

A．B．C．D．

3．（2022秋·甘肅隴南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果是完全平方式，那么n的值是（）

A．5B．C．5或D．

4．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)期末）如果x2+kxy+36y2是完全平方式，則k的值是()

A．6B．6或C．12D．12或

二、填空題

5．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則．

6．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)期末）已知，，則．

7．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)期末）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．

8．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，則a=，b=．

9．（2022秋·甘肅金昌·八年級(jí)期末）已知是完全平方式，則m=．

10．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若為常數(shù)，要使成為完全平方式，那么的值是.

11．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果多項(xiàng)式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是．

12．（2022春·甘肅張掖·八年級(jí)期末）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為．

三、解答題

13．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)期末）老師在黑板上布置了一道題：

已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．

小亮和小新展開了下面的討論：

小亮：只知道x的值，沒有告訴y的值，這道題不能做；

小新：這道題與y的值無關(guān)，可以求解；

根據(jù)上述說法，你認(rèn)為誰說的正確？為什么？

14．（2022秋·甘肅金昌·八年級(jí)期末）王老師在黑板上寫下了四個(gè)算式：

①；

②；

③；

④；

……

認(rèn)真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：

（1）；．

（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n-1（n為正整數(shù)），請你用含有n的算式驗(yàn)證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

15．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)期末）計(jì)算：

(1)

(2)

16．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中.

17．（2022秋·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算

（1）

（2）

18．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）若，求的值．

19．（2022春·甘肅蘭州·八年級(jí)期末）把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如，①用配方法分解因式：．原式===(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2)．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因?yàn)椴徽撊『沃担偸欠秦?fù)數(shù)，即．所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空：______=（x-____）2．

(2)將變形為的形式，并求出的最小值．

(3)若M，，其中a為任意實(shí)數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．

20．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：若滿足，求的值．

解：設(shè)，，則，，

所以

請仿照上例解決下面的問題：

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；

（2）類比探究：若x滿足．求的值；

（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個(gè)長方形，分別延長AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．若正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．

21．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡求值，其中，

22．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．

23．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．

參考答案：

1．A

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可以得到，，即，，再根據(jù)求解即可．

【詳解】解：∵a、b、c是三角形的邊長，

∴，，

∴，，

∴，

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．

2．C

【分析】利用完全平方公式的特征進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由完全平方式，

可得，

故選C．

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能理解完全平方式的結(jié)構(gòu)，并確定題目結(jié)果．

3．C

【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍．

【詳解】∵x2＋（n1）x＋4是完全平方式，

∴（n1）x＝±2×2x，

n1＝4或n1＝4，

解得n＝5或-3，故C正確．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解．

4．D

【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．

【詳解】∵x2+kxy+36y2是一個(gè)完全平方式，

∴k=±2×6，即k=±12，

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．

5．

【分析】根據(jù)平方差公式變形，然后將，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【詳解】解：∵，

∴

，

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．

6．6

【分析】利用求解即可．

【詳解】解：，，

．

故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．

7．7

【詳解】解：∵a+b=-3，ab=1，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab

=（-3）2-2×1

=7．

故答案為：7．

8．2,1

【詳解】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，

∴|a﹣2|+(b-1)2=0，

∴a-2=0,b-1=0,

∴a=2,b=1.

9．

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．

【詳解】解：∵

∴，即

故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

10．

【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．

【詳解】∵成為完全平方式，

∴

∴

∴

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵．

11．

【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)解答．

【詳解】解：∵多項(xiàng)式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，

∴，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式的構(gòu)成：，正確掌握其特點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

12．±5

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．

【詳解】解：∵x2+2mx+25=x2+2mx+52，

∴2mx=±2×5×x，

解得m=±5．

故答案為：±5．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．

13．小新的說法正確，原因見解析

【分析】根據(jù)平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡即可得到答案．

【詳解】解：

，

∴這道題與y的值無關(guān)，可以求解，

∴小新的說法正確．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知整式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意去括號(hào)的時(shí)候的符號(hào)問題．

14．（1），；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律寫出和即可；

（2）利用平方差公式計(jì)算得出答案．

【詳解】（1），，

故答案為：，；

（2），

∵n為正整數(shù)，

∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．

15．(1)

(2)

【分析】（1）先計(jì)算同底數(shù)冪乘法和積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．

【詳解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式和平方差公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

16．，11

【分析】先算除法和乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．

【詳解】原式

．

當(dāng)時(shí)，

原式．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．

17．（1）；（2）

【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展開，合并同類項(xiàng)即可；

（2）根據(jù)冪的意義，算術(shù)平方根，立方根的定義計(jì)算．

【詳解】（1）

＝

＝；

（2）

=

=．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，算術(shù)平方根即一個(gè)數(shù)的正的平方根，立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；熟練掌握公式，正確理解算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．

18．25

【分析】首先根據(jù)完全平方公式可得，進(jìn)而得到（x1）2＋（y＋3）2＝0，再根據(jù)偶次冪的性質(zhì)可得x1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．

【詳解】解：∵，

∴x22x＋1＋y2＋6y＋9＝0，

∴（x1）2＋（y＋3）2＝0，

∴x1＝0，y＋3＝0，

∴x＝1，y＝3，

∴（2xy）2＝（2＋3）2＝25．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

19．(1)16，4

(2)的最小值為

(3)

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的特征求解．

（2）先配方，再求最小值．

（3）作差后配方比較大小．

【詳解】（1）∵x2-8x+16=（x-4）2，

故答案為：16，4．

（2）x2-10x+2=x2-10x+25-23

=（x-5）2-23．

∵（x-5）2≥0，

∴當(dāng)x=5時(shí)，原式有最小值-23．

（3）M-N=6a2+19a+10-5a2-25a=a2-6a+10

=a2-6a+9+1

=（a-3）2+1．

∵（a-3）2≥0，

∴M-N＞0．

∴M＞N．

【點(diǎn)睛】本題考查配方及其應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是求解本題的關(guān)鍵．

20．（1）21；（2）1009.5；（3）900

【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整體代入后利用完全平方和公式求解；

（2）令a=2023-x，b=2023-x，再利用完全平方差公式求代數(shù)式的值；

（3）設(shè)a=x-20，b=x-10，由題意列出方程ab=200，再結(jié)合正方形和矩形的面積公式求四邊形MFNP的面積．

【詳解】解：（1）設(shè)a=3-x，b=x-2，

∴ab=-10，a+b=1，

∴（3-x）2+（x-2）2，

=a2+b2

=（a+b）2-2ab

=12-2×（-10）

=21；

（2）設(shè)a=2022-x，b=2023-x，

∴a-b=1，a2+b2=2023，

∴=ab＝[(ab)2(a2+b2)]=×(122023)=1009.5；

（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，

∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長方形，

∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），F(xiàn)N=FG+GN=FG+GD，

∴FN=（x-10）+（x-20），

∴MF=NF，

∴四邊形MFNP為正方形，

設(shè)a=x-20，b=x-10，

∴a-b=-10，

∵SEFGD=200，

∴ab=200，

∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．

【點(diǎn)睛】本題考查了整體思想和完全平方公式的應(yīng)用，在解題的時(shí)候關(guān)鍵是用換元的方法將給定的式子和所求的式子進(jìn)行替換，這樣會(huì)更加容易看出來已知條件和所求之間的關(guān)系．

21．x2+y2，5

【分析】先根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．

【詳解】

=x2-y2-2y2+4y2

=x2+y2

當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，原式=22+（-1）2=4+1=5．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

22．

【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式及整式的各運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：原式．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則及公式是解題的關(guān)鍵．

23．

【分析】先運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．

【詳解】解：，

=，

=，

=．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題關(guān)鍵是熟記乘法公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．14.3因式分解

一、單選題

1．（2022春·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形是因式分解的是()

A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1

B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2

C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy

D．x2+6x+9＝（x+3）2

2．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（）

A．a(chǎn)2+1＝a（a+1）B．

C．a(chǎn)2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．

3．（2022秋·甘肅隴南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a-b=2，a=3，則等于（）

A．1B．4C．5D．6

4．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，那么代數(shù)式的值為（）

A．14B．10C．7D．6

5．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．（a≠0）

6．（2022春·甘肅酒泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若實(shí)數(shù)、滿足，，則的值是（）

A．-2B．2C．-50D．50

7．（2022春·甘肅張掖·八年級(jí)期末）下列多項(xiàng)式中能用平方差公式因式分解的是（）

A．B．C．D．

8．（2022春·甘肅酒泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A．B．C．D．

9．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在探索因式分解的公式時(shí)，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（）

A．B．

C．D．

10．（2022秋·甘肅金昌·八年級(jí)期末）下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

11．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：西，愛，我，數(shù)，學(xué)，定．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A．我愛定西B．愛定西C．我愛學(xué)D．定西數(shù)學(xué)

二、填空題

12．（2022春·甘肅張掖·八年級(jí)期末）已知ab=3，ab=2，則的值為．

13．（2022春·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若實(shí)數(shù)x滿足，則．

14．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)期末）分解因式．

15．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：x－x＝.

16．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)期末）分解因式：25x2﹣16y2＝．

17．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)期末）分解因式：．

18．（2022秋·甘肅隴南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值為．

19．（2022春·甘肅張掖·八年級(jí)期末）分解因式a2－10a＋25的結(jié)果是．

20．（2022春·甘肅張掖·八年級(jí)期末）分解因式：＝．

三、解答題

21．（2022秋·甘肅金昌·八年級(jí)期末）已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

22．（2022秋·甘肅慶陽·八年級(jí)期末）因式分解：

(1)

(2)

23．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)期末）分解因式：

(1)；

(2)．

24．（2022春·甘肅酒泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）張明和李曉一起將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，張明因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成，李明因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成，那么請你將原多項(xiàng)式寫出來，并將因式分解正確的結(jié)果寫出來．

25．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們在課堂上學(xué)習(xí)了運(yùn)用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但單一運(yùn)用這些方法分解某些多項(xiàng)式的因式時(shí)往往無法分解．例如，通過觀察可知，多項(xiàng)式的前三項(xiàng)符合完全平方公式，通過變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式分解因式，解題過程如下：，我們把這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用這種分解因式的方法解答下列各題：

(1)分解因式：．

(2)若三邊滿足，試判斷的形狀，并說明理由．

26．（2022春·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）．它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具．

把分解因式．該因式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)，再將此項(xiàng)減去，即可得

．這種方法叫填項(xiàng)法．

任務(wù)：

請你仿照上面的做法，將下列各式分解因式．

(1)；

(2)．

27．（2022春·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：．

28．（2022秋·甘肅隴南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）把下列多項(xiàng)式分解因式．

(1)；

(2)．

29．（2022秋·甘肅武威·八年級(jí)期末）分解因式：

(1)；

(2)．

30．（2022秋·甘肅金昌·八年級(jí)期末）因式分解：

(1)

(2)

31．（2022秋·甘肅天水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：

(1)

(2)

32．（2022春·甘肅酒泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀與思考：

整式乘法與因式分解是方向相反的變形．

由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；

利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解．

例如：將式子x2＋3x＋2因式分解．

分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2＝1×2，一次項(xiàng)系數(shù)3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2

解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．

請仿照上面的方法，解答下列問題：

(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；

(2)填空：若x2＋px－8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是______________

(3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0；

33．（2022春·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：

由多項(xiàng)式乘法：（x+a）（x+b）＝x+（a+b）x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．

示例：分解因式：x2+5x+6＝x+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．請用上述方法分解因式：

(1)x2-3x-4；

(2)x2-7x+12．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)因式分解的定義，即可求解．

【詳解】解：A、等式從左到右的變形不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、等式從左到右的變形是整式乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、等式從左到右的變形不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、等式從左到右的變形是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握把一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式乘積的形式的過程叫做因式分解是集體的關(guān)鍵．

2．D

【分析】根據(jù)因式分解的定義嚴(yán)格判斷即可．

【詳解】∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正確；

∵，不是因式分解，

∴B不符合題意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法運(yùn)算，

∴C不符合題意；

∵，

∴D分解正確；

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，即把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積，熟練進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．

3．D

【分析】將原式因式分解可得：，再整體代入計(jì)算即可．

【詳解】解：∵，a-b=2，a=3，

∴原式，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解以及代數(shù)式求值，掌握提公因式法因式分解和整體代入思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

4．B

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把代入，即可求解．

【詳解】解：

∵，

∴原式．

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的四則混合運(yùn)算，因式分解，熟練掌握整式的四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

5．A

【分析】根據(jù)積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，即可判斷．

【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.（a≠0），故該選項(xiàng)正確，不符合題意，

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

6．A

【分析】利用提取公因式法對(duì)已知等式進(jìn)行化簡，然后代入求值即可得．

【詳解】，

，

，

，

解得，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，對(duì)已知等式正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．

7．A

【分析】根據(jù)能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．

【詳解】解：A、，能用平方差公式因式分解，故A符合題意；

B、，用提取公因式法因式分解，故B不符合題意；

C、，不能用平方差公式因式分解，故C不符合題意；

D、，不能用平方差公式因式分解，故D不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，關(guān)鍵是正確把握平方差公式的特點(diǎn)：．

8．C

【分析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可．

【詳解】A.能用平方差公式因式分解，故不符合題意；

B.能用平方差公式因式分解，故不符合題意；

C.不能用平方差公式因式分解，故符合題意；

D.能用平方差公式因式分解，故不符合題意；

故選擇：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式分解因式的特點(diǎn)．

9．B

【分析】由面積相等列式可得答案．

【詳解】解：從左圖到右圖的變化過程中，由面積相等可得，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，利用兩個(gè)圖形的面積相等列式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

10．D

【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．

【詳解】解：

A、原式=，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=，故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．

11．A

【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，從而得到呈現(xiàn)的密碼信息．

【詳解】解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）

＝2（a2﹣1）（x﹣y）

＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）

＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1），

結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛定西，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣分組分解法，一定要注意把每一個(gè)多項(xiàng)式分解到不能再分解為止．

12．6

【分析】將提取公因式ab，再將，代入進(jìn)行計(jì)算求解．

【詳解】解：∵，，

∴

．

故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，理解提取公因式法是解答關(guān)鍵．

13．2022

【分析】將x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入計(jì)算可求解．

【詳解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，

∴原式＝2xx2﹣2x2﹣6x+2023

＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2023

＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2023

＝2x2﹣4x+2023

＝2（x2﹣2x）+2023

＝2×1+2023

＝2022．

故答案為：2022

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行因式分解，整體代入是解題的關(guān)鍵．

14．

【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式得出答案．

【詳解】解：

=m（m+6）．

故答案為：m（m+6）．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

15．x(x-1)

【分析】確定公因式是x，然后提取公因式即可．

【詳解】解：x2-x=x（x-1）．

故答案為：x(x-1).

16．/

【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．

【詳解】解：原式==，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．

17．

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的兩倍，本題可以用完全平方公式．

【詳解】原式．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題根據(jù)完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能熟練掌握用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握．

18．1

【分析】根據(jù)因式分解的應(yīng)用即可求解．

【詳解】解：∵，，

∴，

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，本題的解題關(guān)鍵是，把代入即可得出答案．

19．（a－5）2

【分析】直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】a2－10a＋25=（a－5）2

故答案為：（a－5）2.

【點(diǎn)睛】此題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

20．

【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．

【詳解】解：．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式．

21．（1）48；（2）52

【分析】（1）原式提取公因式，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

【詳解】解：（1）∵，．

∴；

（2）∵，．

∴．

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，完全平方公式變形，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解方法，完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

22．(1)

(2)

【分析】（1），，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）將轉(zhuǎn)換成，再提取公因式即可．

【詳解】（1）解：

；

（2）解：

.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．

23．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．

【詳解】