材料力學第五版孫訓方課后題答案解析

材料力學第五版課后答案[習題2-2]一打入基地內的木樁如圖所示，桿軸單位長度的摩擦力f=kx**2，試做木樁的后力圖。解：由題意可得：1lfdxF,有kl3F,k3F/l330F(x)l3Fx2/l3dxF(x/l)3N110[習題2-3]石砌橋墩的墩身高l10m，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載F1000kN，材料的密度2.35kg/m3，試求墩身底部橫截面上的壓應力。解：墩身底面的軸力為：N(FG)FAlg2-3圖1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)墩身底面積：A(323.1412)9.14(m2)因為墩為軸向壓縮構件，所以其底面上的正應力均勻分布。N3104.942kN339.71kPa0.34MPa9.14m2A[習題2-7]圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。2-7圖dx解：取長度為截離體（微元體）。則微元體的伸長量為：ll0EA(x)FdxFdxFdx0d(l)lEA(x)，EA(x)rrrrl2rrxrddxd21211，l12l2x，r111/60ddddddd1xd2d(，1x1)du1dx21u222A(x)2l22l22l2ldd2ldddx，2ldudxduu21du()u22A(x)(dd)12122Fll(du)E(dd)FFdxll因此，dxl0EA(x)E0A(x)0u212l2Fl12Fl1lddEddu1()Edd()21xd1220122l02Fl11ddlddE(dd)121121222l222Fl4FlE(dd)dd1Edd12212[習題2-10]受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數為E,，試求C與D兩點間的距離改變量。CDFEAF/A'解：EF24a式中，A(a)(a)2，故：'4EaaFaaaF''，a4Ea4EaFCD(2a)2(3a)2145a4a'，4E1232/60C'D'(2a')2(334a')2145a'12145F1.003F4E(CD)C'D'CD145(a'a)12124E1，2，3材料相同，其彈性模量E210GPa，已[習題2-11]圖示結構中，AB為水平放置的剛性桿，桿l1m知，AA100mm2A150mmF，20kN。試求2，C點的水平位移和鉛垂位移。123受力圖變形協調圖2-11圖1）求各桿的軸力以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。AB平衡，所以解：（因為X0Ncos45o0N0，，330NN0.5F0.52010(kN)由對稱性可知，CH，12（2）求C點的水平位移與鉛垂位移。10000N1000mm210000N/mm2100mm2Nll0.476mm1EAA點的鉛垂位移：1110000N1000mm210000N/mm2100mm2lNl0.476mm2EAB點的鉛垂位移：221、2、3桿的變形協（諧）調的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協（諧）調條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到ltan45o0.476(mm)C點的水平位移：CHAHBH1l0.476(mm)C點的鉛垂位移：C1F35kN。已知[習題2-12]圖示實心圓桿AB和AC在A點以鉸相連接，在A點作用有鉛垂向下的力d12mmd15mm，鋼的彈性模量E210GPa桿AB和AC的直徑分別為和。試求A點在12鉛垂方向的位移。3/60以節(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。由平衡條件得出：X0Nsin30oNsin45o0：ACABN2NAC………(a)ABY0Ncos30oNcos45o350：ACAB3N2N70………………(b)ACAB(a)(b)聯立解得：NN18.117kN；NN25.621kNAB1AC2（2）由變形能原理求A點的鉛垂方向的位移12FN2112EA2EAlNl222A121N211lN2l)22EA(FEAA12式中，l1000/sin45o1414(mm)；l800/sin30o1600(mm)12A0.253.14122113mm2；A0.253.1415177mm2212118117214142562121600)1.366(mm)(故：35000210000113210000177A[習題2-13]圖示A和B兩點之間原有水平方向的一根直徑d1mm的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷0.0035，其材料的彈性模量E210GPa，載F。已知鋼絲產生的線應變?yōu)殇摻z的自重不計。試求：（1）鋼絲橫截面上的應力（假設鋼絲經過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點下降的距離；（3）荷載F的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應力E2100000.0035735(MPa)（2）求鋼絲在C點下降的距離lNl735l20007(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。EAE2100001000cos0.9965122071003.5arccos(1000)4.7867339o1003.51000tan4.7867339o83.7(mm)（3）求荷載F的值以C結點為研究對象，由其平稀衡條件可得：Y0：2NsinaP0P2Nsina2Asin27350.253.1412sin4.787096.239(N)[習題2-15]水平剛性桿A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，桿的彈性模量E=210Gpa，求：（1）端點A的水平和鉛垂位移。（2）應用功能原理求端點A的鉛垂位移。1）AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的解：（lfdxF,有1kl3F30k3F/l3F(x)l3Fx2/l3dxF(x/l)3N110Fcos450N3FFFsin45F0N12N3F0.45F0.150N1F60KN,F401KN,F0KN,11由胡克定理，1601070.15EA2101091210FlN1l3.87161401070.15Fll2210109121064.76N2EA2從而得，Al4.76，x2Al2l320.23（）2y1（2）VFAFl+Fl0y1122A20.33（）yl[習題2-17]簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長度保持斜桿AB的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材許用壓應力相等。要求兩桿內的應不變，料制造，且材料的許用拉應力和力同時達到許用應力，且結構的總重量為最小時，試求：（1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力5/60取節(jié)點B為研究對象，由其平衡條件得：Y0NsinF0ABFNABsinX0NcosN0ABBCFNNcoscosFcot2-17sinBCAB（2）求工作應力NABFAAsinABABABNBCFcotAABCBCBC（3）求桿系的總重量WV(AlAl)kN/m。是重力密度（簡稱重度，單位：3）。ABABBCBCl(AAl)BCABcos1ABcosl(AA)BC（4）代入題設條件求兩桿的夾角NABFF條件①：AB[]，AABAsinAB[]sinAABFcotFcotNABCBC[]，ABC[]ABCBCW條件⑵：的總重量為最小。1ABcos1Wl(AA)l(ABCA)ABcosBC)Fl(cossin)F1Fcot[]1l([]sincos[]sincos2Fl1cos2Fl1cos2sin2sincos從的表達式可知，是角的WWWW一元函數。當的一階導數等于零時，取得最小值。6/60dW2Fl2cossinsin2(1cos2)cos220dsin22sin223cos2cos2202sin223cos2cos2203cos21，cos20.33332arccos(0.3333)109.4754.74o54o44'o，（5）求兩桿橫截面面積的比值Fcot[]FAABA，BC[]sinF1sincotcos1AAAB[]sinFcotBC[]因為：3cos212cos11cos12，2，3311，cos3cos3A3所以：ABABC[習題2-18]一桁架如圖所示。各桿都由兩個等邊角鋼組成。已知材料的許用應力[]170MPa，試選擇AC和CD的角鋼型號。解：（1）求支座反力由對稱性可知，RR220kN()AB（2）求AC桿和CD桿的軸力研究對象，由其平以A節(jié)點為衡條件得：Y02-18RNcos0AAC7/60220366.667(kN)RNACAsin3/5以C節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：X0NNcos0CDACNNcos2204/5293.333(kN)3/5CDAC（3）由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號AC桿：366667NANAC2156.86mm221.569cm2AC[]170N/mm2選用2∟807（面積210.8621.72cm2）。CD桿：293333N1725.488mm217.255cm2[]170N/mm2ANCDCD選用2∟756（面積28.79717.594cm2）。[習題2-19]一結構受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應力[]170MPa，材料的彈性模量E210GPa，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、C、A處的鉛垂位移A、、。DC解：（1）求各桿的軸力3.2N300240(kN)AB40.8N30060(kN)CD4M0FN33001.5601.20GH2-19N1(45072)174(kN)GH3Y0N174603000EF8/60N186(kN)EF（2）由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號AB桿：240000NANAB1411.765mm214.12cm2AB[]170N/mm2選用2∟90565（面積27.21214.424cm2）。CD桿：60000NAN352.941mm23.529cm2[]170N/mm2CDCD選用2∟40253（面積21.893.78cm2）。EF桿：186000N1094.118mm210.412cm2[]170N/mm2ANEFEF選用2∟70455（面積25.60911.218cm2）。GH桿：174000N1023.529mm210.353cm2[]170N/mm2ANGHGH選用2∟70455（面積25.60911.218cm2）。（3）求點D、C、A處的鉛垂位移A、、CD2400003400lNl2100001442.42.6942.7(mm)2610000000012003780.907(mm)1860002000ABABEAABABNlCDCDEAlCDCDlNl2100001121.81.580(mm)EFEFEAEFEF1740002000NlGHGHEAlGH2100001121.81.477(mm)GHEG桿的變形協調圖如圖所示。l1.83DGHllEFGH9/601.4771.8D1.5801.47731.54(mm)Dl1.540.9072.45(mm)CDCDl2.7(mm)AAB[習題2-21]（1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分[]170MPa，彈性模量E210GPa。試校，鋼的許用應力d25mmd18mm別為和12ll核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形、及ABA、B兩點的豎向位移、。ACBD解：（1）校核鋼桿的強度①求軸力3N10066.667(kN)AC4.51.5N10033.333(kN)BC4.5②計算工作應力66667NNAAC0.253.14252mm2ACAC135.882MPa33333N0.253.14182mm2NBD2-21ABDBD131.057MPa[]，所以AC及BD[]③因為以上二桿的工作應力均未超過許用應力170MPa，即；ACBD桿的強度足夠，不會發(fā)生破壞。ll（2）計算、ACBD666672500NlACACEAlAC210000490.6251.618(mm)AC333332500lNl210000254.341.560(mm)BDBDEABDBDA、B兩點的豎向位移、AB（3）計算l1.618(mm)l1.560(mm)，BAACBD10/60[習題3-2]實心圓軸的直徑d100mml1m14kNm，材料的M，長，其兩端所受外力偶矩e切變模量G80GPa。試求：（1）最大切應力及兩端面間的相對轉角；（2）圖示截面上A、B、C三點處切應力的（3）C點處的切應變。1）計算最大切應力及兩端面間的相對轉角數值及方向；解：（TMWe。maxWppW1d313.141591003196349(mm3)。3-2式中，p1616Me1410Nmm71.302MPa6故：196349mm3maxWpTl132Ipd413.1415910049817469(mm4)。故：，式中，32GIp14000Nm1mTlGI0.0178254(rad)1.02om48010/98174691012Nm92p（2）求圖示截面上A、B、C三點處切應力的數值及方向71.302MPa，由橫截面上切應力分布規(guī)律可知：ABmax10.571.30235.66MPa，A、B、C三點的切應力B方向如圖所示。2C（3）計算C點處的切應變35.66MPaC80103MPa4.45751040.446103GC[習題3-3]空心鋼軸的外徑D100mm，內徑d50mm。已知間距為l2.7m的兩橫截面的相對1.8扭轉角G80GPa。試求：o，材料的切變模量（1）軸內的最大切應力；（2）當軸以n80r/min的速度旋轉時，軸所傳遞的功率。解；（1）計算軸內的最大切應力I1D4(1)13.141591004(10.54)9203877(mm4)。43232pW1D3(1)13.141591003(10.54)184078(mm3)41616pd/D。式中，Tl，GIp11/60GIlp1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4T2700mm8563014.45Nmm8.563(kNm)T8563014.45Nmm46.518MPa184078mm3maxWp（2）當軸以n80r/min的速度旋轉時，軸所傳遞的功率TM9.549N9.549N8.563(kNm)knk80eN8.56380/9.54971.74(kW)k[習題3-5]圖示絞車由兩人同時操作，若每人在手柄上沿著旋轉的切向作用力F均為0.2kN，已知軸材料的[]40MPa，試求：許用切應力（1）AB軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。1）計算AB軸的直徑解：（AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶矩相等：MM0.20.40.08(kNm)e左e右M2M0.16(kNm)ee主動輪右扭矩圖如圖所示。3-5由AB軸的強度條件得：e右16MMWe右[]maxd3p16M[]1680000Nmm3.1415940N/mm2d3321.7mme右（2）計算絞車所能吊起的最大重量主動輪與從動輪之間的嚙合力相等：0.350.20Me主動輪M0.160.28(kNm)e從動輪，M0.20.35e從動輪由卷揚機轉筒的平衡條件得：P0.25M，P0.250.28P0.28/0.251.12(kN)e從動輪D60mm，內徑d50mm，功率參看題3-2圖）的外徑l40m[習題3-6]已知鉆探機鉆桿（P7.355kW，轉速n180r/minG80GMPa，許，鉆桿入土深度，鉆桿材料的12/60[]40MPa。假設土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：用切應力m（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（3）兩端截面的相對扭轉角。m解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度7.3550.390(kNm)M9.549N9.549kn180e設鉆桿軸為軸，則：xM0mlMx，，e0.3900.00975(kN/m)Mmel40（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核①作鉆桿扭矩圖0.39x0.00975xx[0,40]。T(x)mx40T(0)0T(40)M0.390(kNm)e；扭矩圖如圖所示。M②強度校核，emaxWpW1D3(14)13.14159603[1(50)4]21958(mm3)式中，161660pMe390000Nmm17.761MPa21958mm3maxWp因為[]，所以軸的強度，即足夠，不會發(fā)生max17.761MPa[]40MPa，max破壞。（3）計算兩端截面的相對扭轉角()Txdx40GI0p1D4(14)13.14159604[1(50)4]658752(mm4)Ip式中，32326040|T(x)|dx1400.0097580106kN/m26587521012m42x20.00975xdx[]400GIGI00pp0.148(rad)8.50[習題3-8]直徑d50mm的等直圓桿，在自由端截面上承受外sAA3mm，1M6kNm，而在圓桿表面上的力偶A點將移動到A點，如圖所示。已知1e圓桿材料的彈性模量E210GPa，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個彈性常數E、G、間E。2(1)G存在如下關系：，則O,O。設1兩截面之間的相對對轉角為TM6kNme解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：2sTl2ssd，，式中，2dGIdPI1d413.14159504613592(mm4)3-83232pTld610IsNmm1000mm50mm81487.372MPa81.4874GPa6G226135923mmmm4pE2(1)E2101281.487410.289得：由G2G[習題3-10]長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者的材料相同，受力情況也一樣。d0.8。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均0實心軸直徑為d；空心軸的外徑為D，內徑為d0，且D許用切應力（[]），扭矩T相等時的重量比和剛度比。達到材料的max解：（1）求空心圓軸的最大切應力，并求D。TmaxWpW1D3(1)，故：4式中，16p16TD3(10.84)27.1T[]D3max,空27.1T3D3-10[]（1）XX心圓軸的最大切應力1d，故：max,實T16T16T[]d3Wp3，式中，16maxWd3p16T[]dD，27.1T[]1.69375D1.192d3()3[]16T，d14/60（3）求空心圓軸與實心圓軸的重量比WW(D)2(10.82)0.36(D)20.361.19220.5120.25(D2d2)l空00.25d2ldd實（4）求空心圓軸與實心圓軸的剛度比I1D4(10.84)0.01845D4I1d40.03125d4，3232p空p實0.03125d4GI0.01845D40.5904(D)40.59041.19241.192dp空GIp實d,dMl[習題3-11]全長為，兩端面直徑分別為的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩12e，如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉角。dx解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭轉角為：MdxeGIdPIp1d4式中，32rrrrl2x11rrrxrdd1xd12212l12ld2rdd1xd2l1d4(dd1xd)4u42l1dudd1dx，dxldddu2l21故：32dx32Md41l32Mlldu0u4MdxMldxMlG0u4dddulleGIeGIeGee0G(dd)00pp2121l32Mlldu32Ml132Ml1()[3u3]eeGddl0e()3G(dd)ddGddu4301xd2121212l1015/60e3G32Ml1132Mldd32Mldddd31d3d322122=1d3d2ee3G(dd)3G(dd)dd33332121121212[習題3-12]已知實心圓軸的轉速n300r/min，傳遞的功率p330kW，軸材料的許用切應力[]60MPa1，切變模量G80GPa。若要求在2m長度的相對扭轉角不超過o，試求該軸的直徑。Ml1Tl解：eGIGI180Pp3303001d4。故：M9.549N9.54910.504(kNm)；I式中，kn32epI180Ml1180Mld4e，eG32Gp32180Ml43218010.504106Nmm2000mm111.292mmd4e2G3.14280000N/mm2取d111.3mm。m承受集度為的均布外力[習題3-16]一端固定的圓截面桿AB，偶作用，如圖所示。試求桿內積蓄的應變能。已矩材料的切變模量為G。解：dVT2(x)dxmxdx16mxdx22221d2GId4G2G4p3216m2d4Gdx16m2l3m2l3ml236GIx2lV3dG1d4G63240p3-16[習題3-18]一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑d10mm，材料的許用切應力n，切變模量為G，彈簧的有效圈數為。試求：[]500MPa（1）彈簧的許可切應力；（2）證明彈簧的伸長16Fn(RR)(R2R2)。Gd41212解：（1）求彈簧的許可應力用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：16/60QFTFR剪力扭矩TFR最大扭矩：max24F16FR216FR2(1d3"QTmaxd)[]，'maxAWd2d34Rp2d3.14103mm3[]500N/mm2957.3N10mm3[F]d16R(14R)16100mm(14100mm)22因為Q所產生的剪應D/d200/102010，所以上式中小括號里的第二項，即由力可以忽略不計。此時d3.14103mm500N/mm2981.25N[]33[F]16100mmd16R(12)4R216Fn（2）證明彈簧的伸長(RR)(R2R2)Gd412121T2(Rd)WF，dU外力功：22GIp2n(FR)(Rd)F2R3d[R2n2GIF2RR1]3d2U2n2n22GI2GI1000pppF2nRR44124GIRR1p2F2nRR411，42WUF24GIRRp214R(R2R2)(RR)FnR4116FnGd422GIRR11212p2M3kNm。已知材料的切變模量G80GPa，[習題3-19]圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶e試求：（1）桿內最大切應力的大?。?）橫截面短邊中點處的切應力；（3）桿的、位置和方向；單位長度扭轉角。解：（1）求桿內最大切應力的大小、位置和方向17/60，，由表得，，，長邊中點處的切應力，在上面，由外指向里（2）計算橫截面短邊中點處的切應力MPa短邊中點處的切應力，在前面由上往上（3）求單位長度的轉角單位長度的轉角[習題3-23]圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材料也相同，當在兩端承受相同的一對扭轉外力偶矩時，試求：（1）最大切應力之比；（2）相對扭轉角之比。解：（1）求最大切應力之比MI開口：emax,開口tI12r3r2333t002r4a，故：依題意：0I12r3r324a3333t00M3M4a234a3eMemax,開口Iet18/60，2MM3M2a23a閉口：ee2ae4amax,開口M2max閉,口2A02max,閉口e（3）求相對扭轉角之比124aT3M3'MeGIe4GaI2r3r3t開口：，33300開口GI3ttMse20M4aMTsee4GA'閉閉口：4GA4Ga口24Ga30'3M3a242Ga3M開口e'4Ga3閉口e4-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a（5）=h（4）FFq02aqa2RARB013qFqa0aqa224S1100Mqa12qaqa1a11231211000F0,Mqa2a12q2a12a43qa23S2222000b（5）=f（4）4-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖a（5）=a（4）19/60b（5）=b（4）f（5）=f（4）20/604-3試利用載荷集度，剪力和彎矩間的微分關系做下列各梁的彎矩圖和剪力e和f題）（e）（f）（h）4-4試做下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。4-4（b）4-5（b）4-5．根據彎矩、剪力與荷載集度之間的關系指出下列玩具和剪力圖的錯誤之處，并改正。4-6．已知簡支梁的剪力圖如圖所示，試做梁的彎矩圖和荷載圖，梁上五集中力偶作用。21/604-6（a）4-7（a）4-7．根據圖示梁的彎矩圖做出剪力圖和荷載圖。4-8用疊加法做梁的彎矩圖。4-8（b）4-8（c）4-9．選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。22/604-9（b）4-9（c）23/604-1024/604-14．長度l=2m的均勻圓木，欲鋸做Fa=0.6m的一段，為使鋸口處兩端面開裂最小，硬是鋸口處彎矩為零，現將圓木放在兩只鋸木架上，一只鋸木架放在圓木一段，試求另一只鋸木架應放位置。x=0.4615m4-184-19M=30KN25/604-214-2326/604-254-2827/604-2928/604-3329/604-3630/604-355-231/6032/605-333/6034/605-735/605-1536/605-2237/605-23選22a工字鋼5-2438/60l6Fl/((233)EA)6-4A39/606-1240/6041/607-3-55mpa。-55mpa7-4[習題7-3]一拉桿由兩段沿面膠合而成。由于實用的原因，圖中的角限于0X圍內。mn0~60作為“假定計算”，對膠合縫作強度計算時，可以把其上的正應力和切應力分別與相應的許用應力比較?，F的，[]為許用拉應力[]3/4設膠合縫的許用切應力且這一拉桿的強度由膠合縫強度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應取多大？FA解：；0；0yxx42/60x2ycos2sin2xxy2FF1cos2Fcos2[]222AAAF1cos2Fcos2[]，[]A2AF[]A[]AF，cos2cos2max,Nsin2cos2yxx2sin2sin2341.5[]A1.5[]AFsin2[][]，FFmax,，2AT0.910203036.88334050600（）[]A（）1.0001.0314.3861.1322.3341.3331.7321.5631.5621.7041.5232.4201.5234.0001.732Fmax,N47.754[]（）FAmax,T最大荷載隨角度變化曲線Fmax,N,Fmax,T5.0004.0003.0002.0001.0000.000斜面傾角(度)0102030405060Fmax,NFmax,T由以上曲線可知，兩曲線交點以左，由正應力強度條件控制最大荷載；交點以右，由切應力強度條件控制看出，600時，桿能承受最大荷載，該荷載為：最大荷載。由圖中可以當F1.732[]Amax圓的幾何關系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，40mm的7-6[習題7-7]試用應力在頂面以下x一點處的最大及最小主應力，并求最大主應力與軸之間的夾角。43/60解：（1）求計算點的正應力與切應力My12My12100.7210Nmm40mm10.55MPa3mm46Ibh380160z10103N(8040)60QSIb*mm30.88MPaz1801603mm480mmz12（2）寫出坐標面應力X（10.55，-0.88）Y（0，0.88）(3)作應力圓求最大與最小主應力，x并求最大主應力與軸的夾角作應力圓如圖所示。從圖中按比例尺量得：10.66MPa0.06MPa4.7501307-7[習題7-8]各單元體面（1）指定截面（2）主應力的數值；（3）在單元體上繪出主上的應力如圖所示。試利用應力圓的幾何關系求：上的應力；平面的位置及主應力的方向。[習題7-8（a）]解：坐標面應力：X（20，0）；Y（-40，0）600。根據以上數據作出如圖所示的應力圓。圖中比例尺為1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的應力為：26MPa；40MPa；，3025MPa20MPa00。，12001200144/6031單元體圖應力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習題7-8（b）]解：坐標面應力：X（0，30）；圓。圖中比例Y（0，-30）300。根據以上數據作出如圖所示的應力尺為1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的應力為：；，；26MPa15MPa30MPa30MPa450。，600600130單元體圖應力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習題7-8（c）]解：坐標面應力：X（-50，0）；尺為1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面Y（-50，0）300。根據以上數據作出如圖所示的應力圓。圖中比例的應力為：；50MPa。350MPa050MPa，600，600232單元體圖應力圓（O.Mohr圓）主單元體圖45/60[習題7-8（d）]00解：坐標面應力：X（0，-50）；Y（-20，50）。根據以上數據作出如圖所示的應力圓。圖中比例尺為1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的應力為：，；61MPa39035040MPa1041MPa,0MPa，；'。450450123單元體圖應力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習題7-10]已知平面應力狀態(tài)下某點處的兩個截面的的應力如圖所示。試利用應力圓求該點處的主應力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。平面應力狀態(tài)下的兩斜面應力應力圓解：兩斜面上的坐標面應力為：A（38，28），B（114，-48）由以上上兩點作出的直線AB是應力圓上的一條弦，如圖所示。作AB的垂直平分線交水平坐標軸于Cx,0點，則C為應力圓的圓心。設圓心坐標為C（）則根據垂直平線上任一點到線段段兩端的距離相等性質，可列以下方程：(x38)2(028)2(x114)2(048)2x86解以上方程得：。即圓心坐標為C（86，0）應力圓的半徑：r(8638)2(028)255.57046/60主應力為：xr8655.57141.57MPaxr8655.5730.43MPa0123（2）主方向角（上斜面A與中間主應力平面之間的夾角）（上斜面A與最大主應力平面之間的夾角）（3）兩截面間夾角：[習題7-14]單元體各面上的應力如圖所示。試用應力圓的幾何關系求主應力及最大切應力。[習題7-15（a）]解：坐標面應力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）單元體圖應力圓由XY平面內應力值作a、b點，連接a、b交軸得圓心C（50，0）應力圓半徑：47/60[習題7-15（b）]解：坐標面應力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）單元體圖應力圓由XZ平面內應力作a、b點，連接a、b交軸于C點，OC=30，故應力圓圓心C（30，0）應力圓半徑：[習題7-15（c）]X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）解：坐標面應力：單元體圖應力圓由YZ平面內應力值作a、b點，48/60圓心為O，半徑為50，作應力圓得[習題7-19]D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉力偶矩，如圖所示。在軸的中部表面A點處，測得與其母線成方向的線應變?yōu)?。已知材料的彈性常數，，試求扭轉力偶矩。解：方向如圖[習題在受7-20]集中M力偶e作用截面梁中，矩形簡支測得49/60450k點處沿方向的線應變?yōu)椤Ｒ阎牧系膹椥猿岛土旱臋M截面及長度尺寸450E,中性層上b,h,a,d,lM。試求集中力偶矩。e解：支座反力：MMlRe（↑）；Re（↓）lABK截面的彎矩與剪力：aMle；QRMMRaelkAkAK點的正應力與切應力：Q3MkA2Al0；1.5e故坐標面應力為：X（，0），Y（0，-）x2xe2Aly1()243Mz221y023Mxy1()242ze222Al3yx2xtan20xy0（最大正應力的方向與正向的夾角），故450x11)3(1E145050/6013M[(E2Al3M3M(1)e(e)]e2EAl2Al450M2EAl2Ebhl3(1)3(1)450e450，。試求該單元體的[習題7-22]已知圖示單元體材料的彈性常數E200GPa度。0.3形狀改變能密解：坐標面應力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0）在XY面內，求出最大與最小應力：y1()24xz222maxyx70301(7030)24(40)294.721(MPa)22maxy1()24xz222minyx70301(7030)24(40)25.279(MPa)22max故，，5.279(MPa)。394.721(MPa)50MPa，12單元體的形狀改變能密度：v1[()2()2()2]316Ed122310.36200103[(94.72150)2(505.279)2(5.27994.721)2]0.01299979MPa12.99979kNm/m3[習題7-25]一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應力為[]170MPa[]100MPa，。試校核梁內的最大正應力和最大切應力。并按第四強度理論校核a'點的位置計算。危險截面上的a點的強度。注：通常在計算a點處的應力時，近似地按51/60解：左支座為A，右支座為B，左集中力作用點為C，右集中力作用點為D。RR1(550550408)710(kN)（↑）支座反力：A2B=I12408403123080032040746670(mm4)2.04103m41212z（1）梁內最大正應力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣M7104550314042870(kNm)2max870103Nm420103Mym179MPamaxmaxmaxI2.04103m4z超過的5.3%，在工程上是允許的。（2）梁內最大剪應力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外側橫截面上校核點a的強度52/60超過的3.53%，在工程上是允許的。M1Fd。共同作用，且10e[習題7-27]用Q235鋼制成的實心圓截面桿，受軸向拉力F及扭轉力偶矩Me今測得圓桿表面k點處沿圖示方向的線應變14.33105。已知桿直徑d10mm，材料的彈300[]160MPa，試按第四強度性常數E200GPa0.3M，。試求荷載F和。若其許用應力e理論校核桿的強度。解：計算F和M的大e?。篗在k點處產生的切應力為：eT16T16Med316Fd8F5d210d3d3maxWPF在k點處產生的正應力為：F4Fd28F5dA4F8FY（0，）5d2即：X（d，），22廣義虎克定律：1)600(E300300ycos2sin2xxyx2253/602F2Fcos6008Fsin60(1543)F13.96710F(MPa)03d25d25d2d2300（F以N為單位，d以mm為單位，下同。）sin(1200)(543)F5d1.228103F2F2Fcos(120)8F600dd5d02222114.33105200103[13.967103F0.31.228103F]F14.33102200103(13.9670.31.228])14.331026.7993105FF2107.570N2.108kNM110Fd12108N10mm2108Nmm2.108Nm10e按第四強度理論校核桿件的強度：82108N8F5d253.14102mm210.741(MPa)x4F42108N3.14102mm226.854(MPa)d2x42y12x221xyx226.854126.85424(10.741)230.622(MPa)21230226.854126.85424(10.741)23.768(MPa)2131[()2()2()2]212231[(30.6220)2(03.768)2(3.76830.622)2]232.669(MPa)[]160MPa符合第四強度理論所提出的強度條件，即安全。[習題8-1]14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知l0.8mF2.5kNF1.0kN，試求，，21危險截面上的最大正應力。54/60解：危險截面在固定端，拉斷的危險點在前上角點，壓斷的危險點在后下角，因鋼材的拉壓性能相同，故只計算最大拉應力：WWzW102cmz3W16.1cm，3。故y式中，，由y14號工字鋼，查型鋼表得到32.5103N0.8m1.0103N0.8m79.110Pa79.1MPa6210210m16.110m63max63q[習題8-2]受集度為的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向對稱面間的夾角為b120mmlmh160mm，300E10GPa[]12MPa；許用撓度[w]l/150。試校核梁的強度和剛度。4，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量；梁的尺寸為，；許用應力解：（1）強度校核qqcos30020.8661.732(kN/m)y（正y方向↓）qqsin30020.51(kN/m)z（負z方向←）M18ql211.732423.464(kNm)出現在跨中截面8zmazy55/60M18ql211422(kNm)出現在跨中截面8ymazzW16bh211201602512000(mm3)6zW16hb211601202384000(mm3)6y最大拉應力出現在左下角點上：MzmaxMWymaxmaxWzy3.464106Nmm2106Nmm11.974MPa512000mm3384000mm3max因為[]12MPa，