第三章 動態(tài)電路分析

第三章動態(tài)電路分析1第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章動態(tài)電路分析本章主要內(nèi)容動態(tài)電路的基本概念一階電路的分析階躍信號與階躍響應(yīng)二階電路簡介第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章動態(tài)電路分析學(xué)習(xí)目標(biāo)深刻理解零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的含義，并掌握它們的分析計(jì)算方法。掌握動態(tài)電路方程的建立及解法。熟練掌握輸入為直流信號激勵(lì)下的一階電路的三要素分析法。第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念電阻電路與動態(tài)電路電阻電路：電路中僅由電阻元件和電源元件構(gòu)成。(即時(shí)電路)KCL、KVL方程和元件特性均為代數(shù)方程。描述電路的方程為代數(shù)方程。動態(tài)電路：含儲能元件L、C。(記憶電路)KCL、KVL方程仍為代數(shù)方程，而元件方程中含微分或積分形式。因此描述電路的方程為微分方程。第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念動態(tài)電路定義:含有電容和電感等儲能元件的電路.對含有或簡化后含有一個(gè)儲能元件的電路，稱為一階電路.含有或簡化后含有兩個(gè)儲能元件的電路，稱為二階電路.穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)穩(wěn)態(tài)：電路的響應(yīng)穩(wěn)恒不變或按周期規(guī)律變化.暫態(tài)：電路中含有儲能元件時(shí),由于電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的變化,使電路的響應(yīng)從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過渡過程.第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念什么是電路的過渡過程？S未動作前S接通電源后進(jìn)入另一穩(wěn)態(tài)i=0,uC=0i

=0,uC=USS+–uCUSRCiS+–uCUSRCi過渡過程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程。穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))過渡狀態(tài)(動態(tài))第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念uCtt1USO初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程產(chǎn)生的原因：1.電路中含有儲能元件(內(nèi)因)能量不能躍變2.電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生變化(外因)支路的接入、斷開；開路、短路等S+–uCUSRCi+uSR1R2R3

參數(shù)變化換路+–uCC+uSR1R3

第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念

是否含動態(tài)儲能元件的電路就一定有暫態(tài)呢?否,在直流激勵(lì)下,電容相當(dāng)于開路,電感相當(dāng)于短路,所以含電容電感的電路在直流激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài).換路定義：由于電路結(jié)構(gòu)的改變或元件參數(shù)的突然變化,從而使電路由穩(wěn)態(tài)進(jìn)入暫態(tài)的過程.

換路在瞬間進(jìn)行,設(shè)換路時(shí)刻為0;0_:換路前接近換路的一瞬間;0+:換路后的初始瞬間;第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q路定律換路定律定義：指若電容電流、電感電壓為有限值，則uC、iL不能躍變，即換路前后一瞬間的uC

、iL是相等的。CiuC+–

換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。LiLu+–換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路定則是建立在能量不能突變的基礎(chǔ)上！第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q路定律證明：對于線性電容元件，在任意時(shí)刻t，其電荷、電壓與電流的關(guān)系為：在t0=0-，t

=0+

時(shí)刻在換路時(shí)刻，由于iC為有限值，則積分項(xiàng)為0，故對初值為0的電容，在換路后瞬間電容上的電壓值為0，相當(dāng)于短路第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q路定律同理：對于線性電感元件，在任意時(shí)刻t，其磁鏈、電流與電壓的關(guān)系為：在t0=0-

，t

=0+

時(shí)刻在換路時(shí)刻，由于uL為有限值，則積分項(xiàng)為0，故對初值為0的電感，在換路后瞬間電感上的電流值為0，相當(dāng)于開路第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件的確定含動態(tài)元件電路的分解及電路初始條件的確定對一階動態(tài)電路的分析可運(yùn)用前面學(xué)過的分解方法和等效變換進(jìn)行。將電路看成兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)，其一為所有含源電阻網(wǎng)絡(luò)，另一部分為一動態(tài)元件。第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件的確定以含電容電路為例，將N1進(jìn)行戴維南等效后列電路方程：整理得：解此方程求出uc，然后用一個(gè)電壓源置換電容，使原電路成為電阻電路，就可求出任意時(shí)刻的其他電路變量。以上電路諾頓等效后電路方程：第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件的確定同理對電感電路，將N1進(jìn)行戴維南等效后電路方程：

解此方程求出iL，然后用一個(gè)電流源置換電感，使原電路成為電阻電路，就可求出任意時(shí)刻的其他電路變量。含電感電路諾頓等效后電路方程：

對微分方程的求解，在確定初始條件時(shí)應(yīng)運(yùn)用電容電壓和電感電流連續(xù)的性質(zhì)。第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始值的確定1.確定uC(0+)和iL(0+)換路后瞬間電容電壓、電感電流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)來表示，它是利用換路前瞬間t=0-電路確定uC(0-)和iL(0-)，再由換路定律得到uC(0+)和iL(0+)的值。2.求解其他變量電路中其他變量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循換路定律的規(guī)律，它們的初始值需由t=0+電路來求得。具體求法：畫出t=0+電路，在該電路中若uC(0+)=uC(0-)=US，電容用一個(gè)電壓源US代替，若uC(0+)=0則電容用短路線代替。若iL(0+)=iL(0-)=IS，電感一個(gè)電流源IS代替，若iL(0+)=0則電感作開路處理。第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例1：t=0時(shí)打開開關(guān)S，求uC(0+),iC(0+).+10ViiCuCS10k

40k

+

C+10Vi(0+)iC(0+)8V10k

+

由換路定則：uC

(0+)=uC

(0

)=8V

解：0+等效電路：第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例2：t=0時(shí)閉合開關(guān)S，求uL(0+).10VS1

4

iLLuL+–10V1

4

iL(0+)uL(0+)+–

iL(0+)=iL(0

)=2A0+等效電路：解：注意：第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例3：求iC(0+),uL(0+).S(t=0)+–uLCuCLISRiL+–+–uL(0+)uC(0+)R+–iC(0+)iL(0+)0+等效電路：解：iL(0+)=iL(0

)=ISuC(0+)=uC(0

)=RISuL(0+)=

uC(0+)=

RISiC(0+)=iL(0+)

uC(0+)/R=RIS

RIS=0第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始值的確定通過以上例題，可以歸納出求初始值的一般步驟如下：(1)根據(jù)t=0-時(shí)的等效電路，求出uC(0-)及iL(0-)。(2)由換路定則，得uC(0+)和iL(0+)；(3)由t=0+等效電路:電容用電壓為uC(0+)的電壓源替代電感用電流為iL(0+)的電流源替代(4)由0+電路求所需的u(0+)、i(0+)。第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例4：如圖所示電路，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。試求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)和uL(0+)。第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)確定uC(0+)和iL(0+)t=0-時(shí)刻的等效電路如圖(b)所示，由該圖可知：（2）由換路定理得第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題

因此，在t=0+瞬間，電容元件相當(dāng)于一個(gè)4V的電壓源，電感元件相當(dāng)于一個(gè)2A的電流源。（3）在t=0+電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析方法，可求出電路中其他電流、電壓的初始值，即：第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例5：電路如圖(a)所示，開關(guān)S閉合前電路無儲能，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，試求i1、i2、i3、uC、uL的初始值。解：（1）由題意知：（2）由換路定理得

第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

因此，在t=0+電路中，電容應(yīng)該用短路線代替，電感以開路代之。得到t=0+電路，如圖(b)所示。

i3(0+)=0uL(0+)=20×i2(0+)=20×0.3=6V(3)在t=0+電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析方法求得:第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2一階電路分析響應(yīng)暫態(tài)過程中特定支路電流或電壓的變化規(guī)律,即電路的響應(yīng);激勵(lì)獨(dú)立電源稱為電路的激勵(lì).電路的響應(yīng)可以由獨(dú)立電源引起,也可以由電路的初始狀態(tài)引起.零輸入響應(yīng)：僅由電路的初始狀態(tài)引起的響應(yīng);零狀態(tài)響應(yīng)：僅由獨(dú)立電源引起的響應(yīng);全響應(yīng)：由獨(dú)立電源合初始狀態(tài)共同引起的響應(yīng).第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2一階電路分析一階電路的零輸入響應(yīng)定義：當(dāng)外加激勵(lì)為零,僅有動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電流和電壓,稱為動態(tài)電路的零輸入響應(yīng).一階電路二階電路零輸入零狀態(tài)全響應(yīng)第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應(yīng)1i+-UCISR0R2C(a)uR+-+-uCCi(b)

t>0后，電路中無電源作用，電路的響應(yīng)均是由電容的初始儲能而產(chǎn)生，故屬于零輸入響應(yīng)。

t<0時(shí)開關(guān)在位置1，電容被電流源充電，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓uC(0-)=R0IS;

t=0時(shí)，開關(guān)扳向位置2，這樣在t≥0時(shí)，電容將對R放電，電路中形成電流i。第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應(yīng)A為待定的積分常數(shù)，可由初始條件確定。p為１式對應(yīng)的特征方程的根。（１）t>0時(shí)，根據(jù)KVL有：uR=i

R,

-uR+uC=0+-+-uCCi(b)uR通解形式為（２）第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應(yīng)通解放電電流為t≥0

t≥0

確定積分常數(shù)A初始條件:代入確定特征根p特征方程為:第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應(yīng)故稱τ為時(shí)間常數(shù),這樣上兩式可分別寫為：t≥0

t≥0uC和i均按指數(shù)規(guī)律衰減；當(dāng)t→∞時(shí)，uC和i衰減到零。令它具有時(shí)間的量綱，即第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應(yīng)RC電路零輸入響應(yīng)電壓電流波形圖

畫出uc及i的波形如圖所示：t≥0t≥0U0tuCOI0tiCO第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應(yīng)從理論上講t

時(shí),電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài).但實(shí)際上一般認(rèn)為經(jīng)過3

5

的時(shí)間,過渡過程結(jié)束,電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài).C的能量不斷釋放,被R吸收,直到全部儲能消耗完畢.t023

4

5

U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0(實(shí)驗(yàn)測

的方法)能量關(guān)系：RC第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應(yīng)

t>0后，放電回路中的電流及電壓均是由電感L的初始儲能產(chǎn)生的，所以為零輸入響應(yīng)。

t=0-

時(shí)開關(guān)S閉合，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電感L相當(dāng)于短路，流過L的電流為I0。即iL(0-)=I0，故電感儲存了磁能。

t=0時(shí)開關(guān)S打開，所以在t≥0時(shí)，電感L儲存的磁能將通過電阻R放電，在電路中產(chǎn)生電流和電壓。第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應(yīng)換路事A為待定的積分常數(shù)，可由初始條件確定。p為１式對應(yīng)的特征方程的根。t>0時(shí)，根據(jù)KVL有：通解形式為（２）（１）uL+uR=0第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應(yīng)通解電感電壓為確定積分常數(shù)A初始條件:代入確定特征根p特征方程為:令t≥0t≥0電阻電壓為t≥0第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應(yīng)

它們均從各自的初始值開始，按同一指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。衰減的快慢取決于時(shí)間常數(shù)τ.I0tiLORI0tuLORL電路零輸入響應(yīng)電壓電流波形圖第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應(yīng)

對于任意時(shí)間常數(shù)為非零有限值的一階電路，不僅電容電壓、電感電流，而且所有電壓、電流的零輸入響應(yīng)，都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。且同一電路中，所有的電壓、電流的時(shí)間常數(shù)相同。若用f(t)表示零輸入響應(yīng)，用f(0+)表示其初始值，則零輸入響應(yīng)可用以下通式表示為t≥0分析可知:注意事項(xiàng):RC電路的時(shí)間常數(shù):RL電路的時(shí)間常數(shù):第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例1：如圖電路，在t=0時(shí)開關(guān)打開，在打開前一瞬間，電容電壓為6V。試求t≥0時(shí)，3Ω電阻中的電流。解：uC

(0+)=uC(0

)=6V=U0第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例2：iL

(0+)=iL(0

)=35/0.2=175A=I0uV(0+)=

875kV!現(xiàn)象：電壓表燒壞!L=0.4HVRV5k

35VS(t=0)iLuV+–R=0.2

實(shí)際電壓表的內(nèi)阻值約為10M歐解：第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2

預(yù)防措施：D第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例3：如圖所示電路，t=0-時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S打開。求t≥0時(shí)的電壓uC、uR和電流iC。

作出t=0+等效電路如圖(b)所示解:

由于在t=0-時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，在直流電源作用下，電容相當(dāng)于開路,所以:第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題電容用4V電壓源代替，由圖(b)可知換路后從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻如圖(C)所示，時(shí)間常數(shù)為由換路定律，得第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題At≥0Vt≥0也可以由Vt≥0計(jì)算零輸入響應(yīng)，得

求出t≥0第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng)都是一個(gè)指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

.

RC電路：

=RC,RL電路：

=L/R式中R為電容C（或電感L）移去后其兩端等效電阻。3.一階電路的零輸入響應(yīng)和初值成正比。第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)定義：電路的初始儲能為零，僅由激勵(lì)引起的響應(yīng)叫零狀態(tài)響應(yīng)。t→∞時(shí)，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)電容相當(dāng)于開路，充電電流ic(∞)=0，uR(∞)=0，uc=(∞)=Us。RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

t>0時(shí),電容開始充電,uC將逐漸升高,uR則逐漸降低，iR（等于ic）逐漸減小。t=0

時(shí)刻:第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)t>0時(shí)，根據(jù)KVL有：uR=i

R,

uR+uc=US其解由兩部分組成：齊次解uCh

，非齊次特解uCP

；即uc=uch+ucp

齊次方程的通解(自由分量,暫態(tài)解)非齊次方程的特解ucp(強(qiáng)制分量,穩(wěn)態(tài)解)（1）方程（1）式的解（完全解）為第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件:代入由于穩(wěn)態(tài)值uc(∞)=US，故上式可寫成t≥0

t=4~5τ時(shí):

uc上升到其穩(wěn)態(tài)值US的98.17%~99.3%

一般認(rèn)為充電過程即告結(jié)束。t=0時(shí):

uc(0)=0;t=τ時(shí):

uc(τ)=US（1-e–1）=63.2%US;第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月電路中其他響應(yīng)分別為：t≥0

t≥0t≥0uc、ic、iR、uR的波形變化過程如下:RC電路零狀態(tài)響應(yīng)uc、ic、iR及uR波形圖第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)t→∞時(shí)，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)電感相當(dāng)于短路。

t＜0時(shí)，電感L中的電流為零;t=0

時(shí)刻:第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)t>0時(shí)，根據(jù)KVL有：其解由兩部分組成：齊次解iLh

；非齊次特解iLP，即iL=iLh+iLpuL+uR=US

（1）齊次方程的通解(自由分量,暫態(tài)解)非齊次方程的特解iLP(強(qiáng)制分量,穩(wěn)態(tài)解)方程（1）式的解（完全解）為第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)初始條件:代入t≥0由于穩(wěn)態(tài)值故上式可寫成第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路中其他響應(yīng)分別為：t≥0

t≥0t≥0一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)波形圖uL、iL、iR、uR的波形變化過程如下:第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

其物理過程是，S閉合后，iL(即iR)從初始值零逐漸上升(線圈的自感)，uL從初始值uL(0+)=US逐漸下降，而uR從uR(0+)=0逐漸上升;

當(dāng)t=∞，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)L相當(dāng)于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)=0，uR(∞)=US。從波形圖上可以直觀地看出各響應(yīng)的變化規(guī)律。第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)定義：由電路的初始狀態(tài)和外加激勵(lì)共同作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，叫全響應(yīng)。例:如圖所示，設(shè)uC=uC(0-)=U0，S在t=0時(shí)閉合，求解電路中的全響應(yīng)?t≥0時(shí)，電路的微分方程為:（1）第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）與描述零狀態(tài)電路的微分方程類似，設(shè)解為（2）通解為:代入初始條件得:分析：

說明:

零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)都是全響應(yīng)的一種特殊情況。US=0時(shí)，即為RC零輸入電路的微分方程。U0=0時(shí)，即為RC零狀態(tài)電路的微分方程。第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或強(qiáng)制分量:

（2）式中第二項(xiàng)是非齊次方程的特解，其解的形式一般與輸入信號形式相同;

解的分解：1全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和；暫態(tài)響應(yīng)或稱自由分量（固有分量）:

（2）式中第一項(xiàng)為齊次微分方程的通解，是按指數(shù)規(guī)律衰減的;全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（2）第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)（3）零狀態(tài)響應(yīng),由外加的輸入信號激勵(lì)2全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和:零輸入響應(yīng),由儲能元件的初始儲能激勵(lì)電路的響應(yīng)是兩種激勵(lì)各自所產(chǎn)生響應(yīng)線性疊加：第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月求解一階電路的三要素法全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)為:初始條件:代入得：第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

式中f(0+)、f(∞)和三要素公式適用于求一階電路的任一種響應(yīng)，具有普遍適用性。三要素法

上式稱為一階電路在直流電源作用下求解電壓、電流響應(yīng)的三要素公式。式中f(0+)、f(∞)和稱為三要素.第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

作t=0+

電路:利用換路后一瞬間的電路確定變量的初始值三要素法應(yīng)用步驟：1確定初始值f(0+)

f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+

時(shí)的數(shù)值.

若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0:則電路中C用電壓源U0代替，L用電流源I0代替;

若uC(0+)=uC(0-)=0或iL(0+)=iL(0-)=0:則C用短路線代替，L視為開路?？捎脠D說明;先作t=0-

電路:確定換路前電路的狀態(tài)uC(0-)或iL(0-)

此為t＜0階段的穩(wěn)態(tài)，電路中電容C視為開路，電感L用短路線代替。第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

作t=0+電路后，即可按一般電阻性電路來求解各變量的u(0+)、i(0+)第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)作t=∞電路。暫態(tài)過程結(jié)束后，電路進(jìn)入了新的穩(wěn)態(tài)，用此時(shí)的電路確定各變量穩(wěn)態(tài)值u(∞)、i(∞)。在此電路中，電容C視為開路，電感L用短路線代替，可按一般電阻性電路來求各變量的穩(wěn)態(tài)值。3求時(shí)間常數(shù)τRC電路中，τ=RC；RL電路中，τ=L/R；其中，R是將電路中所有獨(dú)立源置零后，從C或L兩端看進(jìn)去的等效電阻，(即戴維南等效源中的R0)。第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例：如圖(a)所示電路中，t=0時(shí)將S合上.求t≥0時(shí)的i1、iL、uL。解:(1)先求iL(0-)。作t=0-電路，見圖(b)，電感用短路線代替，則:第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)求f(0+)。作t=0+電路，見圖(C),據(jù)KVL，圖(C)左邊回路中有：圖(C)右邊回路中有得：3i1(0+)+6[i1(0+)-iL(0+)]=12第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)求f(∞)。作t=∞電路如圖(d)，電感用短路線代替，則uL(∞)=0(4)求τ。從動態(tài)元件L兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻為第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）代入三要素公式t≥0t≥0t≥0第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(6)i1(t)、iL(t)及uL(t)的波形圖如下:第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3單位階躍響應(yīng)單位階躍函數(shù)用ε(t)表示，定義如下：ε(t)=

0t≤0-1t≥0+ε(t)的波形如圖(a)所示，它在（0-，0+）時(shí)域內(nèi)發(fā)生了單位階躍。單位階躍函數(shù)階躍函數(shù)第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3單位階躍響應(yīng)等效電路:單位階躍函數(shù)可以用來描述圖(b)所示的開關(guān)動作，它表示在t=0時(shí)把電路接入1V直流源時(shí)u(t)的值，即：

u(t)=ε(t)Vε(t-t0)=0t≤t0-

1t≥t0+

如果在t=t0時(shí)發(fā)生跳變，這相當(dāng)于單位直流源接入電路的時(shí)間推遲到t=t0，其波形如圖所示，它是延遲的單位階躍函數(shù)，可表示為:函數(shù)描述階躍延遲第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3單位階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)當(dāng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)ε(t)時(shí)，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。單位階躍響應(yīng):

只要令US=ε(t)就能得到，例如電容電壓為:單位階躍延遲時(shí)間t0,則階躍響應(yīng)為:第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3單位階躍響應(yīng)若激勵(lì)uS=Kε(t)（K為任意常數(shù)），則根據(jù)線性電路的性質(zhì)，電路中的零狀態(tài)響應(yīng)均應(yīng)擴(kuò)大K倍，對于電容有:第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例：求圖(a)電路的階躍響應(yīng)uC。ε(t)解:

先將電路ab左端的部分用戴維南定理化簡，得圖(b)所示電路。由圖(a)可得第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題∵3u1+u1=0∴u1=0則

于是將ab端短路，設(shè)短路電流為ISC（從a流向b）式中第73頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4二階電路簡介uC(0+)=U0i(0+)=0已知求

uC(t),i(t),uL(t).RLC+-iucuL+-(t=0)解：2α，衰減系數(shù)諧振角頻率二階電路的零輸入響應(yīng)第74頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月二階電路的零輸入響應(yīng)根的性質(zhì)不同，響應(yīng)的變化規(guī)律也不同第75頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月二階電路的零輸入響應(yīng)RLC+-iucuL+-(t=0)第76頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月二階電路的零輸入響應(yīng)U0tuc設(shè)|P