北京郭家務中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

北京郭家務中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面直角坐標系中，已知兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝λ1＋λ2(O為原點)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點C的軌跡是()A．直線B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略2.每一噸鑄鐵成本y(元)與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說法正確的是（）Ａ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元Ｂ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%Ｃ．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元Ｄ．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元參考答案：A3.函數(shù)的導數(shù)為A、

B、

C、

D、參考答案：C4.將正偶數(shù)按如圖規(guī)律排列，第21行中，從左向右，第5個數(shù)是（） A．806 B．808 C．810 D．812參考答案：C【考點】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】根據(jù)正偶數(shù)的排列規(guī)律，第一行有1個偶數(shù)，第二行有3個偶數(shù)，…第n行有2n﹣1個偶數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項和公式，求出前20行的正偶數(shù)個數(shù)，求出第21行從左向右的第5個數(shù)是第幾個正偶數(shù)，根據(jù)第n個偶數(shù)an=2n求出即可． 【解答】解：根據(jù)分析，第20行正偶數(shù)的個數(shù)是：2×20﹣1=39（個）， 所以前20行的正偶數(shù)的總個數(shù)是：1+3+5+…+39==400（個）， 因此第21行從左向右的第5個數(shù)是第405個正偶數(shù)， 所以這個數(shù)是：2×405=810． 故選：C． 【點評】本題考查歸納推理，難點是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎題． 5.定義一種運算“＊”：對于任意正整數(shù)滿足以下運算性質：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

則n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

參考答案：A略6.過拋物線

=4的焦點作直線交拋物線與于A（，）、B(，)兩點，若＋＝6，則的值為（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

參考答案：B7.如果函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，3]，那么函數(shù)f（2x+3）的定義域為（）A．[﹣2，0] B．[1，9] C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，3]，進而求出函數(shù)f（2x+3）的定義域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤2x+3≤3，∴﹣2≤x≤0，故選：A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解時“一不變（括號里整體的取值范圍不變），應萬變”的原則是解答此類問題的關鍵．8.一元二次不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個單位，則預報變量平均（）A．增加2個單位 B．減少2個單位 C．增加3個單位 D．減少3個單位參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預報變量之間的關系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時，解釋變量增加1個單位，則預報變量平均減少2個單位．故選：B．10.下面的幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此歸納出{an}的通項公式參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理．其形式在高中階段主要學習了三段論：大前提、小前提、結論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項．【解答】解：A選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角”，結論是“∠A+∠B=180°”B選項“由平面三角形的性質，推測空間四面體性質”是類比推理；C選項：某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人，是歸納推理；D選項中，在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此歸納出{an}的通項公式，是歸納推理．綜上得，A選項正確故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值是

。參考答案：612.已知函數(shù)若，a，b，c，d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運用對數(shù)函數(shù)的圖象，結合對數(shù)運算性質，可得，由二次函數(shù)的性質可得，運用基本不等式和二次函數(shù)的性質，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因為互不相同，不妨設，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點，注意體會數(shù)形結合思想在本題中的運用．13.設若f(f(0))=a,則a=______.參考答案：或214.若正數(shù)x，y滿足x+2y﹣9=0，則的最小值為．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【解答】解：，x=y=3時取等號．所以的最小值為1．故答案為：115.若隨機變量，且，則_________________參考答案：0.6【分析】先由隨機變量，觀察到正態(tài)分布曲線對稱軸為直線X=3，所以，即可求得答案.【詳解】解：因為隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關于直線X=3對稱所以故答案為：0.6.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質，若，則正態(tài)分布曲線關于對稱.16.小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：17.在△ABC中，已知?=tanA，當A=時，△ABC的面積為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運算法則及面積公式化簡即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（Ⅰ）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：圓的切線的判定定理的證明．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1，AE=x，由射影定理可得關于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答： 解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°點評：本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識，屬基礎題．19.已知函數(shù)．（1）求f（f（5））的值；（2）畫出函數(shù)的圖象．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：（1）函數(shù)．f（f（5））=f（﹣5+2）=f（﹣3）=﹣3+4=1．（2）函數(shù)．的圖象如圖：20.過橢圓內一點M（1，1）的弦AB．（1）若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；（2）求過點M的弦的中點的軌跡方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉化思想．【分析】本題考查的知識點是直線的一般式方程及動點軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點M（1，1），故我們可設出直線AB的點斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達定理（根與系數(shù)的關系），我們結合點M恰為弦AB的中點，可得到一個關于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設AB弦的中點為P，則由A，B，M，P四點共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構造一個關于x，y的關系式，整理后即可得到過點M的弦的中點的軌跡方程．【解答】解：（1）設直線AB的斜率為k，則AB的方程可設為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．（2）設弦AB的中點為P（x，y）∵A，B，M，P四點共線，∴kAB=kMP∴．【點評】在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．21.(本小題滿分14分)用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).參考答案：（1）先排個位，再排首位，共有A·A·A=144（個）．………………4分（2）以0結尾的四位偶數(shù)有A個，以2或4結尾的四位偶數(shù)有A·A·A個，則共有A+A·A·A=156（個）．………………8分（3）要比3125大，4、5作千位時有2A個，3作千位，2、4、5作百位時有3A個，3作千位，1作百位時有2A個，所以共有2A+3A+2A=162（個）．………………14分

22.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分，現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關于θ的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求側面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導數(shù)與單調性的關系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+