確定PID參數(shù)的其它方法

確定PID參數(shù)的其它方法以上是借助伯德圖的系統(tǒng)頻域綜合設(shè)計方法。下面介紹一些其它方法，包括著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點落在希望的位置，依靠解析的方法確定PID參數(shù)；以及針對受控對象數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，借助于實驗的方法確定PID參數(shù)。PID校正傳遞函數(shù)應(yīng)為G(s)=K+K+KsjpsDs (7.44)Ks2+Ks+K=―D p J-s這里有三個待定系數(shù)。一、任意極點配置法設(shè)系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為()n(s)G(s)=o (7.45)0d(s)o系統(tǒng)的特征方程為1+G(sb(s)=0j0或sd(s)+(Ks2+Ks+K)?(s)=0 (7.46)0 D P I0通過對三個系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系統(tǒng)的全部或部分極點的位置，從而改變系統(tǒng)的動態(tài)性能。由于PID調(diào)節(jié)器只有三個任意賦值的系數(shù)，因此只能對固有傳遞函數(shù)是一階和二階的系統(tǒng)進行極點位置的任意配置。對于一階系統(tǒng)，只需采用局部的PI或PD校正即可實現(xiàn)任意極點配置。設(shè)一階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為G(sG(s)=j—p 1s則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為X(s) G(s)G(s)X(s)-1+G(s)G(s)i jo (7.47)Ks+K

s2+(K+a+KpI為了使該系統(tǒng)校正后的阻尼比為G，無阻尼自振角頻率為? ，選擇nK2,K=(2^w—a)即可。TOC\o"1-5"\h\zIn P n對于二階系統(tǒng)，必須采用完整的PID校正才能實現(xiàn)任意極點配置。設(shè)二階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為1 Ks2+Ks+KG(s)= 和G(s)=Dp 1-0 s2+as+a j s10

則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為X(s) G(s)G(s)X(s)=1+G(s)G(s)i j oKs2+Ks+K

s3+(K~)s2+《~；丄+KD1p0I假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項式可分解為(s+p)(s2+2qws+w2)=s3+(2qw+B)s2+ P+w2+Pw2nnnnnn令對項應(yīng)系數(shù)相等，有K+a=2qw+B7.48)D 1 n7.48)K+a=2gwp+w2P 0 n nK=pw2In二、高階系統(tǒng)累試法對于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng)，PID校正不可能作到全部閉環(huán)極點的任意配置。但可以控制部分極點，以達到系統(tǒng)預(yù)期的性能指標(biāo)根據(jù)相位裕量的定義，有7.49)G（jw）G（jw）=1Z-180。+y7.49)jC0C由式（7.48），有?/）1jcG(WjjcG(Wj0=ZG(jw)=-180。+y-ZG(jw)jC 0C則PID控制器在剪切頻率處的頻率特性可表示為( K)K+jKw——卜" DCw.C由式(7.50)和(7.51)，得cos0G(jw)P c1-K=sin0wG(w)7.50)KwDc=G(jwj(cos0+jsin0)j C7.51)7.52)7.53)包含兩個未知參數(shù)K和K，ID由式包含兩個未知參數(shù)K和K，IDP不是唯一解。當(dāng)采用局部PI控制器或PD控制器時，由于減少一個未知數(shù)，可唯一解出K或K。當(dāng)采用完整的PID控制器時，通常由穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過開環(huán)放大倍數(shù)，先確定積分D增益K，然后由式（7.53）計算出微分增益K。同時通過數(shù)字仿真，反復(fù)試探，最后確ID

定K、K和K三個參數(shù)。PID例設(shè)單位反饋的受控對象的傳遞函數(shù)為G(G(s)=P4

s(s+1)(s+2)試設(shè)計PID控制器，實現(xiàn)系統(tǒng)剪切頻率?=1.7rad/s，相角裕量丫=50。。c解：G（J1.7）=0.454Z-189.9。P由式（7.50），得0=ZG（J?）=-180。+50。+189.9。jc由式(7.52)，得K=COS59.9°=1.10p0.454輸入引起的系統(tǒng)誤差象函數(shù)表達式為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"E(s)= (2(+1訃+2) X(s)s4+3s3+2(2K+1)s2+4Ks+4K iD p I令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差e=2.5，利用上式，可得ssK=0.2I再利用式(7.53),得空二+_02_=1.191.7x0.454 (1.7)2三、齊格勒－尼柯爾斯法對于受控對象比較復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型難以建立的情況，在系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)試過程中，可以考慮借助實驗方法，采用齊格勒－尼柯爾斯法對PID調(diào)節(jié)器進行設(shè)計。用該方法設(shè)計的調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)最大超調(diào)量為25%左右。當(dāng)受控對象階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，其響應(yīng)曲線有如圖7-42的S形狀時，采用齊格勒—尼柯爾斯第一法設(shè)定參數(shù)。如圖7-42設(shè)參數(shù)L和T，則齊格勒一尼柯爾斯法參數(shù)設(shè)定如下：（a）比例控制器(7.54)（b）比例—積分控制器：TK=0.9LK 0.9K=0.9L(7.55)，K=(7.55)，1LLL20.30.3

(c)比例－積分－微分控制器：T k 12— o6T i2tK=1.2 ,K=—=L=-：—, K=K-0.5L=. -0.5L=0.6TpL1 2L 2L L2 dp L(7.56)圖7-42圖7-42齊格勒－尼柯爾斯第一法參數(shù)定義對于低增益時穩(wěn)定而高增益時不穩(wěn)定會產(chǎn)生振蕩發(fā)散的系統(tǒng)，采用齊格勒－尼柯爾斯第二法(即連續(xù)振蕩法)設(shè)定參數(shù)。開始時，系統(tǒng)以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到系統(tǒng)輸出以常幅度振蕩為止。這表明受控對象加該增益的比例控制已達穩(wěn)定性極限，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時測量并記錄振蕩周期Tu和增益值Ku。然后，齊格勒一尼柯爾斯法做參數(shù)設(shè)定如下：K=05KK=05Kpu(7.57)(7.58)(7.59)(e)比例－積分控制器K=0.45K，K==054Kp uIuu(f)比例－積分－微分控制器：K 1.2KK=0.6K，K二—二k，K二0.125KT二0.075TK

p uI 0.5T T D pu uuu對于那些在調(diào)試過程中不允許出現(xiàn)持續(xù)振蕩的系統(tǒng)，則可以從低增益值開始慢慢增加直到閉環(huán)衰減率達到希望值(通用的衰減率是四分之一)，此時記錄下系統(tǒng)的增益K’和振蕩周期T；那么PID控制器參數(shù)設(shè)定值為：u1.5Ku' Tu'