建立二次函數(shù)模型教學(xué)設(shè)計(jì)

建立二次函數(shù)模型教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)安排了三個(gè)探究性問題，以商品價(jià)格、磁盤存儲(chǔ)量和拱橋橋洞的有關(guān)問題為背景，運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決實(shí)際問題。教科書從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象研究問題的解法。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)再提高一步，從而提高運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過(guò)對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義，能對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。過(guò)程與方法經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)實(shí)際問題的解決，逐步領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際意義．通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。難點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論教學(xué)媒體電腦、flash課件教學(xué)過(guò)程（一）情景導(dǎo)入觀察以下的圖片：通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)這些圖片給我們以拋物線的印象，可見二次函數(shù)的應(yīng)用在生活中是普遍存在的，前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了二次函數(shù)，看到了二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的一些應(yīng)用，下面我們進(jìn)一步用二次函數(shù)討論一些實(shí)際問題。問題引入：1.求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）（2）（二）知識(shí)探究探究1某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件：每降價(jià)1元，每星期可多買出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況。我們先來(lái)看漲價(jià)的情況。教師展示問題:①該如何定價(jià)呢？（學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題．教師幫助學(xué)生解決問題．）②本問題中的變量是什么？（利潤(rùn)隨著價(jià)格的變化而變化）；教師關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)商品利潤(rùn)問題的理解；利潤(rùn)＝銷售額－進(jìn)貨額銷售額＝銷售單價(jià)×銷售量進(jìn)貨額＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨量總利潤(rùn)＝每件商品的利潤(rùn)

總稍售量（2）學(xué)生對(duì)兩個(gè)變量的理解．師生共同分析：（1）銷售額為多少？（2）進(jìn)貨額為多少？（3）利潤(rùn)y與每件漲價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？（4）變量x的范圍如何確定？（5）如何求解最值？10xy（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y隨之變化。我們先來(lái)確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價(jià)x元時(shí)，每星期少賣10x件，實(shí)際賣出（300－10x）件，銷售額為（60＋x）（300－10x）元，買進(jìn)商品需付40（30010xyy＝（60＋x）（300－10x）－40（300－10x），即y＝－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30。（怎樣確定x的取值范圍？）根據(jù)上面的函數(shù)，填空：當(dāng)x＝_____時(shí)，y最大，也就是說(shuō)，在漲價(jià)的情況下，漲價(jià)________元，即定價(jià)_________元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是_______。小組討論得到：①畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大（或最小）值。②依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大（或最小）值。教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從利潤(rùn)問題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問題的價(jià)值．（2）在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的討論自己得出答案。設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出的商品的利潤(rùn)y隨x的變化：y=（60－x－40）（300+20x）=自變量x的取值范圍：0≤x≤20當(dāng)x=時(shí)，y的最大值為6125由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應(yīng)如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎？最后綜合漲價(jià)與降價(jià)兩種情況，得出本題的答案。教師關(guān)注：有部分學(xué)生直接設(shè)定價(jià)為Ｘ，利潤(rùn)為Ｙ （ ）（通過(guò)第二種方法的介紹引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)所設(shè)的變量不同，所得的解析式不同，并且自變量的取值范圍也有所不同．）在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在利用函數(shù)模型時(shí)是否注意分類了；（2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了；（3）是否對(duì)二種情況的最大值進(jìn)行比較；（4）對(duì)問題的討論是否完整．課堂練習(xí)：小結(jié)：學(xué)