江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次周考試題 文 新人教A版

PAGEPAGE8于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第一次周考數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的）1.已知，為虛數(shù)單位，且，那么的值為（） A.2B.C.D.2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都是全集SKIPIF1<0的子集，那么以下圖韋恩圖中陰影局部表示的集合（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.函數(shù)是（）A周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C,周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)4.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入SKIPIF1<0，那么輸出的SKIPIF1<0的值為（）A.1B.2C.3D.45．已知直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離之和的最小值是()（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<06．四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)場(chǎng)是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如以下圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)展下去，那么第2023次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是（）A．編號(hào)1 B．編號(hào)2 C．編號(hào)3 D．編號(hào)7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0那么線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0OABPC8.如圖，在等腰直角SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的四等分點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為垂線上任一點(diǎn)，SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0（）OABPCA.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<09、在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的對(duì)邊，三邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．給出以下命題：①在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中有三個(gè)是增函數(shù)；②假設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；③假設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，那么SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)；④假設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，那么方程SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0二、填空題：（此題共4小題，每題5分）.11.已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，那么SKIPIF1<0的值為.12．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．那么直線ax＋by＋5=0與圓SKIPIF1<0相切的概率為；13．已知函數(shù)SKIPIF1<0，那么不等式SKIPIF1<0的解集為.14.三棱錐SKIPIF1<0及其三視圖中的主視圖和左視圖如下圖，那么棱SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15.過(guò)橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，假設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且SKIPIF1<0那么此橢圓的離心率為.三、解答題：（本大題共SKIPIF1<0小題，共SKIPIF1<0分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．（本小題總分值12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．⑴假設(shè)SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0，求a＋c的值；⑵求SKIPIF1<0的取值范圍．17．(此題總分值12分)某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名，高二年級(jí)學(xué)生有460名，高三年級(jí)學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的效勞質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)展抽樣調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“效勞滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿意）；2級(jí)（不滿意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿意）；5級(jí)（很滿意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（效勞滿意度為，價(jià)格滿意度為）.⑴求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù)；⑵求“效勞滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；⑶為提高食堂效勞質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見(jiàn)，求至少有一人的“效勞滿意度”為1的概率.18．（本小題總分值12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．⑴求證：BE∥平面PDF；⑵求三棱錐P－DEF的體積．19．（本小題總分值12分）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于不同點(diǎn)SKIPIF1<0。其中數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0⑴求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0。20.(此題總分值13分)在直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0也是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限的交點(diǎn)，且SKIPIF1<0。⑴求SKIPIF1<0的方程；⑵平面上的點(diǎn)N滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)SKIPIF1<0求直線SKIPIF1<0的方程。

21．(此題總分值14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.⑴ 當(dāng)a=0時(shí)，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;⑵ 當(dāng)m=2時(shí)，假設(shè)函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;⑶ 是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？假設(shè)存在，求出m的值，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。答案1——5DBACB 6——10CBADC11.SKIPIF1<012.SKIPIF1<013.SKIPIF1<014.SKIPIF1<015.SKIPIF1<016．解析：（1）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以B＝SKIPIF1<0．1分因?yàn)镾KIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，即ac＝3．3分因?yàn)閎＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0＝3，即SKIPIF1<0＝3．5分所以SKIPIF1<0＝12，所以a＋c＝SKIPIF1<0．6分（2）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．8分因?yàn)?＜C＜SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∈SKIPIF1<0．10分所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．12分17．解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級(jí)抽取的人數(shù)為（人）…………3分（2）“效勞滿意度為3”時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差………………7分（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“效勞滿意度為2”的4人記為“效勞滿意度為1”的3人記為.在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況其中至少有一人的“效勞滿意度為1”的情況有15種.……10分所以至少有一人的“效勞滿意度”為1的概率為……12分18．解析：（1）取PD的中點(diǎn)為M，連結(jié)ME，MF，1分SKIPIF1<0E是PC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<02分又SKIPIF1<0F是AB的中點(diǎn)，且由于ABCD是菱形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03分SKIPIF1<0四邊形MEBF是平行四邊形，4分SKIPIF1<0BE∥MF．5分又SKIPIF1<0BE平面PDF，MF平面PDF，SKIPIF1<0BE∥平面PDF．6分（2）SKIPIF1<0E是PC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0點(diǎn)P到平面EFD的距離與點(diǎn)C到平面EFD的距離相等，7分故＝＝，8分又＝×2×＝，9分E到平面DFC的距離h＝＝，10分所以＝××＝12分19．解析：（1）圓心到直線的距離SKIPIF1<01分SKIPIF1<02分那么SKIPIF1<04分SKIPIF1<0是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，那么SKIPIF1<06分⑵SKIPIF1<0SKIPIF1<0…………(12分)SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0。此時(shí)SKIPIF1<0故所求直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0…………(13分)21.（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即SKIPIF1<01分記SKIPIF1<0，那么f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價(jià)于SKIPIF1<0.求得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí);SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在x=e處取得極小值，也是最小值，3分即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.4分（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。5分令g(x)=x-2lnx,那么SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0