比例閥控制非對稱缸系統(tǒng)的非線性建模與仿真

比例閥控制非對稱缸系統(tǒng)的非線性建模與仿真

0反滲透膜裝置的研究近年來，非對稱計算系統(tǒng)的應用越來越普遍。利用非對稱服務裝置控制非對稱傳感器，可以防止氣蝕和壓力損失的發(fā)生，提高非對稱傳感器系統(tǒng)的承載能力，因此受到人們的歡迎。可喜的是近幾年國內(nèi)外一些伺服閥生產(chǎn)廠家已能夠提供一定規(guī)格的具有非對稱閥口的伺服閥和比例閥,使得采用非對稱伺服閥或比例閥控制非對稱缸液壓伺服系統(tǒng)的工程應用成為可能,也逐漸為人們所接受,并得到了一定推廣。但是,在實際應用中發(fā)現(xiàn),有時液壓缸有桿腔會出現(xiàn)超壓現(xiàn)象,嚴重時可能超過供油壓力的1.5倍以上,極大地影響了系統(tǒng)的正常工作。圖1給出了采用非對稱比例閥4WRD25E1-220控制缸徑為125mm、活塞桿直徑90mm的單出桿非對稱缸閉環(huán)位置控制時的實測曲線。由圖1中有桿腔壓力曲線可見,其壓力波峰值近16MPa,是供油壓力10MPa的1.6倍,圖1中還給出了閥心經(jīng)過零位調(diào)整和死區(qū)補償之后的實測閥心位移曲線。由圖1中系統(tǒng)的輸入輸出位移曲線可以看出有明顯的削峰現(xiàn)象。這是供油壓力降為10MPa的試驗結(jié)果,如果供油壓力采用實際系統(tǒng)的工作壓力19MPa,有桿腔壓力將超出安全閥開啟壓力,使系統(tǒng)無法正常工作。出現(xiàn)這種現(xiàn)象不是個別的,所訂購的6只同型號比例閥,經(jīng)實測都存在不同程度的超壓現(xiàn)象,只是有的比較嚴重一些,如圖1所示。經(jīng)定性分析可以判斷,之所以出現(xiàn)超壓現(xiàn)象,是由閥口加工誤差造成的。所用比例閥的閥口具有10%的正重疊量,閥口結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示。由圖2可見,4個閥口的正重疊量Δ1～Δ4的具體數(shù)值,是通過閥心臺肩寬度a、b、c三個尺寸與閥體槽寬A、B、C三個尺寸配合形成的。由于各尺寸加工誤差的存在,使得實際閥口的正重疊量Δ1～Δ4之間存在差異,按比例閥生產(chǎn)廠家的一般規(guī)定,目前為最大閥位移的±2%。系統(tǒng)工作時,可以通過零偏調(diào)整使閥心零位處于使Δ1和Δ2相等的位置,即Δ1=Δ2。通過死區(qū)補償控制,也可以消除Δ1～Δ4相等部分對系統(tǒng)的影響,但卻無法消除Δ1(Δ2)與Δ3和Δ4的差值對系統(tǒng)的影響。特別是當Δ3>Δ1(Δ2),且兩者的差值Δ3-Δ1達到最大閥位移的1%～2%時,造成有桿腔超過供油壓力的現(xiàn)象幾乎是不可避免的。因為在系統(tǒng)工作過程中,當閥心位移已將閥口1打開,使無桿腔與液壓源相通時,有桿腔還要被閥口3封閉一段時間,而無桿腔的活塞面積通常比有桿腔有效面積大1倍左右,在無桿腔壓力作用下,必然造成瞬間被封閉的有桿腔壓力明顯超過無桿腔的壓力值。針對這種情況,通過修磨閥口3處的閥心臺肩尺寸,減小Δ3的值,可以消除超壓現(xiàn)象。通過反復修磨閥心臺肩尺寸,并測試壓力波形加以判斷,最多經(jīng)過3次修磨,最終使6只閥都消除了超壓現(xiàn)象,達到使用要求。這項工作是作者和比例閥生產(chǎn)廠家合作共同完成的,問題的解決是基于經(jīng)驗判斷、定性分析和反復修磨試驗實現(xiàn)的。這種方法顯然不能令人滿意,有必要通過理論研究尋求新的解決途徑。(1)首先考慮能否找到一種合適的建模和仿真方法,能夠真實地復現(xiàn)實測壓力曲線,進而對系統(tǒng)性能進行預測性研究。(2)尋找閥口誤差與超壓之間的定量關系。使系統(tǒng)設計者或比例閥使用者對閥口誤差與系統(tǒng)特性之間的關系有一個清晰的認識,便于對比例閥提出恰當?shù)募夹g(shù)要求。也可指導比例閥的生產(chǎn)廠家,在現(xiàn)有生產(chǎn)條件和所確定的公差范圍內(nèi),通過調(diào)整誤差方向,合理確定關鍵尺寸的誤差帶,使閥滿足使用者的要求。(3)為了滿足對閥控缸系統(tǒng)性能的更高要求,通過理論分析向比例閥生產(chǎn)廠家提出合理且可實現(xiàn)的閥口加工誤差建議,或進一步改進的目標。為達到上述三個目標,采用液壓伺服系統(tǒng)的傳統(tǒng)建模與仿真方法是不能勝任的。必須尋求一種新的更為完善的建模方法,使所建立的閥控缸系統(tǒng)、特別是閥控非對稱缸系統(tǒng)的數(shù)學模型,不僅可以描述閥的流量非線性特性和液壓缸兩腔容積變化的時變特性,還可以分別考慮4個閥口因加工誤差而引起的重疊或開口量的不一致這類非線性特性。本文將采用鍵圖和非線性狀態(tài)方程兩種建模方法,研究閥控非對稱缸液壓動力機構(gòu)的動態(tài)特性,并分別運用20sim和Matlab/Simulink軟件對液壓伺服系統(tǒng)的壓力特性進行仿真分析。1不同閥口的正重疊量考慮閥口誤差的閥控液壓缸原理簡圖如圖3所示。圖3中比例閥的功率閥心為負開口四通滑閥,閥心與閥體之間存在有不同的正重疊量,分別表示為Δi,i=1,…,4,閥口過流斷面為錐面。當Δi=0時,為零開口閥;當Δi<0時,為正開口閥。非對稱液壓缸活塞桿側(cè)的作用面積A2與活塞面積A1之比為n1。當n1=1時,液壓缸即為對稱缸,因此對稱缸可以看作是非對稱缸的一種特定情況。1.1不同閥口的流量方程根據(jù)圖3中有關符號的定義,假定閥心位移量為xv,液壓缸兩腔的壓力分別為p1和p2,則根據(jù)節(jié)流公式可得式中Cd——滑閥的流量系數(shù)qsvi——經(jīng)過第i個閥口的流量,i=1,…,4Asvi——第i個閥口的過流面積,i=1,…,4由圖3,經(jīng)過推導,1、4閥口的過流面積和面積梯度可以分別表示為式中R——閥心半徑同樣,2、3閥口的過流面積和面積梯度可分別為節(jié)流窗口2、3與1、4的面積梯度之比為n=w2/w1。當n=1時,為傳統(tǒng)的對稱閥,當0<n<1時,則為非對稱閥。對稱閥可以看作是非對稱閥的一種特例。由圖3可知,進出液壓缸兩腔的流量可分別表示為值得注意的是,當Δi=0,i=1,…,4時,式(2)描述的是理想零開口閥控制液壓缸時進出液壓缸兩腔的流量方程。當Δi<0,i=1,…,4時,式(2)描述的是正開口閥控制液壓缸時進出液壓缸兩腔的流量方程。這樣就把不同類型閥口的進出液壓缸兩腔的流量方程統(tǒng)一起來。所以式(1)、(2)對閥控液壓缸來說更具一般性。1.2液壓缸內(nèi)、外泄漏為了建立液壓缸連續(xù)性方程,作如下假設。(1)所有連接管道都短而粗,管道內(nèi)的摩擦損失、流體質(zhì)量影響和管道動態(tài)忽略不計。(2)液壓缸每個工作腔內(nèi)各處壓力相同,油液溫度和容積彈性模數(shù)可以認為是常數(shù)。(3)液壓缸的內(nèi)、外泄漏為層流流動?？紤]液壓油的可壓縮性以及液壓缸兩腔液容的時變特性,則液壓缸兩腔的流量連續(xù)性方程可表示為式中V1(y)=A1(y0+y)+Vd1V2(y)=A2(L-y0-y)+Vd2y0——2液壓缸在某個平衡狀態(tài)時活塞桿的位置L——液壓缸總行程βe——油液的等效體積彈性模數(shù)Cec——液壓缸的外泄漏系數(shù)Vd1,Vd2——液壓缸無桿腔和有桿腔中與行程無關的死容積1.3負載力的確定活塞的力平衡方程為(不計非線性摩擦力)式中m——活塞及負載的總質(zhì)量Bc——活塞和負載的粘性阻尼系數(shù)FL——作用在活塞上的任意時變外負載力1.4閥壓缸數(shù)學模型及其框架圖式(1)～(5)反映了考慮閥口誤差時的閥控液壓缸的動態(tài)特性,是建模的基本方程。1.4.1非線性數(shù)學模型則閥控液壓缸的動態(tài)特性可以表示成如下非線性狀態(tài)方程形式需要特別指出的是,上述非線性狀態(tài)方程模型是以閥心位移xv作為控制輸入。若以Gsv(s)來表示閥的動態(tài)特性,I為閥的輸入電流,可以得到如圖4所示的閥控液壓缸的非線性數(shù)學模型框圖。Gsv(s)通常按二階環(huán)節(jié)考慮,可通過實際閥的頻率特性經(jīng)曲線擬合或辨識獲得。以上得到了完整的考慮閥口誤差的閥控液壓缸非線性狀態(tài)方程模型及其框圖。1.4.2鍵圖仿真模型依據(jù)圖3和基本方程式(1)～(5),基于20sim平臺,可得閥控缸系統(tǒng)的鍵圖模型,如圖5所示。在圖5中,阻性元件R1、R2、R3和R4描述閥四個節(jié)流窗口的液阻。阻性元件RL表示液壓缸的內(nèi)泄漏。容性元件C1、C2描述液壓缸的容積效應。恒勢源PS描述液壓系統(tǒng)供油,恒勢源p0描述液壓系統(tǒng)回油。P-controller表示系統(tǒng)的比例控制器,“Table”模塊表示閥的零位調(diào)整及死區(qū)補償環(huán)節(jié)。Kf表示系統(tǒng)的反饋增益,將位移信號轉(zhuǎn)換為電壓信號。Ka表示伺服放大器增益,將電壓信號轉(zhuǎn)換為驅(qū)動閥的電流信號。采用飽和環(huán)節(jié)描述閥的飽和非線性,二階振蕩環(huán)節(jié)描述閥的動態(tài)特性。液壓缸及負載的總質(zhì)量用慣性元件I表示,粘性負載和彈性負載分別用阻性元件Rb和容性元件C表示,外干擾力用勢源MSe表示。閥四個節(jié)流窗口的流量方程見式(1),定義閥的液阻為則式(1)可改寫為鍵圖仿真中通常采用積分運算方法,缸兩腔的液壓油由于壓縮而存在的流量壓力關系可用容性元件C1和C2表示式中p10,p20——液壓缸兩腔壓力的初始值應用20sim進行鍵圖仿真時,式(7)的具體實現(xiàn)形式可表示為pf=sqrt((abs(pe))×sgn(pe))/Esvii=1,…,4式(8)、(9)可分別表示為式中pf——流變量pe——勢變量圖5中的鍵圖部分用以描述閥控缸動力機構(gòu)的動態(tài)特性,方框圖部分表示閥和控制器的動態(tài),該圖實際是一種描述閥控缸位置伺服系統(tǒng)動態(tài)特性的完整擴展鍵圖模型。上述閥控缸系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程模型及鍵圖模型不僅適用于各種類型非對稱閥(負開口、零開口和正開口)控制非對稱缸,還適用于各種類型對稱閥(負開口、零開口和正開口)控制非對稱缸以及各種類型對稱閥控制對稱缸,是通用的閥控液壓缸非線性數(shù)學模型。模型中不僅考慮了閥口的流量非線性和液壓缸兩腔液容的時變特性,還考慮了4個閥口因加工誤差而引起的死區(qū)和開口不一致這類非線性因素對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。2系統(tǒng)工作壓力仿真考慮一實際非對稱比例閥控制非對稱缸電液伺服系統(tǒng),其動力機構(gòu)的基本物理參數(shù)為:液壓缸活塞直徑125mm;活塞桿直徑90mm;液壓缸凈行程為1440mm;緩沖長度為150mm;在閥壓降為1MPa時,非對稱閥的額定流量為220L/min;閥心錐度分別為α=15°,β=6°。取系統(tǒng)的設定輸入為正弦運動規(guī)律,幅值/頻率為0.04m/0.3Hz。閥修磨前系統(tǒng)測試時油源工作壓力為10MPa,閥修磨后系統(tǒng)測試時油源工作壓力為19MPa。以第1節(jié)得到的兩個模型為基礎,構(gòu)成與實際電液伺服系統(tǒng)相對應的兩個仿真模型。模型中的控制器與實際系統(tǒng)相同,均采用帶有零位調(diào)整并帶有死區(qū)補償控制算法的比例控制器。仿真時,對非線性狀態(tài)方程模型應用Matlab/Simulink軟件進行仿真,對鍵圖模型采用20sim軟件進行仿真。為了便于對比,將仿真和試驗結(jié)果繪于同一張圖中,如圖6所示。圖6a對應閥修磨前系統(tǒng)的壓力特性曲線,圖6b對應閥修磨后系統(tǒng)的壓力特性曲線。由圖可見仿真結(jié)果與試驗結(jié)果非常接近,證明所建非線性狀態(tài)方程模型和鍵圖模型是正確的。另外,由圖6a還可看到在閥修磨之前,液壓缸有桿腔壓力超過了能源壓力。當對閥口進行修磨處理后,由圖6b可知液壓缸有桿腔壓力的超壓現(xiàn)象得到了消除,表明通過理論分析和仿真能夠真實復現(xiàn)實測的壓力曲線。利用該方法可以在獲知閥的實際閥口重疊量Δ1～Δ4的條件下,仿真出閥控非對稱缸系統(tǒng)的壓力特性,并預測出是否會出現(xiàn)超壓現(xiàn)象。反之,當知道其壓力特性后也可以推算出各閥口重疊量的差異情況。3理論分析與仿真計算的結(jié)論應用本文給出的考慮閥口誤差的閥控非對稱缸系統(tǒng)兩個非線性數(shù)學模型,當閥和液壓缸的參數(shù)已知時,通過仿真計算可以很方便地得到閥口誤差與系統(tǒng)超壓之間的定量關系。進一步通過大量仿真分析研究發(fā)現(xiàn),當非對稱缸兩腔有效面積比和閥口面積梯度之比在0.5左右時,將閥口誤差由±2%降低到±0.5%,就可以避免產(chǎn)生有桿腔超壓現(xiàn)象。而當閥口重疊量誤差小于0.2%最大閥位移時,其壓力特性將和理想零開口閥的壓力特性較接近。圖7給出了一種仿真曲線,輸入信號為0.04m/0.3Hz正弦波,供油壓力為10MPa。近年來,隨著非對稱缸伺服系統(tǒng)的推廣應用,某些領域?qū)﹂y控非對稱缸系統(tǒng)的性能提出了更高的要求。采用非對稱閥控制非對稱缸,能消除系統(tǒng)由于換向而引起的壓力突跳,再應用與壓力信號有關的一些補償控制策略,能夠提高系統(tǒng)性能,是一項很好的選擇。但如果因閥口加工誤差較大,產(chǎn)生附加壓力波動,使得應用非對稱閥所帶來的一些好處被淹沒,將是一件很可惜的事情。通過以上理論分析和大量仿真計算,有理由向國內(nèi)外比例閥生產(chǎn)廠家提出如下建議。(1)在維持現(xiàn)有比例閥生產(chǎn)工藝水平和閥口誤差不超出±2%的條件下,應控制閥心臺肩和閥體槽寬關鍵尺寸加工的誤差方向,使得兩者匹配出來的整體比例閥不出現(xiàn)超壓現(xiàn)象,不影響一般用戶的使用。(2)能夠向使用閥控缸系統(tǒng)并對系統(tǒng)性能要求較高的用戶(特別是非對稱閥控制非對稱缸系統(tǒng)的用戶),提供一種閥口誤差在±0.5%以內(nèi)的比例閥。通過增設閥套的辦法,對閥套的槽寬進行精加工,使閥口誤差達到0.5%甚至更低是完全可能的(某些公司已做到這一點)。如果能像生產(chǎn)伺服閥那樣,對閥心閥套進行流量配磨,使閥口誤差控制在0.2%以內(nèi),則可將比例閥的精度改善到伺服閥的水平。4結(jié)論(1)考慮因加工誤差所引起的各閥口重疊量不一致這一非線性因素的影響,建立閥控非對稱缸兩種非線性數(shù)學模型,通過基于兩種模型所構(gòu)建的電液位置伺服系統(tǒng)壓力特性的仿真與真實系統(tǒng)的實測結(jié)果對比,驗證了所建立非線性狀態(tài)方程模型和鍵圖模型的正確性。這兩種模型均考慮了閥口的流量非線性和液壓缸兩腔液容的時變特性,同時考慮了閥口重疊量不一致時對系統(tǒng)特性的影響,是一種比傳遞函數(shù)模型更為精確、更具一般性的數(shù)學模型。(2)兩種模型都建立在式(1)～(5)這五個基本方程基礎之上,因建模方法的不同,兩種模型最終結(jié)果的形式不同,所用仿真工具也各異。非線性狀態(tài)方程應用Matlab/Simulink軟件仿真比較方便,鍵圖模型使用20sim或TOTSIM等專用鍵圖仿真軟件比較適合。仿真結(jié)果經(jīng)過比較(圖6)具有相同的精度和效能。因此,使用者可以根據(jù)自己的條件、熟悉程度和習慣,任選其中一種模型使用,也可以對同一系統(tǒng)采用兩種方法建模,分別仿真,以互為驗證。(3)雖然本文采用這兩種模型僅用于一種閥控非對稱缸電液伺服系統(tǒng)的壓力