北師大版九年級數(shù)學下冊 （圓的對稱性）圓教學課件

圓的對稱性

第三章圓知識點1

圓的對稱性1.(泰安中考)下列四個圖形:

其中是軸對稱且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個數(shù)是

(C)A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,在☉O中,,則下列結(jié)論正確的是

(C)A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.以上都不正確知識點2

圓心角的理解3.下面四個圖中的角,為圓心角的是

(D)4.在半徑為3的☉O中,弦AB的長為3,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為

60°

.

知識點3

圓心角、弧、弦之間關系的應用5.如圖,AB為☉O的直徑,△PAB的邊PA,PB與☉O的交點分別為C,D.若,則∠P為

60

度.

6.如圖,AB為☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點,且BD∥OC.求證:證明:∵OB=OD,∴∠D=∠B.∵BD∥OC,∴∠D=∠COD,∠AOC=∠B,∴∠AOC=∠COD,7.如圖,已知D,E分別為半徑OA,OB的中點,C為

的中點.試問CD與CE是否相等?說明你的理由.8.如圖,AB是☉O的直徑,,若∠COD=60°,則△AOC是

(C)

A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形9.(蘭州中考)如圖,在☉O中,若C是

的中點,∠A=50°,則∠BOC=(A)

A.40° B.45°C.50° D.60°10.下列說法錯誤的是

(A)A.相等弦所對的弧相等B.在同圓或等圓中,相等弦所對的圓心角相等C.在同圓或等圓中,相等圓心角所對的弧相等D.在同圓或等圓中,相等圓心角所對的弦相等11.如圖,已知A,B,C,D是☉O上的點,∠1=∠2,則下列結(jié)論中正確的有

(D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【變式拓展】如圖,O是∠EPF的平分線上一點,以O為圓心的圓與角的兩邊分別相交于點A,B和C,D,角平分線PO和☉O相交于點G,H.下列結(jié)論:①AB=CD;②

;③PB=PD;④PA=PC.其中正確的結(jié)論有

(D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖,AB是☉O的直徑,BC,CD,DA是☉O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD等于

(C)

A.100° B.110° C.120° D.135°13.如圖,A,B是半徑為4的☉O上的兩點.若∠AOB=120°,C是

的中點,則四邊形AOBC的周長等于

16

.

又∵AB=CD,DB=BD,∴△ADB≌△CBD(SSS),∴∠BDE=∠DBE,∴DE=BE,∴AB-BE=CD-DE,即AE=CE.14.(自貢中考)如圖,在☉O中,弦AB與CD相交于點E,AB=CD,連接AD,BC.15.如圖,已知C,D是以AB為直徑的☉O上的兩點,且OD∥BC.求證:AD=DC.

證明:連接OC.∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B,∠COD=∠OCB.又∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠AOD=∠COD,∴AD=DC.16.如圖,以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心,AB為半徑作圓,交AD,BC于點E,F,延長BA交☉A于點G,判斷

是否相等,并說明理由.解:相等.理由:連接AF.∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠DAF,∠GAD=∠ABF,∴∠DAF=∠GAD,17.如圖,弦AB和CD相交于☉O內(nèi)一點P,且∠OPB=∠OPD.證明:(1)過點O作OE⊥AB于點E,OF⊥CD于點F.由角平分線的性質(zhì)知OE=OF.連接OA,OB,OC,OD.由“HL”知△OBE≌△ODF,則BE=DF.∵△OAB和△OCD都是等腰三角形,OE⊥AB,OF⊥CD,∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知,AB=2BE,CD=2DF,(2)由(1)易證△OPB≌△OPD,∴PB=PD.∵AB=CD,∴PA=PC.圓的對稱性3.2

學習目標1.掌握圓的軸對稱性和中心對稱性。2.掌握圓心角的概念。掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量相等就可以推出其他的兩個量對應相等，以及它們在解題中的應用。3.我們所學過的圖形中，哪些圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形？2.什么是中心對稱圖形？我們學過哪些中心對稱圖形？在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫軸對稱圖形。1.什么是軸對稱圖形？我們學過哪些軸對稱圖形？在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。線段、矩形、正方形、角、菱形、等腰三角形線段、矩形、正方形、菱形、平行四邊形線段、矩形、正方形、菱形復習提問：知識點一：圓的對稱性圓是軸對稱圖形嗎？圓是軸對稱圖形如果是，它的對稱軸是什么？對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線你能找到幾條對稱軸？它有無數(shù)條對稱軸用什么方法解決上述問題？利用折疊的方法可以解決述問題一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)180°，還能與原來的圖形的重合？圓是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心是什么？圓是中心對稱圖形,其對稱中心就是圓心。若旋轉(zhuǎn)角度不是180°，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則旋轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？

圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。圓的對稱性：1、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。2、圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。

知識點二:圓心角的概念∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。找出圓心角所對的弧找出圓心角所對的弦判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④知識點三:圓心角、弧、弦之間的關系1、在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,將兩圓重合，并使OA和O′A′重合，你能找到哪些相等的量？ABOA′B′O′2、在同圓⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′,繞點O旋轉(zhuǎn)∠AOB使OA和OA′重合，你能找到哪些相等的量？定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦相等。·OABA′B′想一想：1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎?你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，你能得出什么結(jié)論？你是怎么想的？定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。ABOB′A′O′

1、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么___________，_____________。

（2）如果，那么___________，_____________。

（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________。

AB=CD