湖南省永州市城天堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省永州市城天堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知非零向量滿(mǎn)足，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)題意，得出?=0，⊥；求出||=，利用平面向量數(shù)量積的夾角公式求出夾角的大?。窘獯稹拷猓悍橇阆蛄繚M(mǎn)足，∴=，∴?=0，∴⊥；畫(huà)出圖形如圖所示；∴||=，∴（+）?（﹣）=﹣=12﹣=﹣2，∴cos＜+，﹣＞===﹣，∴與的夾角為．故選：C．3.若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．2

D．6參考答案：A試題分析：，，得，故答案為A.考點(diǎn)：平面向量平行的應(yīng)用.4.在等比數(shù)列中,若,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，則{an}的前9項(xiàng)和S9=（）A．14 B．26 C．30 D．29參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，=q2==9，則q=3，則a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=3×2=6，則{an}的前9項(xiàng)和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+18+6=26，故選：B．6.若是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題

B．p、q均為假命題C．p、q至少有一個(gè)為真命題 D．p、q至多有一個(gè)為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．8.

已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿(mǎn)足,且,則有(

)A．B．C．D．的大小不確定參考答案：C9.函數(shù)y=x2＋x(－1≤x≤3)的值域是

A.[0,12]

B.

C.[,12]

D.參考答案：D略10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，若方程有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)

(A)[-4,4]

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+3x﹣，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計(jì)算f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：2014【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】由題意可推出（，1）為f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，從而可得f（）+f（）=2f（）=2，從而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，則（，1）為f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，由于，則f（）+f（）=2f（）=2，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案為：2014．12.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，其中為參數(shù)，所以周期。13.從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一個(gè)數(shù)記為x，則log2x為整數(shù)的概率為．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)有9種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是對(duì)數(shù)log2x是一個(gè)正整數(shù)，可以列舉x，有1，2，4，8，共有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果解答：解：從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一個(gè)數(shù)記為x，共有9種基本事件，其中l(wèi)og2x為整數(shù)的x=1，2，4，8共4種基本事件，故則log2x為整數(shù)的概率為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題，解題的關(guān)鍵是看清楚有幾個(gè)數(shù)字使得對(duì)數(shù)的值是一個(gè)正整數(shù)．14.（5分）已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是．參考答案：設(shè)兩向量的夾角為θ有實(shí)根即∵∴∴故答案為：15.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則的最小值為

參考答案：略16.已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).參考答案：517.用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（+）?，求f（x）的最大值．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線(xiàn)向量；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（I）根據(jù)，利用向量平行的條件建立關(guān)于x的等式，算出sinx（）=0，結(jié)合x(chóng)∈（0，）可得，從而算出x的值；（II）根據(jù)向量數(shù)量積計(jì)算公式與三角恒等變換，化簡(jiǎn)得f（x）=（+）?=sin（2x﹣）+．再根據(jù)x∈（0，）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，可得x=時(shí)，f（x）的最大值等于．解答： 解：（I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）?=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]當(dāng)且僅當(dāng)2x﹣=即x=時(shí)，f（x）的最大值等于．點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了向量平行的條件、向量的數(shù)量積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角性質(zhì)變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體的情況如下表：

作物產(chǎn)量（kg）300500概率0.50.5

作物市場(chǎng)價(jià)(元∕kg)610概率0.40.6

設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；若在這塊地上連續(xù)3季種植粗作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率。參考答案：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，則P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利潤(rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格﹣成本，∴X的所有值為：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，則X的分布列為：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”（i=1，2，3），則C1，C2，C3相互獨(dú)立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利潤(rùn)均不少于2000的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利潤(rùn)有2季不少于2000的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，綜上：這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為：0.512+0.384=0.896．20.[選修4-2：矩陣及變換]已知矩陣，，若矩陣M=BA，求矩陣M的逆矩陣.參考答案：因?yàn)椋裕?/p>

21.設(shè)f（x）=ax﹣1，g（x）=bx﹣1（a，b＞0），記h（x）=f（x）﹣g（x）（1）若h（2）=2，h（3）=12，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求h（x）的最大值（2）a=2，b=1，且方程有兩個(gè)不相等實(shí)根m，n，求mn的取值范圍（3）若a=2，h（x）=cx﹣1（x＞1，c＞0），且a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，求出x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)h（2）=2，h（3）=12，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出mn的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍即可；（3）問(wèn)題等價(jià)于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得：，解得：a=4，b=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=4x﹣1﹣2x﹣1=﹣≤﹣=12，故h（x）的最大值是12；（2）由|h（x）|=t，|得：|2x﹣1﹣1|=t，則m=log2（2﹣2t），n=log2（2+2t），m+n=log2（2﹣2t）（2+2t），0＜t＜時(shí)，mn≤=＜1，故0＜mn＜1，綜上，mn的范圍是（0，1）；（3）存在x使得bx﹣1+cx﹣1=2x﹣1成立，等價(jià)于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，∵b＜2，c＜2，則0＜＜1，0＜＜1，則f（x）是減函數(shù)，x＞2，f（x）∈（0，），∵＞1，故必存在x0＞2使得f（x0）=1，即+=1，即+=，綜上，x＞2．22.如圖，橢圓E：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線(xiàn)l與橢圓E交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足+=t（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由