冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （相似多邊形和圖形的位似）課件(第1課時(shí))

第二十五章

圖形的相似相似多邊形和圖形的位似第1課時(shí)

情景導(dǎo)入看一看：觀察并對(duì)比下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律.大小雖不一樣，但形狀相同.相同點(diǎn)：形狀相同．不同點(diǎn)：大小不相同.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形.

注意：相似圖形的大小不一定相同.獲取新知問題：如圖，兩個(gè)大小不相等的四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1.已知四邊形ABCD放大得到四邊形A1B1C1D1.DABCD1A1B1C1測量兩個(gè)多邊形的各對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一起探究DABCD1A1B1C1我們發(fā)現(xiàn)：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的定義有什么用途呢？EDCBAA'B'C'D'E'定義用于判定∴五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'D'E'以五邊形為例任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°,三邊都相等.所以滿足，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等.辨析同理，任意兩個(gè)正方形都相似.歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.…a1a2a3an思考：任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等任意的兩個(gè)菱形不一定相似對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例任意的兩個(gè)矩形不一定相似觀察圖中的兩個(gè)多邊形，先直觀判斷它們是不是相似多邊形，再驗(yàn)證你的結(jié)論.DCBAA'B'C'D'相似如：網(wǎng)格中易求線段長，則可用三邊對(duì)應(yīng)成比例，證明△ABC∽△A'B'C'及△ADC∽△A'B'C'，相似比為1：2.且兩對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.進(jìn)而推出四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.因此兩者相似.例

如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，求C1D1的長和∠A的度數(shù).例題講解解：∵五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，∴

∠E＝∠E1＝145°.∴AB＝15，

A1B1＝10，CD＝21，∴解得C1D1＝14.1.觀察下面的圖形(a)~(g)，其中哪些是與圖形(1)、(2)或(3)相似的？隨堂演練2.若四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且相似比為1∶2，已知BC=8，則B1C1的長為()A.4B.16C.24D.48B3.如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是________.甲和丙4.填空：(1)如圖①是兩個(gè)相似的四邊形，則x=

，y=

，α=

；(2)如圖②是兩個(gè)相似的矩形，x=

。╰65°╯80°α╭6125°╯80°╮3xy圖①35302015x圖②2.51.590°22.5

5.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1.(1)求BC長；(2)求矩形ABEF與矩形ABCD的相似比.ABCDEF解：(1)∵E是AD的中點(diǎn)，∴.又∵矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，

∴，∴AB2=AE·BC，∴解得解：(2)矩形ABEF與矩形ABCD的相似比為：6.分析下列觀點(diǎn)的對(duì)錯(cuò).(1)將邊長為3,4,5的三角形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似.1111234分析：由已知中對(duì)應(yīng)邊的間距均為1，可得對(duì)應(yīng)邊是平行的.因此∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠3=∠2+∠4同樣的方法可證出另兩個(gè)對(duì)應(yīng)角也是相等的∴新三角形與原三角形相似.(2)將鄰邊為3和5的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似.1111分析：兩個(gè)矩形的角都是相等的，只需計(jì)算對(duì)應(yīng)邊是否成比例.對(duì)應(yīng)邊不成比例∴新矩形與原矩形不相似.課堂小結(jié)圖形的相似相似多邊形形狀相同的圖形叫做相似圖形相似圖形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似圖形的大小不一定相同相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比用定義判定第二十五章

圖形的相似相似多邊形和圖形的位似第2課時(shí)

對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形平移的方向、距離旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度全等和相似你還記得已經(jīng)學(xué)過的圖形變換和性質(zhì)嗎？xxk知識(shí)回顧如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？連接圖片上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？情景導(dǎo)入特點(diǎn)是相似圖形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？

圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．OOO概念形成：獲取新知一起探究性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.探究歸納例1

判斷下列各對(duì)圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形.結(jié)論1：位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③兩個(gè)正方形

例題講解位似三要素1.兩個(gè)圖形相似2.經(jīng)過每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線交于一點(diǎn)3.對(duì)應(yīng)邊平行或在同一直線上例2

觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在兩個(gè)圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點(diǎn)上。每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)位似圖形的畫法2)

分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D',使得3)

順次連接點(diǎn)A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。?)

在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），例2把四邊形ABCD

縮小到原來的

.獲取新知對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A'，B'

、C'、D'，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABC一起探究位似圖形的畫法①確定位似中心;分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長或截取;②根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);③順次連接上述各點(diǎn)例3

如圖，△ABC，畫△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使相似比為1：5，要求:（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；（2）以點(diǎn)C為位似中心．CBA例題講解（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上BACBABABABA（2）以點(diǎn)C為位似中心BACBABABABA假設(shè)位似中心點(diǎn)O在AB上，相似比1:5，點(diǎn)O位置如圖所示o●●A'B'C'●●●A'B'(C')●●ABCD1.選出下面不同于其他三組的圖形（）B隨堂演練2.如圖，兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點(diǎn)PB.點(diǎn)OC.點(diǎn)MD.點(diǎn)NA3.下列說法不正確的是（）A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形不一定是位似圖形C.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比D.位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行B4.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2:3，已知AB＝4，則DE的長為_____.65.如圖，分別按下列要求作出四邊形ABCD