圓的方程習(xí)題集(含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案)

,.圓的方程習(xí)題（含答案）一、單選題1．以點(diǎn)P(2，－3)為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是( )精品文檔放心下載A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝92．當(dāng)點(diǎn) 在圓2+2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接它與定點(diǎn)(3,0)，線段 的中點(diǎn)的軌跡方謝謝閱讀程是（ ）A．(+3)2+2

=1

B．

(?3)2

+

2

=1C．

(2?3)2+42

=1

D．

(2+3)2

+42

=13．圓x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圓心在直線x＋y－4＝0上，那精品文檔放心下載么圓的面積為( )A．9π

B．π

C．2π

D．由m的值而定4．圓2

+2

+2√2=0的半徑是（

）A．

√2

B．2

C．

2√2

D．45．已知圓1: 2

+2

?2?4?4=0與圓2:2+2+4?10+4=0相交于A、精品文檔放心下載B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程為A． + ?3=0

B． + +3=0

C．

3?3+4=0

D．7+?9=06．若點(diǎn) 為圓2+2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)(?1,0)，(1,0)為兩個(gè)定點(diǎn)，則| |+| |精品文檔放心下載,.的最大值為（ ）A．2 B．2√2 C．4 D．4√27．已知直線：+ ?1=0(∈)是圓:2+ 2?4?2+1=0的對(duì)稱軸.過點(diǎn)精品文檔放心下載(?4,)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則||=（謝謝閱讀

）A．2

B．

4√2

C．6

D．

2√108．若直線

l：ax+by+1=0

經(jīng)過圓M：x2

+y2

+4x+2y+1=0的圓心則(a?2)2+謝謝閱讀（bA．

?2）2的最小值為√5 B．5

C．

2√5

D．109．若,,

均為任意實(shí)數(shù)，且(+2)2

+(?3)2

=1，則(?)2+(ln?)2謝謝閱讀

的最小值為（A．3√2

）B．

18

C．

3√2?1

D．

19?6√2二、填空題10．如圖，扇形 的圓心角為90°，半徑為1，點(diǎn)是圓弧 上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于感謝閱讀弦 的對(duì)稱點(diǎn)，則????????????的取值范圍為____．精品文檔放心下載11．已知x,y滿足 2－4－4＋ 2＝0,則 2+ 2的最大值為____感謝閱讀12．若直線l：2ax?by+2=0(a>0,b>0)與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被精品文檔放心下載圓x2+y2+2x?4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則|OA|+|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值為精品文檔放心下載______．13．設(shè)直線 = +2與圓:2+ 2?2?2=0相交于, 兩點(diǎn)，若| |=2√3，精品文檔放心下載,.則圓的面積為________.14．已知圓的圓心在曲線 =1（>0)上，且與直線+4+13=0相切，當(dāng)圓的面感謝閱讀積最小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)(2,?1)的圓和直線 + =1相切，且圓謝謝閱讀心在直線 =?2上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．感謝閱讀16．已知圓的圓心在直線2? =0上，且經(jīng)過(6,2)，(4,8)兩點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方精品文檔放心下載程是__________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)(0,0),(2,4)，(6,2)，則三角形 的外接圓方程是感謝閱讀__________．18．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，圓O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P的速度大小是點(diǎn)Q的兩倍，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周的過程中，???????????的最大值是_______.精品文檔放心下載三、解答題19．設(shè)拋物線：??2=4的焦點(diǎn)為 ，過且斜率為(>0)的直線與交于，兩點(diǎn)，感謝閱讀||=8．（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．20．已知圓:2+ 2+2?7=0內(nèi)一點(diǎn)(?1,2)，直線過點(diǎn) 且與圓交于，兩點(diǎn).精品文檔放心下載,.（1）求圓的圓心坐標(biāo)和面積；（2）若直線的斜率為√3，求弦 的長(zhǎng)；（3）若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于√2，求直線的方程．謝謝閱讀21．已知點(diǎn) (0,0)在圓:2+2=4上運(yùn)動(dòng)，且存在一定點(diǎn)(6,0)，點(diǎn)(,)為線感謝閱讀段 的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(0,1)且斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), ，是否存在實(shí)數(shù)使精品文檔放心下載得??????????=12，并說明理由.22．已知圓經(jīng)過2,5,2,1兩點(diǎn)，并且圓心在直線y12x上。精品文檔放心下載(1)求圓的方程；(2)求圓上的點(diǎn)到直線3x4y230的最小距離。精品文檔放心下載23．在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 = 2?6+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．精品文檔放心下載（1）求圓的方程；（2）若圓與直線? + =0交于，兩點(diǎn)，且 ⊥ ，求的值．精品文檔放心下載24．已知點(diǎn)(1,?2), (?1,4)，求（1）過點(diǎn)A,B且周長(zhǎng)最小的圓的方程；（2）過點(diǎn)A,B且圓心在直線2? ?4=0上的圓的方程．精品文檔放心下載25．已知 △ 的頂點(diǎn)(8,5)，直角頂點(diǎn)為(3,8)，頂點(diǎn)在y軸上；感謝閱讀（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求 △ 外接圓的方程．26．如圖,設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且MD54PD，精品文檔放心下載(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；精品文檔放心下載(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為4的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度.精品文檔放心下載5,.27．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為{ ==3cos2sin（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上謝謝閱讀的點(diǎn)按坐標(biāo)變換′=1′.12（Ⅰ）求曲線′的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線′上，點(diǎn)(3,0)，當(dāng)點(diǎn)在曲線′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 中點(diǎn)的軌跡方程.感謝閱讀,.參考答案1．C【解析】【分析】因?yàn)榕cy軸相切，所以可知圓的半徑=2，根據(jù)圓心坐標(biāo)，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。謝謝閱讀【詳解】圓心為(2，－3)并且與y軸相切所以半徑=2所以圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝4所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。謝謝閱讀2．C【解析】【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)(0,0)， 的中點(diǎn)為 (,)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式解出0=2?3，0=2，將點(diǎn)感謝閱讀(2?3,2)代入已知圓的方程，化簡(jiǎn)即可得到所求中點(diǎn)的軌跡方程．精品文檔放心下載【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，的中點(diǎn)為，可得=03，得，=2.=∵點(diǎn)(,)在圓22=1上運(yùn)動(dòng)2∴(2?3)2(2)2=1，化簡(jiǎn)得(2?3)242=1.∴所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(2?3)242=1.,.故選C.【點(diǎn)睛】求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立， 之間的關(guān)系(,)=0；精品文檔放心下載（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程；（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)謝謝閱讀的軌跡方程；（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)(,)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)(0,0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法謝謝閱讀求動(dòng)點(diǎn)(,)的軌跡方程．3．B【解析】【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，代入直線方程求出m的值，求出圓的方程后并配方求圓的半徑，感謝閱讀代入圓的面積求解即可．【詳解】∵圓的方程是：x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0，精品文檔放心下載∴圓心坐標(biāo)是（2m+1，m），∵圓心在直線x+y﹣4=0上，∴2m+1+m﹣4=0，解得m=1，謝謝閱讀則圓的方程是：x2+y2﹣6x﹣2y+9=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，精品文檔放心下載∴半徑r=1，圓的面積S=πr2=π，故選：B．【點(diǎn)睛】,.本題考查由圓的一般式方程求圓心和半徑的方法：公式法和配方法，屬于基礎(chǔ)題．精品文檔放心下載4．A【解析】分析：一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到半徑值。精品文檔放心下載詳解：把一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 +√22+2=2精品文檔放心下載由標(biāo)準(zhǔn)方程，可知半徑為√2所以選A點(diǎn)睛：本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心或半徑，屬于基礎(chǔ)精品文檔放心下載題。5．A【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)圓相減，可得交點(diǎn)弦所在的直線方程；再由弦的垂直平分線過圓心及斜率關(guān)系，求得謝謝閱讀AB的垂直平分線方程?！驹斀狻繄A1:2+2?2?4?4=0與圓2:2+2+4?10+4=0相交于A、B兩點(diǎn)感謝閱讀所以AB所在的直線方程為兩個(gè)方程相減，得3x-3y+4=0謝謝閱讀AB垂直平分線的斜率為x+y+b=0圓1:2+2?2?4?4=0的圓心為（1,2）謝謝閱讀將（1,2）代入x+y+b=0解得b=-3所以AB的垂直平分線的方程為+ ?3=0精品文檔放心下載所以選A【點(diǎn)睛】,.本題考查了圓方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意相關(guān)性質(zhì)的用法，屬于基礎(chǔ)題。精品文檔放心下載6．B【解析】∵∠APB=90°，∴|PA|2+|PB|2=4精品文檔放心下載由不等式可得(| |+| |)2≤|PA|2+|PB|2=2感謝閱讀 ∴| |+| |≤2√2故選：B7．C【解析】試題分析：直線l過圓心 ，所以 =?1，所以切線長(zhǎng) =精品文檔放心下載√(?4)2+1?4×(?4)+2+1=6，選C.精品文檔放心下載考點(diǎn)：切線長(zhǎng)視頻8．B【解析】由圓的方程知圓心為(?2,?1)，所以2+ =1，(a-2)2+（b?2）2的幾何意義感謝閱讀為直線2+ =1上的動(dòng)點(diǎn)(,)與定點(diǎn)(2,2)的距離的平方，故過點(diǎn)(2,2)向直線2+ =感謝閱讀1作垂線段，其長(zhǎng)的平方最小，最小值為2=(|4+2?1|)2=5，故選B.精品文檔放心下載9．D【解析】【分析】該題可以看做是圓上的動(dòng)點(diǎn)到曲線 =ln上的動(dòng)點(diǎn)的距離的平方的最小值問題，可以轉(zhuǎn)化感謝閱讀為圓心到曲線 =ln上的動(dòng)點(diǎn)的距離減去半徑的平方的最值問題，結(jié)合圖形，可以斷定那謝謝閱讀個(gè)點(diǎn)應(yīng)該滿足與圓心的連線與曲線在該點(diǎn)的切線垂直的問題來解決，從而求得切點(diǎn)坐標(biāo)，即感謝閱讀滿足條件的點(diǎn)，代入求得結(jié)果.,.【詳解】由題意可得，其結(jié)果應(yīng)為曲線 =ln上的點(diǎn)與以(?2,3)為圓心，以1為半徑的圓上的點(diǎn)的感謝閱讀距離的平方的最小值，可以求曲線=ln上的點(diǎn)與圓心(?2,3)的距離的最小值，在曲線 =感謝閱讀ln上取一點(diǎn)，曲線有在點(diǎn)M處的切線的斜率為′1，從而有′=?1，即ln?31，整理得2?3，解得，所以點(diǎn)滿足條件，其到圓心(?2,3)的距離為=√(?2?1)2(3?0)2=3√2，故其結(jié)果為(3√2?1)2=?6√2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處切線斜率的應(yīng)用，考查圓的程，兩條直線垂直的斜率關(guān)系，屬中檔題.10．[√2?1，1].感謝閱讀【解析】分析:先建立直角坐標(biāo)系，再設(shè)出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)，利用已知條件求出P,Q的坐標(biāo)，再求出????????????的函數(shù)表達(dá)式，求其最值，即得其取值范圍.精品文檔放心下載詳解:以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A所在直線作x軸，以O(shè)B所在直線作y軸，建立直角坐標(biāo)系.則A(1，0),B(0，1),直線AB的方程為x+y-1=0,精品文檔放心下載(,sin)(0≤≤)(0,0)設(shè)P，，所以PQ的中點(diǎn)cos,sin，=sin?0=1,∴0=1?sin0=1?cos由題得所以???????????=sin(1?cos)=sincos?2sincos設(shè)cos=√2sin(，4所以sincos=22所以???????????=，?1?∈[1,√2],.所以當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)取最大值1，當(dāng)t=√2時(shí)函數(shù)取最小值√2?1.謝謝閱讀故答案為：[√2?1，1]點(diǎn)睛：(1)本題的難點(diǎn)有三，其一是要聯(lián)想到建立直角坐標(biāo)系；其二是要能利用已知求出點(diǎn)謝謝閱讀P,Q的坐標(biāo)，其三是能夠利用三角函數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)????????????的值域.（2）本題主要考查精品文檔放心下載利用坐標(biāo)法解答數(shù)學(xué)問題，考查直線、圓的方程和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性精品文檔放心下載質(zhì)，意在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力及推理分析轉(zhuǎn)化能力，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.感謝閱讀11．12+8√2【解析】【分析】現(xiàn)化簡(jiǎn)曲線的方程，判定曲線的形狀，在根據(jù)2+ 2的意義，結(jié)合圖形即可求解．感謝閱讀【詳解】由題意，曲線2?4?4+ 2=0，即為(?2)2+ 2=8，謝謝閱讀所以曲線表示一個(gè)圓心在(2,0)，半徑為2√2的圓，謝謝閱讀又由 2+ 2表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)之間距離的平方，且原點(diǎn)到圓心的距離為2，精品文檔放心下載所以原點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離為2+2√2，所以 2+ 2的最大值為(2+2√2)2=10+8√2．謝謝閱讀【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特征的應(yīng)用，其中把 2+ 2轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到圓上的點(diǎn)之間精品文檔放心下載的距離是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．12．3+2√2【解析】【分析】,.先求得圓的圓心與半徑，可知直線一定過圓心得+ =1。又(1,0),(0,2)，感謝閱讀12謝謝閱讀【詳解】由題意可得(+1)2+(?2)2=4的圓心為（-1，2），半徑為2,而截得弦長(zhǎng)為4，所以直感謝閱讀線過圓心得+ =1，又(?1,0),(0,2)，謝謝閱讀1212謝謝閱讀【點(diǎn)睛】本題綜合考查直線與圓，均值不等式求最值問題，本題的關(guān)鍵是由弦長(zhǎng)為4，判斷出直線過感謝閱讀圓心。13．4【解析】分析：根據(jù)弦長(zhǎng)，求半徑。應(yīng)求圓的圓心、半徑，弦心距。故將圓:2+2?2?2=0的精品文檔放心下載方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程得 2+(?)2= 2+2?？傻脠A心為(0,)，半徑為 =√2+2。然謝謝閱讀后求圓心到直線=+2的距離為=|0?+2|√2。由為弦長(zhǎng)|=23，可得√32（√2222即2=2。進(jìn)而可得半徑=2+2=2?？汕髨A的面積為×22=4。詳解：圓:2+2?2?2=0的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程得2+(?)2= 2+2。謝謝閱讀所以圓心為(0,)，半徑為=√2+2。精品文檔放心下載直線= +2化為?y+2=0謝謝閱讀圓心到直線= +2的距離為 =|0?+2|=√2。謝謝閱讀 因?yàn)閨 |=2√3，,.所以√32+（√2)2=√2+22即2=2感謝閱讀所以半徑=√2+2=2。所以圓的面積為×22=4。感謝閱讀點(diǎn)睛：解決與直線和圓相交弦長(zhǎng)有關(guān)的問題，注意以弦長(zhǎng)一半、弦心距、半徑為三邊長(zhǎng)的直感謝閱讀角三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系。本題考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算能力。謝謝閱讀14．(?2)2+(?1)2=17謝謝閱讀【解析】【分析】圓的面積最小等價(jià)于圓的半徑最小，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，利用基本不等式可得結(jié)果.精品文檔放心下載【詳解】圓的面積最小等價(jià)于圓的半徑最小因?yàn)閳A的圓心在曲線 =1（>0)上，所以可設(shè)圓心為(,1)，>0，與直線+4+13=0相切，所以圓的半徑等于圓心到直線+4+13=0的距離為=|+4+13|≥17=√17，∴min=√17,此時(shí)=2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(?2)21221)2=17.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)、屬于中檔題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)感謝閱讀坐標(biāo)(,)，根據(jù)題意列出關(guān)于,的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，精品文檔放心下載寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件精品文檔放心下載求出參數(shù)即可.本題（1）是利用方法②解答的.15．(?1)2+(+2)2=2謝謝閱讀,.【解析】∵圓心在=2上，∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為(,?2)，又∵圓過(2,?1)，圓和直線 + =1相感謝閱讀|，解得切，|?2?1圓半徑|1?2?1|，圓心坐標(biāo)(1,?2),∴圓方程為(?1)2+(+2)2=2，故答案為(?1)2+(+2)2=2.感謝閱讀16．(?2)2+(?4)2=20謝謝閱讀【解析】分析：設(shè)圓的方程為(?)2+(?2)2=2，再把(6,2)，(4,8)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代感謝閱讀入圓的方程求出a和r即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：設(shè)圓的方程為(?)2+(?2)2=2，精品文檔放心下載(6,2)，(4,8)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得(6?)2+(2?2)2=2且(4?)2+謝謝閱讀(8?2)2=2.解之得=2, =2√5,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(?2)2+(?4)2=20.故答案為：(?2)2+(?4)2=20.精品文檔放心下載點(diǎn)睛：（1）本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基謝謝閱讀本的計(jì)算能力.(2)求圓的方程的方法：待定系數(shù)法，先定式，后定量.如果與圓心和半徑有感謝閱讀關(guān)，一般選標(biāo)準(zhǔn)式，否則用一般式.17．2+ 2?6?2=0感謝閱讀【解析】分析：可以設(shè)圓的方程為2+ 2+ + + =0，由,,三點(diǎn)在圓上，三點(diǎn)坐標(biāo)代入謝謝閱讀所設(shè)方程，解方程組可得,, 的值，從而可得三角形 的外接圓方程.感謝閱讀的外接球方程是22，由點(diǎn),，=0在圓上可得，{4+16=036+4+6+2=0=?26?2=0，故答案為2+2?6?2=0.感謝閱讀,.點(diǎn)睛：本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于中檔題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)謝謝閱讀出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(,)，根據(jù)題意列出關(guān)于,的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)精品文檔放心下載和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)謝謝閱讀所給條件求出參數(shù)即可.18．2【解析】【分析】利用轉(zhuǎn)速是兩倍關(guān)系得轉(zhuǎn)角為兩倍，設(shè)出∠ = 后，推出∠ =2，然后根據(jù)三角函感謝閱讀數(shù)坐標(biāo)定義可得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用數(shù)量積公式計(jì)算，最后用正弦函數(shù)最值可得．感謝閱讀【詳解】設(shè)∠ = ，根據(jù)題意得，∠ =2，且 ∈[0，]，感謝閱讀依題意得 (cos，sin)，(?cos2，?sin2)，謝謝閱讀∴??????????+1，，?=(?cos2?sin2)?(cos+1sin)=(?cos2+1)(cos+1)?sin2sin=2sin2 ≤2，當(dāng)且僅當(dāng) =時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：2精品文檔放心下載【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，向量數(shù)量積等概念，本題根據(jù)題意求出依題意得精品文檔放心下載(cos，sin)，(?cos2，?sin2)，是解決本題的關(guān)鍵.精品文檔放心下載19．(1)y=x–1,(2)(?3)2+(?2)2=16或(?11)2+(+6)2=144．感謝閱讀【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得||=1+2+ ，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)謝謝閱讀定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標(biāo)關(guān)系，再精品文檔放心下載,.根據(jù)圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標(biāo)以及半徑，最后寫出圓的精品文檔放心下載標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．感謝閱讀設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．=(?1)由{ 得22?(22+4)+ 2=0．感謝閱讀=162+16=0，故+=22+4．12所以||=||+||=(+1)+(+1)=42+4．12由題設(shè)知42+4=8，解得k=–1（舍去），k=1．精品文檔放心下載因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為感謝閱讀?2=?(?3)，即=?+5．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則{0=?0+5，解得=3，或=11，0200因此所求圓的方程為(?3)2+(?2)2=16或(?11)2+(+6)2=144．精品文檔放心下載點(diǎn)睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程．感謝閱讀(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(,)和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于,,的謝謝閱讀方程組，從而求出,,的值；②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、謝謝閱讀E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值．,.20．(1)見解析;(2)2√7;(3)? +3=0，或+ ?1=0．謝謝閱讀【解析】【分析】（1）化圓的一般式為標(biāo)準(zhǔn)方程：得出圓的圓心坐標(biāo)為(?1,0)，半徑=2√2即可。感謝閱讀（2）先求圓心到直線的距離為，再利用半徑，距離，半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形求解即可。精品文檔放心下載（3）圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于√2，等價(jià)于圓心(?1,0)到直線 的距離為 =√2，精品文檔放心下載利用點(diǎn)到直線的距離公式求解?！驹斀狻浚?）圓的圓心坐標(biāo)為(?1,0)，半徑=2√2，面積為=8；精品文檔放心下載（2）直線的方程為?2=√3(+1)，即√3? +2+√3=0，感謝閱讀圓心到直線的距離為 =|?√3+2+√3|=1，精品文檔放心下載| |=2√2?2=2√(2√2)2?1=2√7；精品文檔放心下載（3）因圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于√2，轉(zhuǎn)化為則圓心(?1,0)到直線 的距離為 =√2，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然不合題意；設(shè)直線的方程為?2=(+1)，即 ? +2+ =0，謝謝閱讀由=|?+2+|=2=√2，解得=±1，故直線的方程為? +3=0，或+ ?1=0．感謝閱讀【點(diǎn)睛】利用圓與直線的幾何性質(zhì)解圓有關(guān)的問題常見解法，圓心到直線的距離、半徑、弦長(zhǎng)之間的謝謝閱讀關(guān)系為|AB|=2√2? 2。設(shè)點(diǎn)A(x0,y0)，直線方程為Ax+By+C=0，點(diǎn)到直線的距離公精品文檔放心下載式為d=|Ax0+By0+C|.,.21．（1）(?3)2+2=1；（2）見解析.精品文檔放心下載【解析】分析：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得0=2?6，0=2.點(diǎn)在圓上，據(jù)此利用相關(guān)精品文檔放心下載點(diǎn)法可得軌跡方程為(?3)2+2=1.（2）設(shè)(,)，(,)，聯(lián)立直線與圓的方程可得(1+2)2?2(3?)+9=0，由直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可得?3<<0，結(jié)合韋達(dá)定理可得=9，=(+1)(+1)=?????????+==12=不合題意，則不存在實(shí)數(shù)使得?????????.?=12 2即0=2?6，0=2. (0,0)在圓2+2=4上運(yùn)動(dòng)，謝謝閱讀∴02+ 02=4，即(2?6)2+(2)2=4，整理，得(?3)2+2=1.∴點(diǎn)的軌跡的方程為(?3)2+2=1.精品文檔放心下載（2）設(shè)(1,1)，(2,2)，直線的方程是= +1，感謝閱讀代入圓(?3)2+2=1.可得(1+2)2?2(3?)+9=0，精品文檔放心下載 =?322?24>0，得?3< <0，精品文檔放心下載且+=2(3?)，=，121+2121+2∴12=( 1+1)(2+1)=212+(1+2)+1謝謝閱讀++1=精品文檔放心下載1+2 1+2 1+2.∴?=12+12=1+2=12,.解得=1或1，不滿足 >0..點(diǎn)睛：與圓有關(guān)的探索問題的解決方法：第一步：假設(shè)符合要求的結(jié)論存在．第二步：從條件出發(fā)(即假設(shè))利用直線與圓的關(guān)系求解．謝謝閱讀第三步：確定符合要求的結(jié)論存在或不存在．第四步：給出明確結(jié)果．第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范．22．（1）x22y1216.（2）1精品文檔放心下載【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解；（2）結(jié)合幾何圖形，謝謝閱讀先求出圓心到直線的距離，再減去半徑的長(zhǎng)度即可。試題解析：（1）設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，感謝閱讀22522D5EF0由已知條件有{22122DEF0，E1D222D4解得{E2F11所以圓的方程為x2y24x2y110,謝謝閱讀即x22y1216.謝謝閱讀（2）由（1）知，圓的圓心為2,1，半徑r=4,感謝閱讀所以圓心到直線3x4y230的距離d32412352324,.則圓上點(diǎn)到直線3x4y230的最小距離為dr1。謝謝閱讀點(diǎn)睛：解決圓中的最值問題時(shí)，一般不直接依賴純粹的代數(shù)運(yùn)算，而是借助平面幾何的相關(guān)感謝閱讀知識(shí)，使得解題變得簡(jiǎn)單且不易出錯(cuò)。常用結(jié)論有：①當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線謝謝閱讀的最小（大）距離為圓心到直線的距離減去（加上）半徑；②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，圓上的點(diǎn)到該謝謝閱讀點(diǎn)的最小（大）距離等于圓心到該點(diǎn)的距離減去（加上）半徑。謝謝閱讀23．（1）(?3)2+(?1)2=9；（2） =?1.精品文檔放心下載【解析】分析：（1）因?yàn)榍€= 2?6+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上，所以要求圓的方程應(yīng)求曲謝謝閱讀線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)。曲線 = 2?6+1與 軸的交點(diǎn)為(0,1)，與 軸的交點(diǎn)為謝謝閱讀(3+2√2,0),(3?2√2,0)．由與軸的交點(diǎn)為(3+2√2,0),(3?2√2,0)關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱，感謝閱讀故可設(shè)圓 的圓心為(3,)，由兩點(diǎn)間距離公式可得32+(?1)2=(2√2)2+ 2，解得 =謝謝閱讀1．進(jìn)而可求得圓的半徑為√32+(?1)2=3，然后可求圓的方程為(?3)2+(?1)2=精品文檔放心下載．（2）設(shè),)，,)，由可得??????????，進(jìn)而可得+=0，減少11221212變量個(gè)數(shù)。因?yàn)?=1+，2=2+，所以212+(1+2)+2=0．要求值，故感謝閱讀 將直線與圓的方程聯(lián)立可得{(?3)2+(?1)2=9.，消去，得方程22+(2?8)+謝謝閱讀2?2+1=0。因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故判別式 =56?16?42>0，由根與系謝謝閱讀數(shù)的關(guān)系可得+=4?，=2?2+1．代入2+(+)+2=0，化簡(jiǎn)可121221212 =?1，滿足 >0，故 =?1．詳解：（1）曲線 = 2?6+1與軸的交點(diǎn)為(0,1)，與軸的交點(diǎn)為謝謝閱讀(3+2√2,0),(3?2√2,0)．故可設(shè)的圓心為(3,)，則有32+(?1)2=(2√2)2+2，解得=1．則圓的半徑為√32+(?1)2=3，所以圓的方程為(?3)2+(?1)2=9．謝謝閱讀? + =0,（2）設(shè)(1,1)，(2,2)，其坐標(biāo)滿足方程組{(?3)2+(?1)2=9.感謝閱讀,.消去，得方程22+(2?8)+2?2+1=0．由已知可得，判別式=56?16?42>0，且+=4?，=2?2+1．由于⊥，可得+=0．又1=1+，2=2+所以2+(+)+2=0．由得=?1，滿足>0，故=?1．感謝閱讀點(diǎn)睛：⑴求圓的方程一般有兩種方法：①待定系數(shù)法：如條件和圓心或半徑有關(guān)，可設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再代入條件可求方精品文檔放心下載程；如已知圓過兩點(diǎn)或三點(diǎn)，可設(shè)圓的方程為一般方程，再根據(jù)條件求方程；精品文檔放心下載②幾何方法：利用圓的性質(zhì)，如圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，最長(zhǎng)的弦為直徑，圓心到謝謝閱讀切線的距離等于半徑。（2）直線與圓或圓錐曲線交于，兩點(diǎn)，若 ⊥ ，應(yīng)設(shè)(1,1)，(2,2)，可得12+謝謝閱讀12=0?？蓪⒅本€與圓或圓錐曲線的方程聯(lián)立消去，得關(guān)于的一元二次方程，利用根與感謝閱讀系數(shù)的關(guān)系得兩根和與兩根積，代入12+12=0，化簡(jiǎn)求值。感謝閱讀24．（1）2+( ?1)2=10；（2）(?3)2+(?2)2=20感謝閱讀【解析】【分析】(1)當(dāng) 為直徑時(shí)，過, 的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最小，進(jìn)而求得圓心的坐標(biāo)和圓的半謝謝閱讀徑，即可得到圓的方程．解法1：的斜率為=?3時(shí)，則的垂直平分線的方程?3+3=0，進(jìn)而求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；感謝閱讀解法2：設(shè)圓的方程為：(?)2+(?)2=2，列方程組，求得,,的值，即可得到圓精品文檔放心下載,.的方程．【詳解】(1)當(dāng)AB為直徑時(shí)，過A、B的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最?。碅B中點(diǎn)(0,1)為圓心，精品文檔放心下載半徑r＝ |AB|＝ .則圓的方程為：x2＋(y－1)2＝10.感謝閱讀(2)解法1：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝1x.即x－3y＋3＝0感謝閱讀由圓心在直線2? ?4=0上得兩直線交點(diǎn)為圓心即圓心坐標(biāo)是C(3,2)．精品文檔放心下載r＝|AC|＝√(1?3)2+(?2