分層抽樣下樣本替換理論模型研究

分層抽樣下樣本替換理論模型研究

一、固定點(diǎn)連續(xù)調(diào)查制度的弊端在實(shí)踐社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，為了了解中國國情的國力，研究隨著時(shí)間的推移而動(dòng)態(tài)發(fā)展的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，傳統(tǒng)的具體調(diào)查（也稱聯(lián)合調(diào)查）不能滿足人們對(duì)統(tǒng)計(jì)信息的及時(shí)需求。相反，連續(xù)抽樣日益普遍，以獲得具有特定周期間隔的數(shù)據(jù)，如中國當(dāng)前的城市人口調(diào)查和農(nóng)村人口調(diào)查。樣本輪換制度是伴隨著固定點(diǎn)連續(xù)抽樣調(diào)查制度發(fā)展而來的。固定點(diǎn)連續(xù)調(diào)查制度是我國定期抽樣調(diào)查發(fā)展初期采用的方法,這種制度有其客觀需要,但同時(shí)也存在不少弊端,首先,固定點(diǎn)調(diào)查制度往往導(dǎo)致住戶調(diào)查中基期樣本資料到報(bào)告期時(shí),已經(jīng)失去了對(duì)總體的代表性。其次,對(duì)同一類型資料長期反復(fù)調(diào)查也會(huì)使被調(diào)查者受到調(diào)查時(shí)所得到的信息的影響,改變行為方式,使提供的數(shù)據(jù)缺乏真實(shí)性和代表性。最后,隨著固定點(diǎn)調(diào)查時(shí)間的延長,這種樣本對(duì)總體的代表性下降即“樣本老化”現(xiàn)象會(huì)日益嚴(yán)重。我國的城市住戶調(diào)查和農(nóng)村住戶調(diào)查在開始調(diào)查的前幾年都采取的是固定點(diǎn)調(diào)查制度,后來慢慢發(fā)展為樣本輪換制度,即根據(jù)樣本的老化程度,在被調(diào)查期剔除掉老化樣本的同時(shí)注入新鮮有活力的新樣本,以獲取報(bào)告期的準(zhǔn)確資料。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,樣本輪換的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣,幾乎可適用于所有的長期性連續(xù)性抽樣調(diào)查。這是因?yàn)闃颖据啌Q既可以在一定程度上保證資料的動(dòng)態(tài)可比性,又可以保證資料的及時(shí)性、有效性和準(zhǔn)確性,同時(shí)還能節(jié)省人力、財(cái)力、物力。所以,樣本輪換已成為現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中普遍采用的方法。二、關(guān)于研究(一)樣本輪農(nóng)研究樣本輪換的構(gòu)想,最早是在1942年由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家杰森(R.J.Jessen)提出,其后帕特森(H.D.Patterson,1950)、?？死?A.R.Eckler,1955)、格雷厄姆和拉奧(J.E.Graham,J.N.K.Rao,1964)、科克倫(W.G.Cochran)、蒂克沃爾(B.D.Tik,kiwal,1979),和沃爾泰(K.M.Wolter,1979)等相繼在這方面進(jìn)行了研究,其中絕大多數(shù)研究成果被濃縮在科克倫《抽樣技術(shù)》一書中?？瓶藗愒谇叭搜芯砍晒幕A(chǔ)上,討論了不考慮樣本輪換率的一些影響因素(如人的心理行為等不可量化因素)的三種情況,即對(duì)同一總體的連續(xù)抽樣、在兩個(gè)不同時(shí)間的抽樣和兩個(gè)以上不同時(shí)間的抽樣,分別對(duì)考慮調(diào)查費(fèi)用和不考慮調(diào)查費(fèi)用的簡單隨機(jī)抽樣的樣本輪換率進(jìn)行了研究。E.E.GburandR.L.Sielken,Jr.(1982)也探討了樣本輪換設(shè)計(jì),在文章中他們先介紹了樣本輪換的原因,接著拓寬了樣本輪換設(shè)計(jì)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用,然后引入了方差分析模型并分析了該模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì),最后進(jìn)一步討論了最優(yōu)二階段和三階段樣本輪換設(shè)計(jì)。RajS.Chhikara(1991)討論了在考慮連續(xù)性抽樣調(diào)查樣本輪換的情況下基于方差分析模型的多年份估計(jì)方法。他發(fā)現(xiàn)由于前后期調(diào)查中有重復(fù)樣本,利用這些重復(fù)樣本在不同年份的數(shù)據(jù)比僅利用現(xiàn)期調(diào)查數(shù)據(jù)可增加樣本調(diào)查信息,等價(jià)于增加了樣本容量,從而將減少抽樣估計(jì)方差。主要針對(duì)USDA(美國農(nóng)業(yè)部)在估計(jì)大豆產(chǎn)量時(shí)僅利用當(dāng)年的調(diào)查數(shù)據(jù)而忽略了每年進(jìn)行了20%的樣本輪換中保留樣本的多年份數(shù)據(jù)提出了該方法。最后證明了這種估計(jì)方法對(duì)模型參數(shù)的誤設(shè)具有很好的穩(wěn)健性。(二)樣本輪換率確定方法隨著連續(xù)性抽樣調(diào)查越來越普遍,國內(nèi)一些學(xué)者也開始對(duì)樣本輪換進(jìn)行研究,但是關(guān)于樣本輪換的理論研究還不夠多,主要停留在實(shí)證分析階段。馮士雍,鄒國華(1996)通過改進(jìn)Sen,A.R(1972和1973)的兩篇文章中僅僅利用了前期和后期樣本拼配部分的輔助信息的方法,引入了拼配樣本輔助信息以外的樣本單位其他方面的輔助信息,并通過構(gòu)建合適的估計(jì)量達(dá)到了Sen沒有得到的結(jié)論。馬樹才,楊旭東(1997)對(duì)分層抽樣方式下的樣本輪換抽樣的估計(jì)及其精度問題進(jìn)行了探討,并給出了在充分利用前期和現(xiàn)期拼配樣本信息的基礎(chǔ)上,如何進(jìn)行最優(yōu)混合估計(jì),最后討論了怎樣利用前后期樣本相關(guān)系數(shù)來確定樣本輪換率。王濤,賈淑萍(1999)分析了影響樣本老化的因素并通過定量方法測定出了樣本老化程度,由樣本老化系數(shù)與樣本輪換中拼配樣本的相關(guān)系數(shù)來確定樣本輪換率,最后在前述樣本老化理論的基礎(chǔ)上對(duì)某市的城市住戶調(diào)查中的300戶試點(diǎn)輪換樣本和300戶固定現(xiàn)行樣本進(jìn)行實(shí)證分析。盧宗輝,陳仁恩(2005)在討論了樣本輪換率和輪換時(shí)間的確定方法后,接著又對(duì)樣本輪換方法和樣本輪換模式進(jìn)行了研究,介紹了三種樣本輪換的方法,即子樣本輪換、隨機(jī)輪換和等距輪換,同時(shí)也介紹了三種樣本輪換模式,即多水平樣本輪換、不完全的單水平樣本輪換和單水平樣本輪換。侯志強(qiáng),李勇(2008)通過借鑒臺(tái)灣地區(qū)每月進(jìn)行一次的人力資源調(diào)查和日本的勞動(dòng)力調(diào)查都采用的兩層次樣本輪換方法,結(jié)合我國勞動(dòng)力季度調(diào)查的三階段抽樣特點(diǎn),設(shè)計(jì)了與該抽樣方法相適應(yīng)的三級(jí)單元調(diào)查四次時(shí)的三層次樣本輪換方法。侯志強(qiáng)(2008)針對(duì)我國季度調(diào)查采用的三階段抽樣設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn),在之前構(gòu)建的三層次樣本模式基礎(chǔ)上,引入了一種新的平衡三層次樣本輪換模式。本文主要是在前人研究的基礎(chǔ)上,討論分層抽樣下的最優(yōu)樣本輪換率、樣本輪換時(shí)間和輪換效果問題,并進(jìn)一步采用該理論方法對(duì)上海市城鎮(zhèn)房屋空置率抽樣調(diào)查進(jìn)行實(shí)證分析。三、分層抽樣在連續(xù)性抽樣中的應(yīng)用問題所謂分層抽樣是將研究總體按照某個(gè)特征分成若干個(gè)組,每個(gè)組為一層,在每個(gè)層中按照簡單隨機(jī)抽樣原則進(jìn)行獨(dú)立抽樣。由于分層隨機(jī)抽樣保證了樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本對(duì)總體的代表性和估計(jì)精度,因此也被應(yīng)用到連續(xù)性抽樣調(diào)查中,在連續(xù)性抽樣調(diào)查中使用分層抽樣就會(huì)涉及到樣本輪換的問題。包括分層抽樣樣本輪換估計(jì)量的構(gòu)建和最優(yōu)樣本輪換率的確定等。由分層抽樣的定義知,抽取樣本的過程在各層是相互獨(dú)立的,從而在考慮樣本輪換時(shí)也應(yīng)在各層獨(dú)立進(jìn)行。(一)樣本數(shù)的計(jì)算和無偏估計(jì)要對(duì)分層抽樣樣本輪換下的總體參數(shù)構(gòu)建估計(jì)量,首先要構(gòu)建出樣本輪換下各層子總體的估計(jì)量,再將各層子總體的估計(jì)量進(jìn)行綜合。而各層子總體在樣本輪換下的估計(jì)量是由前期樣本的保留樣本和新?lián)Q入樣本一起估計(jì)的。對(duì)每一層的具體樣本輪換過程可見下圖1:為方便理解,先對(duì)符號(hào)定義如下:設(shè)前期指標(biāo)為X,總體均值為x-,總體方差為SX2?？傮w單位數(shù)為N,總體共有q層,第i層的子總體單位數(shù)為Ni,i=1,2,…q,第i層子總體的均值為珔Xi,該層的子總體前期標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為SXi。設(shè)前期從總體中抽取的樣本單元數(shù)為n,第i層的樣本量為ni,i=1,2,…q,則有,用Xij來表示第i層子總體的第j個(gè)單位的前期觀察指標(biāo)值,其中i=1,2,…q,j=1,2,…ni。用Y表示調(diào)查總體的現(xiàn)期觀察指標(biāo),總體均值和總體方差分別用珔Y和SY2表示,同上,第i層的子總體均值和方差分別用Yi和S2Yi表示,為了保持前期和后期調(diào)查資料的銜接性和可比性,現(xiàn)期樣本量也定為n,用yij來表示第i層子總體的第j個(gè)單位的觀察指標(biāo)值,mi為第i層的拼配樣本數(shù),即前期第i層樣本中保留下來與新?lián)Q入樣本拼配成現(xiàn)期樣本的部分,拼配樣本mi是從第i層的原樣本ni中按照隨機(jī)原則抽取得到的,ui=ni-mi為第i層的未拼配樣本數(shù),即新?lián)Q入的用來和拼配樣本一起構(gòu)成現(xiàn)期樣本的部分,其抽取方法是按隨機(jī)原則從前期第i層子總體中未抽中的剩余部分Ni-ni抽取得到的。以上抽樣過程為樣本輪換下的類型抽樣。具體過程可由下圖2表示。第一相樣本和第二相樣本的定義分別見圖2,其中分別表示拼配樣本在前期和現(xiàn)期的樣本均值。表示新?lián)Q入樣本的均值。由于保留樣本是按隨機(jī)原則從前期原樣本中抽取的,因此前期原樣本相當(dāng)于現(xiàn)期抽樣中保留樣本的相對(duì)總體,又由于新?lián)Q入樣本也是按隨機(jī)原則從第i層子總體中前期未抽中部分抽取的,因此前期未抽中部分Ni-ni也可看作是新?lián)Q入樣本的相對(duì)總體,則根據(jù)隨機(jī)抽樣調(diào)查理論均可作為珔的無偏估計(jì)。由于第一相樣本為前期調(diào)查樣本,故第一相樣本的觀察指標(biāo)的樣本均值為一般而言,同一調(diào)查對(duì)象的同一指標(biāo)值在前后兩次調(diào)查中具有較強(qiáng)的相關(guān)性,因此可用保留樣本在前期調(diào)查的指標(biāo)值作為后期調(diào)查指標(biāo)值回歸估計(jì)的輔助信息,對(duì)每一層i都是按照簡單隨機(jī)原則抽取樣本的,則可根據(jù)簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣的二相抽樣理論來獲得第i層子總體均值珔Yi的回歸估計(jì)量:則由保留樣本前后期調(diào)查指標(biāo)值得到mi對(duì)數(shù)據(jù),即:已知,由最小二乘法可估計(jì)出回歸系數(shù)為:以E1、E2分別表示對(duì)第一相樣本求期望和當(dāng)?shù)谝幌鄻颖竟潭〞r(shí)的第二相抽樣求期望,D1、D2則分別表示對(duì)第一相樣本求方差和當(dāng)?shù)谝幌鄻颖竟潭〞r(shí)的第二相抽樣求方差。對(duì)式(1)的第二相樣本求期望有:因?yàn)榉謩e可作為的無偏估計(jì)。其中為前期樣本觀察指標(biāo)的樣本均值,為現(xiàn)期樣本(由前期保留樣本mi和后期新?lián)Q入樣本ui構(gòu)成)觀察指標(biāo)的樣本均值。E(y珋lri)=E1E2(y珋lri)=E1(y珋i)=珔Yi對(duì)于固定的S2Yi、SYXi和S2Xi,D2()主要取決于βi。因此可用數(shù)學(xué)分析求極值的方法獲得使方差達(dá)到最小時(shí)的βi。因此有:,代入式(3)得:根據(jù)E(X)=E(E(X/Y))和D(X)=E(D(X/Y))+D(E(X/Y))有:ρi為第i層子總體前期和后期觀察指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。由珔的表達(dá)式(1)可知,它只利用了前期樣本均值和保留樣本前期均值及其后期均值的信息,而沒有融入新?lián)Q入的樣本信息,因此,在樣本輪換下,為估計(jì)第i層子總體調(diào)查指標(biāo)的現(xiàn)期均值,需要將現(xiàn)期樣本中新?lián)Q入的樣本均值與前面回歸估計(jì)均值加權(quán)平均后可得第i層子總體現(xiàn)期觀察指標(biāo)的均值。即:最優(yōu)的αi應(yīng)是使得的方差達(dá)到最小。我們可直接根據(jù)定理1得出最優(yōu)αi的表達(dá)式。定理1:使D()達(dá)到最小的αi的最優(yōu)值為:對(duì)應(yīng)的第i層子總體均值的估計(jì)值為:最小方差值為:定理1的證明過程略。通過定理1可以估計(jì)出每層的子總體均值,則總體均值又可通過各層子總體均值加權(quán)平均得到,權(quán)數(shù)取為各層子總體單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比重,也稱層權(quán),即Wi=Ni/N,其中i=1,2,…q,因此現(xiàn)期總體均值的估計(jì)表達(dá)式為:將以上定理中的最優(yōu)αi帶入上式即可得總體均值的最優(yōu)估計(jì)。由于都是第i層子總體均值珔的無偏估計(jì),則以上也是總體均值的無偏估計(jì)。由于分層抽樣過程中,各層是相互獨(dú)立進(jìn)行抽樣的,因此總體均值估計(jì)量的方差表達(dá)式為:(二)在層析采樣中，樣本交換的最佳交換率由以上定理得出的第i層子總體均值最優(yōu)估計(jì)量的表達(dá)式可發(fā)現(xiàn)以下兩種極端情況:四、示范分析(一)定期連續(xù)性調(diào)查房屋空置率作為反映房地產(chǎn)市場供需狀態(tài)的重要指標(biāo)具有兩面性,空置住房主要可用于二手房交易和出租,空置率太低,易導(dǎo)致房地產(chǎn)市場供需緊張,房價(jià)上漲;空置率太高則易導(dǎo)致房價(jià)下降。上海作為我國房地產(chǎn)市場發(fā)展最成熟的城市之一,對(duì)房地產(chǎn)市場空置率進(jìn)行定期連續(xù)性的抽樣調(diào)查具有重要的意義。上海市城鎮(zhèn)住宅空置情況抽樣調(diào)查針對(duì)的是全市城鎮(zhèn)住宅(不包括農(nóng)民住宅)中的空置情況。調(diào)查的最終目標(biāo)是考察上海市所有城鎮(zhèn)住房(不包括農(nóng)村住房)中空置量的絕對(duì)數(shù)量、空置比例,并計(jì)劃通過每半年進(jìn)行一次的周期性調(diào)查反映其變化趨勢。由于空置率是反映在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上房地產(chǎn)市場空置狀態(tài)的數(shù)據(jù),要想動(dòng)態(tài)反映總體在不同時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)及其變化趨勢就必須進(jìn)行經(jīng)常性的重復(fù)調(diào)查,而隨著時(shí)間的推移會(huì)存在著樣本老化現(xiàn)象,即樣本代表性和時(shí)效性較差,這就要求必須進(jìn)行樣本輪換,及時(shí)剔除老化、死亡樣本是提高樣本可比性和代表性的良好途徑。由于該調(diào)查根據(jù)抽樣單元的房屋類型可分為商品房、公房和售后房三種類型進(jìn)而采取分層抽樣的方式,因此在對(duì)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析時(shí),也分別針對(duì)各種房屋類型采用分層抽樣的樣本輪換模型。(二)樣本交換的實(shí)證分析1.總體抽樣框的更新和完善本次調(diào)查的抽樣框是由上海市住房保障和房屋管理局提供的全市統(tǒng)計(jì)在冊的存量住房。但由于上海市是一個(gè)高速發(fā)展的城市,市政建設(shè)規(guī)模大,房地產(chǎn)投資開發(fā)項(xiàng)目多,前者將造成大量的政府強(qiáng)制性拆遷,從而使原抽樣框中的部分樣本單元消亡。后者將導(dǎo)致原總體抽樣框沒有包括新生的樣本單元。這兩方面的影響將嚴(yán)重降低總體抽樣框的穩(wěn)定性。為了保證總體抽樣框的及時(shí)性、有效性、準(zhǔn)確性和全面性,需在樣本輪換之前進(jìn)行抽樣框的更新和完善工作,具體包括從原抽樣框中將由于動(dòng)拆遷而消亡的建筑小區(qū)剔除掉,同時(shí)補(bǔ)入新建的且產(chǎn)權(quán)已發(fā)生變更的房屋。在以上準(zhǔn)備工作的基礎(chǔ)上,才能進(jìn)行樣本輪換相關(guān)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。2.總體抽樣單元消失,總體調(diào)查指標(biāo)出現(xiàn)空置率波動(dòng)樣本輪換時(shí)間主要取決于以下三個(gè)因素:總體隨時(shí)間推移發(fā)生變化的快慢、調(diào)查員或被調(diào)查者對(duì)連續(xù)調(diào)查的調(diào)查時(shí)間和調(diào)查次數(shù)的反感程度以及調(diào)查的成本費(fèi)用限制。首先分析第一個(gè)因素的影響程度,調(diào)查總體是上海市所有城鎮(zhèn)住宅小區(qū),首先由于上海市是個(gè)高速發(fā)展的城市,其市政工程建設(shè)項(xiàng)目多,可能會(huì)引起很多住宅小區(qū)的拆遷,這就導(dǎo)致總體抽樣框中的抽樣單元消失。其次,上海市房地產(chǎn)市場發(fā)展很成熟,由于房屋價(jià)格水平高,利潤空間大,吸引了許多大型房地產(chǎn)開發(fā)公司前來投資建房,這又將造成總體抽樣框有新的單元納入。因此,為了能準(zhǔn)確地反映總體就必須及時(shí)做好總體抽樣框的整理和完善工作。第三由于上海是個(gè)國際大都市,每年都吸引了來自全國各地甚至全世界的剛畢業(yè)的優(yōu)秀人才前來就業(yè),因此人員流動(dòng)大,特別是高收入者居多,這些人都是房屋購買或出租的潛在需求者,將會(huì)影響總體調(diào)查指標(biāo)(空置率)的變化。由于一般商品房建設(shè)周期為1年左右且剛畢業(yè)學(xué)生的流動(dòng)周期也為1年,另外,在上海房屋中介公司的出租房屋的合同時(shí)間至少為半年,因此一般由出租房屋引起得房屋空置率波動(dòng)時(shí)間至少為半年以上。綜上分析將樣本輪換時(shí)間間隔定為1年比較合理。3.分層抽樣下的最優(yōu)樣本輪上海市是我國首個(gè)進(jìn)行住宅空置率大規(guī)模抽樣調(diào)查的城市,該調(diào)查為上海市統(tǒng)計(jì)局在城鎮(zhèn)房屋空置率抽樣調(diào)查方面的探索研究,目前已經(jīng)調(diào)查過兩次,稱第一次調(diào)查為前期調(diào)查,第二次調(diào)查為現(xiàn)期調(diào)查。由前面樣本輪換的相關(guān)理論知識(shí)可知,前后兩期調(diào)查中相同樣本單位的指標(biāo)值(即空置率)一般具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系,因此可以充分利用前期樣本中保留樣本的信息作為后期調(diào)查的輔助信息來對(duì)現(xiàn)期調(diào)查做回歸估計(jì),從而來確定樣本輪換率。前后兩期調(diào)查時(shí)間間隔為半年,為了保持結(jié)果的可比性,兩次調(diào)查樣本數(shù)相同,都為1155個(gè),其中前期調(diào)查中保留樣本數(shù)為1080個(gè),現(xiàn)期樣本中新?lián)Q入的樣本數(shù)為75個(gè)。三種不同類型的房屋具有不同的特征,因此樣本老化程度也不一樣,特別是公房的老化現(xiàn)象最嚴(yán)重,因?yàn)楣渴怯蓢乙约皣衅髽I(yè)、事業(yè)單位投資興建、銷售的住宅,在住宅未出售之前,住宅的產(chǎn)權(quán)(擁有權(quán)、占有權(quán)、處分權(quán)、收益權(quán))歸國家所有,因此此類公房一般不能用于二手房交易,而只能用于出租或自住,這就決定了公房類型子總體的空置套數(shù)比較穩(wěn)定,其前后期調(diào)查的空置房總套數(shù)相關(guān)性較大,若用這樣的樣本來進(jìn)行長期的連續(xù)性抽樣調(diào)查是很不合理的,因?yàn)檫@些樣本觀測值之間的同步性或強(qiáng)相關(guān)性掩蓋了總體中其他不同單位間發(fā)展不平衡的非同步性。因此應(yīng)根據(jù)不同類型房屋來確定相應(yīng)的合適的樣本輪換率,以提高樣本對(duì)現(xiàn)期總體的代表性,本文結(jié)合上海市城鎮(zhèn)房屋空置率抽樣調(diào)查的分層抽樣方法采用分層抽樣下的最優(yōu)樣本輪換率公式來計(jì)算。用xij來表示第i層子總體的第j個(gè)單位的前期觀察指標(biāo)值,其中i=1,2,3,j=1,2,…ni。第i層的保留樣本用mi表示,其中m1=186,m2=493,m3=401,則由前面介紹的分層抽樣下最優(yōu)樣本輪換率表達(dá)式可知:由式(4)可知,當(dāng)前期保留樣本的前后期觀察指標(biāo)存在正相關(guān)關(guān)系時(shí),最優(yōu)樣本輪換比率的范圍在(50%,100%),即至少要大于50%。將三層子總體在前后兩期的保留樣本觀測指標(biāo)值分別代入式(4),則可得:可見公房子總體的樣本老化程度最嚴(yán)重,其樣本輪換率相應(yīng)也最大,商品房子總體由于市場發(fā)展變化速度較快,前后樣本間的相關(guān)性不強(qiáng),樣本老化程度不深,因此對(duì)應(yīng)的樣本輪換率最低,結(jié)果與實(shí)際情況是相符的。根據(jù)各層的樣本輪換率代入式(5)可求出總體的樣本輪換率如下:4.以市場信息為導(dǎo)向的樣本輪比例估計(jì)根據(jù)定理2,可計(jì)算出各層最優(yōu)樣本輪換率對(duì)應(yīng)的子總體現(xiàn)期均值估計(jì)的最小方差,為了分析樣本輪換的效果,可將進(jìn)行樣本輪換與不進(jìn)行樣本輪換的方差進(jìn)行比較,來分析樣本輪換提高的估計(jì)精度。定理2的內(nèi)容為:當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值,進(jìn)而有也得到最小值,即此時(shí)為總體均值的最優(yōu)估計(jì)。而如果不采用樣本輪換或全部樣本輪換的話,對(duì)應(yīng)的方差為因此方差精度提高程度可用下式表示:分別將各層子總體的樣本相關(guān)系數(shù)、最優(yōu)樣本輪換率和樣本容量代入式(6)即可得到樣本輪換后的方差和相應(yīng)的不進(jìn)行樣本輪換或全部樣本輪換的精度提高百分比,由表1可知,公房進(jìn)行樣本輪換的效果最好,其精度比不進(jìn)行樣本輪換或進(jìn)行全部樣本輪換的情況提高了36.28%,這與公房本身的“公有”特征是有關(guān)的,公房一般由國家以及國有企業(yè)或事業(yè)單位投資興建,居住者一般只有使用權(quán),沒有處置權(quán)和收益權(quán),因此公房不能進(jìn)行二手房的交易,這就決定了公房類型的房屋空置情況比較穩(wěn)定,隨時(shí)間推移其發(fā)展變化速度比較慢,正是由于其穩(wěn)定性,被抽中樣本之間的一致性很難反映總體其他單位之間的波動(dòng)性,一旦進(jìn)行樣本輪換,可為現(xiàn)期總體均值的估計(jì)帶來很多新的信息。而商品房的精度提高程度比公房和售后房都低,這也與商品房自身的特點(diǎn)相關(guān),商品房是房地產(chǎn)市場上最活躍的部分,其市場化程度最高,市場信息瞬息萬變的特征決定了商品房的空置情況隨時(shí)間推移發(fā)展變化速度很快,現(xiàn)有的樣本本來就吸取了市場上很多的信息,其變動(dòng)與總體其他單位的變動(dòng)具有同步性,因此需要輪換的比例要小些,即使是輪換了,其精度提高也不會(huì)很明顯。售后房則是指房改以后,購買的公有住房,其本質(zhì)是私有住房,但是由于附有單位的優(yōu)惠政策,承擔(dān)著特殊的社會(huì)化義務(wù),其最大的特點(diǎn)在于面積小、總價(jià)低,一般總價(jià)控制在45萬元以內(nèi),這就意味著售后房房主雖然擁有對(duì)房屋的處置權(quán)和收益權(quán),但是由于其面積太小而在二手房市場或房屋出租市場沒有競爭力,在房地產(chǎn)市場上不活躍,說明其空置狀態(tài)也比較穩(wěn)定,樣本老化較嚴(yán)重,需要注入新的信息來提高總體現(xiàn)期均值的估計(jì)精度。以上是對(duì)上海市城鎮(zhèn)房屋空置率抽樣調(diào)查樣本輪換效果的實(shí)證分析結(jié)果,與表2柯克倫等人研究的理論值是相符的,說明各層子總體進(jìn)行樣本輪換后的效果顯著?？傊?對(duì)連續(xù)型抽樣調(diào)查進(jìn)行部分樣本輪換,一方面由于前期的部分樣本被保留下來,降低了調(diào)查成本,使前后期調(diào)查資料能更好地