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文檔簡介

第七節(jié)拉普拉斯方程邊值問題一、問題提出二、定理三、應(yīng)用舉例四、小結(jié)與思索1/131一、問題提出問題:調(diào)和，而且在區(qū)域邊界上滿足已知條件.1.對于簡單區(qū)域可從一些熟知解析函數(shù)直接求解.2.對于復(fù)雜區(qū)域可經(jīng)過一適當(dāng)共形映射將其變?yōu)楹唵螀^(qū)域,再求解.處理方法:求一個(gè)二元實(shí)變函數(shù)，使其在已知區(qū)域中2/132二、定理拉普拉斯3/133證4/134以上兩式相加,化簡得一樣可得:5/135［證畢］6/136例一塊金屬薄板吻合于z平面中第一象限,上下均絕緣,所以熱流嚴(yán)格限制在平面內(nèi).假如邊界上溫度分布如圖示,求金屬板上定常溫度分布.三、應(yīng)用舉例7/137解所求定常溫度分布T必滿足拉普拉斯方程且滿足第一象限邊界上條件.限映射成w平面中上半平面.w在實(shí)軸上4右邊:8/138當(dāng)w取實(shí)數(shù)時(shí),取得邊值.9/139虛部,可看作是函數(shù)此函數(shù)在上半平面處處解析.10/1310即為拉普拉斯方程在w平面中解.變形后得原問題解為11/1311四、小結(jié)與思索拉普拉斯方程邊值問題常見于許多物理應(yīng)用之中.放映結(jié)束，按Esc退出.12/1312拉普拉斯資料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

Died:5Mar

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