初三數(shù)學(xué)多面體的表面積教學(xué)設(shè)計

《多面體的表面積》教學(xué)設(shè)計

新疆哈密農(nóng)十三師張燕本課是高一數(shù)學(xué)必修2第一章柱體、錐體、臺體表面積與體積的第一課時,主要是學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺體表面積公式及其應(yīng)用,通過這一節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生掌握解決立體幾何表面積計算的常用方法，同時使學(xué)生初步學(xué)會用運動、變化的觀點分析表面積公式間的關(guān)系。教學(xué)目標：知識與技能：（1）理解多面體表面積的有關(guān)概念。（2）掌握柱體、錐體、臺體表面積的計算方法。（3）掌握柱體、錐體、臺體表面積計算公式的推導(dǎo)過程。（4）能將側(cè)面展開的方法應(yīng)用到現(xiàn)實生活的實際問題中去。2．過程能力與方法：通過對多面體側(cè)面的展開，培養(yǎng)深層次的空間想象能力。分類討論的思想方法以及發(fā)散思維的培養(yǎng)。（3）在表面積公式的推導(dǎo)過程中充分調(diào)動學(xué)生的積極性，滲透轉(zhuǎn)化思想，類比思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3．情感態(tài)度與價值觀：（1）通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的活動，形成積極探究的態(tài)度、獨立思考的習(xí)慣。（2）通過規(guī)范的圖形給學(xué)生以美的享受，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）通過讓學(xué)生自制教具，發(fā)現(xiàn)制作技巧，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、審美觀和自我欣賞能力。4．教學(xué)重點：掌握柱體、錐體、臺體表面積的計算方法，靈活應(yīng)用。5．教學(xué)難點：（1）多面體側(cè)面展開圖的理解。（2）用聯(lián)系、類比的思想推導(dǎo)柱體、錐體、臺體的表面積計算公式及它們之間的聯(lián)系。教具準備及課件制作：（1）教師和學(xué)生分別自制和準備一些柱體、錐體、臺體。()教師制作課件(。幾何畫板)。教學(xué)過程設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積以及它們的展開圖，你知道正方體和長方體的展開圖是什么，它們的表面積如何求嗎？問題2：拿出一個不規(guī)則的多面體，問學(xué)生如何求出它的表面積？(設(shè)計意圖：問題1讓學(xué)生從大腦中將已有的知識提取，形成展開圖的一個初步的概念；問題2讓學(xué)生形成可以把多面體展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積。)對于問題我可以這樣解釋：把這個多面手體的各個面分別記作12……則每個面的面積為， ……那么它的表面積 ……。1 2，3，n，表12 3 n二、探究新知(1)讓學(xué)生分組合作，動手將自制作品或準備的柱體、錐體、臺體的模型分別展開，提問學(xué)生展開的方法，同時展示學(xué)生的作品，適當評價，鼓勵學(xué)生動手操作，積極自制教具。(2)組織學(xué)生分組討論：棱柱、棱錐、棱臺這三個多面體的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何計算？(3)組織學(xué)生分組討論：圓柱、圓錐、圓臺這三個多面體的展開圖是什么？表面積如何計算？(4)利用課件給學(xué)生展示棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖和圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面展開圖，及它們之間的關(guān)系。(設(shè)計意圖：1讓學(xué)生自己動手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)論，對多面體展開圖有個直觀的認識，通過合作討論，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作意識。大多數(shù)學(xué)生會用剪刀將多面體剪開得到它的展開圖，而這樣就破壞了作品，或者有些實心的多面體就不能用剪刀剪開，所以可以用“多好的工藝品”“不想破壞作品”為由間接評價學(xué)生的作品，同時啟發(fā)學(xué)生是否可以用其它的方法展開。一則可以鼓勵學(xué)生多動手，對學(xué)生的勞動給予肯定和認可，珍惜學(xué)生的勞動成果；二則可以把這些教具作為日后學(xué)生學(xué)習(xí)的模型；三則可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，用不同的方法將多面體展開，如可以將多面體的各個面依次印在沙子上，所得到的印痕就是它的展開圖。2、3將多面體分類討論、觀察、計算得出結(jié)論。知道了展開圖，下一步就要求多面體的面積，讓學(xué)生分組計算

得出一般性的結(jié)論：棱柱棱柱底；棱錐側(cè)底；棱臺側(cè)+上底上底；得出一般性的結(jié)論：棱柱棱柱側(cè)底1T ;圓錐側(cè)底1T;圓臺側(cè)上底上底1T用幾何畫板演示圓柱、圓錐、圓臺之間的關(guān)系：當圓臺的上底（或下底）半徑時，圓臺變?yōu)閳A錐；當圓臺的上底（或下底）半徑'時圓臺變?yōu)閳A柱。利用多媒體的優(yōu)勢，將多面體的展開圖呈現(xiàn)出來，演示它們之間的聯(lián)系，給學(xué)生一個直觀正確的知識。）三、講解例題已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體 如圖求它的側(cè)面積和表面積。分析：由于四面體 的四個面是全等的等邊三角形，所以側(cè)面積等于一個面面積的3倍，而表面積等于一個面面積的4倍。（設(shè)計意圖：選取教材中的典型例題精講，鞏固學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容，可以請學(xué)生上黑板做，然后講評）四、更上一層樓（鞏固練習(xí)）例1在棱長為的正方體 的表面上，有一小蟲從頂點出發(fā)爬到頂點去吃食物，問最短距離為多少？共有幾種不同的路徑？若中點為，則從出發(fā)到頂點去，最短距離為多少？d分析：本題是引用小蟲來求展開圖中的距離，若中點為，則從出發(fā)到頂點去，最短距離為多少？d分析：本題是引用小蟲來求展開圖中的距離，一個立體圖形的展開圖可以是多種形式并不是唯一，CEAA1C1（設(shè)計意圖：用小蟲來形象比喻，可以讓學(xué)生感到親切，同時會用類比的方法把自己想象成只小蟲如何選擇最短的路線吃到食物，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不苦燥無味，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的CEAA1C1例2：我校為配計算機中心，購進一批（10臺0）電腦，已知每臺電腦的外包裝盒子為長方體，長、寬、高分別為10厘0米、70厘米、80厘米，為節(jié)約能源，實現(xiàn)物質(zhì)的循環(huán)利用，學(xué)校將這些外包裝的硬紙板以0.元7/公斤的價格賣給廢品收購人員，若這些硬紙板每平方米重量為1公斤，問學(xué)校將收益多少？分析：本題是現(xiàn)實生活中的例子，先要將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題然后求解。（設(shè)計意圖：選取現(xiàn)實生活中典型例子，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，同時培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約環(huán)保的意識。）例如圖，一個圓臺形花盆盆口半徑為 ，盆底半徑為 ，底部滲水圓孔半徑為5盆壁長c為了美化花盆外觀，需要涂油漆。已知每平方米用 毫升油漆，涂 個這樣的花盆需要多少油漆？（n取1結(jié)果精確到毫升，可用計算器）分析：只要求出每一個花盆外壁的表面積，就可以求出油漆的用廠2廝量。而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面積加下底面面積，再減去 ）一一...底面圓孔的面積。 學(xué),一…（設(shè)計意圖：將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與 一我們的生活緊密聯(lián)系，學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)方法解決生活中問題。）五、課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，教師評價）本節(jié)課主要介紹了求多面體表面積的