5工程項(xiàng)目不確定分析

第5章工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)與不確定性分析本章概要通過本章學(xué)習(xí),了解不確定分析主要意義,掌握工程項(xiàng)目不確定分析的盈虧平衡分析、敏感性分析和概率分析等三種分析方法。盈虧平衡分析是通過計(jì)算項(xiàng)目達(dá)產(chǎn)年的盈虧平衡點(diǎn)(BEP),分析項(xiàng)目成本與收入的平衡關(guān)系,判斷項(xiàng)目對產(chǎn)出品數(shù)量變化的適應(yīng)能力和抗風(fēng)險(xiǎn)能力。敏感性分析是通過分析不確定性因素發(fā)生增減變化,對經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)的影響,計(jì)算敏感度系數(shù)和臨界點(diǎn),找出敏感因素。概率分析是應(yīng)用概率的統(tǒng)計(jì)方法,確定風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布,計(jì)算項(xiàng)目評價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的概率分布或累計(jì)概率、期望值、標(biāo)準(zhǔn)差,以此進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，制定應(yīng)對風(fēng)險(xiǎn)的措施。項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)結(jié)果取決于提供的各項(xiàng)數(shù)據(jù),由于未來工程項(xiàng)目經(jīng)營和自身情況(銷售、需求、收益和成本等)的不可能完全確定,數(shù)據(jù)是通過預(yù)測.估計(jì)取得的,以及外部環(huán)境（政治.社會(huì)等）影響,因而預(yù)期與客觀實(shí)際并不完全符合,使工程項(xiàng)目投資帶來潛在風(fēng)險(xiǎn)。第5章工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)與不確定性分析產(chǎn)生不確定性或風(fēng)險(xiǎn)的原因：(1)項(xiàng)目數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)偏差(2)通貨膨脹和物價(jià)的變動(dòng)(3)技術(shù)進(jìn)步和生產(chǎn)工藝的變革(4)市場情況的變化(5)國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策、法規(guī)的變化第5章工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)與不確定性分析風(fēng)險(xiǎn)與不確定性是指由于對項(xiàng)目將來面臨的運(yùn)營條件、技術(shù)發(fā)展和各種環(huán)境缺乏準(zhǔn)確的認(rèn)知而產(chǎn)生的決策沒有把握性。習(xí)慣上，當(dāng)這些不確定性的結(jié)果可以用發(fā)生的概率來加以表述和分析，就稱為風(fēng)險(xiǎn)分析；反之，不能用概率來加以表述的稱為不確定性分析。在工程項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)分析中，把二者區(qū)分開并無實(shí)際意義，區(qū)分只是形式上的，一般把對工程項(xiàng)目的不確定性與風(fēng)險(xiǎn)按不同的方法進(jìn)行綜合分析。風(fēng)險(xiǎn)與不確定性分析方法：盈虧平衡分析、敏感性分析和概率分析§5-1盈虧平衡分析

§5-1盈虧平衡分析盈虧平衡分析是在一定市場、生產(chǎn)能力及經(jīng)營管理?xiàng)l件下，通過對產(chǎn)品產(chǎn)量、成本、利潤等相互關(guān)系的分析，判斷企業(yè)對市場需求變化適應(yīng)能力的一種不確定性分析方法。盈虧平衡點(diǎn)是根據(jù)項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量、固定成本、可變成本、產(chǎn)品價(jià)格和銷售稅金及附加等數(shù)據(jù)計(jì)算的收入等于總成本的臨界點(diǎn)。§5-1盈虧平衡分析一、單方案線性盈虧平衡分析(一)線性盈虧平衡分析的基本假設(shè)1.產(chǎn)品的產(chǎn)量等于銷售量2.項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份的總成本可劃分為固定成本和可變成本,總成本是產(chǎn)量的線性函數(shù)3.項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi),產(chǎn)品市場價(jià)格、生產(chǎn)工藝、技術(shù)裝備、管理水平等保持不變,銷售收入與產(chǎn)量呈線性關(guān)系4.只生產(chǎn)單一產(chǎn)品,或生產(chǎn)多種產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品(二)線性盈虧平衡分析基本公式年?duì)I業(yè)收入方程：

R=P·Q

年總成本費(fèi)用方程：

C=F+V·Q+T·Q

年利潤方程：

B=R-C=（P-V-T）·Q-F

式中R—年總營業(yè)收入；P—單位產(chǎn)品銷售價(jià)格；Q—項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力或年產(chǎn)量；C一年總成本費(fèi)用；F一年總成本中的固定成本；V一單位產(chǎn)品變動(dòng)成本；T一單位產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加；B—年利潤。線性盈虧平衡分析圖(二)線性盈虧平衡分析基本公式年產(chǎn)量的盈虧平衡點(diǎn):營業(yè)收入的盈虧平衡點(diǎn):盈虧平衡點(diǎn)的生產(chǎn)能力利用率:產(chǎn)品銷售價(jià)格的盈虧平衡點(diǎn):單位產(chǎn)品變動(dòng)成本的盈虧平衡點(diǎn):舉例例題,某廠建設(shè)方案預(yù)計(jì)單位產(chǎn)品變動(dòng)成本60元,售價(jià)150元,年固定成本120萬元.問該廠盈虧平衡時(shí)的年產(chǎn)量和年銷售收入是多少?若年產(chǎn)量達(dá)到30000件，則盈虧平衡時(shí)的生產(chǎn)能力利用率是多少?每年可獲利多少?若再擴(kuò)建一條生產(chǎn)線,每年增加固定成本40萬元,可降低單位變動(dòng)成本30元,市場產(chǎn)品售價(jià)下降10%,問該擴(kuò)建方案是否可行?營業(yè)稅金及附加忽略不計(jì)。舉例(續(xù))(1)求盈虧平衡時(shí)年產(chǎn)量(2)求盈虧平衡時(shí)的年銷售收入(3)求盈虧平衡時(shí)生產(chǎn)能力利用率(4)達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力每年可獲利舉例(續(xù))(5)擴(kuò)建方案分析市場價(jià)格降低10％后,單位產(chǎn)品售價(jià)P=135元/件減少30元后,變動(dòng)成本V=30元/件年固定成本F=120+40=160萬元擴(kuò)建后盈利B1=R-C=30000×(135-30)-1600000=155萬元擴(kuò)建后比擴(kuò)建前每年增加利潤=155-150=5萬元擴(kuò)建方案可行二、非線性盈虧平衡分析根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理：當(dāng)供給一定時(shí)，如果需求增加，則價(jià)格上升；如果需求減少，則價(jià)格下降。當(dāng)需求一定時(shí)，如果供給增加，則價(jià)格下降；如果供給減少，則價(jià)格上升。

一般地，價(jià)格與其需求正相關(guān)，與其供給負(fù)相關(guān)。在同一市場上具有相同效用（使用價(jià)值和質(zhì)量）的商品,應(yīng)具有相同的價(jià)格,即具備替代關(guān)系具有完全替代關(guān)系的商品同時(shí)存在時(shí),商品的價(jià)格經(jīng)過相互影響之后才決定的.由于市場競爭,其價(jià)格相互牽制而趨于一致。二、非線性盈虧平衡分析房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營中，項(xiàng)目的銷售收入與銷售面積之間、開發(fā)成本與開發(fā)面積之間通常不成線性關(guān)系。當(dāng)房地產(chǎn)價(jià)格過高，購房者的購買力不足，導(dǎo)致市場有效需求下降時(shí)，房地產(chǎn)商可能會(huì)降價(jià)促銷，造成產(chǎn)品邊際銷售價(jià)格下降；或者由于受建材市場需求旺盛的影響，單位變動(dòng)成本隨著房地產(chǎn)建設(shè)面積的增加而不斷上漲。由此可見，銷售價(jià)格與銷售面積、總成本與開發(fā)面積就不成線性關(guān)系了，就需要采用非線性方法來進(jìn)行盈虧平衡分析?！?-1盈虧平衡分析二、非線性盈虧平衡分析【例題】已知某不動(dòng)產(chǎn)開發(fā)投資項(xiàng)目的總收益函數(shù)為R=-0.003Q2+200Q;總成本函數(shù)C=0.007Q2+8Q+400000.試求(1)當(dāng)計(jì)劃開發(fā)面積為10000m2時(shí)，項(xiàng)目的盈虧狀況如何?(2)該項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)的開發(fā)面積是多少?(3)項(xiàng)目的最大利潤是多少?解：利潤(B)=總收益-總成本=R-C=-0.01Q2+192Q-400000(1)當(dāng)Q=10000m2時(shí)B=-0.01×100002+192×10000-400000=520000(元)當(dāng)開發(fā)面積為10000m2時(shí)，項(xiàng)目盈利。(2)當(dāng)利潤B=0時(shí)，即為項(xiàng)目的盈虧平衡狀態(tài)-0.01Q2+192Q-400000=0Q1=16822m2，Q2=2378m2(3)項(xiàng)目的最大利潤點(diǎn),即利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)-0.02Q+192=0Q=9600m2二階導(dǎo)數(shù)為-0.02<0，該點(diǎn)即為利潤函數(shù)的最大值。將Q=9600代入利潤函數(shù)，求得項(xiàng)目的最大利潤為BMAX=-0.01×96002+192×9600-400000=521600(元)二、非線性盈虧平衡分析【例5-2]某項(xiàng)目投產(chǎn)以后，它的年固定成本為66000元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為28元，由于原材料整批購買，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，單位變動(dòng)成本可降低0.001元；售價(jià)為55元，銷量每增加一件產(chǎn)品，售價(jià)下降0.0035元。試求盈虧平衡點(diǎn)及最大利潤時(shí)的銷售量。舉例【解】產(chǎn)品售價(jià)=(55-0.0035Q)單位產(chǎn)品變動(dòng)成本=(28-0.001Q)

(1)求盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量C(Q)=66000+(28-0.001Q)Q=66000+28Q-0.001Q2R(Q)=55Q-0.0035Q2根據(jù)盈虧平衡原理：C(Q)=R(Q)舉例(續(xù))(2)求最大利潤時(shí)的產(chǎn)量Qmax由B=R-C得令B′(Q)=0得：-0.005Q+27=0Q=5400(件)B″(Q)=-0.005＜0Qmax=5400(件)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量為5400件§5-1盈虧平衡分析三、互斥方案的盈虧平衡分析當(dāng)某個(gè)不確定因素同時(shí)對兩個(gè)或兩個(gè)以上的多方案產(chǎn)生影響時(shí)，亦可采用盈虧平衡分析方法來考慮這個(gè)共有的不確定因素對各個(gè)方案的影響程度，并進(jìn)行方案的比選。三、互斥方案的盈虧平衡分析設(shè)兩個(gè)互斥方案的經(jīng)濟(jì)效果都受某不確定性因素x的影響，把x看做一個(gè)變量，兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)表示為x的函數(shù)：

E1=f1(x)E2=f2(x)

式中E1、E2分別為方案1和方案2的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)，當(dāng)兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同時(shí)，有：

f1(x)=f2(x)從方程中解出x的值，即為方案1與方案2的平衡點(diǎn)，結(jié)合對不確定因素x未來取值范圍的預(yù)測，就可以做出相應(yīng)的決策。三、互斥方案的盈虧平衡分析基本過程:(1)確定比較各方案優(yōu)劣的指標(biāo)(2)各方案的指標(biāo)值隨不確定性因素變化的函數(shù)關(guān)系(3)繪制盈虧平衡分析圖,各方案的指標(biāo)隨不確定性因素變化曲線的交點(diǎn)即為方案之間的盈虧平衡點(diǎn)(4)根據(jù)指標(biāo)值的最大化(如收益等)或最小化(如費(fèi)用等)的目標(biāo)，確定不確定性因素變化的各區(qū)域的最優(yōu)方案的選擇三、互斥方案的盈虧平衡分析例題,某房地產(chǎn)開發(fā)商擬投資開發(fā)建設(shè)住宅項(xiàng)目，建筑面積為5000m2到10000m2，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)建設(shè)方案,各方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)見表,假設(shè)資本利率為5%，試確定各建設(shè)方案經(jīng)濟(jì)合理的建筑面積范圍。技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)表

方案造價(jià)/（元/m2）運(yùn)營費(fèi)用/萬元壽命/年方案A12003550方案B14502550方案C17501550舉例（續(xù)）解：假設(shè)建筑面積為x，則各方案年度總成本AC(x)A=1200x(A/P,5%,50)+350000AC(x)B=1450x(A/P,5%,50)+250000AC(x)C=1750x(A/P,5%,50)+150000舉例（續(xù)）當(dāng)X=X1時(shí)，ACB=ACC1450x(A/P,5%,50)+250000=1750x(A/P,5%,50)+150000，xBC=6083m2當(dāng)X=Xn時(shí)，ACB=ACA1450x(A/P,5%,50)+250000=1200x(A/P,5%,50)+350000，xBC=7299m2預(yù)期建筑面積低于6083m2時(shí),應(yīng)采用方案C預(yù)期建筑面積在6083m2至7299m2時(shí),應(yīng)采用方案B預(yù)期建筑面積高于7299m2時(shí),應(yīng)采用方案A三、互斥方案的盈虧平衡分析例題,擬建某工程項(xiàng)目，有三種技術(shù)方案可供采納，每一方案的產(chǎn)品成本表，試比較三個(gè)方案。成本數(shù)據(jù)表

方案ABC產(chǎn)品可變成本（元/件）502010產(chǎn)品固定成本（元）1500450016500舉例【解】設(shè)Q為預(yù)計(jì)產(chǎn)量,各方案成本費(fèi)用方程為：

C=VQ+FCA=50Q+1500CB=20Q+4500CC=10Q+16500令CA=CBQAB=100令CB=CCQBC=1200令CA=CCQAC=375產(chǎn)量小于100件時(shí),A方案優(yōu)產(chǎn)量為100～1200件時(shí),B方案優(yōu)產(chǎn)量大于1200件時(shí),C方案優(yōu)盈虧平衡分析法缺點(diǎn)1.盈虧平衡分析特別是線性盈虧平衡分析建立在一系列假設(shè)條件上的,假設(shè)條件與實(shí)際出入很大,分析結(jié)果很難準(zhǔn)確2.盈虧平衡分析僅討論價(jià)格.成本.產(chǎn)量等不確定因素變化對工程項(xiàng)目盈利水平的影響,不能從分析中判斷項(xiàng)目實(shí)際盈利能力的大小3.盈虧平衡分析雖然能對項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析,但難以定量測度風(fēng)險(xiǎn)的大小,也不能揭示產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)的根源4.盈虧平衡分析是一種靜態(tài)分析,沒有考慮資金時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目計(jì)算期現(xiàn)金流量的變化,其計(jì)算結(jié)果和結(jié)論是比較粗略的盡管盈虧平衡分析有以上局限性,但是它的計(jì)算簡單,使用方便,也是一種較常用的分析不確定性的方法§5-2敏感性分析§5-2敏感性分析一、基本概念敏感性分析是分析各種不確定性因素在一定幅度變化時(shí)，對方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度,判斷項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)能力的一種不確定性分析方法。如果引起的變化幅度很大，說明方案經(jīng)濟(jì)效果對這個(gè)變動(dòng)的因素是敏感的；如果引起的變動(dòng)幅度很小，就說明方案經(jīng)濟(jì)效果對它是不敏感的?！?-2敏感性分析主要目的：①通過敏感性分析，可以找出敏感因素②對各影響因素的敏感性排序，選擇敏感性最小的投資方案，即風(fēng)險(xiǎn)最小的投資方案③對敏感性較大的投資方案，事先采取某些控制性措施或?qū)ふ姨娲桨该舾行苑治龇N類：

單因素敏感性分析和多因素敏感性分析§5-2敏感性分析二、敏感性分析一般程序(1)選定需要分析的不確定因素如：項(xiàng)目總投資.經(jīng)營成本.售價(jià).建設(shè)年期(2)確定進(jìn)行敏感性分析的經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)如：凈現(xiàn)值.內(nèi)部收益率.投資回收期(3)計(jì)算因不確定因素變動(dòng)引起的評價(jià)指標(biāo)的變動(dòng)值(4)計(jì)算敏感度系數(shù)并對敏感因素進(jìn)行排序(5)計(jì)算變動(dòng)因素的臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)：項(xiàng)目允許不確定因素向不利方向變化的極限值§5-2敏感性分析三、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是假設(shè)各不確定性因素之間相互獨(dú)立,每次只變動(dòng)一個(gè)不確定性因素,即在計(jì)算某個(gè)因素的變動(dòng)對分析指標(biāo)的影響時(shí),假定其他因素不變,計(jì)算單個(gè)因素的變化對項(xiàng)目效果的影響單因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法舉例

【解】(1)以年?duì)I業(yè)收入R、年經(jīng)營成本C和建設(shè)投資I為擬分析的不確定因素(2)選擇內(nèi)部收益率為評價(jià)指標(biāo)(3)作出本方案現(xiàn)金流量表如表所示

【例5-5】設(shè)某項(xiàng)目基本方案的基本數(shù)據(jù)估算值如表,試進(jìn)行敏感性分析(基準(zhǔn)收益率ic=8％)?；痉桨傅幕緮?shù)據(jù)估算表

因素建設(shè)投資I（萬元）年?duì)I業(yè)收入R（萬元）年經(jīng)營成本C（萬元）期末殘值L（萬元）壽命n（年）估算值15006002502006舉例(續(xù))基本方案的現(xiàn)金流量表單位：萬元年份1234561.年現(xiàn)金流入6006006006006001.1年?duì)I業(yè)收入6006006006006001.2期末殘值回收2002.現(xiàn)金流出15002502502502502502.1建設(shè)投資15002.2年經(jīng)營成本2502502502502503.凈現(xiàn)金流量-1500350350350350350舉例(續(xù))采用試算法得：NPV(i=8%)=31.08(萬元)>0

NPV(i=9%)=-7.92(萬元)<0采用線性內(nèi)插法可求得：舉例(續(xù))(4)計(jì)算營業(yè)收入、經(jīng)營成本和建設(shè)投資變化對內(nèi)部收益率的影響舉例(續(xù))(5)計(jì)算方案對各因素的敏感度內(nèi)部收益率對年?duì)I業(yè)收入變化的反應(yīng)最為敏感§5-2敏感性分析四、雙因素敏感性分析單因素敏感性分析方法簡單,但其不足之處在于忽略了因素之間的相關(guān)性,其實(shí),一個(gè)因素的變動(dòng)往往伴隨著其他因素的變動(dòng)例如,固定資產(chǎn)投資的變化可能導(dǎo)致設(shè)備殘值的變化;產(chǎn)品價(jià)格的變化可能引起需求量的變化,引起市場銷售量的變化等雙因素敏感性分析是研究兩個(gè)不確定性因素同時(shí)發(fā)生的情況下,對經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)的影響程度和敏感程度舉例【解】令x和y分別為初始投資和年收入變化百分?jǐn)?shù)NAV=-10000(1+x)(A/P,8％,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8％,5)≥0

636.32-2504x+5000y≥0【例5-6】某項(xiàng)目有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。如果可變因素為初始投資與年收入，并考慮它們同時(shí)發(fā)生變化，試通過凈年值指標(biāo)對該項(xiàng)目進(jìn)行敏感性分析。數(shù)據(jù)表

指標(biāo)初始投資壽命年收入年支出殘值折現(xiàn)率估計(jì)值10000元5年5000元2200元2000元8%小結(jié)敏感性分析能夠指明因素變動(dòng)對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的影響，以便對不確定性因素實(shí)施控制有助于搞清項(xiàng)目對因素的不利變動(dòng)所能容許的程度有助于鑒別何者是敏感因素,能夠及早排除那些無足輕重的變動(dòng)因素的注意力,把進(jìn)一步深入調(diào)查研究的重點(diǎn)集中在那些敏感因素上針對敏感因素制定出管理和應(yīng)變對策,達(dá)到盡量減少風(fēng)險(xiǎn)、增加決策的可靠性?！?-3概率分析§5-3概率分析盈虧平衡分析和敏感性分析只是假定在各個(gè)不確定因素發(fā)生變化可能性相同的情況下進(jìn)行的分析，沒有考慮是否發(fā)生和發(fā)生可能的程度（概率）有多大？概率分析明確了這類問題§5-3概率分析一、概率分析基本概念概率分析是運(yùn)用概率方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,對風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布和風(fēng)險(xiǎn)因素對評價(jià)指標(biāo)影響進(jìn)行定量分析具體講:首先，預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生的概率，將風(fēng)險(xiǎn)因素作為自變量，預(yù)測其取值范圍和概率分布；將選定的評價(jià)指標(biāo)作為因變量，測算評價(jià)指標(biāo)的相應(yīng)取值范圍和概率分布，計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的期望值，以及項(xiàng)目成功的概率。二、概率論基礎(chǔ)知識1.隨機(jī)變量—個(gè)變量的某變量值出現(xiàn)或不出現(xiàn)純粹是偶然性的，這樣的變量稱隨機(jī)變量，通常用大寫字母X、Y、Z等表示。具有兩個(gè)特點(diǎn)：隨機(jī)變量取值的隨機(jī)性，即事先不能確定X取哪一個(gè)值隨機(jī)變量取值具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即完全可以確定某個(gè)值或X在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率。離散型隨機(jī)變量是指只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任何值的隨機(jī)變量，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。二、概率論基礎(chǔ)知識2.離散型的隨機(jī)變量概率分布設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，…，xn,取這些值的概率分別為p1，p2，…，pn,則P（X=xi）=pi且滿足（1）0≤pi≤1（2）∑pi=1稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，也可用表格表示：X=xix1，x2，…，xn，…P（X=xi）=pip1，p2，…，pn，…離散型隨機(jī)變量的概率分布η123p4/72/71/7二、概率論基礎(chǔ)知識3.連續(xù)型的隨機(jī)變量概率分布設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x），如果存在一個(gè)非負(fù)的可積函數(shù)f(x)，使對任意的實(shí)數(shù)x有則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，函數(shù)f(x)稱為隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度或密度函數(shù)，這時(shí)X的分布稱為連續(xù)型分布。二、概率論基礎(chǔ)知識4.正態(tài)分布的特點(diǎn)如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：其中,μ為正態(tài)隨機(jī)變量X的均值,它可為任意實(shí)數(shù);σ2為正態(tài)隨機(jī)變量X的方差,且σ＞0,則稱X為正態(tài)隨機(jī)變量,或稱X服從參數(shù)為μ,σ2的正態(tài)分布,記作X～N（μ,σ2）.二、概率論基礎(chǔ)知識正態(tài)分布的概率密度曲線f(x)具有以下特點(diǎn):①正態(tài)曲線是關(guān)于x=μ的對稱鐘形曲線,峰值在x=μ處②參數(shù)均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ一旦確定,正態(tài)分布唯一確定,不同的參數(shù)取值的正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的“正態(tài)分布族”③均值μ是實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值,決定正態(tài)曲線位置,標(biāo)準(zhǔn)差σ相同而均值不同的正態(tài)曲線在坐標(biāo)軸上為水平位移④標(biāo)準(zhǔn)差σ為大于0的實(shí)數(shù),決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度.標(biāo)準(zhǔn)差σ越大,正態(tài)曲線越扁平;σ越小,正態(tài)曲線越陡峭⑤X取值向橫軸左右兩個(gè)方向無限延伸時(shí),正態(tài)曲線的左右兩個(gè)尾端也無限漸進(jìn)橫軸,但理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交⑥正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出,且其曲線下的總面積等于1二、概率論基礎(chǔ)知識5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)，記作X∽(0,1)，其概率密度函數(shù)為：-∞＜x＜+∞其分布函數(shù)為：二、概率論基礎(chǔ)知識將任何一個(gè)服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量X～N（μ,σ2）轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），轉(zhuǎn)換公式為：Z是一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即Z～（0，1）例題,設(shè)某方案凈現(xiàn)值服從均值11.67百萬元、均方差為9.37百萬元的正態(tài)分布，試求(1)方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率；(2)方案凈現(xiàn)值大于1750萬元的概率。

解:任何一個(gè)服從一般正態(tài)分布隨機(jī)變量X～N（μ,σ2）轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），轉(zhuǎn)換公式為：Z是一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量,即Z～（0，1）舉例(續(xù))對于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量Z,設(shè)其分布函數(shù)為φ(Z),則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量在任何一個(gè)區(qū)間上概率表示為：

(1)P(a≤Z≤b)=φ(b)-φ(a)(3)P(Z＜-a)=φ(-a)

(2)P(│Z│≤a)=2φ(a)-1(4)(-Z)=1-φ(Z)§5-3概率分析三、經(jīng)濟(jì)效果的概率描述1.經(jīng)濟(jì)效果的期望值是指參數(shù)在一定概率分布下投資效果所能達(dá)到的概率平均值，其實(shí)質(zhì)是加權(quán)平均值，概率為權(quán)數(shù)。式中：E(x)為變量的期望值

pi為變量xi的概率

舉例【例題】已知某方案的凈現(xiàn)值及概率如表所示，試計(jì)算該方案凈現(xiàn)值的期望值。解：E(NPV)=23.5×0.1+26.2×0.2+32.4×0.3+38.7×0.2+42×0.1+46.8×0.1=33.93(萬元)即方案凈現(xiàn)值平均值為33.93萬元三、經(jīng)濟(jì)效果的概率描述2.經(jīng)濟(jì)效果的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個(gè)隨機(jī)變量實(shí)際值與其期望值偏離的程度在一定意義上反映投資方案風(fēng)險(xiǎn)的大小,標(biāo)準(zhǔn)差越大,風(fēng)險(xiǎn)也越大式中：σ為變量x的標(biāo)準(zhǔn)差舉例【例題】利用上例中的數(shù)據(jù)，試計(jì)算投資方案的凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差。解：三、經(jīng)濟(jì)效果的概率描述3.經(jīng)濟(jì)效果的離差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差反映隨機(jī)變量的離散程度,但它是一個(gè)絕對量,其大小與變量的數(shù)值及期望大小有關(guān)。一般地,變量的期望值越大,其標(biāo)準(zhǔn)差也越大;此時(shí),不能夠準(zhǔn)確反映風(fēng)險(xiǎn)程度的差異為此,引入另一個(gè)指標(biāo),稱作離散系數(shù),是指標(biāo)準(zhǔn)差與期望值之比,即：離散系數(shù)是一個(gè)相對數(shù),不會(huì)受變量和期望值絕對值大小的影響,能更好地反映投資方案的風(fēng)險(xiǎn)程度§5-3概率分析四、概率分析一般步驟(1)選擇需分析的不確定因素并確定其可能變動(dòng)范圍(2)預(yù)測各不確定因素發(fā)生變化的概率,每個(gè)不確定因素可能發(fā)生變化的概率之和等于1(3)分別求出各不確定因素發(fā)生變化時(shí),各狀態(tài)發(fā)生的概率和相應(yīng)狀態(tài)下凈現(xiàn)值,計(jì)算凈現(xiàn)值的期望值(4)求出凈現(xiàn)值大于或等于零的累計(jì)概率(5)對概率分析結(jié)果做出說明舉例【例5-9】某項(xiàng)目的技術(shù)方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量及其發(fā)生的概率見表,假定各年份凈現(xiàn)金流量之間互不相關(guān),基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10％,求(1)方案凈現(xiàn)值的期望值、方差、均方差；(2)方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率；(3)方案凈現(xiàn)值大于1750萬元的概率。不同狀態(tài)概率及凈現(xiàn)金流量單位：百萬元

年度末S1S2S3S4S5P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.10-22.5-22.5-22.5-24.5-271000002-102.453.936.907.597.79115.456.939.9010.5910.94NPV-7.760.5117.1018.7017.62舉例(續(xù))解:(1)對于狀態(tài)S1，凈現(xiàn)值計(jì)算NPV(1)=-22.5+2.45(P/A,10％,9)(P/F,10％,1)+5.45(P/F,10％,11)=-22.5+2.45×5.759×0.9091+5.45×0.3505=-7.76(百萬元)E(NPV)=∑NPV(j)×Pj=0.1×(-7.76)+0.2×0.5l+0.4×17.1+0.2×18.7+0.1×17.62=11.67(百萬元)D(NPV)=∑[NPV(j)-E(NPV)]2×Pj=[(-7.76)-11.67]2×0.1+(0.51-11.67)2×0.2+(17.1-11.67)2×0.4+(18.7-11.67)2×0.2+(17.62-11.67)2×0.1=87.87舉例(續(xù))(2)方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率為：P(NPV≥0)=0.2+0.4+0.2+0.1=0.9(3)方案凈現(xiàn)值大于等于17.5百萬元的概率為：P(NPV≥17.5百萬元)=0.2+0.1=0.3§5-3概率分析五、決策樹法決策樹法是在已知各種情況發(fā)生概率的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)成決策樹來求取凈理值的期望值大于等于零的概率,評價(jià)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)、判斷其可行性的決策分析方法是直觀運(yùn)用概率分析的一種圖解方法。決策樹：決策點(diǎn)、狀態(tài)點(diǎn)、方案枝、概率枝①確定決策點(diǎn),用“口”表示；②從決策點(diǎn)引出若干條直線,代表各個(gè)備選方案,稱為方案枝③方案枝后面連接一個(gè)“○”,稱為狀態(tài)點(diǎn)④從狀態(tài)點(diǎn)畫出的各條直線,稱為概率枝,代表將來的不同狀態(tài)⑤概率枝后面“△”表示可能結(jié)果點(diǎn),代表各種自然狀態(tài)下可能結(jié)果為了便于計(jì)算,對決策樹中的“口”(決策點(diǎn)).“○”(狀態(tài)點(diǎn)).“△”(可能結(jié)果點(diǎn))進(jìn)行編號.編號的順序是從左到右,從上到下五、決策樹法決策樹形圖是人們對某個(gè)決策問題未來可能發(fā)生的狀態(tài)與方案的可能結(jié)果所作出的預(yù)測在圖紙上的分析。畫決策樹形圖過程就是擬定各種可行方案的過程,也是進(jìn)行狀態(tài)分析和估算方案結(jié)果值的過程。畫決策樹形圖時(shí),應(yīng)按照圖的結(jié)構(gòu)規(guī)范由左向右逐步繪制、逐步分析五、決策樹法具體步驟：(1)根據(jù)實(shí)際問題,以初始決策點(diǎn)為樹根出發(fā),從左至右分別選擇決策點(diǎn).方案枝.狀態(tài)節(jié)點(diǎn).概率枝等畫出決策樹(2)從右至左逐步計(jì)算各個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的期望收益值或期望損失值,并將其數(shù)值標(biāo)在各點(diǎn)上方。(3)在決策點(diǎn)將各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上的期望值加以比較,選取期望收益值最大的方案對落選的方案進(jìn)行“剪枝”,即在效益差的方案枝上畫上“∥”符號,最后留下一條效益最好的方案舉例例題，某工程項(xiàng)目需投資20萬元,建設(shè)期1年,據(jù)預(yù)測,項(xiàng)目壽命期年收入為等值,但有三種可能性,分別為5萬元、10萬元、和12.5萬元,各自發(fā)生的概率分別為0.3、0.5和0.2;項(xiàng)目壽命期有可能為2年、3年、4年或5年,發(fā)生的概率分別為0.2、0.2、0.5和0.1假設(shè)折現(xiàn)率ic=10%.試計(jì)算工程項(xiàng)目的E[NPV(10%)]和NPV≥0的累計(jì)概率。舉例（續(xù)）解：繪出決策樹形圖

計(jì)算聯(lián)合概率,比年收益5萬元,且經(jīng)營期為4年的概率應(yīng)為各事件發(fā)生概率的連乘積,即0.3×0.5=0.15舉例（續(xù)）表凈現(xiàn)值累計(jì)概率表NPV（元）發(fā)生概率累計(jì)概率-1029300.060.06-687790.060.12-377330.150.27-240420.100.37-95100.030.40154020.040.44442590.100.541007790.040.581063510.250.831627990.050.881783940.100.982489530.021.00舉例（續(xù)）計(jì)算結(jié)果：工程項(xiàng)目E[NPV(10%)]=47967元.計(jì)算結(jié)果表明:凈現(xiàn)值近4.8萬元NPV≥0可能性不到60%,風(fēng)險(xiǎn)不小,決策者需仔細(xì)權(quán)衡§5-3概率分析六、蒙特卡洛模擬法1.基本原理是以概率統(tǒng)計(jì)原理為基礎(chǔ),模擬事物的形成過程,認(rèn)識事物特征及其變化規(guī)律的方法。前提條件:不確定性因素可以用概率分布來描述

六、蒙特卡洛模擬法具體講:

根據(jù)各隨機(jī)變量的概率分布,利用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)上的專門程序來產(chǎn)生與原隨機(jī)變量具有相同概率分布的一組數(shù)值,把該組數(shù)值分別賦值給各相應(yīng)隨機(jī)變量,并根據(jù)經(jīng)濟(jì)效果評價(jià)指標(biāo)W(如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等)的計(jì)算公式算出一個(gè)指標(biāo)值,即對實(shí)際可能發(fā)生情況的一次模擬。如此反復(fù)m次,當(dāng)m=50～300時(shí),評價(jià)指標(biāo)W的分布規(guī)律基本上趨于穩(wěn)定,由m個(gè)評價(jià)指標(biāo)值可求得其具體概率分布及累計(jì)概率分布、期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,通過計(jì)算項(xiàng)目可行或不可行的概率,來估計(jì)項(xiàng)目投資所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。

2.蒙特卡洛模擬法實(shí)施步驟(1)通過敏感性分析，確定風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量；(2)確定風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量的概率分布；(3)通過隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)求出隨機(jī)數(shù)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量的概率分布模擬輸入變量；(4)選取經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)，如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等；(5)根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算評價(jià)指標(biāo)值；(6)整理模擬結(jié)果所得評價(jià)指標(biāo)的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和它的概率分布及累計(jì)概率，繪制累計(jì)概率圖，計(jì)算項(xiàng)目可行或不可行的概率。

正態(tài)分布隨機(jī)變量

隨機(jī)變量的抽樣結(jié)果：抽樣結(jié)果=均值+隨機(jī)正態(tài)偏差×均方差

均勻分布隨機(jī)變量

具有最小值a和最大值b的連續(xù)均勻分布隨機(jī)變量,其累計(jì)概率分布.令RN表示隨機(jī)數(shù),RNm表示最大隨機(jī)數(shù),根據(jù)相似三角形對應(yīng)成比例的原理

4.舉例某工程項(xiàng)目，采用類擬項(xiàng)目比較法能較準(zhǔn)確地估算出初始投資為150萬元，投資當(dāng)年即可獲得正常收益。通過敏感性分析推斷項(xiàng)目壽命期和年凈收益為風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量，其中，項(xiàng)目壽命期估計(jì)為12到16年，呈均勻分布；年凈收益估計(jì)呈正態(tài)分布，年凈收益的均值為25萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為3萬元。(1)試用蒙特卡洛模擬法描述該項(xiàng)目內(nèi)部收益率的概率分布；(2)設(shè)基準(zhǔn)收益率為12％，計(jì)算項(xiàng)目內(nèi)部收益率大于12％的概率。

舉例(續(xù))（1）確定隨機(jī)變量即風(fēng)險(xiǎn)變量項(xiàng)目壽命期和年凈收益為風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量（2）構(gòu)造概率分布模型項(xiàng)目壽命期:均勻分布,12-16年，年凈收益:正態(tài)分布,年凈收益的均值為25萬元,標(biāo)準(zhǔn)差為3萬元（3）對項(xiàng)目壽命期、年凈收益率分別抽取隨機(jī)數(shù)模擬次數(shù)為k=25舉例(續(xù))（4）將抽得的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為各隨機(jī)變量的抽取值項(xiàng)目壽命期:年凈收益率：（5）項(xiàng)目壽命期、年凈收益率各25各抽取值組成25組項(xiàng)目評價(jià)基礎(chǔ)數(shù)（6）根據(jù)25組項(xiàng)目評價(jià)基礎(chǔ)數(shù),計(jì)算出25個(gè)項(xiàng)目評價(jià)指標(biāo)值,即內(nèi)部收益率。（7）按內(nèi)部收益率從小到大順序排列并計(jì)算累計(jì)概率房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)1.通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)2.市場供求風(fēng)險(xiǎn)3.周期風(fēng)險(xiǎn)