5工程項目不確定分析

第5章工程項目風(fēng)險與不確定性分析本章概要通過本章學(xué)習(xí),了解不確定分析主要意義,掌握工程項目不確定分析的盈虧平衡分析、敏感性分析和概率分析等三種分析方法。盈虧平衡分析是通過計算項目達產(chǎn)年的盈虧平衡點(BEP),分析項目成本與收入的平衡關(guān)系,判斷項目對產(chǎn)出品數(shù)量變化的適應(yīng)能力和抗風(fēng)險能力。敏感性分析是通過分析不確定性因素發(fā)生增減變化,對經(jīng)濟評價指標(biāo)的影響,計算敏感度系數(shù)和臨界點,找出敏感因素。概率分析是應(yīng)用概率的統(tǒng)計方法,確定風(fēng)險因素的概率分布,計算項目評價指標(biāo)相應(yīng)的概率分布或累計概率、期望值、標(biāo)準(zhǔn)差,以此進行風(fēng)險分析，制定應(yīng)對風(fēng)險的措施。項目經(jīng)濟評價結(jié)果取決于提供的各項數(shù)據(jù),由于未來工程項目經(jīng)營和自身情況(銷售、需求、收益和成本等)的不可能完全確定,數(shù)據(jù)是通過預(yù)測.估計取得的,以及外部環(huán)境（政治.社會等）影響,因而預(yù)期與客觀實際并不完全符合,使工程項目投資帶來潛在風(fēng)險。第5章工程項目風(fēng)險與不確定性分析產(chǎn)生不確定性或風(fēng)險的原因：(1)項目數(shù)據(jù)的統(tǒng)計偏差(2)通貨膨脹和物價的變動(3)技術(shù)進步和生產(chǎn)工藝的變革(4)市場情況的變化(5)國家宏觀經(jīng)濟政策、法規(guī)的變化第5章工程項目風(fēng)險與不確定性分析風(fēng)險與不確定性是指由于對項目將來面臨的運營條件、技術(shù)發(fā)展和各種環(huán)境缺乏準(zhǔn)確的認知而產(chǎn)生的決策沒有把握性。習(xí)慣上，當(dāng)這些不確定性的結(jié)果可以用發(fā)生的概率來加以表述和分析，就稱為風(fēng)險分析；反之，不能用概率來加以表述的稱為不確定性分析。在工程項目的經(jīng)濟分析中，把二者區(qū)分開并無實際意義，區(qū)分只是形式上的，一般把對工程項目的不確定性與風(fēng)險按不同的方法進行綜合分析。風(fēng)險與不確定性分析方法：盈虧平衡分析、敏感性分析和概率分析§5-1盈虧平衡分析

§5-1盈虧平衡分析盈虧平衡分析是在一定市場、生產(chǎn)能力及經(jīng)營管理條件下，通過對產(chǎn)品產(chǎn)量、成本、利潤等相互關(guān)系的分析，判斷企業(yè)對市場需求變化適應(yīng)能力的一種不確定性分析方法。盈虧平衡點是根據(jù)項目正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量、固定成本、可變成本、產(chǎn)品價格和銷售稅金及附加等數(shù)據(jù)計算的收入等于總成本的臨界點?！?-1盈虧平衡分析一、單方案線性盈虧平衡分析(一)線性盈虧平衡分析的基本假設(shè)1.產(chǎn)品的產(chǎn)量等于銷售量2.項目正常生產(chǎn)年份的總成本可劃分為固定成本和可變成本,總成本是產(chǎn)量的線性函數(shù)3.項目計算期內(nèi),產(chǎn)品市場價格、生產(chǎn)工藝、技術(shù)裝備、管理水平等保持不變,銷售收入與產(chǎn)量呈線性關(guān)系4.只生產(chǎn)單一產(chǎn)品,或生產(chǎn)多種產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品(二)線性盈虧平衡分析基本公式年營業(yè)收入方程：

R=P·Q

年總成本費用方程：

C=F+V·Q+T·Q

年利潤方程：

B=R-C=（P-V-T）·Q-F

式中R—年總營業(yè)收入；P—單位產(chǎn)品銷售價格；Q—項目設(shè)計生產(chǎn)能力或年產(chǎn)量；C一年總成本費用；F一年總成本中的固定成本；V一單位產(chǎn)品變動成本；T一單位產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加；B—年利潤。線性盈虧平衡分析圖(二)線性盈虧平衡分析基本公式年產(chǎn)量的盈虧平衡點:營業(yè)收入的盈虧平衡點:盈虧平衡點的生產(chǎn)能力利用率:產(chǎn)品銷售價格的盈虧平衡點:單位產(chǎn)品變動成本的盈虧平衡點:舉例例題,某廠建設(shè)方案預(yù)計單位產(chǎn)品變動成本60元,售價150元,年固定成本120萬元.問該廠盈虧平衡時的年產(chǎn)量和年銷售收入是多少?若年產(chǎn)量達到30000件，則盈虧平衡時的生產(chǎn)能力利用率是多少?每年可獲利多少?若再擴建一條生產(chǎn)線,每年增加固定成本40萬元,可降低單位變動成本30元,市場產(chǎn)品售價下降10%,問該擴建方案是否可行?營業(yè)稅金及附加忽略不計。舉例(續(xù))(1)求盈虧平衡時年產(chǎn)量(2)求盈虧平衡時的年銷售收入(3)求盈虧平衡時生產(chǎn)能力利用率(4)達到設(shè)計生產(chǎn)能力每年可獲利舉例(續(xù))(5)擴建方案分析市場價格降低10％后,單位產(chǎn)品售價P=135元/件減少30元后,變動成本V=30元/件年固定成本F=120+40=160萬元擴建后盈利B1=R-C=30000×(135-30)-1600000=155萬元擴建后比擴建前每年增加利潤=155-150=5萬元擴建方案可行二、非線性盈虧平衡分析根據(jù)經(jīng)濟學(xué)原理：當(dāng)供給一定時，如果需求增加，則價格上升；如果需求減少，則價格下降。當(dāng)需求一定時，如果供給增加，則價格下降；如果供給減少，則價格上升。

一般地，價格與其需求正相關(guān)，與其供給負相關(guān)。在同一市場上具有相同效用（使用價值和質(zhì)量）的商品,應(yīng)具有相同的價格,即具備替代關(guān)系具有完全替代關(guān)系的商品同時存在時,商品的價格經(jīng)過相互影響之后才決定的.由于市場競爭,其價格相互牽制而趨于一致。二、非線性盈虧平衡分析房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營中，項目的銷售收入與銷售面積之間、開發(fā)成本與開發(fā)面積之間通常不成線性關(guān)系。當(dāng)房地產(chǎn)價格過高，購房者的購買力不足，導(dǎo)致市場有效需求下降時，房地產(chǎn)商可能會降價促銷，造成產(chǎn)品邊際銷售價格下降；或者由于受建材市場需求旺盛的影響，單位變動成本隨著房地產(chǎn)建設(shè)面積的增加而不斷上漲。由此可見，銷售價格與銷售面積、總成本與開發(fā)面積就不成線性關(guān)系了，就需要采用非線性方法來進行盈虧平衡分析?！?-1盈虧平衡分析二、非線性盈虧平衡分析【例題】已知某不動產(chǎn)開發(fā)投資項目的總收益函數(shù)為R=-0.003Q2+200Q;總成本函數(shù)C=0.007Q2+8Q+400000.試求(1)當(dāng)計劃開發(fā)面積為10000m2時，項目的盈虧狀況如何?(2)該項目的盈虧平衡點的開發(fā)面積是多少?(3)項目的最大利潤是多少?解：利潤(B)=總收益-總成本=R-C=-0.01Q2+192Q-400000(1)當(dāng)Q=10000m2時B=-0.01×100002+192×10000-400000=520000(元)當(dāng)開發(fā)面積為10000m2時，項目盈利。(2)當(dāng)利潤B=0時，即為項目的盈虧平衡狀態(tài)-0.01Q2+192Q-400000=0Q1=16822m2，Q2=2378m2(3)項目的最大利潤點,即利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的點-0.02Q+192=0Q=9600m2二階導(dǎo)數(shù)為-0.02<0，該點即為利潤函數(shù)的最大值。將Q=9600代入利潤函數(shù)，求得項目的最大利潤為BMAX=-0.01×96002+192×9600-400000=521600(元)二、非線性盈虧平衡分析【例5-2]某項目投產(chǎn)以后，它的年固定成本為66000元，單位產(chǎn)品變動成本為28元，由于原材料整批購買，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，單位變動成本可降低0.001元；售價為55元，銷量每增加一件產(chǎn)品，售價下降0.0035元。試求盈虧平衡點及最大利潤時的銷售量。舉例【解】產(chǎn)品售價=(55-0.0035Q)單位產(chǎn)品變動成本=(28-0.001Q)

(1)求盈虧平衡點的產(chǎn)量C(Q)=66000+(28-0.001Q)Q=66000+28Q-0.001Q2R(Q)=55Q-0.0035Q2根據(jù)盈虧平衡原理：C(Q)=R(Q)舉例(續(xù))(2)求最大利潤時的產(chǎn)量Qmax由B=R-C得令B′(Q)=0得：-0.005Q+27=0Q=5400(件)B″(Q)=-0.005＜0Qmax=5400(件)利潤最大時的產(chǎn)量為5400件§5-1盈虧平衡分析三、互斥方案的盈虧平衡分析當(dāng)某個不確定因素同時對兩個或兩個以上的多方案產(chǎn)生影響時，亦可采用盈虧平衡分析方法來考慮這個共有的不確定因素對各個方案的影響程度，并進行方案的比選。三、互斥方案的盈虧平衡分析設(shè)兩個互斥方案的經(jīng)濟效果都受某不確定性因素x的影響，把x看做一個變量，兩個方案的經(jīng)濟效果指標(biāo)表示為x的函數(shù)：

E1=f1(x)E2=f2(x)

式中E1、E2分別為方案1和方案2的經(jīng)濟效果指標(biāo)，當(dāng)兩個方案的經(jīng)濟效果相同時，有：

f1(x)=f2(x)從方程中解出x的值，即為方案1與方案2的平衡點，結(jié)合對不確定因素x未來取值范圍的預(yù)測，就可以做出相應(yīng)的決策。三、互斥方案的盈虧平衡分析基本過程:(1)確定比較各方案優(yōu)劣的指標(biāo)(2)各方案的指標(biāo)值隨不確定性因素變化的函數(shù)關(guān)系(3)繪制盈虧平衡分析圖,各方案的指標(biāo)隨不確定性因素變化曲線的交點即為方案之間的盈虧平衡點(4)根據(jù)指標(biāo)值的最大化(如收益等)或最小化(如費用等)的目標(biāo)，確定不確定性因素變化的各區(qū)域的最優(yōu)方案的選擇三、互斥方案的盈虧平衡分析例題,某房地產(chǎn)開發(fā)商擬投資開發(fā)建設(shè)住宅項目，建筑面積為5000m2到10000m2，現(xiàn)有A、B、C三個建設(shè)方案,各方案的技術(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)見表,假設(shè)資本利率為5%，試確定各建設(shè)方案經(jīng)濟合理的建筑面積范圍。技術(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)表

方案造價/（元/m2）運營費用/萬元壽命/年方案A12003550方案B14502550方案C17501550舉例（續(xù)）解：假設(shè)建筑面積為x，則各方案年度總成本AC(x)A=1200x(A/P,5%,50)+350000AC(x)B=1450x(A/P,5%,50)+250000AC(x)C=1750x(A/P,5%,50)+150000舉例（續(xù)）當(dāng)X=X1時，ACB=ACC1450x(A/P,5%,50)+250000=1750x(A/P,5%,50)+150000，xBC=6083m2當(dāng)X=Xn時，ACB=ACA1450x(A/P,5%,50)+250000=1200x(A/P,5%,50)+350000，xBC=7299m2預(yù)期建筑面積低于6083m2時,應(yīng)采用方案C預(yù)期建筑面積在6083m2至7299m2時,應(yīng)采用方案B預(yù)期建筑面積高于7299m2時,應(yīng)采用方案A三、互斥方案的盈虧平衡分析例題,擬建某工程項目，有三種技術(shù)方案可供采納，每一方案的產(chǎn)品成本表，試比較三個方案。成本數(shù)據(jù)表

方案ABC產(chǎn)品可變成本（元/件）502010產(chǎn)品固定成本（元）1500450016500舉例【解】設(shè)Q為預(yù)計產(chǎn)量,各方案成本費用方程為：

C=VQ+FCA=50Q+1500CB=20Q+4500CC=10Q+16500令CA=CBQAB=100令CB=CCQBC=1200令CA=CCQAC=375產(chǎn)量小于100件時,A方案優(yōu)產(chǎn)量為100～1200件時,B方案優(yōu)產(chǎn)量大于1200件時,C方案優(yōu)盈虧平衡分析法缺點1.盈虧平衡分析特別是線性盈虧平衡分析建立在一系列假設(shè)條件上的,假設(shè)條件與實際出入很大,分析結(jié)果很難準(zhǔn)確2.盈虧平衡分析僅討論價格.成本.產(chǎn)量等不確定因素變化對工程項目盈利水平的影響,不能從分析中判斷項目實際盈利能力的大小3.盈虧平衡分析雖然能對項目的風(fēng)險進行分析,但難以定量測度風(fēng)險的大小,也不能揭示產(chǎn)生風(fēng)險的根源4.盈虧平衡分析是一種靜態(tài)分析,沒有考慮資金時間價值和項目計算期現(xiàn)金流量的變化,其計算結(jié)果和結(jié)論是比較粗略的盡管盈虧平衡分析有以上局限性,但是它的計算簡單,使用方便,也是一種較常用的分析不確定性的方法§5-2敏感性分析§5-2敏感性分析一、基本概念敏感性分析是分析各種不確定性因素在一定幅度變化時，對方案經(jīng)濟效果的影響程度,判斷項目承受風(fēng)險能力的一種不確定性分析方法。如果引起的變化幅度很大，說明方案經(jīng)濟效果對這個變動的因素是敏感的；如果引起的變動幅度很小，就說明方案經(jīng)濟效果對它是不敏感的?！?-2敏感性分析主要目的：①通過敏感性分析，可以找出敏感因素②對各影響因素的敏感性排序，選擇敏感性最小的投資方案，即風(fēng)險最小的投資方案③對敏感性較大的投資方案，事先采取某些控制性措施或?qū)ふ姨娲桨该舾行苑治龇N類：

單因素敏感性分析和多因素敏感性分析§5-2敏感性分析二、敏感性分析一般程序(1)選定需要分析的不確定因素如：項目總投資.經(jīng)營成本.售價.建設(shè)年期(2)確定進行敏感性分析的經(jīng)濟評價指標(biāo)如：凈現(xiàn)值.內(nèi)部收益率.投資回收期(3)計算因不確定因素變動引起的評價指標(biāo)的變動值(4)計算敏感度系數(shù)并對敏感因素進行排序(5)計算變動因素的臨界點臨界點：項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值§5-2敏感性分析三、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是假設(shè)各不確定性因素之間相互獨立,每次只變動一個不確定性因素,即在計算某個因素的變動對分析指標(biāo)的影響時,假定其他因素不變,計算單個因素的變化對項目效果的影響單因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法舉例

【解】(1)以年營業(yè)收入R、年經(jīng)營成本C和建設(shè)投資I為擬分析的不確定因素(2)選擇內(nèi)部收益率為評價指標(biāo)(3)作出本方案現(xiàn)金流量表如表所示

【例5-5】設(shè)某項目基本方案的基本數(shù)據(jù)估算值如表,試進行敏感性分析(基準(zhǔn)收益率ic=8％)?；痉桨傅幕緮?shù)據(jù)估算表

因素建設(shè)投資I（萬元）年營業(yè)收入R（萬元）年經(jīng)營成本C（萬元）期末殘值L（萬元）壽命n（年）估算值15006002502006舉例(續(xù))基本方案的現(xiàn)金流量表單位：萬元年份1234561.年現(xiàn)金流入6006006006006001.1年營業(yè)收入6006006006006001.2期末殘值回收2002.現(xiàn)金流出15002502502502502502.1建設(shè)投資15002.2年經(jīng)營成本2502502502502503.凈現(xiàn)金流量-1500350350350350350舉例(續(xù))采用試算法得：NPV(i=8%)=31.08(萬元)>0

NPV(i=9%)=-7.92(萬元)<0采用線性內(nèi)插法可求得：舉例(續(xù))(4)計算營業(yè)收入、經(jīng)營成本和建設(shè)投資變化對內(nèi)部收益率的影響舉例(續(xù))(5)計算方案對各因素的敏感度內(nèi)部收益率對年營業(yè)收入變化的反應(yīng)最為敏感§5-2敏感性分析四、雙因素敏感性分析單因素敏感性分析方法簡單,但其不足之處在于忽略了因素之間的相關(guān)性,其實,一個因素的變動往往伴隨著其他因素的變動例如,固定資產(chǎn)投資的變化可能導(dǎo)致設(shè)備殘值的變化;產(chǎn)品價格的變化可能引起需求量的變化,引起市場銷售量的變化等雙因素敏感性分析是研究兩個不確定性因素同時發(fā)生的情況下,對經(jīng)濟評價指標(biāo)的影響程度和敏感程度舉例【解】令x和y分別為初始投資和年收入變化百分數(shù)NAV=-10000(1+x)(A/P,8％,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8％,5)≥0

636.32-2504x+5000y≥0【例5-6】某項目有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。如果可變因素為初始投資與年收入，并考慮它們同時發(fā)生變化，試通過凈年值指標(biāo)對該項目進行敏感性分析。數(shù)據(jù)表

指標(biāo)初始投資壽命年收入年支出殘值折現(xiàn)率估計值10000元5年5000元2200元2000元8%小結(jié)敏感性分析能夠指明因素變動對項目經(jīng)濟效果的影響，以便對不確定性因素實施控制有助于搞清項目對因素的不利變動所能容許的程度有助于鑒別何者是敏感因素,能夠及早排除那些無足輕重的變動因素的注意力,把進一步深入調(diào)查研究的重點集中在那些敏感因素上針對敏感因素制定出管理和應(yīng)變對策,達到盡量減少風(fēng)險、增加決策的可靠性。§5-3概率分析§5-3概率分析盈虧平衡分析和敏感性分析只是假定在各個不確定因素發(fā)生變化可能性相同的情況下進行的分析，沒有考慮是否發(fā)生和發(fā)生可能的程度（概率）有多大？概率分析明確了這類問題§5-3概率分析一、概率分析基本概念概率分析是運用概率方法和數(shù)理統(tǒng)計方法,對風(fēng)險因素的概率分布和風(fēng)險因素對評價指標(biāo)影響進行定量分析具體講:首先，預(yù)測風(fēng)險因素發(fā)生的概率，將風(fēng)險因素作為自變量，預(yù)測其取值范圍和概率分布；將選定的評價指標(biāo)作為因變量，測算評價指標(biāo)的相應(yīng)取值范圍和概率分布，計算評價指標(biāo)的期望值，以及項目成功的概率。二、概率論基礎(chǔ)知識1.隨機變量—個變量的某變量值出現(xiàn)或不出現(xiàn)純粹是偶然性的，這樣的變量稱隨機變量，通常用大寫字母X、Y、Z等表示。具有兩個特點：隨機變量取值的隨機性，即事先不能確定X取哪一個值隨機變量取值具有統(tǒng)計規(guī)律性，即完全可以確定某個值或X在某一個區(qū)間內(nèi)取值的概率。離散型隨機變量是指只能取有限個或可數(shù)個值的隨機變量，稱為離散型隨機變量。連續(xù)型隨機變量是指可以取一個或多個區(qū)間中任何值的隨機變量，稱為連續(xù)型隨機變量。二、概率論基礎(chǔ)知識2.離散型的隨機變量概率分布設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，…，xn,取這些值的概率分別為p1，p2，…，pn,則P（X=xi）=pi且滿足（1）0≤pi≤1（2）∑pi=1稱為離散型隨機變量X的概率分布，也可用表格表示：X=xix1，x2，…，xn，…P（X=xi）=pip1，p2，…，pn，…離散型隨機變量的概率分布η123p4/72/71/7二、概率論基礎(chǔ)知識3.連續(xù)型的隨機變量概率分布設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x），如果存在一個非負的可積函數(shù)f(x)，使對任意的實數(shù)x有則稱X為連續(xù)型隨機變量，函數(shù)f(x)稱為隨機變量X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度或密度函數(shù)，這時X的分布稱為連續(xù)型分布。二、概率論基礎(chǔ)知識4.正態(tài)分布的特點如果隨機變量X的概率密度函數(shù)為：其中,μ為正態(tài)隨機變量X的均值,它可為任意實數(shù);σ2為正態(tài)隨機變量X的方差,且σ＞0,則稱X為正態(tài)隨機變量,或稱X服從參數(shù)為μ,σ2的正態(tài)分布,記作X～N（μ,σ2）.二、概率論基礎(chǔ)知識正態(tài)分布的概率密度曲線f(x)具有以下特點:①正態(tài)曲線是關(guān)于x=μ的對稱鐘形曲線,峰值在x=μ處②參數(shù)均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ一旦確定,正態(tài)分布唯一確定,不同的參數(shù)取值的正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的“正態(tài)分布族”③均值μ是實數(shù)軸上的任意數(shù)值,決定正態(tài)曲線位置,標(biāo)準(zhǔn)差σ相同而均值不同的正態(tài)曲線在坐標(biāo)軸上為水平位移④標(biāo)準(zhǔn)差σ為大于0的實數(shù),決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度.標(biāo)準(zhǔn)差σ越大,正態(tài)曲線越扁平;σ越小,正態(tài)曲線越陡峭⑤X取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時,正態(tài)曲線的左右兩個尾端也無限漸進橫軸,但理論上永遠不會與之相交⑥正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出,且其曲線下的總面積等于1二、概率論基礎(chǔ)知識5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)μ=0,σ=1時的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)隨機變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時，記作X∽(0,1)，其概率密度函數(shù)為：-∞＜x＜+∞其分布函數(shù)為：二、概率論基礎(chǔ)知識將任何一個服從一般正態(tài)分布的隨機變量X～N（μ,σ2）轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），轉(zhuǎn)換公式為：Z是一個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量，即Z～（0，1）例題,設(shè)某方案凈現(xiàn)值服從均值11.67百萬元、均方差為9.37百萬元的正態(tài)分布，試求(1)方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率；(2)方案凈現(xiàn)值大于1750萬元的概率。

解:任何一個服從一般正態(tài)分布隨機變量X～N（μ,σ2）轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），轉(zhuǎn)換公式為：Z是一個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量,即Z～（0，1）舉例(續(xù))對于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量Z,設(shè)其分布函數(shù)為φ(Z),則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量在任何一個區(qū)間上概率表示為：

(1)P(a≤Z≤b)=φ(b)-φ(a)(3)P(Z＜-a)=φ(-a)

(2)P(│Z│≤a)=2φ(a)-1(4)(-Z)=1-φ(Z)§5-3概率分析三、經(jīng)濟效果的概率描述1.經(jīng)濟效果的期望值是指參數(shù)在一定概率分布下投資效果所能達到的概率平均值，其實質(zhì)是加權(quán)平均值，概率為權(quán)數(shù)。式中：E(x)為變量的期望值

pi為變量xi的概率

舉例【例題】已知某方案的凈現(xiàn)值及概率如表所示，試計算該方案凈現(xiàn)值的期望值。解：E(NPV)=23.5×0.1+26.2×0.2+32.4×0.3+38.7×0.2+42×0.1+46.8×0.1=33.93(萬元)即方案凈現(xiàn)值平均值為33.93萬元三、經(jīng)濟效果的概率描述2.經(jīng)濟效果的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個隨機變量實際值與其期望值偏離的程度在一定意義上反映投資方案風(fēng)險的大小,標(biāo)準(zhǔn)差越大,風(fēng)險也越大式中：σ為變量x的標(biāo)準(zhǔn)差舉例【例題】利用上例中的數(shù)據(jù)，試計算投資方案的凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差。解：三、經(jīng)濟效果的概率描述3.經(jīng)濟效果的離差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差反映隨機變量的離散程度,但它是一個絕對量,其大小與變量的數(shù)值及期望大小有關(guān)。一般地,變量的期望值越大,其標(biāo)準(zhǔn)差也越大;此時,不能夠準(zhǔn)確反映風(fēng)險程度的差異為此,引入另一個指標(biāo),稱作離散系數(shù),是指標(biāo)準(zhǔn)差與期望值之比,即：離散系數(shù)是一個相對數(shù),不會受變量和期望值絕對值大小的影響,能更好地反映投資方案的風(fēng)險程度§5-3概率分析四、概率分析一般步驟(1)選擇需分析的不確定因素并確定其可能變動范圍(2)預(yù)測各不確定因素發(fā)生變化的概率,每個不確定因素可能發(fā)生變化的概率之和等于1(3)分別求出各不確定因素發(fā)生變化時,各狀態(tài)發(fā)生的概率和相應(yīng)狀態(tài)下凈現(xiàn)值,計算凈現(xiàn)值的期望值(4)求出凈現(xiàn)值大于或等于零的累計概率(5)對概率分析結(jié)果做出說明舉例【例5-9】某項目的技術(shù)方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量及其發(fā)生的概率見表,假定各年份凈現(xiàn)金流量之間互不相關(guān),基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10％,求(1)方案凈現(xiàn)值的期望值、方差、均方差；(2)方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率；(3)方案凈現(xiàn)值大于1750萬元的概率。不同狀態(tài)概率及凈現(xiàn)金流量單位：百萬元

年度末S1S2S3S4S5P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.10-22.5-22.5-22.5-24.5-271000002-102.453.936.907.597.79115.456.939.9010.5910.94NPV-7.760.5117.1018.7017.62舉例(續(xù))解:(1)對于狀態(tài)S1，凈現(xiàn)值計算NPV(1)=-22.5+2.45(P/A,10％,9)(P/F,10％,1)+5.45(P/F,10％,11)=-22.5+2.45×5.759×0.9091+5.45×0.3505=-7.76(百萬元)E(NPV)=∑NPV(j)×Pj=0.1×(-7.76)+0.2×0.5l+0.4×17.1+0.2×18.7+0.1×17.62=11.67(百萬元)D(NPV)=∑[NPV(j)-E(NPV)]2×Pj=[(-7.76)-11.67]2×0.1+(0.51-11.67)2×0.2+(17.1-11.67)2×0.4+(18.7-11.67)2×0.2+(17.62-11.67)2×0.1=87.87舉例(續(xù))(2)方案凈現(xiàn)值大于等于零的概率為：P(NPV≥0)=0.2+0.4+0.2+0.1=0.9(3)方案凈現(xiàn)值大于等于17.5百萬元的概率為：P(NPV≥17.5百萬元)=0.2+0.1=0.3§5-3概率分析五、決策樹法決策樹法是在已知各種情況發(fā)生概率的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)成決策樹來求取凈理值的期望值大于等于零的概率,評價項目風(fēng)險、判斷其可行性的決策分析方法是直觀運用概率分析的一種圖解方法。決策樹：決策點、狀態(tài)點、方案枝、概率枝①確定決策點,用“口”表示；②從決策點引出若干條直線,代表各個備選方案,稱為方案枝③方案枝后面連接一個“○”,稱為狀態(tài)點④從狀態(tài)點畫出的各條直線,稱為概率枝,代表將來的不同狀態(tài)⑤概率枝后面“△”表示可能結(jié)果點,代表各種自然狀態(tài)下可能結(jié)果為了便于計算,對決策樹中的“口”(決策點).“○”(狀態(tài)點).“△”(可能結(jié)果點)進行編號.編號的順序是從左到右,從上到下五、決策樹法決策樹形圖是人們對某個決策問題未來可能發(fā)生的狀態(tài)與方案的可能結(jié)果所作出的預(yù)測在圖紙上的分析。畫決策樹形圖過程就是擬定各種可行方案的過程,也是進行狀態(tài)分析和估算方案結(jié)果值的過程。畫決策樹形圖時,應(yīng)按照圖的結(jié)構(gòu)規(guī)范由左向右逐步繪制、逐步分析五、決策樹法具體步驟：(1)根據(jù)實際問題,以初始決策點為樹根出發(fā),從左至右分別選擇決策點.方案枝.狀態(tài)節(jié)點.概率枝等畫出決策樹(2)從右至左逐步計算各個狀態(tài)節(jié)點的期望收益值或期望損失值,并將其數(shù)值標(biāo)在各點上方。(3)在決策點將各狀態(tài)節(jié)點上的期望值加以比較,選取期望收益值最大的方案對落選的方案進行“剪枝”,即在效益差的方案枝上畫上“∥”符號,最后留下一條效益最好的方案舉例例題，某工程項目需投資20萬元,建設(shè)期1年,據(jù)預(yù)測,項目壽命期年收入為等值,但有三種可能性,分別為5萬元、10萬元、和12.5萬元,各自發(fā)生的概率分別為0.3、0.5和0.2;項目壽命期有可能為2年、3年、4年或5年,發(fā)生的概率分別為0.2、0.2、0.5和0.1假設(shè)折現(xiàn)率ic=10%.試計算工程項目的E[NPV(10%)]和NPV≥0的累計概率。舉例（續(xù)）解：繪出決策樹形圖

計算聯(lián)合概率,比年收益5萬元,且經(jīng)營期為4年的概率應(yīng)為各事件發(fā)生概率的連乘積,即0.3×0.5=0.15舉例（續(xù)）表凈現(xiàn)值累計概率表NPV（元）發(fā)生概率累計概率-1029300.060.06-687790.060.12-377330.150.27-240420.100.37-95100.030.40154020.040.44442590.100.541007790.040.581063510.250.831627990.050.881783940.100.982489530.021.00舉例（續(xù)）計算結(jié)果：工程項目E[NPV(10%)]=47967元.計算結(jié)果表明:凈現(xiàn)值近4.8萬元NPV≥0可能性不到60%,風(fēng)險不小,決策者需仔細權(quán)衡§5-3概率分析六、蒙特卡洛模擬法1.基本原理是以概率統(tǒng)計原理為基礎(chǔ),模擬事物的形成過程,認識事物特征及其變化規(guī)律的方法。前提條件:不確定性因素可以用概率分布來描述

六、蒙特卡洛模擬法具體講:

根據(jù)各隨機變量的概率分布,利用隨機數(shù)表或計算機上的專門程序來產(chǎn)生與原隨機變量具有相同概率分布的一組數(shù)值,把該組數(shù)值分別賦值給各相應(yīng)隨機變量,并根據(jù)經(jīng)濟效果評價指標(biāo)W(如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等)的計算公式算出一個指標(biāo)值,即對實際可能發(fā)生情況的一次模擬。如此反復(fù)m次,當(dāng)m=50～300時,評價指標(biāo)W的分布規(guī)律基本上趨于穩(wěn)定,由m個評價指標(biāo)值可求得其具體概率分布及累計概率分布、期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,通過計算項目可行或不可行的概率,來估計項目投資所承擔(dān)的風(fēng)險。

2.蒙特卡洛模擬法實施步驟(1)通過敏感性分析，確定風(fēng)險隨機變量；(2)確定風(fēng)險隨機變量的概率分布；(3)通過隨機數(shù)表或計算機求出隨機數(shù)，根據(jù)風(fēng)險隨機變量的概率分布模擬輸入變量；(4)選取經(jīng)濟評價指標(biāo)，如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等；(5)根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算評價指標(biāo)值；(6)整理模擬結(jié)果所得評價指標(biāo)的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和它的概率分布及累計概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。

正態(tài)分布隨機變量

隨機變量的抽樣結(jié)果：抽樣結(jié)果=均值+隨機正態(tài)偏差×均方差

均勻分布隨機變量

具有最小值a和最大值b的連續(xù)均勻分布隨機變量,其累計概率分布.令RN表示隨機數(shù),RNm表示最大隨機數(shù),根據(jù)相似三角形對應(yīng)成比例的原理

4.舉例某工程項目，采用類擬項目比較法能較準(zhǔn)確地估算出初始投資為150萬元，投資當(dāng)年即可獲得正常收益。通過敏感性分析推斷項目壽命期和年凈收益為風(fēng)險隨機變量，其中，項目壽命期估計為12到16年，呈均勻分布；年凈收益估計呈正態(tài)分布，年凈收益的均值為25萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為3萬元。(1)試用蒙特卡洛模擬法描述該項目內(nèi)部收益率的概率分布；(2)設(shè)基準(zhǔn)收益率為12％，計算項目內(nèi)部收益率大于12％的概率。

舉例(續(xù))（1）確定隨機變量即風(fēng)險變量項目壽命期和年凈收益為風(fēng)險隨機變量（2）構(gòu)造概率分布模型項目壽命期:均勻分布,12-16年，年凈收益:正態(tài)分布,年凈收益的均值為25萬元,標(biāo)準(zhǔn)差為3萬元（3）對項目壽命期、年凈收益率分別抽取隨機數(shù)模擬次數(shù)為k=25舉例(續(xù))（4）將抽得的隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為各隨機變量的抽取值項目壽命期:年凈收益率：（5）項目壽命期、年凈收益率各25各抽取值組成25組項目評價基礎(chǔ)數(shù)（6）根據(jù)25組項目評價基礎(chǔ)數(shù),計算出25個項目評價指標(biāo)值,即內(nèi)部收益率。（7）按內(nèi)部收益率從小到大順序排列并計算累計概率房地產(chǎn)投資風(fēng)險1.通貨膨脹風(fēng)險2.市場供求風(fēng)險3.周期風(fēng)險