2024屆新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)沙雅縣數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)沙雅縣數(shù)學九上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，分別為邊上的中點，則與的面積之比是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1 B． C． D．3．如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．44．關于拋物線，下列結論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點D．與軸交于點5．下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣37．如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()A． B． C． D．8．如圖，拋物線y＝﹣（x+m）2+5交x軸于點A，B，將該拋物線向右平移3個單位后，與原拋物線交于點C，則點C的縱坐標為（）A． B． C．3 D．9．已知點、、在函數(shù)上，則、、的大小關系是（）．（用“>”連結起來）A． B． C． D．10．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_____．12．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，與y軸交于點C，下面四個結論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請將結論正確的序號全部填上）13．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式為_________________，這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標為____________.14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的橫坐標分別為，點的位置隨的變化而變化，若運動的路線與軸分別相交于點,且（為常數(shù)），則線段的長度為_________.15．如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應點分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應的函數(shù)表達是__________________．16．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前進10m，則他比原來的位置升高了_________m．17．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于_18．如圖，是半圓，點O為圓心，C、D兩點在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝65°，則∠ABD的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）根據(jù)廣州市垃圾分類標準，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類．小明將分好類的兩袋垃圾準確地投遞到小區(qū)的分類垃圾桶里．請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率．20．（6分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，點在軸上，其坐標為，拋物線經(jīng)過點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.求該拋物線的解析式.連接，過點作軸交于點，當?shù)闹荛L最大時，求點的坐標和周長的最大值.若點為軸上一動點，點為平面直角坐標系內(nèi)一點.當點構成菱形時，請直接寫出點的坐標.21．（6分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A，與x軸的負半軸交于點B，與y軸的負半軸交于點C．（1）求∠BCO的度數(shù)；（2）若y軸上一點M的縱坐標是4，且AM＝BM，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q是平面直角坐標系中的一點，當以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標．22．（8分）2019年9月30日,由著名導演李仁港執(zhí)導的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？23．（8分）已知：在中，．(1)求作：的外接圓．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，則．24．（8分）已知如圖所示，A，B，C是⊙O上三點，∠AOB=120°，C是的中點，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由．25．（10分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人．（1）如果選擇1名主持人，那么男生當選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．26．（10分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學用表，請你求出tan75°的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：是的中位線，，，，故選：A．【題目點撥】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型．2、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【題目詳解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故選：B．【題目點撥】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關系式，掌握當∠A+∠B=90°時，sinA=cosB是解題的關鍵．3、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【題目詳解】作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質以及角平分線的性質和全等三角形的判定和性質和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可得出答案.【題目詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質.5、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、A【分析】作輔助線，構建直角△AHM，先由旋轉得BG的長，根據(jù)旋轉角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結論．【題目詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【題目點撥】考查了矩形的性質、旋轉的性質、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30°的性質，解題關鍵是直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值．7、B【題目詳解】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致．故選B．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關鍵．8、B【分析】將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后聯(lián)立組成方程組求解即可．【題目詳解】解：將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，根據(jù)題意得：，解得：，∴交點C的坐標為（，），故選：B．【題目點撥】考查了拋物線與坐標軸的交點坐標等知識，解題的關鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式．9、D【分析】拋物線開口向上，對稱軸為x=-1．根據(jù)三點橫坐標離對稱軸的距離遠近來判斷縱坐標的大?。绢}目詳解】解：由函數(shù)可知：該函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1．∵、、在函數(shù)上的三個點,且三點的橫坐標距離對稱軸的遠近為:、、∴．故選:D．【題目點撥】主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．也可求得的對稱點，使三點在對稱軸的同一側．10、A【分析】利用位似圖形的性質和兩圖形的位似比，并結合點A的坐標即可得出C點坐標．【題目詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（3，3）．故選A．【題目點撥】本題主要考查位似變換、坐標與圖形性質，解題的關鍵是結合位似比和點A的坐標．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】結合題意，畫樹狀圖進行計算，即可得到答案.【題目詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結果數(shù)，其中選中一男一女的結果數(shù)為12，∴恰好選中一男一女的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.12、①③．【解題分析】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，∴當x=﹣4時，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當AB=BC=4時，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當AB=AC=4時，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當AC=BC時，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件．故⑤錯誤．綜上所述，正確的結論是①③．故答案為①③．點睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：當a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）．13、【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點式即可得到頂點的坐標.【題目詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點坐標為.【題目點撥】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式、以及二次函數(shù)頂點坐標，熟練運用配方法是解題關鍵.14、27【分析】先求得點M和點N的縱坐標，于是得到點M和點N運動的路線與字母b的函數(shù)關系式，則點A的坐標為(0，)，點B的坐標為(0，)，于是可得到的長度．【題目詳解】∵過點M、N，且即，∴，∴，，∵點A在y軸上，即，把代入，得：，∴點A的坐標為(0，)，∵點B在y軸上，即，∴，把代入，得：，∴點B的坐標為(0，)，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確理解題意、求得點A和點B的坐標是解題的關鍵．15、y=0.2(x-2)+2【解題分析】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達式是y=（x﹣2）2+2．故答案為y=0.2（x﹣2）2+2．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′是解題的關鍵．16、1．【題目詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案為：1【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題．17、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值．【題目詳解】∵△POM的面積等于1，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)圖象過第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質．18、25°【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案為：25°．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65°是解決本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析，【分析】首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：分別記廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的結果有2種，所以小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率為＝．【題目點撥】本題主要考查的是利用樹狀圖求解概率，解此題需要正確的運用樹狀圖，所以掌握樹狀圖是解此題的關鍵.20、（1）；（2）P(2,)；（3）點的坐標為或或或.【分析】⑴代入A、B點坐標得出拋物線的交點式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點坐標即可求出；⑵首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過PE∥y軸，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得△PDE的周長=PE，要使△PDE周長最大，PE取最大值即可；設P點的橫坐標a，那么縱坐標為a2+a-3，根據(jù)E點在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點的橫坐標a，縱坐標-a-3，從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進而求出P點坐標及△PDE周長.⑶分類討論①當BM為對角線時點F在y軸上，根據(jù)對稱性得到點F的坐標.②當BM為邊時，BC也為邊時，求出BC長直接可以寫出F點坐標，分別是點M在軸負半軸上時，點F的坐標為;點M在軸正半軸上時，點F的坐標為.③當BM為邊時，BC也為對角線時，首先求出BC所在直線的解析式，然后求出BC中點的坐標，MF所在直線也經(jīng)過這點并且與BC所在的直線垂直，所以可以求出MF所在直線的解析式，可以求出M點坐標，求出F點的橫坐標，代入MF解析式求出縱坐標，得到F【題目詳解】解：拋物線經(jīng)過點，它們的坐標分別為，故設其解析式為.又拋物線經(jīng)過點，代入解得，則拋物線的解析式為.，..又軸，，∴△PDE∽△AOC.，即，∴的周長則要使周長最大，取最大值即可.易得所在直線的解析式為.設點，則，當時，取得最大值，最大值為，則.點的坐標為或或或提示：具體分情況進行討論，如圖.①為對角線時，顯然，點在軸上，根據(jù)對稱性得到點的坐標為;②當為邊時，，則有以下幾種情況：(I)為邊時，點在軸負半軸上時，點的坐標為;點在軸正半軸上時，點的坐標為.(I)為對角線時，根據(jù)點，點可得所在直線的解析式為中點的坐標為則MF所在的直線過線段的中點，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點，則點的橫坐標為，代入的解析式得到，故點的坐標為，綜上所述，點的坐標為或或或【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)以及菱形的相關性質是解題的關鍵，注意分類討論.21、（1）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）點Q坐標為(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．【分析】（1）證明△OBC是等腰直角三角形即可解決問題；（2）如圖1中，作MN⊥AB于N．根據(jù)一次函數(shù)求出交點N的坐標，用b表示點A坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）分兩種情形：①當菱形以AM為邊時，②當AM為菱形的對角線時，分別求解即可．【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象交x軸于B，交y軸于C，則B(b，0)，C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如圖1中，作MN⊥AB于N，∵M（0，4），MN⊥AC，直線AC的解析式為：y＝﹣x+b，∴直線MN的解析式為：y＝x+4，聯(lián)立，解得：，∴N(，)，∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，設A(m，n)，則有，解得：，∴A(﹣4，b+4)，∵點A在y＝﹣上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）；（3）如圖2中，由（2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)，∴AM＝＝5，當菱形以AM為邊時，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)，當A，Q關于y軸對稱時，也滿足條件，此時Q(4，1)，當AM為菱形的對角線時，設P″(0，b)，則有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣．∴AQ″＝MP″＝，∴Q″(﹣4，)，綜上所述，滿足條件的點Q坐標為(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合以及菱形的性質定理，根據(jù)題意添加輔助線畫出圖形，數(shù)形結合，式是解題的關鍵．22、（1）見解析（2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【題目詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種．（2）∵兩次數(shù)字之和大于5的結果數(shù)為6,∴小亮獲勝的概率,∵兩次數(shù)字之和小于5的結果數(shù)為6,∴小麗獲勝的概率,∴此游戲是公平的．【題目點撥】本題主要考查簡單事件概率的實際應用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關鍵.23、(1)見解析；(2)【分析】(1)作線段的垂直平分線，兩線交于點，以為圓心，為半徑作，即為所求．(2)在