第二節(jié)過程對象的動態(tài)特性

第二節(jié)過程對象的動態(tài)特性第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型:描述對象輸入輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式或圖形表達式。

動態(tài)特性：以某種形式的擾動輸入對象，引起對象的輸出發(fā)生相應(yīng)的變化，這種變化在時域或頻域上用微分方程或傳遞函數(shù)進行描述，稱為對象的動態(tài)特性。§2.0引言動態(tài)特性（模型）建立的方法：機理法：根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分析系統(tǒng)運動的規(guī)律，利用已知相應(yīng)的定律、定理或原理推導(dǎo)出描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。——針對白箱問題機理法

系統(tǒng)辨識法機理分析+系統(tǒng)辨識第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月機理分析+系統(tǒng)辨識法：利用已知的運動機理和經(jīng)驗確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。使用于系統(tǒng)的運動機理不是完全未知的情況。返回“系統(tǒng)辨識”：信息、控制、系統(tǒng)科學(xué)相交叉的新興學(xué)科

研究內(nèi)容：系統(tǒng)的建模理論與方法。系統(tǒng)辨識法：根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，在規(guī)定的一類系統(tǒng)模型中確定一個系統(tǒng)模型，使之與被測系統(tǒng)等價。系統(tǒng)辨識包括模型結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)的估計?！槍谙鋯栴}——針對灰色問題系統(tǒng)辨識方法：古典辨識的統(tǒng)計相關(guān)方法，現(xiàn)代辨識的最小二乘法、剃度校正法、極大似然法等，非線性智能辨識技術(shù)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等。第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.1單容對象的動態(tài)特性一、自平衡過程的動態(tài)特性自平衡過程：指過程在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞，不需要操作人員或儀表等干預(yù)，依靠其自身逐漸達到新的平衡狀態(tài)的過程。單容對象：只有一個儲蓄容量的對象。

1、液位過程若輸入變量：輸出變量：則平衡點附近數(shù)學(xué)模型的形式為：（見下頁圖）第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：(1)、靜態(tài)時，q1=q2，dh/dt=0；(2)、當(dāng)q1變化時h變化q2變化。經(jīng)線性化處理，有：其中，R2為閥門2的阻力，稱為液阻或流阻。根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系：式中：--分別為偏離某一平衡狀態(tài)的增量第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：由式(2-6)和式(2-7)，有：對上式求拉氏變換得：過程的放大系數(shù)過程的時間常數(shù)過程的容量系數(shù)第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月容量C

被控對象都具有一定的儲蓄物質(zhì)或能量的能力。被控對象儲存能力的大小，稱為容量或容量系數(shù)。物理意義

引起單位被控量變化時，被控對象儲存量的變化量。2、溫度過程

種類：電容、熱容、氣容、液容等容量和阻力的概念

阻力R物質(zhì)和能量轉(zhuǎn)移都要克服阻力，阻力的大小決定于不同的勢頭和流率。種類：電阻、熱阻、氣阻、流(液)阻等根據(jù)動態(tài)能量平衡關(guān)系：C：熱容，介質(zhì)每升高1度所吸收的熱量。第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3、具有純延遲的液位系統(tǒng)同樣有代入上式對上式求拉氏變換得--過程的純延遲時間見下頁圖第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月純延遲單容水箱及其響應(yīng)曲線無純滯后有純滯后第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月無自平衡過程：指過程在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，不經(jīng)過操作人員或儀表等干預(yù)，僅依靠其自身能力不能重新恢復(fù)平衡狀態(tài)的過程。二、無自平衡過程的動態(tài)特性過程的微分方程為：過程的動態(tài)特性為：--過程的積分時間常數(shù)當(dāng)具有純延遲時以液位過程為例，見下頁圖第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月無純滯后有純滯后無自平衡能力的單容水箱及其響應(yīng)曲線返回第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.2多容對象的動態(tài)特性一、具有自平衡能力的雙容過程（見下頁）多容對象：具有多個儲蓄容積（量）的對象。

要求建立：輸入變量輸出變量的雙容對象的動態(tài)特性。對水箱1：

對水箱2：

根據(jù)物料平衡關(guān)系拉氏變換拉氏變換第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月此雙容對象的動態(tài)特性為：--水箱1的時間常數(shù)--水箱2的時間常數(shù)--雙容對象的放大系數(shù)第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月對于多容對象，如下頁圖所示：串聯(lián)多容對象的動態(tài)特性等于各單容對象動態(tài)特性的乘積類似地，其結(jié)構(gòu)圖如下：如果則

若還具有純延遲則第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、無自平衡能力的雙容過程利用前面所學(xué)知識對于水箱1對于水箱2第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月三、相互作用的雙容過程相互作用的雙容水箱見下頁圖所示：要求建立：輸入變量輸出變量的雙容對象的動態(tài)特性。平衡時：當(dāng)輸入出現(xiàn)擾動后對水箱1：

對水箱2：

整理得：第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月上式中：思考：建立輸入變量為，輸出變量為的過程的動態(tài)特性。返回第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月問題的提出：§2.3用響應(yīng)曲線法辨識過程的數(shù)學(xué)模型許多工業(yè)過程，其內(nèi)部工藝過程較為復(fù)雜或存在非線性因素，甚至過程機理不明確，因而很難通過機理法對其建模，只有采用實驗建模的方法。響應(yīng)曲線法：又稱時域法，是指在被控對象上人為地加入非周期信號，測量其響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)響應(yīng)曲線，計算出被控對象的傳遞函數(shù)。階躍信號矩形脈沖信號第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗時往往會對正常生產(chǎn)造成影響。一、階躍擾動法測定對象的響應(yīng)曲線注意事項⑴合理選擇階躍信號幅值，一般取正常輸入信號的5?15%左右；⑵試驗前，被控過程必須相對穩(wěn)定；⑶試驗必須在相同的測試條件下重復(fù)幾次；⑷試驗時應(yīng)在階躍信號正、反方向變化時分別測取其響應(yīng)曲線。第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形脈沖響應(yīng)見下頁圖二、矩形脈沖擾動法測定對象的響應(yīng)曲線將矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)轉(zhuǎn)換思路：將矩形脈沖看作正負兩個等幅階躍信號的疊加，據(jù)此而得到階躍響應(yīng)曲線。第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形脈沖響應(yīng)曲線（上圖）矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線（右圖）可見：矩形脈沖與同樣幅值的階躍信號相比對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響要小第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月三、由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型一般過程的模型結(jié)構(gòu)無自平衡過程的模型結(jié)構(gòu)：第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1、無滯后一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：a、切線法：如右圖。時間常數(shù)：b、響應(yīng)曲線上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時所經(jīng)歷的時間。模型形式為：第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2、一階純滯后慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：算法與前面類似。a、切線法：如右圖。算法思想：用響應(yīng)曲線上的兩點去擬合模型表達式。時間常數(shù)與純延遲時間：b、兩點計算法。模型形式為：第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月b、兩點計算法如果模型形式為：第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月為了計算方便，我們?nèi)t可得：另取兩個時刻點的值進行校驗：看是否有：

如果誤差不大，說明該模型結(jié)構(gòu)能夠較好地描述被控過程；如果誤差較大，則表示該模型結(jié)構(gòu)與被控過程的結(jié)構(gòu)不符，要重新建模。第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果階躍響應(yīng)曲線如下圖坐標(biāo)系中形式，可以將縱坐標(biāo)右移至處，在坐標(biāo)系中利用上述兩點計算法進行建模，最后模型的純延遲時間。第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月選取坐標(biāo)系中響應(yīng)曲線上兩點：和，帶入上式（見下頁圖），簡化得：將曲線上兩點的值帶入上式，得到含有未知數(shù)和的兩個表達式，計算出、，模型便可獲得。3、二階環(huán)節(jié)的參數(shù)確定放大系數(shù)：算法與前面類似。時間常數(shù)：模型形式為：第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月如果有純延時，則在二階環(huán)節(jié)后加上。第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：N階環(huán)節(jié)的參數(shù)確定123456780.320.460.530.580.620.650.670.685第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月切線法利用響應(yīng)曲線擬合過程模型的步驟兩點計算法第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月4、非自平衡過程的參數(shù)確定（略）若模型形式為：則若模型形式為：則返回第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)統(tǒng)計法的基本思想：§2.4用相關(guān)統(tǒng)計法辨識過程的數(shù)學(xué)模型計算出輸入信號的自相關(guān)函數(shù)輸入與輸出信號的互相關(guān)函數(shù)屬于古典辨識方法第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1、隨機信號（變量）一、隨機過程的基本概念在任一時刻的值是無法確定的，也不能用確定的方程來表示，但在任一時刻在某一區(qū)間的可能性可以用概率和統(tǒng)計平均等參數(shù)來描述。在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，存在著各式各樣的事物變化過程。如：自由落體運動、電容充電過程其變化過程具有明確的規(guī)律性——確定性過程又如：電子放大器的零點漂移、風(fēng)浪中海面的起伏自由落體相同條件下測量的多個樣本具有偶然性，但它們的總體卻往往具有統(tǒng)計意義上的規(guī)律性——隨機過程第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

⑴自相關(guān)函數(shù)：2相關(guān)函數(shù)

⑵互相關(guān)函數(shù)：第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3白噪聲

簡單地說：凡均值為零，并在所有頻率下都具有恒定幅值的隨機信號就為白噪聲。是一種均值為零、譜密度函數(shù)（隨機變量自相關(guān)函數(shù)的傅氏變換，是的實函數(shù)）為非零常數(shù)的平穩(wěn)隨機過程，或者說是由一系列不相關(guān)的隨機變量組成的一種理想化隨機變量。白噪聲在數(shù)學(xué)上的描述如下：如果隨機變量的自相關(guān)函數(shù)為：且式中：常數(shù)第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月白噪聲只是理論上的抽象，實際上是不存在的。在實際應(yīng)用中，當(dāng)某隨機信號在所考慮的頻率范圍內(nèi)（對工業(yè)過程來說，在低頻范圍內(nèi)）均值為零且譜密度的幅值是恒定的，就視為白噪聲。第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

可以證明：當(dāng)輸入信號為白噪聲時，系統(tǒng)輸入與輸出的互相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)成正比。二、相關(guān)統(tǒng)計法的基本原理即：

其中：

單位沖擊函數(shù)：

但是，白噪聲只是數(shù)學(xué)上的一個抽象，工程上是不容易實現(xiàn)的，且為了精確地獲取互相關(guān)函數(shù)，理論上要無限長時間，所以常用偽隨機信號作為辨識被控過程的輸入信號。

第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月偽隨機信號：是人為產(chǎn)生的一種具有某些隨機信號統(tǒng)計特征的隨機信號。三、用偽隨機信號辨識過程的數(shù)學(xué)模型

偽隨機信號是一種周期為T的信號序列，它有多種形式，其中最簡單、最常用的是二位式序列。二位式最大長度序列簡稱M序列。設(shè)有一個四級移位寄存器，其反饋信號來自第三級（K=3）和第四級輸出的模2加法門（如下頁圖），假定該移位寄存器的初始狀態(tài)全為邏輯1，（初始狀態(tài)可以為全0以外的任何一種形式），接入移位脈沖后，各級的狀態(tài)將按下頁表形式轉(zhuǎn)換。例：四位移位寄存器產(chǎn)生N=15的二位式序列（M序列）第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月模2加法門級狀態(tài)號1234567891011121314151617…110001001101011110…211000100110101111…311100010011010111…411110001001101011…1：低電平，0：高電平，幅值為a對應(yīng)P37圖2-28上第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月∵M序列是有周期的∴計算上述M序列的自相關(guān)函數(shù)時刻123456789101112131415161711110001001101011+++++++++++++++++++-++--+-+----+++--+-+----+++-┇第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上，有參見P37圖2-28下圖第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月辨識步驟（參見課本P37）主要計算步驟：返回第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)辨識：利用輸入輸出實驗數(shù)據(jù)來辨識（確定）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)?！?.5用最小二乘參數(shù)估計方法的系統(tǒng)辨識最小二乘類參數(shù)辨識方法主要包括：

最小二乘參數(shù)估計算法、最小二乘遞推算法、增廣最小二乘法、廣義最小二乘法和多級最小二乘法。1975年高斯提出了最小二乘法LSM（leastsquaresmethod），并將其運用于行星、彗星運動的軌道計算中。

高斯認(rèn)為：根據(jù)觀測數(shù)據(jù)推斷未知參數(shù)時，未知參數(shù)的最合適數(shù)值應(yīng)該是使各次實際觀測值和計算值之間差值的平方乘以度量其精確度的數(shù)值以后的和為最小。——最早的最小二乘法的思想第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月研究對象：單輸入單輸出系統(tǒng)SISO（singleinputsingleoutput）假設(shè)待辨識的SISO系統(tǒng)的“黑箱”結(jié)構(gòu)如下：系統(tǒng)輸入系統(tǒng)模型系統(tǒng)輸出噪聲模型第48頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：最小二乘法所采用的系統(tǒng)模型是一致的，不同的辨識方法所采用的模型不同。對實際辨