陜西省西安市第六十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市第六十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“兩個角不相等，則它們的正弦值也不相等；已知角，則”，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.大前提和小前提都是錯誤的參考答案：A分析：逐次判斷大前提、小前提以及推理形式是否正確即可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閮蓚€角不相等，正弦值可以相等，比如與，角不相等，而正弦值相等，所以”兩個角不相等，則它們的正弦值也不相等”錯誤，即大前提錯誤，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論的基本原理，屬于簡單題.要正確應(yīng)用三段論，大前提與小前提都正確，才能保證結(jié)論正確.2.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離B．相切C．相交D．不能確定參考答案：C3.下圖是把二進(jìn)制數(shù)11111(2)化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．

B．

C．

D．參考答案：C4.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與都是紅球C．至少有一個黑球與至少有一個紅球D．恰有一個黑球與恰有兩個黑球參考答案：D5.一個物體的運(yùn)動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒，故選C6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)（2，），且雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點(diǎn)，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知等差數(shù)列，公差，則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9參考答案：B略8.設(shè)則“且”是“”的

（

） A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充分必要條件 D、即不充分也不必要條件

參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)=sinx，則f'（π）=（）A．B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，進(jìn)而可求出f′（π）的值．【解答】解：∵f′（x）=?sinx+cosx，∴f′（π）=sinπ+cosπ=﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的值，正確求導(dǎo)是解決問題的關(guān)鍵．10.函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

時，則下列結(jié)論正確的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有兩個不等實(shí)數(shù)根（3），若，則一定有（4），使得函數(shù)在上有三個零點(diǎn)參考答案：(1)(2)(3)12.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：略13.已知動圓：，則圓心的軌跡是

.參考答案：橢圓略14.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則

．參考答案：-9900．略15.數(shù)列滿足，且，則=_______________.參考答案：略16.在長方體中，,,則與所成角的余弦值為 。參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．解：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，整理得．①直線與圓交于兩個不同的點(diǎn)等價于，解得，即的取值范圍為．而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則∴∴當(dāng)時，，∴當(dāng)時，∴∴（2）由（1）知，∴20.在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線BD=，求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】解三角形的特征是把題目中所給的條件全部集合到一個三角形中，依次解出邊、角，達(dá)到解三角形的目的．方法一通過充分利用D是中點(diǎn)，構(gòu)造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求邊AC，下則可用正弦定理求出sinA；方法二根據(jù)所給的條件巧妙地建立了一個直角坐標(biāo)系，將三角問題轉(zhuǎn)化到向量中研究，大大降低了分析問題的難度，首先是求出了，兩個向量，利用公式求出了兩個向量的夾角A的余弦，再求正弦．此法越過了構(gòu)造新三角形，使得方法易想．方法三與方法一類似構(gòu)造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中點(diǎn)這一性質(zhì)構(gòu)造出了一個平行四邊形，使得求三角形的另兩邊的邊長時視野開闊，方法也較巧妙．【解答】解：解法一：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE∥AB，且DE=AB=，設(shè)BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，從而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限．由sinB=，則=（cosB，sinB）=（，），設(shè)=（x，0），則=（，）．由條件得||==．從而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：過A作AH⊥BC交BC于H，延長BD到P使BD=DP，連接AP、PC．過P做PN⊥BC交BC的延長線于N，則HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．【點(diǎn)評】構(gòu)造法解三角形，如果條件不在一個三角形中時首先要做的就是把這些條件轉(zhuǎn)化到一個新構(gòu)造出來的三角形中，此三角形與要研究的三角形之間必有確定的關(guān)系，通過解新三角形來達(dá)到解要研究三角形的目的．利用三角與向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化到向量中去也是解三角形的一個好辦法，此法大大降低了解三角形時思維的深度，方法較好，數(shù)學(xué)解題中的一個重要能力就是靈活轉(zhuǎn)化，本題能起到培養(yǎng)答題者轉(zhuǎn)化化歸意識的一道好題．21.（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力。參考答案：（Ⅰ）如右圖：

┄┄3分

（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，

=，=，

，

，，

故線性回歸方程為．

┄┄┄┄Ks5u┄10分（Ⅲ）解：由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．┄┄┄┄12分22.已知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋f()的值

參考答案：（1）方法一：，………

2分，………

4分………

5分方法二：，………