人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （菱形）平行四邊形新課件(第2課時(shí)菱形的判定)

菱形第2課時(shí)第十八章平行四邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)2探究菱形的判定定理，并識(shí)記菱形的判定定理.（重點(diǎn)）1會(huì)用菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．（難點(diǎn)）知識(shí)講解根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定方法：AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考

還有其他的判定方法嗎？

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語(yǔ)言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：例1如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3.

求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，證明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四邊形ABCD是菱形.小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B,D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對(duì)嗎？

猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=AD幾何語(yǔ)言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四邊形ABCDABCD證明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.2例2如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在

AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF1隨堂訓(xùn)練1、判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等

的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一

組對(duì)角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

2.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BC

C．∠B=60°D．∠ACB=60°B3.一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為

24cm和26cm，那么這個(gè)平行四邊形的面積是

.

312cm24.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB5.

如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.HGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.6.

如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.課堂小結(jié)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明菱形的判定定義法判定定理第十八章平行四邊形菱形的判定

教學(xué)目標(biāo)1.菱形的定義和判定定理的運(yùn)用,（重點(diǎn)）2.探究菱形的判定條件并合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

計(jì)算下列各題:

(1)菱形周長(zhǎng)為20,一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8,則另一條對(duì)角線的

長(zhǎng)為

.

(2)菱形的兩條對(duì)角線分別為6,8,則這個(gè)菱形的面積為

,

邊長(zhǎng)為

.

(3)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,一條較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為10,

則菱形的周長(zhǎng)為

.

6245新課導(dǎo)入菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角ADCBO怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形?菱形的性質(zhì)知識(shí)歸納有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.∵在□ABCD中,AB=BC,∴□ABCD是菱形.ABCDO根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法.新知探究

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.新知探究ABCDO

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,你能證明這個(gè)命題的正確性嗎?已知:在□ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O,如圖.求證:□ABCD是菱形.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OB=OD,

∵AC⊥BD,

∴AB=AD,

∴□ABCD是菱形.知識(shí)歸納菱形的一個(gè)判定定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDO

用符號(hào)語(yǔ)言表述為:∵在□ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.新知探究“菱形的四條邊都相等”的條件、結(jié)論、逆命題分別是什么?它的逆命題是真命題嗎?條件是:四邊形是菱形.結(jié)論是:四條邊都相等.逆命題是:四條邊都相等的四邊形是菱形.該逆命題是真命題.新知探究已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求證:四邊形ABCD是菱形.證明:∵AB=BC=CD=DA,

∴四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵AB=AD,

∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).DABC知識(shí)歸納菱形的一個(gè)判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.ABCDO用符號(hào)語(yǔ)言表述為:∵四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形.例1:如圖,

ABCD的兩條對(duì)角線AC

,BD相交于點(diǎn)O

,AB=5,AC=8,DB=6,求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO

∴四邊形ABCD是菱形.

∴OA=OC=4,

OB=OD=3.證明:

又∵AB=5,∴AC⊥BD

.

∴∠AOB=90°,

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB2=AO2+BO2

,新知探究新知探究例2：如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD,AC,BC相交于點(diǎn)E,O,F.求證四邊形AFCE是菱形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO,AE∥FC,

∴∠EAO=∠FCO.

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF,

∴EO=FO.

又∵AO=CO,

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

又∵EF⊥AC,

∴

□

AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).課堂小結(jié)菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.課堂小測(cè)

1.下列說(shuō)法正確的是(

)

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形B

課堂小測(cè)

2.已知平行四邊形ABCD,下列條件:

①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.

其中能使平行四邊形ABCD是菱形的有(

)

A.①③B.②③C.③④D.①②③A課堂小測(cè)3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形,如圖,能得到四邊形ABCD是

菱形的依據(jù)是(

)

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.四條邊相等的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形B課堂小測(cè)

4.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O

,

（1）若AB=AD

,則□ABCD是

形;

（2）若AC=BD

,則□ABCD是

形;

（3）若∠ABC是直角,則□ABCD是

形;

（4）若∠BAO=∠DAO

,則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱5.一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm,