離散元方法與有限元方法的比較

離散元方法與有限元方法的比較離散元方法與有限元方法的比較摘要離散元方法是由分析離散單元的塊間接觸入手，找出其接觸的本構(gòu)關(guān)系，建立接觸的物理力學(xué)模型，并根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)非連續(xù)、離散的單元進(jìn)行模擬仿真。而有限元方法是將介質(zhì)復(fù)雜幾何區(qū)域離散為具有簡(jiǎn)單幾何形狀的單元，通過(guò)單元集成、夕卜載和約束條件的處理，得到方程組，再求解該方程組就可以得到該介質(zhì)行為的近似表達(dá)。本文中并介紹剛體-彈簧元法及極限平衡法，還有離散元法有限元法結(jié)合之應(yīng)用，以及工程中的離散元方法的應(yīng)用實(shí)例。本文中介紹的實(shí)例有：麗江地震區(qū)應(yīng)力場(chǎng)研究及離散變量結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究及基于混合離散復(fù)合形法的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)及離散元與殼體有限元結(jié)合的多尺度方法及其應(yīng)用以及昌馬水庫(kù)樞紐工程右岸巖石邊坡穩(wěn)定性的離散元法分析。關(guān)鍵詞：離散元方法、有限元方法、剛體-彈簧元法、極限平衡法1.離散元方法1.1離散元方法的基本概念【1】離散元方法也被稱為散體單元法，最早是1971年由Cundall提出的一種不連續(xù)數(shù)值方法模型，離散元理論是由分析離散單元的塊間接觸入手，找出其接觸的本構(gòu)關(guān)系，建立接觸的物理力學(xué)模型，并根據(jù)牛頓第二定律建立力、加速度、速度及其位移之間的關(guān)系，對(duì)非連續(xù)、離散的單元進(jìn)行模擬仿真。1.2離散元方法的歷史背景【2】離散元法又稱DEM(DiscreteElementMethod)法，它的思想源于較早的分子動(dòng)力學(xué)(MolecularDynamics)。1971年由Cundall最先提出，其研究對(duì)象是巖石等非連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)行為。1979年，Cundall和Strack又提出適于土力學(xué)的離散元法。國(guó)內(nèi)出現(xiàn)了用于土木工程設(shè)計(jì)的塊體離散元分析系統(tǒng)2D-Block和三維離散單元法軟件TRUDEC;在沖擊波研究方面，唐志平等建立了二維和三維細(xì)觀離散元理論和DM2程序。1.3離散單元法的特點(diǎn)【3】?巖體或顆粒組合體被模擬成通過(guò)角或邊的相互接觸而產(chǎn)生相互作用。?塊體之間邊界的相互作用可以體現(xiàn)其不連續(xù)性和節(jié)理的特性。?使用顯式積分迭代算法，允許有大的位移、轉(zhuǎn)動(dòng)和使用。1.4離散單元法的求解過(guò)程離散元法具體的求解過(guò)程分為顯式解法和隱式解法，下面分別介紹其適用范圍。顯式解法【4】：顯式解法用于動(dòng)力問(wèn)題的求解或動(dòng)態(tài)松弛法的靜力求解，顯式算法無(wú)須建立像有限元法那樣的大型剛度矩陣，只需將單元的運(yùn)動(dòng)分別求出，計(jì)算比較簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)量較少，并且允許單元發(fā)生很大的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，可以用來(lái)求解一些含有復(fù)雜物理力學(xué)模型的非線性問(wèn)題，時(shí)間積分采用中心差分法，由于條件收斂的限制，使得計(jì)算步長(zhǎng)不能太大，因而增加了計(jì)算時(shí)間。隱式解法【4】：而隱式解法用于求解靜力問(wèn)題的靜態(tài)松弛法，隱式解法的動(dòng)態(tài)松弛法式直接找導(dǎo)塊體失去平衡后達(dá)到再平衡的力-位移關(guān)系，建立隱式方法解聯(lián)立方程組，并通過(guò)迭代求解以完全消除塊體的殘余力和力矩2.有限元方法2.1有限元方法的基本概念【5】將介質(zhì)復(fù)雜幾何區(qū)域離散為具有簡(jiǎn)單幾何形狀的單元，而單元內(nèi)的材料性質(zhì)和控制方程通過(guò)單元節(jié)點(diǎn)的未知量來(lái)進(jìn)行表達(dá)，再通過(guò)單元集成、夕卜載和約束條件的處理，得到方程組，求解該方程組就可以得到該介質(zhì)行為的近似表達(dá)。2.2有限元方法的歷史背景【5】Hrenikoff于1941年采用框架形變功法計(jì)算了彈性問(wèn)題，Courant于1943年發(fā)表了采用三角形區(qū)域內(nèi)的分片多項(xiàng)式來(lái)處理扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的論文；Turner等人于1956年推導(dǎo)了桿、梁等單元的剛度矩陣；而〃有限單元〃這一名稱是Clough于1960年提出。第一本關(guān)于有限元方法的書(shū)是Zienkiewicz和Cheung于1967年完成的；197