海南省三亞市名校2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

海南省三亞市名校2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°2．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm3．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，OC，OD，若∠A＝20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．如圖，已知點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點(diǎn)，連接AB．將直線AB向下平移3個(gè)單位得到直線l，在直線l上任取一點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）A． B．6 C． D．97．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（）A． B．C． D．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，則BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．89．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠C=90°，，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°,CD=6,則AB=_______．12．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_____．13．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．14．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為______（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5015．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則應(yīng)滿足_________________.16．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．17．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．18．如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于____________三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認(rèn)識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進(jìn)行了測量．測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BD⊥DE，在點(diǎn)E處豎直放一個(gè)木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．20．（6分）用適當(dāng)方法解下列方程．(1)(2)21．（6分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點(diǎn)．（1）求m、k、b的值；（2）連接OA、OB，計(jì)算三角形OAB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．22．（8分）如圖，在中，，是外接圓，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在兩側(cè)，且，連接，延長到點(diǎn)，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的面積．23．（8分）某商場以每件42元的價(jià)格購進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（毛利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）；（2）每件銷售價(jià)為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？24．（8分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.25．（10分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇．（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬元，每套B型健身器材售價(jià)為1.5（1﹣n）萬元．①A型健身器材最多可購買多少套？②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價(jià)的5%和15%，市政府計(jì)劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？26．（10分）江華瑤族自治縣香草源景區(qū)2016年旅游收入500萬元，由于政府的重視和開發(fā)，近兩年旅游收入逐年遞增，到今年2018年收入已達(dá)720萬元．（1）求這兩年香草源旅游收入的年平均增長率．（2）如果香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長率，從2018年算起，請直接寫出n年后的收入表達(dá)式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.2、B【解題分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【題目詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).3、C【解題分析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項(xiàng)為C．4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形進(jìn)行解答．【題目詳解】第一、二、三個(gè)圖形是中心對稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個(gè).故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.5、C【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出∠COB=40°，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【題目詳解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、A【分析】由點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線l上，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求△ADB的面積．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點(diǎn)D，∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝y(tǒng)A﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直線l是由直線AB向下平移3個(gè)單位得到的，∴平移后點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，因此，點(diǎn)D在直線l上，∴S△ACB＝S△ADB＝AD?BD＝，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.7、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【題目詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開口向上，a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯(cuò)誤；B．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；C．由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；D．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求．8、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長．【題目詳解】解：∴直角△ABC中，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【題目詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度．【題目詳解】∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意由已知得△BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因?yàn)橐阎螦的正弦值，即可求出AB的長．【題目詳解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=＝，∴AB=6÷=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形問題，直角三角形知識的牢固掌握和三角函數(shù)的靈活運(yùn)用．12、2．【解題分析】令y=0，可以求得相應(yīng)的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．【題目詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當(dāng)y=0時(shí)，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13、【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【題目詳解】圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率．14、0.1【解題分析】利用頻率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.1．故答案為0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率估計(jì)概率，難度不大．15、【分析】根據(jù)條件反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,∴＞0，∴k+2＞0，∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】難題考察的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在一三象限時(shí)k＞0,圖象在二四象限時(shí)k＜0.16、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【題目詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、1:3【分析】根據(jù)中位線的定義可得：DE為△ABC的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE∥AB，且，從而證出△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【題目詳解】解：∵D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案為：1:3.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、43m.【解題分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解由題意可得△AEC∽△ADB，則＝，故＝，解得DB＝43，答：小雁塔的高度為43m.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AEC∽△ADB是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2），【解題分析】(1),,△=16-4×3×(-1)=28,∴,∴，；(2),,,∴或，∴，21、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）－1＜x＜0或x＞1．【解題分析】試題分析：（1）先由反比例函數(shù)上的點(diǎn)A（1，1）求出m，再由點(diǎn)B（﹣1，n）求出n，則由直線經(jīng)過點(diǎn)A、B，得二元一次方程組，求得m、k、b；（1）△AOB的面積=△BOC的面積+△AOC的面積；（3）由圖象直接寫出不等式的解集．試題解析：（1）由題意得：，m=1，當(dāng)x=-1時(shí)，，∴B（-1，-1），∴，解得，綜上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=－1，∴C（0，-1），∴；（3）由圖可知，－1＜x＜0或x＞1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．22、（1）詳見解析；（2）或【分析】(1)先證，再證，得到，即可得出結(jié)論；（2）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況分別求解即可.【題目詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．（2）①當(dāng)時(shí)，，是等邊三角形，可得，∵，∴，，∴．②當(dāng)時(shí)，易知，的邊上的高，∴．【題目點(diǎn)撥】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求三角形的面積熟練掌握切線的判定與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=-3x2+330x-8568；（2）每件銷售價(jià)為55元時(shí)，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤＝銷售價(jià)?進(jìn)貨價(jià)可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況．【題目詳解】（1）根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507因?yàn)?3<0，所以x=55時(shí)，y有最大值為507.答：每件銷售價(jià)為55元時(shí)，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【題目詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．25、（1）20%；（2）①10；②不能．【解題分析】試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1﹣x），第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材