山西省朔州市王坪中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

山西省朔州市王坪中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是(

)（A）

4

（B） （C）

（D）2參考答案：C略2.下列四個函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，若是的導函數(shù)，則函數(shù)在原點附近的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：A4.（5分）已知，，則tanα的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】：同角三角函數(shù)間的基本關系．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由sinα以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A【點評】：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．5.已知等差數(shù)列中，，公差，若，，則數(shù)列的前項和的最大值為π

5π

10π

15π參考答案：D6.在區(qū)間內(nèi)隨機取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出關于參數(shù)a的不等式，解之求得a的范圍，再由幾何的概率模型的知識求出其概率．【解答】解：由題意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由幾何概率模型的知識知，總的測度，區(qū)間的長度為6，隨機地取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}這個事件的測度為3，故區(qū)間內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率為，故選：D．7.已知函數(shù)，則（

）A.3 B.5 C.6 D.32參考答案：C【分析】將代入函數(shù)解析式求得結果即可.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，涉及到對數(shù)的運算，屬于基礎題.8.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）參考答案：B由三視圖可知，該容器為圓錐形的漏斗。隨時間的增加，容器中水面的高度增加得越來越慢，故選擇B。9.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項的和是（） A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計算可得． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10， 代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4， 故數(shù)列的前13項之和S13= ===26 故選B 【點評】本題考查等差數(shù)列的性質和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．10.設m、n是兩條直線，α、β是兩個不同平面，下列命題正確的是（）A．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥βB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥βD．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系．.專題：計算題．分析：若m⊥α，n?β，m⊥n，則α與β相交或平行；若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n平行、相交或異面；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與β相交，或n?β；若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．解答：解：若m⊥α，n?β，m⊥n，則α與β相交或平行，故A不正確；若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與β相交，或n?β，故C不正確；若α∥β，m⊥α，則m⊥β，再由n∥β，得m⊥n，故D正確．故選D．點評：本題考查命題的真假判斷及應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意平面的基本性質及其推論的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個棱長為2的正方體的各個頂點均在同一球的球面上，則此球的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【分析】設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．【解答】解：設正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關鍵，本題考查轉化思想，是中檔題．12.設α為銳角，若sin（α+）=，則cos（2α﹣）=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用整體構造思想，將cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]利用誘導公式和同角三角函數(shù)關系即可求解．【解答】解：∵0，∴，．sin（α+）=∵sin（α+）=故，∴．∴cos（α+）=；又∵，sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α）=，∴sin（α）=﹣．cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α）﹣sin（α+）sin（α）=×+=．13.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：14.由5個元素的構成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，記M的所有非空子集為M1，M2，…，Mn，每一個Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的積為mi（若集合中只有一個元素時，規(guī)定其積等于該元素本身），則m1+m2+…+m33=．參考答案：﹣1考點：集合中元素個數(shù)的最值．專題：計算題；集合；二項式定理．分析：方法一：若非空子集中含有元素0，則其所有元素的積為0；從而轉化為集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，再一一列舉求和即可；方法二：由二項式的推導思想可知，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．解答：解：方法一：若非空子集中含有元素0，則其所有元素的積為0，所以可轉化為集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，①當子集中有1個元素時，4+3+1﹣1=7，②當子集中有2個元素時，4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1=11，③當子集中有3個元素時，+++=﹣7，④當子集中有4個元素時，4×（﹣1）×3×1=﹣12；故m1+m2+…+m31=7+11﹣7﹣12=﹣1；方法二：由題可得，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查了集合的子集的求法及二項式的應用，屬于基礎題．15.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則的值為________，的值為________．參考答案：

16.若直線ax+by﹣1=0（a?b＞0）平分圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，則+的最小值為

．參考答案：3+2考點：直線和圓的方程的應用．專題：不等式的解法及應用；直線與圓．分析：求出圓心坐標代入直線方程得到a，b的關系a+2b=1；將+乘以a+2b展開，利用基本不等式，檢驗等號能否取得，求出函數(shù)的最小值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的圓心坐標為（1，2）因為直線平分圓，所以直線過圓心（1，2），∴a+2b=1，∴+=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，當且僅當a=b=﹣1取等號．故答案為：3+2．點評：本題考查直線平分圓時直線過圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等．17.設若向量滿足，則的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，分別為，的中點．（1）求證：；（2）求證：參考答案：（1）取中點，連結，

分別為的中點，，且

又正三棱柱，

四邊形為平行四邊形。

所以

（2）

由可得，取中點正三棱柱，。

平面，，為的中點，，，，

，

略19.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的首項a1=t>0，，n=1，2，……

(1)若t=，求是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；

(2)若an+1>an對一切n∈N*都成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)由題意an>0，，

，…………………(4分)

所以數(shù)列{}是首項為，公比為的等比數(shù)列…………(5分)

，……(7分)

(2)由(1)知，……………(9分)

由a1>0，an+1=知an>0，故an+1>an得………(10分)

即(－1)()+1<(－1)()+1得－1>0

又t>0

則0<t<1…………(13分)20.（本小題共14分）已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.問在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知————2分，橢圓的方程為；————4分，即————10分，對滿足恒成立，，故在軸上存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點.——14分21.（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，實驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計值，