高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點

高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點第一頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.1平面的基本性質(zhì)觀察平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面、課桌面、墻面等，發(fā)現(xiàn)它們都有一個共同的特征：平坦、光滑，給我們以平面的形象，但是它們都是有限的．第一頁第二頁，共144頁。動腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面、課桌面、墻面等，都是平面通常用平行四邊形表示平面，并用小寫的希臘字母ABCD來表示不同的平面．如圖，記作平面也可以用平行四邊形的四個頂點的字母或兩個相對頂點的字母來也可以命名，如右圖中的平面記作平面ABCD，平面AC或平面BD．

平面的概念就是從這些場景中抽象出來的．?dāng)?shù)學(xué)中的平面是指光滑并且可以無限延展的圖形．直線．同樣，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面．的一部分．我們知道，直線是可以無限延伸的，通常畫出直線的一部分來表示第二頁第三頁，共144頁。動腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)ABCD當(dāng)平面水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的2倍長．當(dāng)平面豎直放置的時候，通常把平面畫成矩形．第三頁第四頁，共144頁。9.1平面的基本性質(zhì)鞏固知識典型例題例1表示出正方體（如圖）的6個面．解這6個面可以分別表示為：平面、平面平面、平面、平面、平面第四頁第五頁，共144頁。9.1平面的基本性質(zhì)運用知識鞏固練習(xí)1．舉出生活中平面的實例．2．畫出一個平面，寫出字母并表述出來．第五頁第六頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.1平面的基本性質(zhì)把一根拉緊的細繩的兩端固定在桌面上，發(fā)現(xiàn)這根繩子就緊貼在桌面上．也就是細繩上所有的點都在桌面上第六頁第七頁，共144頁。動腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)直線與平面都可以看做點的集合．點A、B在直線l上，記作

平面的性質(zhì)點A、B在平面

內(nèi)，記作此時稱直線l在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線l．記作

畫直線l在平面內(nèi)的圖形表示時，要將直線畫在平行四邊形的內(nèi)部．1：如果直線l上的兩個點都在平面內(nèi)，那么直線l上的所有點都在平面內(nèi)．

第七頁第八頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.1平面的基本性質(zhì)觀察教室里墻角上的一個點，它是相鄰兩個墻面的公共點，可以發(fā)現(xiàn)，除這個點外兩個墻面還有其他的公共點，并且這些公共點的集合就是這兩個墻面的交線．第八頁第九頁，共144頁。動腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)

如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，并且所有公共點的集合是過這個點的一條直線（如圖）．本章中的兩個平面是指不重合的兩個平面，兩條直線是指不重合的兩條直線．此時稱這兩個平面相交，并把所有公共點組成的直線l叫做兩個平面的交線．平面與平面相交，交線為l，記作平面性質(zhì)2：第九頁第十頁，共144頁。動腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)畫兩個平面相交的圖形時，一定要畫出它們的交線．圖形中被遮住部分的線段，要畫成虛線（如圖（1）），或者不畫（如圖（2））．第十頁第十一頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.1平面的基本性質(zhì)在桌面上只放一顆或兩顆尖朝上的圖釘，是否能將一塊硬紙板架起？如果在桌面上放置三顆尖朝上的圖釘，那么結(jié)果會怎樣？第十一頁第十二頁，共144頁。動腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)“確定一個平面”指的是“存在著一個平面，并且只存在著一個平面”．不在同一條直線上的三個點，可以確定一個平面（如圖）．平面的性質(zhì)3：第十二頁第十三頁，共144頁。9.1平面的基本性質(zhì)不在同一條直線上的三個點，可以確定一個平面．平面的性質(zhì)3：利用三角架可以將照相機放穩(wěn)（如圖），就是性質(zhì)3的應(yīng)用．動腦思考探索新知第十三頁第十四頁，共144頁。動腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)根據(jù)上述性質(zhì)，可以得出下面的三個結(jié)論．1．直線與這條直線外的一點可以確定一個平面（如圖（1））．2．兩條相交直線可以確定一個平面（如圖（2））．3．兩條平行直線可以確定一個平面（如圖（3））．A(1)(2)（3）第十四頁第十五頁，共144頁。鞏固知識典型例題9.1平面的基本性質(zhì)例2在長方體中，畫出由三點所確定的平面γ與長方體的表面的交線．

解點為平面與平面的公共點，點為平面與平面的公共點，點為平面與平面的公共點．分別將這三個點兩兩連接，得到直線就是為由三點所確定的平面γ與長方體的表面的交線．

第十五頁第十六頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9.1平面的基本性質(zhì)1．“平面與平面只有一個公共點”的說法正確嗎？2．梯形是平面圖形嗎？為什么？3．已知A、B、C是直線l上的三個點，D不是直線l上的點．判斷直線AD、BD、CD是否在同一個平面內(nèi)．第十六頁第十七頁，共144頁。性質(zhì)1：如果直線l上的兩個點都在平面α內(nèi)，那么直線l上的所有點都在平面α內(nèi)．性質(zhì)2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，并且所有公共點的集合是過這個點的一條直線．性質(zhì)3：不在同一條直線上的三個點，可以確定一個平面．.

平面的基本性質(zhì)？

理論升華整體建構(gòu)9.1平面的基本性質(zhì)第十七頁第十八頁，共144頁。學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)方法

自我反思目標(biāo)檢測9.1平面的基本性質(zhì)第十八頁第十九頁，共144頁。第九章立體幾何

9．2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)第十九頁第二十頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

觀察右圖所示的正方體，可以發(fā)既不相與所在的直線，現(xiàn)：棱交又不平行，它們不同在任何一個平面內(nèi)．第二十頁第二十一頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

在同一個平面內(nèi)的直線，叫做共面直線，平行或相交的兩條直線都是共面直線．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．如圖所示的與直線就是兩條異面直線．正方體中，直線這樣，空間兩條直線就有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面．第二十一頁第二十二頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

利用鉛筆和書本，演示如圖的異面直線位置關(guān)系．第二十二頁第二十三頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

我們知道，平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行．那么空間中平行于同一條直線的兩條直線是否一定平行呢？

觀察教室內(nèi)相鄰兩面墻的交線．第二十三頁第二十四頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

平行于同一條直線的兩條直線平行．

平行線的性質(zhì)：我們經(jīng)常利用這個性質(zhì)來判斷兩條直線平行．第二十四頁第二十五頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

將平面內(nèi)的四邊形ABCD的兩條邊AD與DC，沿著對角線AC向上折起，的位置(如圖所示)．此將點D折疊到四個點不在同一個平面時A、B、C、內(nèi)．

這時的四邊形ABC叫做空間四邊形．第二十五頁第二十六頁，共144頁。鞏固知識典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

例1

已知空間四邊形中，分別為的中點（如圖）．判斷四邊形是否為平行四邊形？

解聯(lián)結(jié)BD．因為E、H分別為AB、DA的中點，所以EH為的中位線．且于是同理可得且因此且故四邊形EFGH是平行四邊形．第二十六頁第二十七頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

1．結(jié)合教室及室內(nèi)的物品，舉出空間兩條直線平行的例子.2．把一張矩形的紙對折兩次，然后打開（如圖），說明為什么這些折痕是互相平行的？第二十七頁第二十八頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

將鉛筆放在桌面上，此時鉛筆與桌面有無數(shù)多個公共點；抬起鉛筆的一端，此時鉛筆與桌面只有1個公共點；把鉛筆放到文具盒(文具盒在桌面上)上面，鉛筆與桌面就沒有公共點了．第二十八頁第二十九頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

直線與平面有無窮多個公共點時，直線在平面內(nèi)，其圖形如（1）．如果一條直線與一個平面只有一個公共點，那么就稱這條直線與這個平面相交，畫直線與平面相交的圖形，要把直線延伸到平行四邊形外（如圖（2））.如果一條直線與一個平面沒有公共點，那么就稱這條直線與這個平面平行．直線平行，記作∥l與平面．畫直線與平面平行的圖形，要把直線畫在平行四邊形外，并與平行四邊形的一邊平行（如圖9?19（3））．

lll第二十九頁第三十頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

ll直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行．直線與平面相交及直線與平面平行統(tǒng)稱為直線在平面外．l第三十頁第三十一頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

在桌面上放一張白紙，在白紙上畫出兩條平行直線，沿著其中的一條直線將紙折起（如圖）．觀察發(fā)現(xiàn)：在折起的各個位置上，另一條直線始終與桌面保持平行．第三十一頁第三十二頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么判定直線與平面平行的方法：這條直線與這個平面平行.

第三十二頁第三十三頁，共144頁。鞏固知識典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

例2如圖長方體中,直線嗎？為什么？平行于平面所以DD1∥CC1．解在長方體中，因為四邊形邊是長方形，又因為CC1在平面BCC1B1內(nèi)，DD1在平面BCC1B1外，平行于平面因此直線第三十三頁第三十四頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

將鉛筆放到與桌面平行的位置，用矩形緊貼桌面(如圖)，觀察鉛筆及硬紙片與桌面硬紙片的面緊貼鉛筆，矩形硬紙片的一邊的交線，發(fā)現(xiàn)它們是平行的．鉛筆第三十四頁第三十五頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

直線與平面的三種位置關(guān)系第三十五頁第三十六頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

如果一條直線與一個平面平行，并且經(jīng)過這條直線的一個平面直線與平面平行的性質(zhì)：和這個平面相交，那么這條直線與交線平行.

如圖所示，設(shè)直線l為平面與平面的交線，直線m在平面內(nèi)且則．第三十六頁第三十七頁，共144頁。鞏固知識典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

解畫線的方法是：過點P作直線B1C1的平行線EF，分別交直線A1B1及直線D1C1與點E、F，連接EB和FC．

在平面A1B1C1D1內(nèi)，例3

在如圖所示的一塊木料中，已知∥平面，∥，內(nèi)的一點P與棱BC將木料鋸開，應(yīng)當(dāng)怎樣畫線？要經(jīng)過平面第三十七頁第三十八頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

1．試舉出一個直線和平面平行的例子2．請在黑板上畫一條直線與地面平行，并說出所畫的直線與地面平行的理由．3．如果一條直線平行于一個平面，那么這條直線是不是和這個平面內(nèi)所有的直線都平行？4．說明長方體的上底面各條邊與下底面平行的理由．第三十八頁第三十九頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

教室中的墻壁與地面相交于一條直線，而天花板與地面，沒有公共點．第三十九頁第四十頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

如果兩個平面沒有公共點，那么稱這兩個平面互相平行．平面畫兩個互相平行平面的圖形時，要使兩個平行四邊形的對應(yīng)邊與平面平行，記做∥．分別平行（如圖）．

空間兩個平面就有兩種位置關(guān)系：平行與相交．第四十頁第四十一頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

進行乒乓球或臺球比賽時，必需要保證臺面與地面平行．技術(shù)人員利用水準(zhǔn)器來進行檢測．水準(zhǔn)器內(nèi)的玻璃管裝有水，管內(nèi)的水柱相當(dāng)于一條直線，水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡在中央，表示水準(zhǔn)器所在的直線與地平面平行．把水準(zhǔn)器在平板上交叉放置兩次（如圖），如果兩次檢測，水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡都在中央，就表示臺面與地面平行，可以進行比賽，否則就需要進行調(diào)整．第四十一頁第四十二頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

判定平面與平面平行的方法：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行．

如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面內(nèi)的一條直線,那么這兩個平面是否一定平行？第四十二頁第四十三頁，共144頁。鞏固知識典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

Amnkl解因為m在外、l在內(nèi)，且m∥l，所以，直線m∥平面同理可得直線n∥平面由于m、n是平面內(nèi)兩條相交直線，∥．故可以判斷直線k，l

（如圖），試判斷平面，是否平行？

例4

設(shè)平面內(nèi)的兩條相交直線m，n分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條第四十三頁第四十四頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

將一本書放在與桌面平行的位置，用作業(yè)本靠緊書一邊，繞著這條邊移動作業(yè)本，觀察作業(yè)本和書的交線與作業(yè)本和桌面的交線之間的關(guān)系．放到不同位置的本桌子書第四十四頁第四十五頁，共144頁。動腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

如果一個平面與兩個平行平面相交，兩個平面平行的性質(zhì)：那么它們的交線平行．

如圖所示，如果，平面與都相交，交線分別為m、n，那么m∥n．

第四十五頁第四十六頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)畫出下列各圖形：9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

（1）兩個水平放置的互相平行的平面．（2）兩個豎直放置的互相平行的平面．（3）與兩個平行的平面相交的平面．第四十六頁第四十七頁，共144頁。不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線..

異面直線的定義？理論升華整體建構(gòu)9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

第四十七頁第四十八頁，共144頁。學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)方法

自我反思目標(biāo)檢測9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

第四十八頁第四十九頁，共144頁。第九章立體幾何

9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角第四十九頁第五十頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在如圖所示的長方體中，直線和直線AD是異面直線，度量和，發(fā)現(xiàn)它們是相等的．如果在直線AB上任選點P，那么過點P分別作直線與直線AD相等？的平行線，它們所成的角是否與第五十頁第五十一頁，共144頁。動腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角．經(jīng)過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角．第五十一頁第五十二頁，共144頁。動腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角nmnOnmO如圖所示，∥m、∥n，則與的夾角就是異面直線m與n所成的角．為了簡便，經(jīng)常取一條直線與過另一條直線的平面的交點作為點O．如下圖第五十二頁第五十三頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角ABCD例1

如圖所示的長方體中，，求下列異面直線所成的角：(1)與DC；(2)與解（1）因為DC∥AB，所以為異面直線與DC所成的角．即所求角為（2）因為∥，所以為異面直線與所成的角．在直角△中，所以即所求的角為第五十三頁第五十四頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在如圖所示的正方體中，求下列各直線所成的角的度數(shù)：第五十四頁第五十五頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角正方體中，直線與直線AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？

可以發(fā)現(xiàn)，這些個角都是直角．第五十五頁第五十六頁，共144頁。動腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線l與的交點叫做垂足．垂直，記作．直線l叫做平面的垂線，垂線l與平面平面畫表示直線l和平面垂直的圖形時，要把直線l畫成與平行四邊形的橫邊垂直（如圖所示），其中點A垂足．

第五十六頁第五十七頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角將一根木棍PA直立在地面上，用細繩依次度量點P與地面上的點A、B、C、D的距離（如圖），發(fā)現(xiàn)PA最短．第五十七頁第五十八頁，共144頁。動腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線PB與平面相交但不垂直，則稱直線PB與平面斜交，直線PB叫做的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足．點P與斜足B之間的線段叫做點P平面到這個平面的斜線段．

過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影．如圖所示，直線AB是斜線PB在平面內(nèi)的射影．從平面外一點向這個平面引垂線段和斜線段，垂線段最短．因此，將從平面外一點P到平面的的距離．

垂線段的長叫做點P到平面如圖所示，，線段PA叫做垂線段，垂足A叫做點P在平面內(nèi)的射影．

第五十八頁第五十九頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角如圖所示，炮兵在發(fā)射炮彈時，為了擊中目標(biāo)，需要調(diào)整好炮筒與地面的角度．第五十九頁第六十頁，共144頁。動腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角就是直線PB與平面如圖所示，所成的角．斜線l與它在平面內(nèi)的射影的夾角，叫做直線l與平面所成的角．規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時，所成的角是直角；當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時，所成的角是零角．顯然，直線與平面所成角的取值范圍是第六十頁第六十一頁，共144頁。動腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角想一想如果兩條直線與一個平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？第六十一頁第六十二頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角例2

如圖所示，等腰ABC的頂點A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長BC=16，腰長AB=17，又知點A到平面的垂線段AD=10．求

（1）等腰ABC的高AE的長；（2）斜線AE和平面所成的角的大?。ň_到1o）．解(1)在等腰ABC中，，故由BC=16可得BE=8.在AEB中，∠AEB=90°，因此第六十二頁第六十三頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角例2

如圖所示，等腰ABC的頂點A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長BC=16，腰長AB=17，又知點A到平面的垂線段AD=10．求

（1）等腰ABC的高AE的長；（2）斜線AE和平面所成的角的大?。ň_到1o）．（2）聯(lián)結(jié)DE.因為AD是平面的垂線，AE是的斜線，內(nèi)的射影.所以DE是AE在是AE和平面所成的角.因此ADE中，在所以即斜線AE和平面所成的角約為第六十三頁第六十四頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角長方體ABCD?中，高DD1=4cm，底面是邊長為3cm的正方形，求對角線D1B與底面ABCD所成角的大?。ň_到1′）.

第六十四頁第六十五頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在建筑房屋時，有時為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D（1））；在修筑河堤時，為使它經(jīng)濟且堅固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D（2））．（2）（1）第六十五頁第六十六頁，共144頁。動腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做一個半平面．從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．以直線l（或CD）為棱，兩個半平面分別為的二面角，記作二面角（或）（如圖）．圖9?40CD圖9?41loNMCD第六十六頁第六十七頁，共144頁。動腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角圖9?40CD圖9?41loNMCD過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射線，以的棱l上任意選取一點O

，以點O為垂足，在面與面內(nèi)分別作，則就是這個二面角的平面角．這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角．如圖所示，在二面角第六十七頁第六十八頁，共144頁。動腦思考探索新知二面角的平面角的大小由的相對位置所決定，與頂點在棱上的位置無關(guān)，當(dāng)二面角給定后，它的平面角的大小也就隨之確定．因此，二面角的大小用它的平面角來度量．

當(dāng)二面角的兩個半平面重合時，規(guī)定二面角為零角；當(dāng)二面角的兩個半平面合成一個平面時，規(guī)定二面角為平角．因此二面角取值范．圍是9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角平面角是直角的二面角叫做直二面角．例如教室的墻壁與地面就組成直二面角，此時稱兩個平面垂直．平面與平面垂直記作第六十八頁第六十九頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角例3在正方體中（如圖），求二面角的大?。?/p>

AD為二面角的棱，與是分別在二面角的兩個面內(nèi)并且與棱AD垂直的射線，為二面角的平面角．所以因為在正方體中，所以二面角為90°.是直角．第六十九頁第七十頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在正方體中，求二面角的大小.第七十頁第七十一頁，共144頁。過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角．.二面角的平面角的概念

？理論升華整體建構(gòu)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角第七十一頁第七十二頁，共144頁。學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)方法

自我反思目標(biāo)檢測9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角第七十二頁第七十三頁，共144頁。自我反思目標(biāo)檢測9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在正方體中，求平面與平面所成的二面角的大?。谄呤摰谄呤捻?，共144頁。第九章立體幾何

9．4

直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)第七十四頁第七十五頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)演示并畫出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置關(guān)系，并回答：經(jīng)過空間任意一點作與已知直線垂直的直線，能作幾條？第七十五頁第七十六頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例1

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直．解

AB和DD1是異面直線，而BB1∥DD1，AB⊥BB1，根據(jù)異面直線所成的角的定義，可知AB與DD1成直角．因此第七十六頁第七十七頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1．垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？2．在正方體中，找出與直線垂直的棱，并指出它們與直線的位置關(guān)系．第七十七頁第七十八頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)如圖所示，檢驗一根圓木柱和板面是否垂直．工人師傅的做法是，把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓木柱吻合，然后把直角尺換個位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條直線）．如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直．第七十八頁第七十九頁，共144頁。動腦思考探索新知9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直．

第七十九頁第八十頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），直線AA1與平面ABCD垂直嗎？為什么？解因為長方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線．由直線與平面垂直的判定定理知，直線AA1⊥平面ABCD．第八十頁第八十一頁，共144頁。動腦思考探索新知9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)在實際生活中，我們采用如圖所示的“合頁型折紙”檢驗直線與平面垂直，就是直線與平面垂直方法的應(yīng)用．第八十一頁第八十二頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且這些電線桿是平行的．這一事實啟發(fā)我們得出直線與平面垂直的性質(zhì)．9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)第八十二頁第八十三頁，共144頁。動腦思考探索新知直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．

mn如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面嗎？為什么？9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)第八十三頁第八十四頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例3如圖，AB和CD都是平面的垂線，垂足分別為B、D，A、C分的兩側(cè)，AB＝4cm，CD＝8cm，BD＝5cm，求AC的長．別在平面解因為AB⊥，CD⊥，內(nèi)，AB⊥BD，CD⊥BD．所以AB∥CD．因為BD在平面，在平面內(nèi)，過點A作AE∥BD，設(shè)AB與CD確定平面直線AE與CD交于點E．

在直角三角形ACE中，因為AE＝BD＝5cm，CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8+4=12（cm），所以AC＝第八十四頁第八十五頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1．一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛兩條10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的C、D兩點，并使點C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？2．如圖所示，在平面內(nèi)，，且于A，那么AC與PB是否垂直？為什么？第八十五頁第八十六頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱這兩個平面與平面垂直，記作．互相垂直．平面畫表示兩個互相垂直平面的圖形時，一般將兩個平行四邊形的一組對邊畫成垂直的位置，可以把直立的平面畫成矩形（圖（1）），也可以把直立的平面畫成平行四邊形（圖（2））．（2）第八十六頁第八十七頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)建筑工人在砌墻時，把線的一端系一個鉛錘，另一端用磚壓在墻壁面上（如圖），觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼（在鉛錘處應(yīng)有一空隙），即判斷所砌墻面是否經(jīng)過地面的垂線，以此保證所砌的墻面與地面垂直．第八十七頁第八十八頁，共144頁。動腦思考探索新知平面與平面垂直的判定方法：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線則兩個平面垂直．

如圖所示，如果在內(nèi)，那么9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)第八十八頁第八十九頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例4

在正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖）中，判斷平面B1AC與平面B1BDD1是否垂直．解在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC，在底面正方形ABCD中，BD⊥AC，因此AC⊥平面BB1D1D，因為AC在平面內(nèi)，所以平面與平面垂直．第八十九頁第九十頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)如圖所示，在正方體的側(cè)面中，作，觀察與底面ABCD的關(guān)系．DE1EABCA1B1C1D1第九十頁第九十一頁，共144頁。動腦思考探索新知9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．

第九十一頁第九十二頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例5如圖所示，平面α⊥平面β，

AC在平面α內(nèi)，且AC⊥AB，BD在平面β內(nèi)，且BD⊥AB，AC＝12cm，AB＝3cm，BD＝4cm．求CD的長．又由于BD⊥AB，所以在直角三角形ABD中，故AD＝5（cm）．因為，AC在平面內(nèi)，且AC⊥AB，與的交線，所以AC⊥AB為平面因此CA⊥AD．在直角三角形ACD中，故CD＝13（cm）．內(nèi)，連結(jié)AD．解在平面第九十二頁第九十三頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1．如圖所示，在長方體中，與平面垂直的垂直的棱有

條．平面有

個，與平面ABCDD1A1B1C12．如圖所示，檢查工件相鄰的兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊卡在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動一下，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，為什么？第九十三頁第九十四頁，共144頁。

直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直．

直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．

.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)？

理論升華整體建構(gòu)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)第九十四頁第九十五頁，共144頁。學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)方法

自我反思目標(biāo)檢測9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)第九十五頁第九十六頁，共144頁。自我反思目標(biāo)檢測9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛兩條10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的C、D兩點，并使點C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？第九十六頁第九十七頁，共144頁。第九章立體幾何

9．5柱、錐、球及簡單組合體（一）第九十七頁第九十八頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡單組合體觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：（1）有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形；（2）每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行．第九十八頁第九十九頁，共144頁。動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體叫做棱柱,互相平行的兩個面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面．相鄰兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．兩個底面間的距離，叫做棱柱的高．第九十九頁第一百頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知上圖所示的四個多面體都是棱柱．表示棱柱時，通常分別順次寫出兩個底面各個頂點的字母，中間用一條短橫線隔開，如圖(2)所示的棱柱，可以記作棱柱或簡記作棱柱第一百頁第一百零一頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知經(jīng)常以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來命名棱柱，如圖9?57所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱柱．第一百零一頁第一百零二頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知側(cè)棱與底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如圖（2）；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如圖9?56（1）；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，如圖（3）和（4），分別為正四棱柱和正五棱柱．第一百零二頁第一百零三頁，共144頁。動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體正棱柱有下列性質(zhì)：（1）側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)棱長都相等，并且等于正棱柱的高；（2）兩個底面中心的連線是正棱柱的高．第一百零三頁第一百零四頁，共144頁。動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體正棱柱所有側(cè)面的面積之和，叫做正棱柱的側(cè)面積．正棱柱的側(cè)面積與兩個底面面積之和，叫做正棱柱的全面積．觀察正棱柱的表面展開圖，可以得到正棱柱的側(cè)面積、全面積計算公式分別為其中，表示正棱柱底面的周長,表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面積．第一百零四頁第一百零五頁，共144頁。動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體正棱柱的體積計算公式為其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.第一百零五頁第一百零六頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體鞏固知識典型例題例1已知一個正三棱柱的底面邊長為4cm，高為5cm，求這個正三棱柱的側(cè)面積和體積．解正三棱錐的側(cè)面積為

S側(cè)＝ch＝3×4×5＝60（）．由于邊長為4cm的正三角形面積為所以正三棱柱的體積為第一百零六頁第一百零七頁，共144頁。動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體利用幾何畫板可以方便地作出棱柱的直觀圖形．方法是：首先選中所以繪制棱柱的名稱（左圖），然后選擇合適的位置，點擊并拖動，即可得到棱柱的直觀圖形（右圖），最后再標(biāo)注字母．第一百零七頁第一百零八頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡單組合體(3)觀察如圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點．第一百零八頁第一百零九頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體(3)具備上述特征的多面體叫做棱錐．多邊形叫做棱錐的底面（簡稱底），有公共頂點的三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點，頂點到底面的距離叫做棱錐的高．底面是三角形、四邊形、……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、……．通常用表示底面各頂點的字母來表示棱錐．例如，圖（2）中的棱錐記作：棱錐．動腦思考探索新知第一百零九頁第一百一十頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體(3)底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐叫做正棱錐．圖中（1）、（2）分別表示正三棱錐、正四棱錐．動腦思考探索新知第一百一十頁第一百一十一頁，共144頁。動腦思考探索新知正棱錐有下列性質(zhì)：（1）各側(cè)棱的長相等；（2）各側(cè)面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底邊上的高都叫做正棱錐的斜高；（3）頂點到底面中心的連線垂直與底面，是正棱錐的高；（4）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個直角三角形；（5）正棱錐的高、側(cè)棱與側(cè)棱在底面的射影也組成一個直角三角形．9．5柱、錐、球及簡單組合體第一百一十一頁第一百一十二頁，共144頁。動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體觀察正棱錐的表面展開圖，可以得到正棱錐的側(cè)面積、全面積（表面積）計算公式分別為其中,表示正棱錐底面的是正棱錐的斜高,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.周長,第一百一十二頁第一百一十三頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入準(zhǔn)備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，將正三棱錐容器中裝滿沙子，然后倒入正三棱柱形狀的容器中，發(fā)現(xiàn)：連續(xù)倒三次正好將正三棱柱容器裝滿．9．5柱、錐、球及簡單組合體第一百一十三頁第一百一十四頁，共144頁。動腦思考探索新知實驗表明，對于同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積的三分之一．即其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.9．5柱、錐、球及簡單組合體第一百一十四頁第一百一十五頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例2如圖，正三棱錐P-ABC中，點O是底面中心，PO＝12cm，斜高PD＝13cm．求它的側(cè)面積、體積，體積精確到1）．（面積精確到0.1解在正三棱錐P-ABC中，高PO＝12cm，斜高PD＝13cm．在直角三角形PBD中，在底面正三角形ABC中，CD＝3OD＝15（cm）．所以底面邊長為所以側(cè)面積與體積分別約為第一百一十五頁第一百一十六頁，共144頁。運用知識強化練習(xí)9．5柱、錐、球及簡單組合體1.設(shè)正三棱柱的高為6，底面邊長為4，求它的側(cè)面積、全面積及體積.2.正四棱錐的高是a，底面的邊長是2a，求它的全面積與體積.第一百一十六頁第一百一十七頁，共144頁。

正棱柱的全面積、體積公式，正棱錐的全面積、體積公式？理論升華整體建構(gòu)9．5柱、錐、球及簡單組合體第一百一十七頁第一百一十八頁，共144頁。學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)方法

自我反思目標(biāo)檢測9．5柱、錐、球及簡單組合體第一百一十八頁第一百一十九頁，共144頁。自我反思目標(biāo)檢測9．5柱、錐、球及簡單組合體設(shè)正三棱柱的高為6，底面邊長為4，求它的側(cè)面積、全面積及體積．第一百一十九頁第一百二十頁，共144頁。第九章立體幾何

9．5柱、錐、球及簡單組合體（二）第一百二十頁第一百二十一頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡單組合體以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，觀察其余各邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體第一百二十一頁第一百二十二頁，共144頁。動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸．垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓柱的底面．平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線．兩個底面間的距離叫做圓柱的高．圓柱用表示軸的字母表示．如圖的圓柱表示為圓柱．第一百二十二頁第一百二十三頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知觀察圓柱(圖9?64)，可以得到圓柱的下列性質(zhì)（證明略）：(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，且互相平行；(2)圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；(3)平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓；(4)軸截面是寬為底面的直徑、長為圓柱的高的矩形第一百二十三頁第一百二十四頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知圓柱的側(cè)面積、全面積（表面積）、及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，h為圓柱的高．第一百二十四頁第一百二十五頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體鞏固知識典型例題例3

已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為

cm3

，求圓柱的高與全面積．解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．所以圓錐的全面積為第一百二十五頁第一百二十六頁，共144頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡單組合體以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸進行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體第一百二十六頁第一百二十七頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知

以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓錐(如圖)．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸．另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面．斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做側(cè)面的母線．母線與軸的交點叫做頂點．頂點到底面的距離叫做圓錐的高．圓錐用表示軸的字母表示．如圖所示的圓錐表示為圓錐SO．第一百二十七頁第一百二十八頁，共144頁。9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知觀察圓錐，可以得到圓錐的下列性質(zhì)(證明略)：

(1)平行于底面的截面是圓；(2)頂點與底面圓周上任意一點的距離都相等，且等于母線的長度；(3)軸截面為等腰三角形，其底邊上的高等于圓錐的高．圓錐的側(cè)面積、全面積（表面積）及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，l為母線長，h圓錐的高．第一百二十八頁第一百二十九頁，共144頁。鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例4

已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm，求該圓錐的體積．