10第十講定積分計算方法與廣義

C．

x2tan2

D．3

xsin11sinxfxx

xsin xsinxf'xdx

（A

dx 1 4.下列廣義積分收斂的 （A 1dx C.

1

1 0 1 解1dx收斂p21（fxF'xxcosxsin

b011（2）原式 1x2

2

1b1bxdfx sinx

x

5．

x1x2007sinxdx （ cos

sinx144 A．0

2x 選 解：原式=2xsinxdx2x2008sin1f01f12f'13，10xf''xdx

22xdcosx02cosxx22sinx2 21解:原式=1xdf'xxf'x 1fxdx11

xdx1 （C

f'10fx1f'1f1f A．fxx

fxx 321 3x D．fx3x1 B.1x3 x24x22dx解：原式dx02xa 122ax1a

0202 a4,a

x 選 0fxdx0fbxdx0110

bfbxdxbx0

0ftdt12

x2dx bfxdx，原式解：原式11 1 exd

1ee2

xex2 x

bx2 1 1 1

x1x2dx

解：原式=

dx 20解：原式=1 1x2 1 2 lim2

0

lim

321013

101

2212

2

elne e

x解：原式

xcosxdxsin3xcos

解：原式1lnxd00

=2xlnxe

e2x1

14x2dx1k1

e1 02 e1e解：原式=k2 e3k 4431 1

1,k

設f2x1x2ex， 2

2 1 t2x1 1解

ft

f2x1 解：原式2

1

dx22 x

2

x2ex1

00

xsin

22sin2tcostcos2e0

21

x2e2xex12ex1

0 2 2 3 sinxx = sinxx 2 422 設fx 求0fx2 x

19．

x21 解：fxdxx2t2ft 解：令xsect，即cost 2 x1t0x2t 0sintdt 21 01

tantsecttan原式原式cost

ln1

21ln1 2 0

tantdt

sect 10 10

xarctan tan

3

3 x解：原式=1arctanxd

x2 0 0

dt，求

xf arctan

1

分部積分1 fxd 021

1 11x2

1x2 fx1

2 1

2 1 1

1 821arctanx0

=2f140 dx1

4x114x1

0411 x3sin21

0

21.fx在區(qū)間02a連續(xù)，證

2fsintdt

2fsin0fxdx0fxf2axdx

fsinxdx

2fsin由此計算 xsinx

（2）計算

sinxsin301cos2 f sinxsin3xdx22sinxsin3 又2afxdxx2ataf2at

2 sinxcosxdx2 sinxdsin af2aa

0 00

2

1sin2

20fxdx0fxf2a （2）計算：令2a xsinx01cos2xsin

xsinx

23fxxln1tdt，證 2 2

1 ln201cossin

1

x

fxf x 2 2dx2 01cos 01

證：f1 x

ln1tdt令tx 0arctancosx 0

122.fxfsinxdx22fsinxdx

xln1u u2 u xlnuln1u 10

xlnudlnuxln1t fsinxdx2fsinx fsin2

1ln2xf 2fsinxdxx

fxf1ln2 x 1xftdtdx11xfx 分部積分 x0ftdt00xf =0ftdt0xf 0fxdx0xf 11注：本題可用二重積分的交換積分次序證選作題

dx(a x axa