內蒙古翁牛特旗烏敦套海中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

內蒙古翁牛特旗烏敦套海中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的y1＝圖象上，頂點B在函數(shù)y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．2．一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180° D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈4．如圖所示，在矩形中，，點在邊上，平分，，垂足為，則等于（）A． B．1 C． D．25．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定6．反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限7．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關于行駛速度v（單位：千米/小時）的函數(shù)關系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=8．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．9．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±10．二次函數(shù)下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸為直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大11．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結果保留根號）14．若質量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．15．甲、乙兩同學在最近的5次數(shù)學測驗中數(shù)學成績的方差分別為甲，乙，則數(shù)學成績比較穩(wěn)定的同學是____________16．若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n=______．17．中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文為：已知長方形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設長方形門的寬為尺，則可列方程為___________.18．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點的橫坐標為，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，有四張質地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．21．（8分）如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經過P、D、B三點的拋物線交軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.22．（10分）在精準脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標，為了保證2018年中考目標的實現(xiàn)，對九年級進行了一次模擬測試，現(xiàn)對這次模擬測試的數(shù)學成績進行了分段統(tǒng)計，統(tǒng)計如表，共有2500名學生參加了這次模擬測試，為了解本次考試成績，從中隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計后得到下表，請根據表格解答下列問題：（1）隨機抽取了多少學生？（2）根據表格計算：a＝；b＝．分組頻數(shù)頻率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合計﹣1（3）設60分（含60）以上為合格，請據此估計我縣這次這次九年級數(shù)學模擬測試成績合格的學生有多少名？23．（10分）已知二次函數(shù)的圖像是經過、兩點的一條拋物線.（1）求這個函數(shù)的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；（2）點為拋物線上一點，若的面積為，求出此時點的坐標.24．（10分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．25．（12分）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式決定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結果．)26．如果是關于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據直角三角形30°角的性質和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【題目詳解】設AB與x軸交點為點C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質，勾股定理，直角三角形的性質，設AC＝a是解題的關鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結果.2、D【解題分析】試題分析：根據所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．3、C【解題分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．4、C【分析】利用矩形的性質、全等的性質結合方程與勾股定理計算即可得出答案.【題目詳解】根據矩形的性質可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2設DF=EF=x，則CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關鍵是利用全等證出△AEF≌△ADF.5、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【題目詳解】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．【題目點撥】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應用.6、B【解題分析】根據反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)-6<0，∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象及其性質，熟記比例系數(shù)與圖象位置的關系是解此題的關鍵．7、B【解題分析】試題分析：根據行程問題的公式路程=速度×時間，可知汽車行駛的時間t關于行駛速度v的函數(shù)關系式為t=．考點：函數(shù)關系式8、D【分析】設AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【題目詳解】設AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【題目點撥】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、C【解題分析】x2+6x+4=0，移項，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故選C.10、D【分析】根據解析式即可依次判斷正確與否.【題目詳解】∵a=-2∴開口向下，A選項錯誤；∵，∴對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；∵，∴頂點坐標為（-1，-4），故C錯誤；∵對稱軸為直線x=-1，開口向下，∴當時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的性質，掌握不同函數(shù)解析式的特點，各字母代表的含義，并熟練運用解題是關鍵.11、C【解題分析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項錯誤；B、不含有二次項，所以B選項錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項正確；D、不是整式方程，所以D選項錯誤．故選C．考點：一元二次方程的定義．12、C【解題分析】根據二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．【題目詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標關于直線對稱，∵其中一個交點的坐標為，則另一個交點的坐標為，故選C．【題目點撥】考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、40【解題分析】利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關系即可得出答案．【題目詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關鍵．14、1．【分析】用總數(shù)×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【題目詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查合格率問題，掌握合格產品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關鍵.15、甲【分析】根據方差的意義即方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定進行分析即可．【題目詳解】解：由于甲<乙,則數(shù)學成績較穩(wěn)定的同學是甲．故答案為：甲.【題目點撥】本題考查方差的意義．注意掌握方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．16、1．【解題分析】】解：y=x2﹣1x+n中，a=1，b=﹣1，c=n，b2﹣1ac=16﹣1n=0，解得n=1．故答案為1．17、【分析】先用表示出長方形門的高，然后根據勾股定理列方程即可.【題目詳解】解：∵長方形門的寬為尺，∴長方形門的高為尺，根據勾股定理可得：故答案為：.【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的應用和勾股定理，根據勾股定理列出方程是解決此題的關鍵.18、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關系，列出方程求解即可．【題目詳解】解：根據題意得：，解得：a＝1，經檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據概率公式列方程求解比較簡單.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）存在，點．【分析】（1）由題意先求出A、C的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）根據題意轉化，BD的長是定值，要使的周長最小則有點、、在同一直線上，據此進行分析求解.【題目詳解】解：（1），點的坐標為.，點的坐標為.把，代入，得，解得.拋物線的解析式為.（2）存在.把代入，解得，，點的坐標為.點的橫線坐標為.故點的坐標為.如圖，設是拋物線對稱軸上的一點，連接、、、，，的周長等于，又的長是定值，點、、在同一直線上時，的周長最小，由、可得直線的解析式為，拋物線的對稱軸是，點的坐標為，在拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖像性質的綜合問題，熟練掌握并利用利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式以及運用數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵.20、（1）；（2）．【分析】（1）用銳角卡片的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案；（2）根據題意列出圖表得出所有情況數(shù)和兩張角度恰好互補的張數(shù)，再根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】解:(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此，(抽到銳角卡片)==；(2)列表如下:36°54°144°126°36°(54°，36°)(144°，36°)(126°，36°)54°(36°，54°)(144°，54°)(126°，54°)144°(36°，144°)(54°，144°)(126°，144°)126°(36°，126°)(54°，126°)(144°，126°)一共有12種等可能結果，其中符合要求的有4種結果，即因此，(抽到的兩張角度恰好互補)=．【題目點撥】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解題分析】（1）根據三角函數(shù)求出OC的長度，再根據中點的性質求出CD的長度，即可求出D點的坐標；（2）①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結合三角形全等即可求得E點坐標，結合二次函數(shù)的性質可設二次函數(shù)表達式（此表達式為交點式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數(shù)的表達式，根據表達式的特征可知P點坐標；②可得G點的運動軌跡為，證明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P點運動到M點時的解析式即可求出F'的坐標，結合①可求得FF'即GG'的長度.【題目詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D為CB中點，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據折疊的性質,∵D為BC的中點，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF為△ABC的中位線，∴AF=BF,∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),設，將E（6,0）帶入，8a+2=0∴a=，則二次函數(shù)解析式為，此時P（0,0）；②如圖，當動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F'，點G也隨之運動到G'．連接GG'．當點P向點M運動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點向上線性移動，所以G也是線性移動．∵OM=OC=∴,當P點運動到M點時，設此時二次函數(shù)表達式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當y=0時，，解得x=8（已舍去負值），所以此時，設此時直線的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當x=4時，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'為等邊三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'與△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G運動路徑的長為．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應用，折疊問題.（1）中能根據正切求得OC的長度是解決此問的關鍵；（2）①熟練掌握折疊前后對應邊相等，對應角相等是解題關鍵；②中能通過分析得出G點的運動軌跡為線段GG',它的長度等于FF'，是解題關鍵.22、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據頻數(shù)分布表中的數(shù)據，可以計算出隨機抽取的學生人數(shù)；（2）由題意根據（1）中的數(shù)據和頻數(shù)分布表中的數(shù)據，可以計算出a和b的值；（3）根據頻數(shù)分布表中的數(shù)據，即可計算出我縣這次這次九年級數(shù)學模擬測試成績合格的學生有多少名．【題目詳解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即隨機抽取了200名學生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案為：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我縣這次這次九年級數(shù)學模擬測試成績合格的學生有1925名．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意并求出相應的數(shù)據．23、（1），圖畫見解析；（2）或.【分析】（1）利用交點式直接寫出函數(shù)的表達式，再用五點法作出函數(shù)的圖象；（2）先求得AB的長，再利用三角形面積法求得點P的縱坐標，即可求得答案.【題目詳解】（1）由題意知：..∵頂點坐標為：-1012303430描點、連線作圖如下：（2）設點P的縱坐標為,，∴.∴或，將代入，得：，此時方程無解.將代入，得：，解得：；或.【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及利用三角形面積法求點的坐標的應用，求函數(shù)圖象上的點的坐標的問題一般要轉化為求線段的長的問題．24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由平行線的性質和角平分線定義得出∠ABD=∠AD