2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如果關(guān)于x的方程ax2+bx+A.1 B.?1 C.0 D.2.若x=?2是一元二次方程x2A.x=1 B.x=?1 3.某商品原每件售價(jià)400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后每件仍能獲利56元，若每件商品進(jìn)價(jià)為200元，則平均每次降價(jià)的百分率為(

)A.10% B.20% C.25%4.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由100元降為64元.已知兩次降價(jià)的百分率都是x，則x滿足的方程是(

)A.64(1?2x)=100 5.若關(guān)于x的方程(x?a)2?A.b>4 B.b>?4 6.用配方法解一元二次方程x2?4x=5時(shí)，此方程可變形為(A.3 B.?1 C.11 D.7.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).A.四邊形ABCD是矩形

B.AC、BD互相平分

8.已知一元二次方程x2+kx?3=0A.2 B.?2 C.4 D.9.如圖是一張矩形紙片ABCD，AB=4cm，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=2，連接AE，若將其沿AA.5cm

B.6cm

C.10.如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′BC′D′，A.(3,1) B.(111.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，若直線AC平行x軸，則菱形AB

A.9 B.41 C.6 D.12.如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上．∠ABC=120°，點(diǎn)A(?3,0A.3 B.5 C.22 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+(214.如果x1，x2是方程2x2?3x?6=015.如圖，一次函數(shù)y=?2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在射線BA上(不與A、B重合)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C、D.當(dāng)矩形OCP

16.如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，將△ACD沿C

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF

18.如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷：①O三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

選取最恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)(x?320.(本小題8.0分)

已知：如圖，邊長為a的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別為DC、BC上的點(diǎn)，且DE=CF．

(1)求證：EO⊥FO；

(21.(本小題8.0分)

今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．

(1)求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長百分率．

(2)經(jīng)市場預(yù)測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場六月份可獲利22.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的方程mx2+(2m?1)x+23.(本小題8.0分)

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊BC、DC上的點(diǎn)，BM=34BC，DN=34DC

接AM、AN，延長AN交線段24.(本小題8.0分)

如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，點(diǎn)O是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，延長EO交射線AD于點(diǎn)F，連接DF，CF．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵a?b+c=0，且當(dāng)x=?1時(shí)，a?b+c=0，

2.【答案】B

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得?2t=2，

解得t=?1，

即方程的另一個(gè)根是?1．

故選：B．

設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得?2t=2，然后解t的方程即可．3.【答案】B

【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，

根據(jù)題意得：400(1?x)2=200+56，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合題意，舍去)，

∴平均每次降價(jià)的百分率為4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得100(1?x)2=64，

故選：B．5.【答案】D

【解析】解：∵(x?a)2?4=b，

∴(x?a)2=b+4，

∵方程(x6.【答案】D

【解析】解：∵x2?4x=5，

∴x2?4x+4=5+4，即(x?2)7.【答案】D

【解析】解：添加的條件為AC⊥BD，理由如下：

∵E、F分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF=12AC，EF//AC，

同理可得EH=12BD=FG,HG=12AC=EF,EH//BD，8.【答案】B

【解析】解：把x=?1代入方程得1?k?3=0，

解得k=?2．

故選：9.【答案】B

【解析】解：由題意可知：∠AB1E=∠B=90°，AB1=AB，

又∵∠BAD=90°，

∴四邊形ABEB1是正方形，10.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是邊長為3的正方形，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′BC′D′，

∴AB=BC′=3，∠BAM=∠BC′M=90°，

在Rt△ABM和Rt△C′BM中，

BM=AMAB=C′B，

∴Rt△ABM≌Rt△11.【答案】B

【解析】解：連接AC，BD交于M，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AM=12AC，BM=12BD，

∵AC平行x軸，AO⊥OB，

∴BD⊥OB，

∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，

AC=10，BD=8，

∴AM=12.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是BC的中點(diǎn)E′，連接DE′交AC與點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE有最小值為DE′，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，點(diǎn)A(?3,0)，

∴OA=OC=3，∠DBC=6013.【答案】?1【解析】解：把x=0代入方程得：m2?1=0，m?1≠0，

解得：m=?1．

故答案為：?114.【答案】32；?【解析】解：根據(jù)題意得x1+x2=??32=32，x1?x2=?62=?315.【答案】(1,1)或【解析】解：設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)P在一次函數(shù)y=?2x+3的圖象上，

∵當(dāng)P在x軸上方時(shí)，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為?2a+3，

∵矩形OCPD的面積為1，

∴a(?2a+3)=1，

解得：a1=1，a2=12，

當(dāng)a=1時(shí)，?2a+3=1，

當(dāng)a=12時(shí)，?2a+3=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)或(12,2)，

∵當(dāng)P在x軸下方時(shí)，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為?2a+16.【答案】2【解析】解：設(shè)CA′交AB于O，如圖：

∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，

∴CD=AD=DB，

∴∠A=∠ACD，

由翻折的性質(zhì)可知∠ACD=∠A′CD，AC=CA′，

∴∠A=∠ACD=∠A′CD，

∵A′C⊥AB17.【答案】2【解析】解：如圖：在BA取一點(diǎn)T使得BT=BE，連接ET，在EC上取一點(diǎn)K，使得

∠FKC=45°，連接FK

∵∠B=90°，BT=BE

∴∠BTE=∠BET=45°，

∴∠ATE=∠EKF=135°，

∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEK=90°，

∴∠TAE=∠EFK，

∵A18.【答案】①③【解析】解：①∵四邊形ABCD是矩形，

∴EB=ED，

∵BO=DO，

∴OE⊥BD，故①正確；

②∵∠BOD=45°，BO=DO，

∴∠ABD=12(180°?45°)=67.5°，

∴∠ADB=90°?27.5°=22.5°，故②錯(cuò)誤；

③∵OE⊥BD，

∴∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠BOE=∠BDA，

∵∠BOD=45°，∠OAD=∠DAB=90°，

∴∠ADO=45°，

∴AO=AD，

∴△AOF≌△ADB(ASA)，

∴AF=AB19.【答案】解：(1)∵(x?3)2=5(3?x)，

∴(x?3)2+5(x?3)=0，

則(x?3【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；

(2)先整理成一般式，再利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴DO=OC，∠ODE=∠OCF=45°，∠COD=90°，

∵DE=CF，

∴△DO【解析】(1)由四邊形ABCD為正方形得到DO=OC，∠ODE=∠OCF=45°，∠COD=90°，又由DE=21.【答案】(1)解：設(shè)平均增長率為x，由題意得：256×(1+x)2=400，

解得：x=0.25或x=?2.25(舍)；

∴四、五這兩個(gè)月的月平均增長百分率為25%；

(2)解：設(shè)降價(jià)y元，由題意得：(40【解析】(1)利用平均增長率的等量關(guān)系：a(1+x)2=b22.【答案】(1)證明：∵m≠0，

∴方程為一元二次方程，

∵△=(2m?1)2?4m(m?1)=【解析】(1)由于m≠0，則計(jì)算判別式的值得到△=1，從而可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)先利用求根公式得到x1=?1，x2=123.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，

∵BM=34BC，DN=34DC，

∴BM=DN，

在△ABM和△ADN中，

AB=AD∠B【解析】(1)