多因素分類中國人口預(yù)測

PAGE4-多因素分類中國人口預(yù)測影響人口發(fā)展的因素主要有嬰兒的出生率、各年齡段人的死亡率、人口的遷移等。我們在模型中主要從以上三個因素來考慮對未來中國的人口進(jìn)行預(yù)測。多因素分類中國人口預(yù)測

摘要本文考慮的是人口預(yù)測問題。影響人口發(fā)展的因素主要有嬰兒的出生率、各年齡段人的死亡率、人口的遷移等。我們在模型中主要從以上三個因素來考慮對未來中國的人口進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)此模型得到了未來不同地域（鄉(xiāng)－城鎮(zhèn)）不同性別各年齡段的人口數(shù)。因而，我們能對人口總數(shù)、人口性別比、人口城鎮(zhèn)化水平、人口老齡化程度等多方面人口狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)測。我國社會經(jīng)濟(jì)體系在客觀上存在城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)，城鄉(xiāng)之間的人口生育水平、死亡水平有明顯差異并且還存在人口轉(zhuǎn)移的情況，因此分城鄉(xiāng)人口預(yù)測更能反映中國的現(xiàn)實(shí)，更符合中國的國情，預(yù)測結(jié)果更實(shí)用。在建模前，我們對數(shù)據(jù)做了如下準(zhǔn)備工作：一、對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將城市和鎮(zhèn)化為一類，該類的各項指標(biāo)根據(jù)兩方所占人口多少，取得相應(yīng)權(quán)重，從而加權(quán)得到。二、嬰兒出生率主要依賴于婦女總和生育率和生育模式，這兩方面和國家的人口政策（城市只生一胎、晚婚晚育等）有很大關(guān)系。主要根據(jù)01－05年的相關(guān)數(shù)據(jù)得到。我們發(fā)現(xiàn)01－05年婦女總和生育率穩(wěn)定在1.665(鄉(xiāng)村)、1.082（城鎮(zhèn)）左右，因此，以此作為預(yù)測因素指數(shù)。三、人口的死亡率在社會較穩(wěn)定的情況可認(rèn)為是常數(shù)，根據(jù)各年數(shù)據(jù)估計得到。四、人口的遷移主要是由鄉(xiāng)村到城鎮(zhèn)，人口的遷移率根據(jù)兩年間流動人口與流出地當(dāng)年該年齡段人口比值得到。本文從城鄉(xiāng)人口發(fā)展的差異性以及城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象入手，建立了分城鄉(xiāng)兩個區(qū)域的離散型人口發(fā)展方程。該發(fā)展方程涉及到鄉(xiāng)－城轉(zhuǎn)移人口年齡別向量、人口留存率向量、嬰兒出生率向量。它們分別對應(yīng)著轉(zhuǎn)移率、留存率（1－死亡率）、嬰兒出生率，從而得出各向量。該方程采用遞推思想，用第k年推算第k+1年的人口數(shù)。通過對以上模型的分析與求解，我們得到了較合理的預(yù)測結(jié)果：在城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)人口總和生育率分別保持在1.082和1.655的前提下，全國人口在2050年左右達(dá)到峰值14.4億；鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化的現(xiàn)象不斷加劇，50年后城鎮(zhèn)人口比例會上升到90％；人口老齡化進(jìn)程在一定時期內(nèi)還會進(jìn)行，但到了本世紀(jì)中葉會達(dá)到最大程度，60歲以上占總?cè)丝?1.1％，65歲以上占總?cè)丝?3.2％。總?cè)丝谛詣e比例繼續(xù)上升，在50年后將達(dá)到112左右。關(guān)鍵詞多區(qū)域人口發(fā)展方程人口轉(zhuǎn)移率矩陣生育模式向量人口留存率矩陣鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化一、

問題的提出中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家。人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有資源相對不足,是我國的基本國情,人口問題一直是制約中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素。針對這一現(xiàn)狀，中國政府自1980年在全國城鄉(xiāng)實(shí)行計劃生育基本國策，而且獲得了令世人矚目的卓越成果，總體上有效地控制了人口的快速增長,為我國現(xiàn)代化建設(shè)、全面實(shí)現(xiàn)小康打下堅實(shí)的基礎(chǔ),同時也為世界人口的增長和控制做出了杰出貢獻(xiàn)。但是由于中國人口基數(shù)大,人口增長問題依然十分嚴(yán)峻。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。在我國現(xiàn)代化進(jìn)程中,必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展,進(jìn)一步控制人口數(shù)量,提高人口質(zhì)量,改善人口結(jié)構(gòu)。因此,準(zhǔn)確預(yù)測中國人口增長的中短期和長期趨勢,可以為中國經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展決策提供科學(xué)依據(jù),對于加速推進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義?，F(xiàn)給出連續(xù)五年內(nèi)市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)各年齡段男女所占比率及死亡率，和市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)育齡婦女各年的生育率，并指出樣本容量和過去十年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)各級男女出生比例，需要我們利用所給數(shù)據(jù)建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測。二、

問題分析本問題是關(guān)于中國人口增長的預(yù)測問題。我們首先從城－鄉(xiāng)人口發(fā)展的差異性和轉(zhuǎn)移人口出發(fā)，建立城鄉(xiāng)兩區(qū)域的離散人口發(fā)展方程。而在該方程中，涉及到鄉(xiāng)－城轉(zhuǎn)移人口年齡別向量、人口留存率向量、嬰兒出生率向量。其次我們利用題目所給五年內(nèi)的人口數(shù)據(jù)，建立兩區(qū)域間年齡－遷移率模型，并利用該模型求解出人口轉(zhuǎn)移向量。人口留存率向量主要由的年齡段的留存率（1－死亡率）來求出，嬰兒出生率向量根據(jù)嬰兒出生率求出。最后利用這些向量對兩區(qū)域的離散人口發(fā)展方程進(jìn)行完善,該方程采用遞推思想，用第k年推算第k+1年的人口數(shù),但年齡都要加1。從而對中國人口增長進(jìn)行合理的預(yù)測和分析。三、

模型假設(shè)1．在社會安定的局面下和不太長的時間內(nèi)，人口的死亡率大致與時間無關(guān)。我們假設(shè)人口死亡率不變。2．考慮到鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化這個特點(diǎn)，本文把市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)劃分為城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村兩個區(qū)域，也就是把市、鎮(zhèn)合并為城鎮(zhèn)這個區(qū)域，那么城鎮(zhèn)人口指的是人口普查資料中的城市人口和鎮(zhèn)人口之和。3．在人口預(yù)測中，生育模式與國家政策有很大關(guān)系。在一定時期內(nèi)國家的人口政策變化不大，因此我們假設(shè)生育模式不變。4．假設(shè)把90歲及90歲以上人口全部作為90歲人口。5．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，假設(shè)婦女只在15和49歲之間生育。四、

符號說明在以下式子中，表示鄉(xiāng)村，表示城鎮(zhèn)；表示男性，表示女性；歲數(shù)根據(jù)假設(shè)4，取值范圍為：；生育周期根據(jù)假設(shè)5，取值范圍為：。年分城鄉(xiāng)分性別的人口年齡狀態(tài)向量年分城鄉(xiāng)分性別的歲人口數(shù)年分城鄉(xiāng)分性別人口留存矩陣年分城鄉(xiāng)分性別的歲人口死亡率年分性別人口由鄉(xiāng)村向城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移率向量年分性別歲人口由鄉(xiāng)村向城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移率年分城鄉(xiāng)分性別嬰兒出生數(shù)年分城鄉(xiāng)總和生育率年分城鄉(xiāng)生育模式矩陣年分城鄉(xiāng)生育模式矩陣的轉(zhuǎn)置年分城鄉(xiāng)規(guī)格化年齡別生育率（生育可能性的權(quán)重大小）年分城鄉(xiāng)分性別嬰兒出生的性別比例五、模型的建立在分城鄉(xiāng)人口預(yù)測時，鄉(xiāng)村人口發(fā)展和城鎮(zhèn)人口發(fā)展既有聯(lián)系又有區(qū)別，區(qū)別在于城鄉(xiāng)人口規(guī)模、結(jié)構(gòu)以及生育水平、死亡水平的顯著性差異，而鄉(xiāng)－城之間的人口轉(zhuǎn)移是連接城鄉(xiāng)人口的紐帶。對城鎮(zhèn)人口數(shù)據(jù)的處理需要把市人口數(shù)據(jù)和鎮(zhèn)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理（處理思想前文已經(jīng)給出，處理過程不再贅述）。（一）城鎮(zhèn)區(qū)域離散型人口發(fā)展方程的確定年城鎮(zhèn)人口數(shù)是年城鎮(zhèn)人口留存數(shù)、年育齡婦女所生嬰兒數(shù)與年鄉(xiāng)村向城鎮(zhèn)的人口轉(zhuǎn)移數(shù)三者之和。有以下關(guān)系式成立：為年城鎮(zhèn)分性別的人口年齡狀態(tài)向量。（1）人口存留數(shù)的表達(dá)式為：指年城鎮(zhèn)分性別人口留存率矩陣，它與乘積表示年各年齡人口經(jīng)歷一年后留存狀態(tài)。具體到各年齡段的人口數(shù)表達(dá)式為：（2）年育齡婦女所生嬰兒數(shù)的求解第年零歲人口由第年育齡婦女生育而來，其中是生育模式向量，它表示婦女在不同年齡生育的可能性大小。表示年分城鄉(xiāng)規(guī)格化年齡別生育率，該值越大表示歲生育可能越大。為總和生育數(shù)，通常是控制變量，可以由國家政策來掌握。它的大小會直接影響到對人口增長數(shù)的預(yù)測。（3）對鄉(xiāng)村向城鎮(zhèn)的人口轉(zhuǎn)移數(shù)的求解設(shè)人口轉(zhuǎn)移率的定義是鄉(xiāng)村向城鎮(zhèn)的人口轉(zhuǎn)移量和鄉(xiāng)村人口總數(shù)的比值，則為城－鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移人口年齡別向量，該向量目前是未知向量，需要我們在后面繼續(xù)求解。綜上，城鎮(zhèn)人口的發(fā)展方程可以表述為：其中，嬰兒人數(shù)的表達(dá)式為：（二）鄉(xiāng)區(qū)域人口離散型發(fā)展方程該方程的確定方法與城鎮(zhèn)人口發(fā)展方程的確定方法一樣，其表達(dá)式為：其最后一項為負(fù)，表明人口從鄉(xiāng)遷出。嬰兒人數(shù)的表達(dá)式（三）鄉(xiāng)－城轉(zhuǎn)移人口年齡別向量的確定我們假設(shè)年沒有發(fā)生鄉(xiāng)－城人口轉(zhuǎn)移，那么將城鎮(zhèn)人口的發(fā)展方程去掉人口遷移一項，可以確定年各年齡段的城市人口數(shù)，而根據(jù)年該城鎮(zhèn)各年齡段真實(shí)人口數(shù)，能夠求出各年齡段遷移人數(shù)，即那么將除以該年齡鄉(xiāng)人口總數(shù)，就可以確定出該年齡人口轉(zhuǎn)移率。分別將五年內(nèi)鄉(xiāng)－城人口年齡別轉(zhuǎn)移率求出，取平均值，即可以得到鄉(xiāng)－城轉(zhuǎn)移人口年齡別向量。根據(jù)五年的數(shù)據(jù)作出各年齡段人口轉(zhuǎn)移率，其中點(diǎn)線圖表示男性人口轉(zhuǎn)移曲線，線圖表示女性人口轉(zhuǎn)移曲線。橫坐標(biāo)表示年齡，縱坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)移率。由曲線可知，在20－30歲之間轉(zhuǎn)移率最大，這是符合中國國情的，其中有升學(xué)、外出打工等各方面原因。六、數(shù)據(jù)處理（1）對生育模式及總和生育率的估計發(fā)展方程中的生育模式分量是和t。根據(jù)五年來的數(shù)據(jù)顯示，生育模式基本上穩(wěn)定在同一個模式上主要依賴于。因此我們在預(yù)測時采用這五年來的地域別平均模式。以下兩圖分別表示鄉(xiāng)村和城鎮(zhèn)的生育模式。

總和生育率主要依賴于國家的政策，在進(jìn)行預(yù)測時選擇這五年來的平均狀況。由于國家對城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的生育政策不同，我們也分開考慮城鎮(zhèn)取1.082，鄉(xiāng)村取1.655。（2）對男女出生性別比的估計根據(jù)11年來男女出生性別比的統(tǒng)計，估計出城鎮(zhèn)男嬰出生的比率為0.534;鄉(xiāng)村男嬰的比例為0.545。（3）對死亡率及留存矩陣的估計根據(jù)假設(shè)1，死亡率不隨時間變化。則由五年的死亡率求平均即可得到，留存矩陣的各個分量由留存率構(gòu)成（1－死亡率）。（4）對轉(zhuǎn)移矩陣的估計已由五(三)說明。接下來以上面的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以2005年的各類人口為起點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。

七、模型求解（1）

人口數(shù)量的預(yù)測由分城鄉(xiāng)兩區(qū)域離散型人口發(fā)展模型，根據(jù)已知2001年到2005年中國人口數(shù)據(jù)，分別預(yù)測城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)人口數(shù)量。最后將兩者數(shù)量求和，就可以得到全國人口數(shù)量。如下表所示（單位：億人）

鄉(xiāng)村女性數(shù)鄉(xiāng)村男性數(shù)城鎮(zhèn)女性數(shù)城鎮(zhèn)男性數(shù)全國總?cè)藬?shù)2006年3.4664193.5802022.9887413.01367913.049042007年3.3968233.5049413.0660813.08896713.056812008年3.3288983.4317213.1447653.16563513.071022009年3.2628613.3616743.2245623.24349713.092592010年3.1983483.294233.3058663.32323813.121682011年3.1356953.2300213.3880163.40442513.158162012年3.0746063.1681553.4712353.48713913.201132013年3.0143373.1078713.5554293.57138113.249022014年2.9548013.0486723.6398963.65652713.29992015年2.8951092.9896013.7246683.74253513.351912020年2.5927232.690034.1462124.17685813.605822025年2.2823912.3772764.5556974.60784713.823212030年1.9841852.0713854.9376495.01124314.004462035年1.7139681.8001495.2842935.36904114.167452040年1.4686981.5641545.5823895.69024414.305492045年1.2418531.3512125.8103615.97730214.380732050年1.037641.1575485.974026.22840214.397612055年0.8576960.986656.0515376.43144414.327332060年0.7069270.8441016.0722216.60807914.231332065年0.5880990.7262476.0705516.78006414.16496根據(jù)上表可知，全國總?cè)丝诔掷m(xù)上升，到本世紀(jì)50年代左右達(dá)到頂峰約為14.4億人口（亦可見下圖）。鄉(xiāng)村男女人口數(shù)持續(xù)減少，城鎮(zhèn)男女人口數(shù)持續(xù)上升，反映中國人口鄉(xiāng)村城鎮(zhèn)化的特點(diǎn)。全國總?cè)丝谧兓€如下圖所示：

（2）

人口性別比例的預(yù)測根據(jù)人口數(shù)量預(yù)測表中的男女人口數(shù)量，易預(yù)測出全國男女人口性別比。如圖所示：由圖可知，中國男女比例呈上升趨勢，也反映出中國男女性別比持續(xù)升高的特點(diǎn)。在本世紀(jì)中葉將達(dá)到112左右。（3）

中國人口老齡化預(yù)測根據(jù)本模型的各年齡段數(shù)據(jù)，可預(yù)測出各年齡段的比例及發(fā)展趨勢。下表就是60、65、80歲以上的比例預(yù)測趨勢。根據(jù)下表可以看出我國剛剛進(jìn)入老齡化社會，而到本世紀(jì)中葉老齡化速度變小接近于0，在60年代左右達(dá)到頂峰60歲以上占總?cè)丝?1.1％，65歲以上占總?cè)丝?3.2％。八、

模型評價

該模型的優(yōu)點(diǎn)是：1．我國在社會經(jīng)濟(jì)體系客觀上存在城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)，城鄉(xiāng)之間的生育水平、死亡水平存在明顯差異并且存在人口轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象，因此分城鄉(xiāng)人口預(yù)測更能反映中國的現(xiàn)實(shí)，更符合中國的國情，預(yù)測結(jié)果更加實(shí)用。2．婦女在各個年齡階段的生育狀況是不同的，考慮到這一點(diǎn)，我們引用了“生育模式”這個概念，它反映了婦女在各個年齡階段生育的集中程度，在預(yù)測人口時更有實(shí)際意義。3．我們在預(yù)測人口時研究了人口增長的動力學(xué)原因，建立了近白化的人口發(fā)展方程，消除了許多未知的因素，使預(yù)測結(jié)果更加合理。4．建模時我們細(xì)致地分析了各個年齡階段的人口數(shù)，使預(yù)測結(jié)果非常清晰明了，較為合理的預(yù)測了中國的老齡化進(jìn)程。5．分城鄉(xiāng)人口預(yù)測能夠反映出中國未來城鄉(xiāng)人口變化，可以對中國未來鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化有一個充分的認(rèn)識，并且能夠很好的預(yù)測中國的城市化程度。6．對不同性別的人進(jìn)行分類預(yù)測，可以詳細(xì)的看到性別比率的發(fā)展趨勢。該模型的不足之處：1．在預(yù)測人口增長的過程中，我們認(rèn)為人口遷移率只和年齡相關(guān)，而在實(shí)際情況中，人口的遷移率還隨時間的變化而變化，這樣會使預(yù)測的結(jié)果和實(shí)際有一定的偏差。2．我們假設(shè)在一定時期內(nèi)人口的出生率和死亡率不變，實(shí)際情況是人口的出生率和死亡率都隨時間的推移而減小，會造成預(yù)測結(jié)果的偏差。

九、參考文獻(xiàn)[1]王金營、原新，分城鄉(xiāng)人口預(yù)測中鄉(xiāng)－城人口轉(zhuǎn)移技術(shù)處理及人口轉(zhuǎn)移預(yù)測，河北大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），第32卷（總第135期）：13－19頁，2007年第3期。[2]中華人民共和國國家統(tǒng)計局，2005年全國1%人口抽樣調(diào)查主要數(shù)據(jù)公報，/tjgb/rkpcgb/qgrkpcgb/t20060316_402310923.htm，2007年9月21[3]國家統(tǒng)計局人口和社會科技統(tǒng)計司編，中國人口統(tǒng)計年鑒2005，北京：中國統(tǒng)計出版社出版發(fā)行，2005年。

附錄：1．城市生育模式：czsyms=[2.60428E-050.0001403230.00042889300.0002759710.0002824580.00041140.000435850.0003209880.0002496970.0014435470.0010402110.00104008408.58577E-050.004155520.0029378820.0034431060.0011440330.0011124650.0142251710.0081722690.0095469530.0024859740.0030186730.0414402270.0274964910.0266992980.0149704780.0099188270.0688661640.0520479540.0538948410.0439541930.0305476950.084405290.0726400280.0792940870.0686767050.0641963060.0992482950.0942531180.1026660340.0923587610.0917040710.1070072720.1104362460.1203710930.1172210130.1021611270.0989173730.1168222380.1171481310.1180160050.1320305250.0894934590.1102417120.1048474730.1122803090.1310707220.0777272560.0912637470.0921368440.0994086740.1061334180.0650572490.0736019650.0710195680.0775895630.0836044930.0521576590.0569550390.0521213340.0684363570.0620970240.0433159180.043509170.0417163260.0465916670.041142280.0354983890.0359709740.0307802850.033389850.0339940330.0282318830.0275282980.0215233480.0314734110.024541260.0221059390.0202547520.0187832880.0175620030.0246469520.0178730820.0147496510.0142642020.0172368880.0167268250.0127749140.0099576810.0107813010.0091497030.0118805420.0097798810.0082647230.0073579580.0069874150.0065574790.0071580190.0063107590.0043863280.0069612230.007918560.0048567520.005267380.0032897460.0047476620.0037302420.0033507740.0042371210.0022376970.0025862880.0045420280.00277270.0023638190.002356540.002765080.0035194130.0015989440.0010958920.0024556210.00068128100.0011924010.0005597620.0009371040.000828260.0007123190.0009960280.0003890760.0005349310.0003799450.0008878720.0007938820.0002742670.0007884820.00062232400.00075629300.0006804940.0003864690.0002107830.0006908990.0002716370.0008647426.55078E-0500.0004931210.0002684470.0007815250.0002957870.0003407610.0006519850.0001101180.0001931550.0001506680.0002207770.0006548650.0001558890.0001931550.0002751330.000220777]aveczsyms=zeros(35,1);fori=1:35forj=1:5aveczsyms(i)=czsyms(i,j)/5+aveczsyms(i);endend2．鄉(xiāng)生育模式：xsyms=[1.24689E-050.0005385230.0002981690.0003793769.67522E-050.0005486320.0004961670.0006559720.0009247290.0005623720.0007231970.0005808780.0019082830.0024778010.0026425430.001764350.0041024520.0057844830.0064019730.0082118390.0094950720.0079810250.0170552810.0174572310.022059490.0206048670.0250806270.0466933030.0431184720.0574526370.0608046180.0626743390.0812213010.0832256460.0912130910.100443270.0994572420.1056711790.103048050.0995216820.1251254680.1197032680.1112171270.1090587910.1010878570.1098510590.1245015640.1072216590.1011037480.0951013180.111827380.0901873940.0958912280.0875232660.0828198410.0923260120.0850744550.0774643690.0786968430.0709253740.0702311110.0668675540.0644045560.0652171340.0607059280.0608731970.0601087940.05408790.0558572120.0538425720.0496137760.048569890.0474685430.0494967340.0486421440.0371947460.0436505780.0418033280.0429347120.0418392580.0371885110.0367889540.0361381120.0376886510.0395837240.0302807370.0373516790.0291609520.031043640.0309304530.0219328050.0240035820.0216470870.022815920.0247383160.0169764150.0163977080.0155644340.018962880.0184978020.0104925840.0133904530.0120460370.0129521390.0136783350.0085224970.0094937280.0073349630.0088738460.0102859630.004495040.006607490.0056055820.0061115130.0073713050.0040586290.0043565870.0044725390.0035566520.0051641460.0035411690.003116170.0023853540.00269120.0036947230.0024252020.0027712730.0016101140.0021458460.0022555350.0037219680.0019362610.0014312120.0016064210.001535940.0012531250.0013130270.0010137750.0012329730.0011489320.0001807990.0007381990.0007156060.0007468970.0008163460.0009351680.0007987080.0004174370.0009010180.0010098510.000854120.0005808780.0002385350.0004445810.0005684190.0002556130.0001149650.0002981697.1133E-050.000586560.000280550.0003327950.0003578030.0002548930.0004172440.0007668380.0002299310.0003578030.0004979310.0005079490.0003990050.0001028640.0003578030.0004801480.000483761];avexsyms=zeros(35,1);fori=1:35forj=1:5avexsyms(i)=xsyms(i,j)/5+avexsyms(i);endend

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