2021常州市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中質(zhì)量調(diào)研及答案

常州市2020?2021學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題20214

一、選擇題（每小題2分，共16分）

2.下列事件中，必然事件的是----------------------------------------[]

A.購買一張彩票，中獎(jiǎng)

B.打開電視機(jī)，正在播放廣告

C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

D.一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球

3.為了了解2020年常州市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了

1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.下列說法正確的是------------------[1

A.2020年常州市九年級(jí)學(xué)生是總體B.每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體

c.1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是1000

4.能確定四邊形是平行四邊形的條件的是------------------------------[]

A.一組對邊平行，另一組對邊相等B.一組對邊平行，一組鄰角相等

C.一組對邊平行且相等D.兩條對角線相等

5.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何I其

他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，

共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球--------[]

A.12個(gè)8.16個(gè)C.20個(gè)￡>.30個(gè)

6.若順次連接四邊形ABC。各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形A8C。一定

滿足[]

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角線相等且相互平分

7.如圖，正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作菱形AEFC,則ZFAB等于-【】

A.22.5°B.45°C.30°D.135°

八年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁（共12頁）

DC

（第7題）

8.如圖，在DABCD中，對角線AC、3。相交于點(diǎn)。，BD=2AD,E、尸、G分別是OC、

OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①NOBE=-ZADO；②EG=EF；③GF平分N4GE；

2

④EFLGE.其中正確的是------------------------------------------[]

A.①②③④B,①②③C.①②④。.②③

二、填空題（每小題2分，共20分）

9.某電視臺(tái)綜藝節(jié)目接到熱線電話3000個(gè)，現(xiàn)要從中抽取“幸運(yùn)觀眾”50名，小明打通了

一次熱線電話，那么他成為“幸運(yùn)觀眾”的概率為.

10.將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.27,第二與

第四組的頻率之和是0.54,那么第三組的頻率是_______________.

11.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CEHBD,DE//AC,若AC=4,則

四邊形CODE的周長為.

12.如圖，將△A8C的繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)。正好落在3c邊上.且/C=80。，

則°.

13.菱形A8C。中，對角線AC=6,BD=8,貝（J菱形ABC。的面積是_________.

14.如圖，在DABCD中，ZBAD的平分線AE交邊CD于點(diǎn)E,A8=6cm,BC=4cm,

八年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁（共12頁）

則EC=cm.

15.如圖，。是AABC的邊8c上的點(diǎn)，尸是邊A3的中點(diǎn)，且AC=OC,CE±AD,

若EF=3，貝UBD=.

16.在DABCD中，若/月=3N8,貝!|NZ）=°.

17.如圖，E是菱形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn),EF垂直平分BC,垂足為F,且NZME

二30。,則NA8C=<

18.把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上（記為點(diǎn)B'），點(diǎn)A

落在點(diǎn)4處,折痕分別與邊A。、BC交于點(diǎn)E、尸.若A8=8,3C=16,則線段BF

的最大值等于.

九

三、解答題：（共64分）.八

19.（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小

正方形邊長都是1,△ABC的頂點(diǎn)都在正方A

形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.按要求作圖：

⑴△A8C繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。BC_____________________才

得到△AiBiG；°\

⑵△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。中心對稱

的4A282c2；

（3）△A1S1C1中頂點(diǎn)Bi坐標(biāo)為.

20.（8分）某校就“地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”.

⑴被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______人，扇

形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓

心角的度數(shù)為.

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上

述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類

八年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁（共12頁）

有多少人？

21.（6分）如圖，LJABCD中，點(diǎn)尸是8c邊的中點(diǎn)，連接DF并延長交AB的延長線于

點(diǎn)E.求證：AB=BE.

22.（6分）如圖，在LJABCD中，對角線AC、BD相交于。，過點(diǎn)。作直線EFVBD,分

別交A。、BC于點(diǎn)E和點(diǎn)尸，求證：四邊形BEDF是菱形.

23.（8分）如圖，在△A8C中，AB=BC,BD平分N48C.四邊形A8EZ）是平行四邊形,

DE交BC于點(diǎn)F,連接CE.求證：四邊形BECD是矩形.

八年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁（共12頁）

24.（10分）如圖，E,F分別是矩形ABC。的邊AD,AB上的點(diǎn)，若EF=EC,

且EFLEC,CD=V3,求8E的長.

八年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁（共12頁）

25.(10分)如圖，已知菱形A8OC的對角線AO、BC相交于點(diǎn)G，E是直線AC上的動(dòng)

點(diǎn)，過E作E尸〃4。交直線OC于點(diǎn)F,且A(0,4),B(—1,2).以0、G、E、

產(chǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求E點(diǎn)坐標(biāo)?，八

!OD\x

八年級(jí)數(shù)學(xué)第6頁(共12頁)

26.（10分）在^ABC中，NA4c=45。,ADLBC于。，將△ABD沿AB所在的直線折疊，

使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處；將4ACD沿AC所在的直線折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)F處，分別延

長EB、FC使其交于點(diǎn)M.

（1）判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明；％

⑵若BD=2,CM=3,試求四邊形AEMF的邊長.才、

八年級(jí)數(shù)學(xué)第7頁（共12頁）

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

一、選擇題（每小題2分，共16分）

題號(hào)12345678

答案BDDCACAB

二、填空題（每小題2分，共20分）

9.—10.0J911.8_12.2013.24_

60

14.215.616.4517.10018.10

三、解答題：（共64分）

19.（6分）

解：⑴如圖所示，△45G即為所求；----------------2分

⑵如圖所示，△Az&C?即為所求；----------------4分

（3）由圖可知，0G中頂點(diǎn)為坐標(biāo)為（-1,-6）-6分

20.（8分）

解：⑴50,216°--------------------------------------

（2）如圖：---------------------------------------

⑶1800xl0%=180（人）------------------------

21.（6分）

證明：?..四邊形ABCO是平行四邊形,

J.AB//CD,AB=CD.--------------------------------------------------------------------

2分

：.ZCDF=ZE,ZC=ZCBE.

?.?點(diǎn)尸是8c邊的中點(diǎn)，

：.FC=FB.-----------------------------------------------------------------------------------

3分

.'.△CDF/ABEF.

：.CD=BE.-----------------------------------------------------------------------------------

八年級(jí)數(shù)學(xué)第8頁（共12頁）

5分

：.AB=BE.-----------------------------------------------------------------------------------

6分

22.（6分）

證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

J.AD//BC,OB=OD,--------------------------------------------------------------------

1分

：.ZEDO=ZFBO,NOED=NOFB,

:./XOED/△OFB,------------------------------------------------------------------------

2分

：.DE=BF,-----------------------------------------------------------------------------------

3分

又,：ED//BF,

???四邊形是平行四邊形，

4分

■:EFLBD,....................-.............—.................——......................-

5分

...OBED/是菱形.-------------------------------------------------------------------------

6分

23.（8分）

證明：'：AB=BC,8。平分/A8C,

：.BD±AC,AD=CD.---------------------------------------------------------------------

2分

：四邊形ABED是平行四邊形，

：.BE//AD,BE=AD,--------------------------------------------------------------------

4分

：.BE=CD,-...........................................................................------------------------

5分

八年級(jí)數(shù)學(xué)第9頁（共12頁）

四邊形BECO是平行四邊形.-------------------------------------

6分

"：BDLAC,

：.ZBDC=90°,------------------------------------------------------------------------------

7分

??.OBECO是矩形.------------------------------------------------

8分

24.（10分）

證明：???矩形A8CC,

.../A=NZ)=90°,AB=CD.......................................2分

.,.Zl+Z2=90°,-------------------------------------------3分

'JEFLEC,；.NFEC=90。,

.*.Z2+Z3=90°,Z1=Z3,--------------------4分

在^AEF和^DCE中，

NA=ZD

<Z1=Z3,

EF=EC

/\AEF^/\DCE,...............................-—............-5分

：.AE=DC,------------------------------------------------6分

在RtAABE中，VZA=90°

：.BE2^AB2+AEr,即：3爐=(尉+(⑸-----8分

:.BE=4G......................--------------------------------10分

八年級(jí)數(shù)學(xué)第10頁（共12頁）

25.（10分）

解：?.?菱形ABOC,

：.AO±BC,AG=OG,BG=CG---------------------------------------

1分

VA（0,4）,B（-1,2）

：.G（0,2）,C（1,2）--------------------------------------------

2分

二直線AC和直線OC的解析式分別為：y=-2x+4,y=2x---------------

4分

設(shè)E（〃?,一2，〃+4）,則/（6,2機(jī)）

EF-1-2m+4-2/?|=|-4m+4|---------------------------------------

5分

?.?以0、G、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

：.EF=OG即：|-4/?+4|=2-----------------------------------------

6分

13

解得：/”=—或m——-----------------------------------------------

22

8分

1-3

.?.E（不3）或（；,1）------------------------------------------------

22

10分

26.（10分）

解：⑴四邊形AEM尸是正方形--------------------------------------------

1分

理由如下：'：AD±BC

△AE