函數(shù)的概念及其表示

3.1函數(shù)的概念及其表示1．理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應(yīng)法則．2．掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法．3．學(xué)會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值．4．明確函數(shù)的三種表示方法．5．通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．知識點一函數(shù)的概念概念一般地，設(shè)A，B是非空的，如果對于集合A中的，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)三要素對應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，x∈A定義域的取值范圍值域與x的值相對應(yīng)的y的值的集合{f(x)|x∈A}【答案】實數(shù)集任意一個數(shù)x唯一x函數(shù)的四個特征：①非空性：A，B必須為非空數(shù)集，定義域或值域為空集的函數(shù)是不存在的.②任意性：即定義域中的每一個元素都有函數(shù)值.③單值性：每一個自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng).④方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系，如果改變這個對應(yīng)方向，那么新的對應(yīng)所確定的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.知識點二區(qū)間設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間左閉右開區(qū)間右閉左開區(qū)間其它區(qū)間的表示定義R符號知識點三同一個函數(shù)1．前提條件：(1)定義域；(2)對應(yīng)關(guān)系．2．結(jié)論：這兩個函數(shù)為同一個函數(shù)．【答案】相同相同知識點四函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析式法、圖象法和列表法．知識點五分段函數(shù)1．一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的的函數(shù)．2．分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的；各段函數(shù)的定義域的交集是．3．作分段函數(shù)圖象時，應(yīng)分別作出每一段的圖象．【答案】對應(yīng)關(guān)系并集空集1．直線x＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有1個交點．2．在函數(shù)的定義中，非空數(shù)集A，B，A即為函數(shù)的定義域，值域為B的子集．3．分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集．考點一函數(shù)的概念例1（1）（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列變量間為函數(shù)關(guān)系的是（）A．勻速行駛的客車在2小時內(nèi)行駛的路程B．某地蔬菜的價格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系C．一只60瓦的白熾燈在7小時內(nèi)的耗電量與時間t的關(guān)系D．生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系【解題思路】根據(jù)定義知BD是依賴關(guān)系，A是常量，C是確定的函數(shù)關(guān)系，得到答案.【解答過程】對選項A：勻速行駛的客車在2小時內(nèi)行駛的路程是常量，不滿足；對選項B：某地蔬菜的價格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系是依賴關(guān)系，不滿足；對選項C：耗電量與時間t的關(guān)系是y=60t,0≤t≤7，是確定的函數(shù)關(guān)系；對選項D：生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系是依賴關(guān)系，不滿足.故選：C.（2）下列圖形能表示函數(shù)圖象的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，判斷任意垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，即可得答案.【解析】由函數(shù)的定義：任意垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象至多有一個交點，所以A、B顯然不符合，C在與函數(shù)圖象有兩個交點，不符合，只有D符合要求.故選：D【對點演練1】（2023·全國·高三對口高考）集合A={x|0≤x≤2},B={x|0≤x≤1}下列表示從A到B的函數(shù)是（

）A．f:x→y,y=13xC．f:x→y,y=2x 【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合選項和函數(shù)的定義，逐項判定，即可求解.【解答過程】由集合A={x|0≤x≤2},B={x|0≤x≤1}，對于A中，若f:x→y,y=13x，則集合A中任意元素，在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以可構(gòu)成集合A對于B中，若f:x→y,y=2x，則集合A中的元素2，在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，所以不能構(gòu)成集合A到B的函數(shù)，不符合題意；對于C中，若f:x→y,y=2x，則集合A中的元素2，在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，所以不能構(gòu)成集合A到對于D中，若f:x→y,y=x，則集合A中的元素2，在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，所以不能構(gòu)成集合A到B的函數(shù)，不符合題意；故選：A.【對點演練2】（2023·河北·石家莊二中高二期中）若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合即可對選項進(jìn)行判斷.【詳解】選項A中，當(dāng)時，，不符合題意，排除A；選項C中，存在一個x對應(yīng)多個y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；選項D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故選：B.【對點演練3】給出下列說法：①函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)；②函數(shù)的定義域和值域一定都是無限集；③若函數(shù)的定義域中只有一個元素，則值域中也只有一個元素；④對于任意的一個函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同；⑤表示當(dāng)時，函數(shù)的值，這是一個常量．其中說法正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用函數(shù)的定義域和值域定義判斷①②③的真假，利用函數(shù)值的定義判斷④⑤的真假.【解析】解：函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個或多個數(shù)與之對應(yīng)，故①不正確；函數(shù)的定義域和值域不一定都是無限集，故②不正確；根據(jù)函數(shù)的定義，可知③正確；對于任意一個函數(shù)，如果x不同，那么y的值可能相同，也可能不同，故④不正確；由函數(shù)值的定義，可知⑤正確.故選：B．考點二函數(shù)的定義域角度1已知解析式求定義域例2（2023·湖南衡陽·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=1x?1+A．xx≥?2且x≠1B．xx≥?2 C．xx<?2 D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【解答過程】依題意，x?1≠0x+2≥0，解得x≥?2且x≠1所以函數(shù)y=1x?1+x+2的定義域為故選：A.【對點演練1】函數(shù)y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x)的定義域為()A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}【答案】D【解析】由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,x≥0，))解得0≤x≤1.【對點演練2】函數(shù)的定義域為()A. B. C. D. 【答案】C角度2復(fù)合函數(shù)的定義域例3（1）若函數(shù)fx的定義域為0,4，則函數(shù)gx=fA．1,2 B．1,4 C．1,2 D．1,4【解題思路】根據(jù)題意可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得函數(shù)gx【解答過程】解：因為函數(shù)fx的定義域為0,4對于函數(shù)gx=fx+2+1即函數(shù)gx=fx+2故選：C.（2）若函數(shù)f(x＋1)的定義域為[0,2]”，則函數(shù)f(x－1)的定義域為________．【答案】[2,4]【解析】∵f(x＋1)的定義域為[0,2]，∴0≤x≤2，∴1≤x＋1≤3，∴1≤x－1≤3，∴2≤x≤4，∴f(x－1)的定義域為[2,4]．【方法總結(jié)】求復(fù)合函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]上的值域．【對點演練1】（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)y=fx的定義域為?8,1，則函數(shù)gx=A．?92,?2∪?2,0B．?8,?2【解題思路】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得函數(shù)gx【解答過程】因為函數(shù)y=fx的定義域為?8,1，對于函數(shù)g則有?8≤2x+1≤1x+2≠0，解得?92因此，函數(shù)gx的定義域為?故選：A.【對點演練2】（2023春·重慶江津·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x+1)的定義域是?2,3，則函數(shù)f(2x?1)的定義域（

）A．?1,4 B．?7,3 C．?3,7 D．0,【解題思路】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域計算規(guī)則計算可得.【解答過程】因為函數(shù)f(x+1)的定義域是?2,3，所以?1≤x+1≤4，令?1≤2x?1≤4，解得0≤x≤52，所以函數(shù)f(2x?1)的定義域為故選：D.角度3已知函數(shù)的定義域求參數(shù)例4（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=32?xax2+ax+2的定義域為A．0≤a≤2 B．0≤a<8C．0<a≤8 D．0<a<8【解題思路】根據(jù)題意得ax2+ax+2≠0在x∈R上恒成立，考慮a=0【解答過程】因為函數(shù)定義域為R，所以ax2+ax+2≠0當(dāng)a=0時，ax當(dāng)a≠0時，要滿足Δ=a2綜上：0≤a<8.故選：B.【對點演練1】已知函數(shù)在上有意義，則實數(shù)m的范圍是____________．【答案】【詳解】要使函數(shù)有意義，則（），解得，所以函數(shù)的定義域為，所以，所以，解得，所以實數(shù)m的范圍是.故答案為：考點三求函數(shù)的函數(shù)值例5已知函數(shù)y＝f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，則f(g(2))的值為()A．3 B．2C．1 D．0【答案】B【解析】由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)＝1，則f(g(2))＝f(1)＝2.【對點演練1】（2023·高一課時練習(xí)）下表給出了x與f(x)和g(x)的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表格可知f[g(1)]的值為（

）x1234x1234f(x)3142g(x)4321A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可先求g1=4，再求解【解答過程】由表中數(shù)據(jù)可知g1=4，所以故選：B.【對點演練2】（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)=x3?2x+3，那么f(2)A．3 B．5 C．7【解題思路】把x=2代入解析式即可求解.【解答過程】f(2)=2故選：C.考點四求函數(shù)的值域例6（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x)=|x|+1的定義域為{?1,0,1}，則其值域為（

）A．{1,2} B．[1,2] C．{0,1} D．[1,+【解題思路】根據(jù)定義域，代入解析式，求出值域.【解答過程】當(dāng)x=±1時，f(x)=1+1=2，當(dāng)x=0時，f(x)=1，故值域為{1,2}.故選：A.【對點演練1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x2值域相同的是（

A．y=x B．y=1x C．y=?x2【解題思路】先得出函數(shù)y=x2【解答過程】函數(shù)y=x2=x對于A，函數(shù)y=x的值域為R，故A錯誤；對于B，函數(shù)y=1x的值域為y對于C，函數(shù)y=?x2≤0對于D，y=x2?2x+1=故選：D.考點五相同函數(shù)的判斷例7（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x表示同一個函數(shù)的是（）A．y＝|x| B．y=x2x C．y=【解題思路】利用函數(shù)概念，分析函數(shù)的三要素是否相同即可求解.【解答過程】對于選項A,值域與函數(shù)y=x不同，所以不是同一個函數(shù)，故排除A；對于選項B，函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故排除B；對于選項C，函數(shù)定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故排除C；對于選項D，因為函數(shù)y=3x3=x與函數(shù)故選：D.【對點演練1】下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】C【分析】分別分析各個選項中函數(shù)的定義域，值域和對應(yīng)關(guān)系，即可得出答案.【詳解】A．函數(shù)的定義域為，，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，B．，定義域為，函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)C．兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)D．由得得，由得或，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，故選：C．【對點演練2】（2023秋·高一單元測試）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．fx=x+1與gx=xC．fx=1，gx=x【解題思路】由相同函數(shù)有相同定義域及相同解析式判斷各選項即可.【解答過程】相同函數(shù)有相同定義域及相同解析式.對于選項A：fx=x+1的定義域為R，gx對于選項B：函數(shù)fx=x?xx與函數(shù)又fx對于選項C：fx的定義域為R，gx的定義域為對于選項D：fx=x2的定義域為R，故選：B.【對點演練3】（2023春·湖南衡陽·高一?？奸_學(xué)考試）下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）A．y=xx與y=1 B．y=C．y=x2?1x?1與y=x+1 【解題思路】分別分析每個選項中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系式是否相同即可.【解答過程】選項A函數(shù)y=xx的定義域為x|x≠0，而y=1的定義域為故A錯誤；選項B函數(shù)y=x3+xx2+1的定義域為且，y=x選項C函數(shù)y=x2?1x?1的定義域為x|x≠1，而故C錯誤；選項D函數(shù)y=x2?2x+1的定義域為R，而y=x?1但是y=x故選：B.考點六求函數(shù)的解析式例8．求下列函數(shù)的解析式(1)已知f＝x，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式．(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．【答案】(1)f(x)＝eq\f(2,x－1)，x1(2)f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x，x∈R(3)f(x)＝2x，x∈R【解析】(1)令eq\f(2,x)＋1＝t，得x＝eq\f(2,t－1)，代入得f(t)＝eq\f(2,t－1)，t1，故f(x)的解析式是f(x)＝eq\f(2,x－1)，x1．(2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx，又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋1，,a＋b＝1，))解得a＝b＝eq\f(1,2).所以f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x，x∈R.(3)由f(－x)＋2f(x)＝2x，①得f(x)＋2f(－x)＝－2x，②①×2－②，得3f(x)＝6x，即f(x)＝2x.故f(x)的解析式是f(x)＝2x，x∈R.【方法總結(jié)】求函數(shù)解析式的3種方法待定系數(shù)法當(dāng)函數(shù)的特征已經(jīng)確定時，一般用待定系數(shù)法來確定函數(shù)解析式換元法如果給定復(fù)合函數(shù)的解析式，求外函數(shù)的解析式，通常用換元法將內(nèi)函數(shù)先換元，然后求出外函數(shù)的解析式解方程組法如果給定兩個函數(shù)的關(guān)系式，可以通過變量代換建立方程組，再通過方程組求出函數(shù)解析式【對點演練1】已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因為，所以，則，.綜上：只有B正確.故選：B【對點演練2】已知函數(shù)是一次函數(shù)，且恒成立，則DA．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【解析】設(shè)，，則因為恒成立，所以且，解得，所以，即有.故選：D.【對點演練3】若二次函數(shù)滿足，，求.【答案】.【詳解】因為二次函數(shù)滿足；所以設(shè)，則：；因為，所以；∴；∴；∴，；∴.故答案為：.【對點演練4】已知，求的解析式.【答案】，.考點六分段函數(shù)角度1分段函數(shù)求值問題例9．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,x2＋1，x<1.))則f(f(－1))＝________．【答案】02eq\r(2)－3【解析】∵f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝2＋eq\f(2,2)－3＝0，【對點演練1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知f(x)=?x,x≤0x2,x>0，則A．?3 B．3 C．?9 D．9【解題思路】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，代入計算即可.【解答過程】由f(x)=?x,x≤0x2故選：B.【對點演練2】已知f(x)＝，則f(7)＝_________.【答案】6【解析】∵7＜9，∴f(7)＝f(f(7＋4))＝f(f(11))＝f(11－3)＝f(8)．又∵8＜9，∴f(8)＝f(f(12))＝f(9)＝9－3＝6，即f(7)＝6.角度2分段函數(shù)求參數(shù)或自變量的值(范圍)例10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a＝_________.【答案】－3【解析】當(dāng)a>0時，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，無實數(shù)解；當(dāng)a≤0時，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，滿足條件．【對點演練1】已知f(x)＝，若f(a)＝5，則實數(shù)a的值是__________；若f(f(a))≤5，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】1或－3[－eq\r(5)，－1]【解析】①當(dāng)a>0時，2a＋3＝5，解得a＝1；當(dāng)a≤0時，a2－4＝5，解得a＝－3或a＝3(舍)．綜上，a＝1或－3.②設(shè)t＝f(a)，由f(t)≤5得－3≤t≤1.由－3≤f(a)≤1，解得－eq\r(5)≤a≤－1.【對點演練2】（2023春·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=x?1,x>0,4x,x≤0,若faA．12 B．18 C．18或?12【解題思路】分a>0和a<0討論即可.【解答過程】當(dāng)a>0時，fa=a?1=?1當(dāng)a≤0時，fa=4a=?1故選：D.【對點演練3】（2023秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下：每戶每月用水量水價不超過10m/超過10m3但不超過5元/超過15m/若某戶居民本月交納的水費為65元，則此戶居民本月用水量為（

）A．17m3 B．15m3 C．【解題思路】設(shè)用戶的用水量為xm3，繳納的水費為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再令y=65，解出【解答過程】設(shè)用戶的用水量為xm3，繳納的水費為當(dāng)0≤x≤10時，y=2.5x∈0,25當(dāng)10<x≤15時，y=25+5x?10當(dāng)x>15時，y=50+7.5x?15令7.5x?62.5=65，解得x=17.則此戶居民本月用水量為17m故選：A.1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：B2．下列變量與的關(guān)系式中，不能構(gòu)成是的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】對A，由得是函數(shù)關(guān)系；對B，由，得是函數(shù)關(guān)系；對C，由，得，此時值不唯一，不是函數(shù)關(guān)系；對D，由，得是函數(shù)關(guān)系，故選：C3．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域為且在定義域內(nèi)是增函數(shù)可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域為且在定義域內(nèi)是增函數(shù).所以故選：D4．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，以及零次冪的底數(shù)不等于0，建立不等式組，求解即可.【解析】解：由已知得，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故選：B.5．由下表給出函數(shù)y＝f(x)，則f(f(1))等于（

）x12345y45321A．1 B．2C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)計算出正確答案.【解析】由題意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2.故選：B6、函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：由題意得解得且.故選：D7．若函數(shù)f(x)滿足f(3x＋2)＝9x＋8，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4【答案】B【解析】令t＝3x＋2，則x＝eq\f(t－2,3)，所以f(t)＝9×eq\f(t－2,3)＋8＝3tf(x)＝3x＋2.8．設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sgnx＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))則()A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx【答案】D【解析】當(dāng)x＜0時，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A、B、C．多選題9．（2023·山西·河津市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】CD【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】對于A：函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為R，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；對于B：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù)；對于C：函數(shù)定義域為，化簡可得，函數(shù)定義域為，化簡可得，故為同一函數(shù)；對于D：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與為同一函數(shù).故選：CD10．函數(shù)，，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用函數(shù)解析式直接驗證可得出合適的選項.【詳解】因為，則，，AD選項正確，BC選項錯誤.故選：AD.11．具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】對各選項中的函數(shù)逐個檢驗后可得正確的選項.【詳解】對于A選項，x＝0在定義域內(nèi)，不滿足“倒負(fù)”變換；對于B選項，，滿足“倒