北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （圓內(nèi)接正多邊形）圓課件教學(xué)

圓內(nèi)接正多邊形

“正”字家族...核心知識(shí)點(diǎn)一正多邊形的回顧問題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；正三角形正四邊形正五邊形正六邊形問題1問題3：正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？正邊形的對(duì)稱性注意正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸；只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形觀察發(fā)現(xiàn)觀察下圖中圖形的構(gòu)成，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律．發(fā)現(xiàn)展示正多邊形與圓的關(guān)系

正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.正六邊形正方形正五邊形探究歸納問題3：把圓五等分，順次連接各等分點(diǎn)能得到正五邊形嗎？核心知識(shí)點(diǎn)二正多邊形與圓的關(guān)系（1）各邊相等（2）各角相等將一個(gè)圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)可得到一個(gè)正n多邊形圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形的外接圓OCDABMR圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距M+核心知識(shí)點(diǎn)三正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：想一想1、正n邊形的每個(gè)中心角等于

.核心知識(shí)點(diǎn)四圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計(jì)算2、

正n邊形的內(nèi)角和等于

.每個(gè)內(nèi)角等于

.3、正n邊形的每個(gè)外角等于

.正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是

.相等Rr

4、正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間滿足

.5、邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積為其中l(wèi)為正n邊形的周長(zhǎng).1、如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則⊙O的半徑是（）A.B.

2C.D.鞏固練習(xí)B2、如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°鞏固練習(xí)C·ABCDEO圓周角圓心角圓內(nèi)接正多邊形的中心角【解題反思】

3、有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積

(精確到0.1m2).CDOEFA抽象成B鞏固練習(xí)利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFMr解：連接OB、OC，過點(diǎn)O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝亭子地基的周長(zhǎng)l=6×4=24(m)正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.33.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則它的中心角為________度．72隨堂演練知識(shí)小結(jié)圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正n邊形各頂點(diǎn)等分其外接圓.想

一

想用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形作法如下：畫法一（1）以圓周上任意一點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點(diǎn)；（2）以得到的交點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點(diǎn)，依次下去，在圓周上等到六個(gè)點(diǎn)；（3）依次連接這六個(gè)點(diǎn)，就得到了這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形。O畫法二：(1)作☉O的任意一條直徑AD.(2)分別以A，D為圓心，以☉O的半徑R為半徑作弧，與☉O相交于點(diǎn)B，F(xiàn)和C，E.(3)順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，便得到正六邊形ABCDEF.EFBAD作一個(gè)☉O，取☉O直徑為AC，作AC的垂直平分線交☉O于B，D，順次連接A，B，C，D，四邊形ABCD即為☉O的內(nèi)接正四邊形.想一想:你能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎?圓內(nèi)接正五邊形呢？九年級(jí)下冊(cè)圓周角和圓心角的關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓周角的概率。掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容。

12會(huì)用圓周角定理及推理推論解決問題3自主學(xué)習(xí)在射門游戲中(如圖)，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角(∠ABC)有關(guān).當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)，對(duì)球門AC的張角的大小有是沒關(guān)系？為什么呢？觀察上圖中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn).像這樣的角，叫做圓周角.①角的頂點(diǎn)在圓上，②

兩邊是圓的兩條弦協(xié)作學(xué)習(xí)∠AOC=80o

請(qǐng)你畫AB幾個(gè)圓周角，用量角器量一量，這幾個(gè)圓周角的大小關(guān)系，與同伴交流。

這些圓周角與圓心角∠AOC的大小關(guān)系？你怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流。改變∠AOC的度數(shù)，你的結(jié)論還成立嗎？

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧所對(duì)的圓心角的一半.定理證明∠C是AB所對(duì)的圓周角，∠AOB是AB所對(duì)的圓心角。

求證：∠C=?∠AOB（1）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的一條變上；如圖（1）（2）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的內(nèi)部；如圖（2）（3）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的外部；如圖（2）同學(xué)們：你能說明他們發(fā)現(xiàn)三種情況,成立的理由嗎？還有其它情況嗎？定理證明（1）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的一條變上；如圖（1）∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.即∠ACB=∠AOC.理由是定理證明（2）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的內(nèi)部；如圖（2）我的理由是，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于DD（3）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的外部；如圖（2）我的理由也是，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于DD請(qǐng)同學(xué)們幫我說出理由。綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.即∠ABC=∠AOC.結(jié)論歸納定理證明如圖，∠ABC，∠ADC，∠AEC是弧AB∠所對(duì)的圓周角，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個(gè)圓周角有什么關(guān)系？說出理由。1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.應(yīng)用新知2.如圖，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小.應(yīng)用新知應(yīng)用新知3.如圖，哪個(gè)角與∠BAC相等，你還能找到哪些相等的角？課堂檢測(cè)1.圓周角的兩個(gè)特征：(1)_________________；(2)___________________.2.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_______.3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD

是圓周角.