2022-2023學年山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第二中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第二中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性B3B4【答案解析】D

A選項是偶函數(shù)，B選項為奇函數(shù)但是為減函數(shù)，C選項既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選D。【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義確定，再用增減性求出結果。2.若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點x1，x2，且f(x1)＝x1，則關于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實根個數(shù)是()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略3.已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設向量與的夾角為θ，則∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐標計算可得cosθ的值，結合θ的范圍可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，計算可得答案．【解答】解：設向量與的夾角為θ，則∠ABC=π﹣θ，向量=（，），則||=1，=（，），則||=1，且=×+×=，則cosθ==，又由0≤θ≤π，則θ=，則∠ABC=π﹣=；故選：D．4.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則（

）

參考答案：B略5.已知是橢圓,上除頂點外的一點，是橢圓的左焦點，若則點到該橢圓左焦點的距離為A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.以雙曲線(a>0，b>0)中心O(坐標原點)為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略8.設集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A9.在中，為邊上任意一點，為的中點，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知直線a，b，平面α，β，a?α，b?α，則a∥β，b∥β是α∥β的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由a∥β，b∥β，得α與β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，由此能求出結果．【解答】解：∵直線a，b，平面α，β，a?α，b?α，由a∥β，b∥β，得α與β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，∴a∥β，b∥β是α∥β的必要但不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后的圖形關于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為

．參考答案：﹣

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關于原點對稱，可得+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故當2x﹣=﹣時，f（x）取得最小值為﹣，故答案為：﹣．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知點D是BC邊的中點，且滿足·=

，則角B=

．參考答案：13.過點(3，1)作圓的弦，其中最短的弦長為__________參考答案：14.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為.參考答案：略15.在平面直接坐標系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，且，則

．參考答案：16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為____________

參考答案：略17.，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)

(I)若,求的極值和單調(diào)區(qū)間；

(Il)已知為的極值點，且,若當時，函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率恒小于m，求m的取值范圍參考答案：略19.已知函數(shù)滿足，當時，，時的最大值為.（1）求時，函數(shù)的解析式；（2）是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由．參考答案：(1)由已知得：

因為時，設時，所以時，.時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，

當時，（2）由（1）得：時，不等式恒成立，

即為恒成立，當時，，令則.令則當時，故此時只需即可；②時，，令.則令則當時，故此時只需即可，綜上所述：因此滿足條件的的取值集合為：.略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)常數(shù)且.(Ⅰ)證明：當時，函數(shù)有且只有一個極值點；(Ⅱ)若函數(shù)存在兩個極值點證明：且.參考答案：

依題意，．

……1分

令，則.

……2分（Ⅰ）①當時，，，故，所以在不存在零點，則函數(shù)在不存在極值點；………3分②當時，由，故在單調(diào)遞增.又，，所以在有且只有一個零點.

……4分

又注意到在的零點左側(cè)，，在的零點右側(cè)，，所以函數(shù)在有且只有一個極值點.

…………5分綜上知，當時，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個極值點.

…………5分（Ⅱ）因為函數(shù)存在兩個極值點，（無妨設），所以，是的兩個零點，且由（Ⅰ）知，必有.

………6分

令得；令得；令得.

所以在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

…………7分

又因為，所以必有.

…………8分令，解得，此時.因為是的兩個零點，所以，.

…………9分將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)，則.

…………10分當時，因為，所以，則在單調(diào)遞增.因為，所以，又因為，所以.

…………11分當時，因為，所以，則在單調(diào)遞減，因為，所以.

…………12分

綜上知，且．

…………12分21.（本小題滿分12分）

直三棱柱中，，與交于一點P，延長到D，使得BD=AB，連接DC，DA，得到如圖所示幾何體．

(I