2022-2023學(xué)年湖南省永州市江永縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市江永縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則A.a＞b B.a＜bC.a＝b D.a與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A試題分析：由余弦定理得考點(diǎn)：余弦定理及不等式性質(zhì)2.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.如圖是函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質(zhì)）的圖象，則下述結(jié)論正確的是（）A．m，n是奇數(shù)，且m＜n B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＞nC．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＜n D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)數(shù)，且m＞n參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質(zhì)）的圖象的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故m＜n，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4.等差數(shù)列中,公差為,則：A．24

B．22

C．20

D．參考答案：A5.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為

（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：C8.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.有限數(shù)列A={a1，a2，…，an}，Sn為其前n項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”；如有99項(xiàng)的數(shù)列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列{1，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（

）.A

991

B

1001

C

999

D990參考答案：A略10.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A．，B．，C．，D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

12.函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個(gè)單位得到。參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.13.如圖，已知⊙O的弦AB＝3，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝60°，則⊙O的直徑是

。參考答案：14.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：略15.已知，，、都是銳角，則＝_______．參考答案：16.若θ為第四象限的角，且sinθ=﹣，則cosθ=；sin2θ=．參考答案：，﹣

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ為第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案為：，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知直線與直線平行，則m=

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，且時(shí)，，。（1）求證：是奇函數(shù)；（2）試問(wèn)在時(shí)，是否有最值？如果有求出最值；如果沒(méi)有，說(shuō)出理由.參考答案：略19.（10分）已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，試問(wèn)：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P在x軸上．（2）若⊥，求t的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）首先由已知得到P的坐標(biāo)，利用P在x軸上，得到其縱坐標(biāo)為0，求出t．（2）利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于t的等式解之．解答： 由已知可得=（1，2），=（3，3），所以=+t?=（1+3t，2+3t），（1）當(dāng)P在x軸上時(shí)，2+3t=0，解得t=；（2）若⊥，則若?=0，所以4（1+3t）+5（2+3t）=0，即14+27t=0，解得t=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的直線運(yùn)算以及向量垂直數(shù)量積為0的性質(zhì)運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B，A∩B；（2）若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}，利用A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，A={x|log2x＞m}={x|x＞4}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}={x|0＜x＜8}．∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}若A??RB，則2m＞8，∴m＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．21.已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）試計(jì)算?及|+|的值；（Ⅱ）求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及模的公式，計(jì)算即可得到所求；（Ⅱ）運(yùn)用向量的夾角公式：cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得?=4﹣3=1；+=（5，2）