2022年遼寧省大連市綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省大連市綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R,A=,B=,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.

是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A3.若m、n是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：①若;②若;③若m不垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線;④若.其中正確命題的序號是

（

）A．①②

B．③④

C．②③

D．②④參考答案：答案：D

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值因為(A)在區(qū)間上為增函數(shù)，(B)

，(C)

，

(D)

在區(qū)間上均為減函數(shù)

故答案為：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由矩形和等腰直角三角形組成，側(cè)視圖由半圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體的上半部分是半圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，其表面積為：，下半部分為正四棱錐，底面棱長為2，斜高為，其表面積：，所以該幾何體的表面積為本題選擇A選項.

6.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的一個周期為

B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的一個零點為 D．在單調(diào)遞減參考答案：D函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到，如圖可知，在上先遞減后遞增，D選項錯誤，故選D.7.已知函數(shù)的圖象大致為參考答案：，的圖象始終位于的圖象的上方，所以函數(shù)值為正數(shù)，排除當(dāng)取時，，排除.8.已知，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是（

）參考答案：D10.函數(shù)的圖像大致為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面積為，且，則與底面所成角的正切值為（

）A．2

B．

C.3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6個學(xué)生站成一排，學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，學(xué)生甲與學(xué)生丙不相鄰，則不同的排法有．參考答案：192【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】先利用捆綁法，再利用間接法，即可得出結(jié)論．【解答】解：學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，利用捆綁法，有A55A22=240種，學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，同時學(xué)生甲與學(xué)生丙相鄰，有2A44=48種，所以不同的排法有240﹣48=192種，故答案為：192．12.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，已知，則

.參考答案：2

13.直線橢圓相交于，兩點，該橢圓上點，使得面積等于，這樣的點共有▲個。參考答案：2略14.已知函數(shù)，則=

．參考答案：2016【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（x）+f（1﹣x）==2，能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）==2，∴=1013×2=2016．故答案為：2016．15.曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為________________。參考答案：

解析：即16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：17.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(I)若a1=1，S10=100，求{an}的通項公式;(II)若Sn=n2-6n，解關(guān)于n的不等式Sn+an>2n參考答案：解：（I）設(shè)的公差為因為，

……2分所以

……4分所以

所以

……6分

（II）因為

當(dāng)時，

所以，

……9分又時，所以

……10分所以所以，即所以或，所以，

……13分19.（改編）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設(shè),試確定的值參考答案：（本小題14分）（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，

∴

…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．…………15分20.（本小題滿分12分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為,由題意，得=所以

因為，所以

故公比（2）因為所以

因此略21.（本小題共13分）已知和是橢圓：的兩個焦點，且點在橢圓上．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與軸和軸分別交于點，當(dāng)面積取最小值時，求此時直線的方程．參考答案：【知識點】橢圓【試題解析】（Ⅰ）依題意，，又，故．

所以．

故所求橢圓的方程為．

（Ⅱ）由消得．

由直線與橢圓僅有一個公共點知，

，整理得．

由條件可得，，．

所以

．

①

將代入①得．

因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

有最小值．

因為，所以，又，解得．

故所求直線方程為或．22.

（本小題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：（1）由頻率分布表可知：這15名乘