2022-2023學年江蘇省南京市百家湖中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年江蘇省南京市百家湖中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】集合的運算A1C解析：因為集合，所以，故選擇C.【思路點撥】先求得集合M，P，然后利用交集的定義可求得的值.2.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題：數(shù)形結合．分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們利用導數(shù)法，可以判斷出函數(shù)的單調性及最大值，進而分析四個答案中的圖象，即可得到答案．解答：解：∵（x＞0）∴（x＞0）則當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當x=1時，f（x）取最大值，f（1）=；故選B點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與性質，其中利用導數(shù)分析出函數(shù)的性質，是解答本題的關鍵．3.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項.若b2=5，

則bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·參考答案：D4.設是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項和的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故選A．6.等差數(shù)列的前項和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過正方體的頂點作平面，使棱、、所在直線與平面所成角都相等，則這樣的平面可以作（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D解：第一類：通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條．故選D．8.已知圓O為Rt△ABC的內切圓，AC=3，BC=4，∠C=90°，過圓心O的直線l交圓O于P，Q兩點，則的取值范圍是（）A．（﹣7，1） B．．[0，1] C．[﹣7，0] D．[﹣7，1]參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以O為坐標原點，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標系，設△ABC的內切圓的半徑為r，運用面積相等可得r=1，設出圓的方程，求得交點P，Q，討論直線的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運用向量的坐標運算，結合數(shù)量積的坐標表示和不等式的性質，計算即可得到范圍．【解答】解：以O為坐標原點，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標系，如圖所示；設△ABC的內切圓的半徑為r，運用面積相等可得，×3×4=×r×（3+4+5），解得r=1，則B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圓O：x2+y2=1，當直線PQ的斜率不存在時，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．當直線PQ的斜率存在時，設直線l：y=kx，（k＜0），代入圓的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），則有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，則有﹣3＜﹣3+≤1；同理當k＞0時，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3；綜上可得，?的取值范圍是[﹣7，1]．故選：D．9.的展開式中，常數(shù)項為15，則n的值可以為

（

）。高考資源網

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：D略10.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，,則此數(shù)列的前10項之和參考答案：略12.曲線在點處的切線為，則直線上的任意點P與圓上的任意點Q之間的最近距離是

.參考答案：13.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:(a＞0,b＞0)的左、右焦點，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段PF1的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為

．參考答案：y＝±2x．解：雙曲線的漸近線方程為y＝±x，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內的交點，可得PF1⊥PF2，線段PF1的中點Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程設為bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．故答案為：y＝±2x．14.若函數(shù)的圖象過定點，則=

.參考答案：2略15.函數(shù)的極值點為____________.參考答案：16.函數(shù)的值域是

。參考答案：17.直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域（2）求不等式:的解集．參考答案：（1）當，所以

5分（2）由（1）可知，當?shù)慕饧癁榭占?；當時，的解集為：；當時，的解集為：；綜上，不等式的解集為：；

10分19.（本小題滿分12分）已知.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在中，角所對的邊分別為，若，，，求邊，的長.參考答案：（1）

的單調增區(qū)間為.

（2）

又

，

，

則由正弦定理知：.20.（文）（本題滿分12分）某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)

2

2

21

1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三（1）班學生視力的平均值；（2）已知其余五個班學生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率．參考答案：（1）高三文科（1）班抽取的8名學生視力的平均值為．

據(jù)此估計高三文科（1）班學生視力的平均值約為．（2）因為高三文科六個班學生視力的平均值分別為、、、、、，所以任意抽取兩個文科班學生視力的平均值數(shù)對有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情形．其中抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的有，，，，，，，，，，共10種．所以抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率為21.（本小題滿分12分）設集合的定義域為R(1)若命題,命題,且“且”為假,“或”為真,試求實數(shù)m的取值范圍.(2)若是A到B的函數(shù),使得,若,試求實數(shù)a的取值范圍;參考答案：(1)A=……2分;B=

……4分當P真Q假時,;當P假Q真時,,所以…

…7分(2)A=;B=;,

……12分22.經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x2832384248525862收縮壓y(單位mmHg)114118122127129135140147

其中：，，（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9～1.06倍，