2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長清第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長清第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

(

)

A．20 B．25C．30 D．35參考答案：C略2.如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且則△ABP與△ABC的面積之比等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為A．

B． C． D．參考答案：A略4.已知向量,,且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.設(shè)則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖像大致為參考答案：答案：B解析：因?yàn)?，所以，排除D,又在定義域上是增函數(shù)，故選B。7.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，則MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0）參考答案：8.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（2，4）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）（A）0.0456

（B）0.1359

（C）0.2718

（D）0.3174參考答案：B9.閱讀如圖所示的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為(

) A．30 B．45 C．63 D．84參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=6時(shí)滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為63．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，i=1S=3，不滿足條件i＞5，i=2，S=9不滿足條件i＞5，i=3，S=18不滿足條件i＞5，i=4，S=30不滿足條件i＞5，i=5，S=45不滿足條件i＞5，i=6，S=63滿足條件i＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為63．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．10.集合A＝{y∈R|y＝lgx，x>1}，B＝{－2，－1,1,2}，則下列結(jié)論中正確的是()A．A∩B＝{－2，－1}

B．(?RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)

D．(?RA)∩B＝{－2，－1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為___________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】如圖所示，連接AM，QN．

由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．

∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，

∴．又PN=8，∴PM=6．

根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．

設(shè)⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半徑r=R=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得．可得PM，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．12.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，那么該雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)是奇數(shù)的概率為

▲

．

【答案】13.已知，，則

。參考答案：14.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2cm，圓心角為270°的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得底面半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得：2πr=π×2，解得r=．故圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V=πr2h=cm3．故答案為：．15.若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為

.

參考答案：先做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖。因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以三角形ABC為不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，三角形的高為1，所以，所以，當(dāng)時(shí)，,所以，解得。16.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式是_____________.參考答案：17.某班40名學(xué)生參加普法知識(shí)競賽，成績都在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖

所示，則成績不低于60分的人數(shù)為

．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線C、直線l分別交于A、B兩點(diǎn)（A異于極點(diǎn)O），求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出、關(guān)于的表達(dá)式，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可求得的最大值.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程變形為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，即，因此，曲線的極坐標(biāo)方程為，即；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程得，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程得，，所以，，，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程解決最值問題，涉及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.已知的角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，，.（1）若//，求證：為等腰三角形；(2)若⊥，邊長，，求的面積.參考答案：解:（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，…………5分為等腰三角形

……………6分（2）由題意可知，……8分由余弦定理可知，

…………10分………12分

略20.（10分）已知矩陣A=，求點(diǎn)M（﹣1，1）在矩陣A﹣1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)M′坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：逆變換與逆矩陣．【專題】：矩陣和變換．【分析】：利用公式求出A的逆矩陣A﹣1，進(jìn)而即可求出點(diǎn)M（﹣1，1）在矩陣A﹣1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)M′坐標(biāo)．解：設(shè)，則，所以，解得a=2，b=1，c=3，d=0，即．由，知點(diǎn)M′（﹣1，﹣3），所以新坐標(biāo)為M′（﹣1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】：本題以點(diǎn)的變換為載體，考查待定系數(shù)法求矩陣，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程組．21.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D為BB1的中點(diǎn).（I）若E為AB1上的一點(diǎn)，且DE與直線CD垂直，求的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線AB1與CD所成的角為45°，求直線DE與平面成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn),連接，證明，即可說明，由底面為正方形，可求得;（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及平面的法向量為，根據(jù)線面所成角的正弦值的公式即可求解。【詳解】（Ⅰ）證明：取中點(diǎn),連接,有,因?yàn)?，所?又因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所?又因?yàn)?所以，又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?平面,平面,所以，又因?yàn)槠矫?所以,因?yàn)?，所?連接,設(shè)，因?yàn)闉檎叫?，所?又因?yàn)樗?又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn),所以.（Ⅱ）如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),由（Ⅰ）可知，所以，所以,所以,所以，設(shè)平面的法向量為，則即則的一組解為．所以所以直線與平面成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明、中位線定理以及利用空間向量求線面角的正弦值，考查了學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。22.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間