2022年黑龍江省哈爾濱市水泉中學高三數學文上學期期末試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市水泉中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是A.2π

B.4π

C.8π

D.16π參考答案：C2.已知等差數列的前項和為，若，則（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D試題分析：，.考點：等差數列的基本概念.3.等比數列中是方程的兩根，則=A.8

B.

C：

D.參考答案：C略4.將函數的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數的圖象,則的一個可能取值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：B5.等差數列中，，數列是等比數列，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.當滿足約束條件(為常數)時，取得最大值12，則此時的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12參考答案：A略7.中，，、是雙曲線的左、右焦點，點在上，且，則的離心率為（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D由，則，，所以。8.

(

)

A

B

C

D

參考答案：答案：B9.將函數y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，求得m的最小值【解答】解：將函數y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后得到y=2sin（x+m+），所得到的圖象關于y軸對稱，則m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值為；故選C10.已知滿足不等式組,則目標函數的最大值為A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.線性回歸方程=bx+a過定點________.參考答案：（，）12.設，則函數中的系數是______________。參考答案：4013.等比數列{an}的首項a1=1，前n項的和為Sn，若S6=9S3，則a6=．參考答案：32【考點】等比數列的性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由已知條件利用等比數列的前n項和公式求出公比q，由此能求出a6的值．【解答】解：∵{an}是首項為1的等比數列，Sn為{an}的前n項和，S6=9S3，∴=9×，解得q=2，∴a6=25=32．故答案為：32．【點評】本題考查等比數列的第6項的求法，是基礎題，確定q是關鍵．14.若雙曲線x2﹣ay2=1的離心率為，則正數a的值為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】雙曲線x2﹣ay2=1的方程化為標準方程，利用雙曲線x2﹣ay2=1的離心率為，建立方程，即可求出正數a的值．【解答】解：雙曲線x2﹣ay2=1的方程可化為x2﹣=1，得c2=1+，因為雙曲線x2﹣ay2=1的離心率為，所以e2=1+=（）2，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，確定雙曲線的幾何量是關鍵．15.擲兩顆骰子得兩數，則事件“兩數之和大于4”的概率為__參考答案：略16.已知集合，則___________．參考答案：17.用一個邊長為的正三角形硬紙，沿各邊中點連線垂直折起三個小三角形，做成一個蛋托，半徑為的雞蛋（視為球體）放在其上（如圖），則雞蛋中心（球心）與蛋托底面的距離為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右頂點分別為，上頂點為，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點是橢圓上位于第一象限的任一點，直線交于點，直線與軸交于點，記直線的斜率分別為．求證：為定值．參考答案：（1）因為橢圓的上頂點為，離心率為，所以

…………………2分又，得，所以橢圓的標準方程是；…………………4分（2）根據題意，可得直線，直線，由，解得.……6分由得，化簡得，因為，所以，所以，將代入直線方程得：，所以.

……………10分又因為，所以，所以直線，令得，.………………12分于是，所以，為定值．…………16分19.（本題滿分12分）已知是三角形三內角，向量，，且．（1）求角；（2）若的面積為求邊長.參考答案：略20.在直角坐標系中，以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a＞0)，已知過點P(－2,－4)的直線l的參數方程為：，直線l與曲線C分別交于M，N兩點.（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比數列,求a的值．參考答案：（Ⅰ）根據極坐標與直角坐標的轉化可得，C：ρsin2θ=2acosθ?ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直線L參數方程為：，消去參數t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x﹣2……4分（Ⅱ）直線l的參數方程為（t為參數），代入y2=2ax得到，則有

…………

………8分因為|MN|2=|PM|?|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1

…………

………10分21.已知A、B、C三點的坐標分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．專題：計算題；三角函數的求值；平面向量及應用．分析：（1）根據向量模的公式，將表示為關于α的方程，化簡整理得tanα=1，再結合α∈（，）可得角α的值；（2）根據向量數量積的坐標公式，代入，化簡得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據同角三角函數的平方關系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化簡，得sinα+cosα=＞0，兩邊平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍負）…點評：本題給出向量的坐標，在模相等的情況下求角α的值．著重考查了平面向量的坐標運算、向量的數量積和三角函數恒等變形等知識，屬于基礎題．22.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）對于數列，其前項和為，如果存在實數，使對任意成立，則稱數列是“收斂”的；否則稱數列的“發(fā)散”的．當時，請判斷數列是“收斂”的還是“發(fā)散”的？證明你的結論．參考答案：解：（Ⅰ）令，由，，故在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間上為增函數．故，即當時，恒成立，故即當時，的最大值為1．