2022年安徽省六安市石集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省六安市石集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知命題p：?x∈R，x2－x＋>0，則p為 （）A．?x∈R，x2－x＋≤0 B．?x∈R，x2－x＋≤0C．?x∈R，x2－x＋>0 D．?x∈R，x2－x＋≥0參考答案：B略3.如圖，已知為△內(nèi)部（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要條件是存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，若P∈平面ABC，則存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此分析選項(xiàng)：對于A：中，+（﹣）+=0≠1，不滿足題意；對于B：中，++（﹣1）≠1，滿足題意；對于C：=++中，1+1+1=3≠1，不滿足題意；對于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不滿足題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查空間向量的共線與共面的判斷，關(guān)鍵是掌握空間向量共面的判斷方法．5.若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.直線參考答案：D6.直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C略7.若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)y＝f（－x）的圖象為（

）參考答案：B解析：依題意，有，解得：，f（x）＝，f（－x）＝，開口向下，與x軸交點(diǎn)為2，－1，對稱軸為x＝

8.為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85～100分85分以下總計(jì)85～100分378512285分以下35143178總計(jì)72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率約為 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%參考答案：D9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列敘述中不正確的是

．（填所選的序號）①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；②每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角；③與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為或；④若直線的傾斜角為，則直線的斜率為．參考答案：④略12.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則

.參考答案：113.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，則此三角形的最小邊是．參考答案：4﹣4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由三角形內(nèi)角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．再根據(jù)正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案為：4﹣4．14.已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：（-3，3）15.光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為

；參考答案：y=-3x+3略16.空間中點(diǎn)M（—1，—2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：（—1，2，—3）17.矩陣的特征值為_________．參考答案：3或-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意,

整理得,所以曲線的方程為

4分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為,由ks5u得由解得.(1)

由韋達(dá)定理得,于是=,

因?yàn)?所以點(diǎn)不可能在軸的右邊,又直線的方程分別為ks5u所以點(diǎn)在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是

12分略19.如圖，長方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).（1）證明：平面（2）證明：（3）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明：連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，則O為AD1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BD1.又∵平面A1DE

BD1平面A1DE

∴BD1∥平面A1DE

……4分（2）證明：由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E ∴A1D⊥D1E

………8分（3）解：在△CED中，CD＝2，，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE。又∵D1D⊥平面ABCD

CE平面ABCD

∴CE⊥D1D又∵平面D1DE

DE平面D1DE

D1DDE=D∴CE⊥平面D1DE

又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.∴∠D1ED是二面角D1―ED―D的一個(gè)平面角.在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=ks5u∴

∴二面角D1―ED―D的正切值是……12分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立級坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若射線，分別與l交于A，B兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若P為曲線C上任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）點(diǎn)P到直線l的距離最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐標(biāo)，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為，到直線的距離.令，即時(shí)到直線的距離最大，.【點(diǎn)睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）下圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的一段圖像，它的函數(shù)模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據(jù)圖像求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；…………1分由，得………………3分由最高點(diǎn)得，，，又，………5分∴所求函數(shù)解析式為…6分

解法二：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到由，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，設(shè)，B=，

則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以的增區(qū)間為22.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【解答